尺寸鏈培訓資料

第一節(jié)尺寸鏈的基本概念在機器或儀器的設計工作中，除了需要運動、強度、和剛度等計算外，通常還需要進行幾何量分析計算（所謂精度設計）。為了保證機器能順利的進行裝配，并保證達到預定的工作性能要求，還應從總體裝配考慮，合理的確定構成機器的有關零部件的幾何精度（尺寸公差、形狀和位置公差等）。它們之間的關系要用尺寸鏈來設計和處理。我國已發(fā)布這方便的國家標準GB/T5847-2004《尺寸鏈計算方法》，供設計時參考使用。一、 尺寸鏈的定義及特點任何機器或儀器都是由若干個有相互聯(lián)系的零件或部件組成的，它們之間都存在尺寸間的聯(lián)系。如圖8-1a所示，車床尾座頂尖軸線與主軸軸線的高度差A是0車床的主要指標之一，影響這項精度的尺寸有尾座頂尖軸線高度A、尾座底板2厚度A］和主軸線高度A3。這四個相互聯(lián)系的尺寸形成封閉的尺寸組，就是尺寸鏈（裝配尺寸鏈）。即A+A-A-A二0 （8-1）12 3 0又如，一個零件在加工過程中形成的有關尺寸，也是有相互聯(lián)系的，圖8-2a所示的階梯軸，在車光小端端面后，按A2加工臺階表面，再按A1將零件切斷，此時尺寸A0也隨之而定。A0的大小取決于A1及A2。這樣由尺寸A.A2及A0形成的封閉尺寸組，也是尺寸鏈（零件尺寸鏈）。即A-A-A二0 （8-2）120綜上兩例可知：在零件的加工或機器的裝配過程中，由一組彼此相互聯(lián)系的尺寸形成封閉尺寸組，其中某一尺寸的精度受其他所有尺寸精度的影響，這組尺寸即為尺寸鏈。二、 尺寸鏈的基本術語和分類（一）基本術語（1） 環(huán)尺寸鏈中的每一個尺寸稱為環(huán)。環(huán)可分為封閉環(huán)和組成環(huán)。（2） 封閉環(huán)封閉環(huán)是加工或裝配過程中最后自然形成的那個尺寸，如圖8-1、圖8-2中的尺寸A0。封閉環(huán)是尺寸鏈中其他尺寸互相結合獲得的

尺寸，所有封閉環(huán)的實際尺寸受到尺寸鏈中其他尺寸的影響。尺寸，所有封閉環(huán)的實際尺寸受到尺寸鏈中其他尺寸的影響。組成環(huán)尺寸鏈中對封閉環(huán)有影響的全部環(huán)，即尺寸鏈中除封閉環(huán)外的其他環(huán)稱為組成環(huán)。組成環(huán)可分為增環(huán)和減環(huán)。增環(huán)若在其他組成環(huán)不變的條件下，某一組成環(huán)的尺寸增大，封閉環(huán)的尺寸也隨之增大；某一封閉環(huán)的尺寸減小，封閉環(huán)的尺寸也隨之減小，則該組成環(huán)稱為增環(huán)，如圖8-1中的A1、A2。減環(huán)若在其他組成環(huán)不變的條件下，某一組成環(huán)的尺寸增大，封閉環(huán)的尺寸隨之減??；某一封閉環(huán)的尺寸減小，封閉環(huán)的尺寸也隨之增大，則該組成環(huán)稱為減環(huán)，如圖8-1中的A3。(6)補償環(huán)在計算尺寸中，預先選定的組成環(huán)中的某一環(huán)，且通過改變該環(huán)的尺寸大小和位置使封閉環(huán)達到規(guī)定的要求，則預先選定的那一環(huán)稱為補償環(huán)。7)傳遞系數(shù)各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)稱為傳遞系數(shù)，用E表示。如圖8-3所示，圖中尺寸鏈由組成環(huán)L］、L2和封閉環(huán)L0組成，從圖中可知，組成環(huán)-的尺寸方向與封閉環(huán)尺寸方向一致，而組成環(huán)L2的尺寸方向與封閉環(huán)L0的尺寸方向不一致，因此封閉環(huán)的尺寸將有下式表示L—L+Lco& zq0 1 2 (8-3)式中a――組成環(huán)尺寸方向與封閉環(huán)尺寸方向的夾角。

