九年級(jí)北師大版中考專題復(fù)習(xí)全等三角形PPT

中考專題復(fù)習(xí)——全等三角形一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法知識(shí)回顧：邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)知識(shí)回顧：證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）已知兩邊----

找第三邊(SSS)找?jiàn)A角（SAS)(2)已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3)已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)方法指引：二、全等三角形的性質(zhì)與判定定理的運(yùn)用舉例1、如圖1，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，∠A=25°∠B=48°；那么DE=

cm，EC=

cm，∠C=

度；∠D=

度；

（第1小題）2、如圖2，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要說(shuō)明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為

；（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為

；（3）若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為

；（第2小題）4、如圖4，平行四邊形ABCD中，圖中的全等三角形是

；

如圖34、如圖4，已知∠CAB＝∠DBA，要使△ABC≌△BAD，只需增加的一個(gè)條件是

；（只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適合的條件）如圖45、分別根據(jù)下列已知條件，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得下圖中的△ABD和△ACE全等；（1）AB=AC,∠A＝∠A,

；（2）AB=AC,∠B＝∠C

；（3）AD=AE,

，DB=CE.如圖56、如圖，AC＝BD，BC＝AD，說(shuō)明△ABC和△BAD全等的理由．證明：在△ABC與△BAD中，∵

∴△ABC≌△BAD（）如圖67、如圖,CE=DE，EA=EB，CA=DB，求證：△ABC≌△BAD.證明∵CE=DE，EA=EB∴

=

在△ABC和△BAD.中，∵∴△ABC≌△BAD.（）三.全等三角形的考點(diǎn)舉例考點(diǎn)四：全等三角形有關(guān)概念的應(yīng)用如圖，AB=AC，BD=CE,AF⊥BC,試判斷圖中全等三角形有幾對(duì)？ABCDEF四、歷年考題精選練習(xí)歷年考題精選練習(xí)歷年考題精選練習(xí)歷年考題精選練習(xí)五、綜合檢測(cè)一、選擇題(每小題6分，共30分)1．(2009·紹興中考)如圖，D,E分別為△ABC的AC,BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處．若∠CDE=48°，則∠APD等于()(A)42°(B)48°(C)52°(D)58°【解析】選B.根據(jù)中位線和對(duì)稱知∠APD=∠CDE=48°.2.如圖，△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為()(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°【解析】選B.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知∠ACA′=∠BCB′=30°.3．如圖，給出下列四組條件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有()(A)1組(B)2組(C)3組(D)4組【解析】選C.對(duì)照三角形全等的判定條件可知.4.(2010·涼山中考)如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)【解析】選C.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定可知.二、填空題(每小題6分，共24分)5．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_____個(gè).答案：36．如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，連結(jié)AE、CE．請(qǐng)找出圖中一對(duì)全等三角形為_(kāi)____．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)特點(diǎn)以及判定三角形全等的條件可知.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或△BCE≌△BAE.答案：△ABD≌△CBD(答案不唯一)三、解答題(共46分)10.(10分)(2010·寧德中考)如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：________，并給予證明.11.(12分)(2010·淮安中考)已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求證：AE=BD.12．(12分)如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD.1、如圖1，已知AC=AB，∠1=∠2；求證：BD=CE2、如圖2,點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，△AMD和△BMC全等嗎？為什么？3、如圖3,已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；求證：BE＝DF；如圖1如圖2如圖3練習(xí)1、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。12cABDE5.如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD6.如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）7.如圖，已知，EG∥AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫(xiě)出一種情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求證：GFEDCBA9.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法：1、可在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）拓展題總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三