九年級(jí)人教版相似相似三角形相似三角形的判定- PPT

27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（1）課前預(yù)習(xí)1.(2015?三亞三模)如圖所示，在

△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，則的值為（）

A.B.C.D.2.如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于

點(diǎn)O，AO：DO=1：2，那么下列式子

正確的是（

）

A.BO：BC=1：2 B.CD：AB=2：1 C.CO：BC=1：2 D.AD：DO=3：1CB3.如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點(diǎn)，AE=2，CE=3，要

使DE∥AB，那么BC：CD應(yīng)等于

.課堂精講知識(shí)點(diǎn)1相似三角形的認(rèn)識(shí)

內(nèi)容特別提醒定義三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的三角形叫做相似三角形可以根據(jù)相似三角形的定義來(lái)判定三角形是否相似表示相似用符號(hào)“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”用“∽”表示相似時(shí)，對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)應(yīng)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上相似比相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，通常用“k”來(lái)表示相似比有順序；全等是相似的特殊情形，相似比等于1性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例注意要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角【例1】（2015?寶山區(qū)一模）已知△ABC的三邊之

比為2：3：4，若△DEF與△ABC相似，且

△DEF的最大邊長(zhǎng)為20，則△DEF的周長(zhǎng)為

.解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得△DEF的三邊

比，再結(jié)合條件可分別求得△DEF的三邊長(zhǎng)，

可求得答案．解：∵△DEF∽△ABC，△ABC的三邊之比為2：3：4

∴△DEF的三邊之比為2：3：4

又∵△DEF的最大邊長(zhǎng)為20

∴△DEF的另外兩邊分別為10、15

∴△DEF的周長(zhǎng)為10+15+20=45答案：45變式拓展1.如圖所示,已知△ABC∽△ADE，

則∠ABC=∠ADE,且∠A=_____，∠ACB=______，=_______.∠A∠AED知識(shí)點(diǎn)2平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例（1）平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)：兩條直線(xiàn)

被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.

如圖所示，∥∥,直線(xiàn)，

被，

，

所截，

那么

，，…

注意：①對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是指兩條平行線(xiàn)所截的線(xiàn)段，如AB與DE是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，BC與EF是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，AC與DF是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段.

②對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例是指同一直線(xiàn)上的兩條線(xiàn)段的比，等于另一條直線(xiàn)上與它們對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段的比.（2）平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用在三角

形上的結(jié)論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.如圖所示，若DE//BC,則有.【例2】（2015?寶山區(qū)一模）如圖，△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，下

列判斷錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.解析：如圖，證明△ADE∽△ABC，得到；證明，即可

解決問(wèn)題.∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC∴∴C、D正確∵DE∥BC∴答案：B變式拓展2.已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC和BC

上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正

確的是（）A.B.C.D.B隨堂檢測(cè)1.（2014重慶）如圖所示，，相似比為1：2，若BC=1，則EF的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4B2.（2015?黃浦區(qū)一模）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能

夠判定DE∥BC的是（）A.B.C.D.3.如圖，如果∥∥，則下列各式不正確的是

（）A.B.C.D.4.如圖，在△ABC中，第3題

點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，

已知AE=6，，則EC的長(zhǎng)是

．第4題DB85.如下圖所示，已知△ABC∽△ADE，AD=8cm，BD=4cm,BC=15cm,EC=7cm.（1）求DE，AE的長(zhǎng)．（2）你還發(fā)現(xiàn)哪些線(xiàn)段成比例？解：（1）∵△ABC∽△ADE∴∴AD=8cm，BD=4cm，BC=15cm，EC=7cm設(shè)DE=xcm，則

∴12x=8×15，∴x=10.設(shè)AE=acm，則，∴a=14.（2）.27.2.2相似三角形的判定（2）課前預(yù)習(xí)1.如圖所示，已知DE∥FG∥BC，則

圖中相似三角形共有（）A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)2.如圖，在大小為4×4的正方形

網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④BC3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADF，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE．課堂精講知識(shí)點(diǎn)1相似三角形的判定定理1

平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．因?yàn)镈E∥BC，所以圖中△ABC∽△ADE.

注意：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形也相似.在用此定理判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，只需DE//BC這一條件就能確定△ABC∽△ADE，不必再用定義進(jìn)行判定，其推理形式：∵DE//BC，∴△ABC∽△ADE.【例1】如圖所示，已知在

中，E為AB延長(zhǎng)線(xiàn)

上的一點(diǎn)，AB=3BE，DE與BC相交于點(diǎn)F，請(qǐng)

找出圖中各對(duì)相似三角形，并求出相應(yīng)的

相似比.解析：由

可知AB∥CD，AD∥BC，再根據(jù)平行

線(xiàn)找相似三角形．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD,AD//BC∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED∴△BEF∽△CDF∽△AED∴當(dāng)△BEF∽△CDF時(shí)，

相似比；當(dāng)△BEF∽△AED時(shí)，

相似比；當(dāng)△CDF∽△AED時(shí)，

相似比.變式拓展1.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的

一點(diǎn)，連接AE交CD于F，求證：△AFD∽△EFC．證明：∵E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，

連接AE交CD于F∴AD∥CE∴△AFD∽△EFC．知識(shí)點(diǎn)2相似三角形的判定定理2三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．這種判定方法是常用的判定方法，也就是說(shuō)兩個(gè)三角形只要三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可判定這兩個(gè)三角形相似.15如圖所示，如果，那么△ABC∽△DEF.

注意：在兩個(gè)直角三角形中，若斜邊的比等于一組直角邊的比，則這兩個(gè)直角三角形相似.【例2】（2015?茂名校級(jí)一模）如圖，小正方形的

邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部

分）與△ABC相似的是（）

A.B.C.D.解析：根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求

出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角

形相似判斷即可.

根據(jù)題意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：

=1：

：A.三邊之比為1：

：

，圖中的三角形（陰影部

分）與△ABC不相似；B.三邊之比為

：

：3，圖中的三角形（陰影部

分）與△ABC不相似；C.三邊之比為1：

：

，圖中的三角形（陰影部分）

與△ABC相似；D.三邊之比為2：

：

，圖中的三角形（陰影部分）

與△ABC不相似．答案：C變式拓展2.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的

三角形所在的網(wǎng)格圖形是圖

．②隨堂檢測(cè)1.如圖，ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.△ABE∽△DGE B.△CGB∽△DGE C.△BCF∽△EAF D.△ACD∽△GCFD2.(2014?邵陽(yáng))如圖，在ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線(xiàn)DF與AB的

延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，BP∥DF，且

與AD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)從圖中找出

一組相似的三角形：

．3.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB邊上的一點(diǎn)，當(dāng)AD=

.