式（8-3）說明，-的傳遞系數(shù)g1=1,L2的傳遞系數(shù)g2=cosa。由誤差理論可知，傳遞系數(shù)g=df/dl,即傳遞系數(shù)等于封閉環(huán)的函數(shù)i i式對某一組成環(huán)球的偏導數(shù)。若將式（8-3）中的L0分別對-和L2求偏導數(shù)，則可知5L違L二1,dLdL=COSa。010'2（二）尺寸鏈的分類按應用范圍分類有：（1） 零件尺寸鏈它是指全部組成環(huán)衛(wèi)同一個零件的設計尺寸所形成的尺寸鏈。（2） 裝配尺寸鏈它是指全部組成環(huán)為不同一個零件的設計尺寸（零件圖上標注的尺寸）所形成的尺寸鏈。這種鏈用以確定組成機器的零、部件有關尺寸的精度關系。（3） 工藝尺寸鏈它是指全部組成環(huán)為零件加工時該零件的工藝尺寸所形成的尺寸鏈。按各環(huán)在空間中的位置分有：（1）線性尺寸鏈這種尺寸鏈各環(huán)都位于同一平面內且彼此平行，如圖8-1b、8-2b所示。（2）平面尺寸鏈（3）空間尺寸鏈空間尺寸鏈和平面尺寸鏈可用投影法分解為線性尺寸鏈，然后按線性尺寸鏈計算。按尺寸鏈組合方式分有（1）并聯(lián)尺寸鏈（2）串聯(lián)尺寸鏈（3）混合尺寸鏈

^8-5尺寸鏈^8-5尺寸鏈按幾何特征分有：長度尺寸鏈這種尺寸鏈中各環(huán)均禺心禺心計附軸承皿苛陽快￡川X計卅角度尺寸鏈這種尺寸鏈包含有角度值的環(huán)。角度尺寸鏈常用于分析或計算機械中有關零件要素的位置精度，如平行度、垂直度、同軸度等。如圖8-7所示，要保證滑動軸承座孔端面與支撐底面B垂直，而公差標注要求孔軸承與孔端面垂直、孔軸線與孔支撐底面平行，則構成角度尺寸鏈，如圖8-7b所示。三、 計算尺寸鏈的有關參數(shù)1、 平均偏差X全部尺寸偏差的平均值稱為平均偏差，也等于所有實際尺寸的平均值與基_1本尺寸的差值，即X二-￡L-L，如圖8-8所示。它表明尺寸偏差變動的中心位nii=1置。2、 中間偏差厶上偏差與下偏差的平均值稱為中間偏差，即△=(ES+E)/2或△=(es-ei)/2,亦等于最大極限尺寸與最小極限尺寸的平均值與基本尺寸之差，即厶=(L+L)/2-L。如圖8-8所示，若偏差為正態(tài)分布或為其他對稱分maxmin布，則平均偏差X等于中間偏差△。若偏差為不對稱分布，則平均偏差不等于

