九年級(jí)北師大版二次函數(shù)二次函數(shù)(專題復(fù)習(xí))PPT

二次函數(shù)（專題復(fù)習(xí)）

1、什么叫做二次函數(shù)？它的圖象是什么？它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，y叫做x的二次函數(shù)。它的圖象是一條拋物線。它的對(duì)稱軸是直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。2、二次函數(shù)的解析式有哪幾種？有三種：⑴一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)⑵頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)為(h,k)⑶交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)

與x軸兩交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)一、復(fù)習(xí)回顧二、知識(shí)升華拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線的開口方向：a＞0開口向上a＜0開口向下⑵c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：①

c＞0時(shí)，圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；②

c=0時(shí)，圖象過原點(diǎn)；③

c＜0時(shí)，圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。⑶a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置:(對(duì)稱軸是直線x=）①

a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②

b=0時(shí)，對(duì)稱軸是y軸；③a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。⑸△=b2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)情況：①

△＞0＜＝＞拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②

△＝0＜＝＞拋物線與x軸有唯一的公式點(diǎn)；③

△＜0＜＝＞拋物線與x軸無交點(diǎn)。⑹二次函數(shù)的最大、最小值由a決定。指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線x=3(3,–5)向下直線x=–1(–1,0)向下直線x=0(0,–1)向上直線x=2(2,5)向上直線x=–4(–4,2)向下直線x=3(3,0)例1：根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0），（3，0），（1，-5），求函數(shù)解析式。解法一設(shè)所求二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c.又拋物線過點(diǎn)（-1，0），（3，0），（1，-5），依題意得a–b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得∴所求的函數(shù)解析式為。三、例題講解又拋物線過點(diǎn)（1，-5），

有-5=a（1+1）（1-3）解得

∴，

即所求的函數(shù)解析式為。

解法三∵點(diǎn)（-1，0）和（3，0）是關(guān)于直線x=1對(duì)稱，顯然（1，-5）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)2-5,又拋物線過點(diǎn)（3,0），0=a(3-1)2-5,解得,∴,即所求的函數(shù)解析式為。解法二∵點(diǎn)（-1，0）和（3，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，故可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x+1)(x-3),

例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，x=為該圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？

-101xy【分析與參考答案】首先觀察到二次函數(shù)的圖象為拋物線，其對(duì)稱軸為直線x=，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)其一大于1，另一個(gè)介于-1與0之間，拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，由此可得如下結(jié)論：⑴a＞0;⑵c＜0;⑶b2-4ac＞0;（4）b＜0;⑸abc＞0;⑹當(dāng)x=1時(shí)y＜0，所以有a+b+c＜0;⑺當(dāng)x=-1時(shí)y＞0，所以有a-b+c＞0;-11.若無論x取何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負(fù)，那么a、c應(yīng)滿足的條件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤02.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象判斷下列各式的符號(hào)：a

0,b

0,

c

0,?

0,a-b+c

0,a+b+c

0<<>>>=C(四)練習(xí)：（鞏固知識(shí)）y

438x

3、如圖所示：求拋物線的解析式。由圖象得：拋物線過（8，0），（0，4）對(duì)稱軸是直線x=3，從而可得拋物線又過（-2，0）。解法一：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，依題意得：

c=4解得

4a-2b+c=0c=4∴所求的函數(shù)解析式為:64a+8b+c=0解法二：設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-3）2+k，依題意得：

a（0-3）2+k=4k=∴所求的函數(shù)解析式為:。a（8-3）2+k=0解得解法三：設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-8）（x+2），依題意得：

4=a（0-8）（0+2）解得∴所求的函數(shù)解析式為:。4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線