中間偏差。3、相對不對稱系數(shù)e表示分布曲線不對稱程度的系數(shù)，稱為不對稱系數(shù)，其表達式為e二(%-△)/T/2) (8-4)式中T表示公差值。當偏差為對稱分布時，X-△=0，故相對不對稱系數(shù)e=0；當偏差為不對稱分布時，%-△=eT/2，如圖8-8所示。爐3)1爐3)1耳-??J\AaOT//2_上iniTlJ—/Tif2厶w'圖8-84、相對分布系數(shù)k表征尺寸分布分散性的系數(shù)，正態(tài)分布時k=1。第二節(jié)尺寸鏈的計算尺寸鏈的計算式是為了正確合理地確定尺寸鏈中各環(huán)尺寸的公差和極限偏差，根據(jù)不同要求，尺寸鏈的計算習慣上可分為正計算和反計算兩類。(1)正計算即根據(jù)已給定的組成環(huán)的尺寸和極限偏差，計算封閉環(huán)的公差與極限偏差，驗證其是否符合技術要求。這方面得計算主要是用來驗證設計的正確性。(2)反計算即已知封閉環(huán)的尺寸和極限偏差，計算各組成環(huán)的公差和極限偏差。反計算用于產(chǎn)品設計、加工和裝配工藝等方面。一、完全互換法計算尺寸鏈完全互換法又稱極值法，它是從尺寸鏈中各環(huán)的極限尺寸出發(fā)進行尺寸鏈計算的計算法。因此，若按此方法計算的尺寸來加工工件個組成環(huán)的尺寸，則無需

進行挑選或修改就能將工件裝配到機器上，且能達到封閉環(huán)的精度要求。一)基本公式1、 封閉環(huán)的基本尺寸線性尺寸鏈的基本尺寸A0等于所有增環(huán)的基本尺寸之和減去所有減環(huán)的基本尺寸之和(見圖8-1、圖8-2)。即TOC\o"1-5"\h\zA二遲A-藝A (8-7)0 i ii=1 m+1式中A——增環(huán)第i環(huán)基本尺寸;iA――減環(huán)第i環(huán)基本尺寸；im――增環(huán)環(huán)數(shù)；n――尺寸鏈總環(huán)數(shù)。如果不是線性尺寸鏈，則表達式應考慮傳遞系數(shù)g:如果是增環(huán)，g取正值;如果是減環(huán)，g取負值。則A=SgA (8-8)0 iii=12、 封閉環(huán)的公差由式(8-7)可知，當所有增環(huán)均為最大極限偏差尺寸，而所有減環(huán)均為最小極限尺寸時，封閉環(huán)的最大極限尺寸A0max為0max8-9)8-10)A=區(qū)A—8-9)8-10)TOC\o"1-5"\h\z0max imax imini=1 m+1在相反情況下，封閉環(huán)的最小極限尺寸A0.為0minA=區(qū)A—藝A0min imin imaxi=1 m+1封閉環(huán)的公差T0為8-11)8-11)如果不是線性尺寸鏈，則更一般的表達式應考慮傳遞系數(shù)g，則T=EIt (8-12)o1rii=1

3、 封閉環(huán)的中間偏差當封閉環(huán)的偏差為對稱分布時，封閉環(huán)的中間偏差△0為△=芒g△ （8-13）0 ii封閉環(huán)的中間偏差△.相對于各環(huán)的平均偏差X將產(chǎn)生一個偏差量e.T./2,如iii圖8-8所示。則△二刃gX二藝g（△+eT/2） （8-14）0 i iiiii=1 i=14、 用中間偏差、公差表示極限偏差中間偏差與二分之一公差之和為上偏差，中間偏差與二分之一公差之差為下偏差。其公式為組成環(huán)的極限偏差ES=△+T/2EI=△-T/2 （8-15）i ii iii封閉環(huán)的極限偏差ES=△+T/2EI=△-T/2 （8-16）0000005、 用基本尺寸、偏差表示極限尺寸基本尺寸與上偏差之和為最大極限尺寸，基本尺寸與下偏差之和為最小極限尺寸。其公式為8-17)8-17)A=A+ESA=A+EIimax i i iminii封閉環(huán)的極限尺寸A=A+ESA=A+EI0max 0 0 0min0 0（8-18）（二）正計算已知各組成環(huán)基本尺寸及極限偏差，求封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。例8-1如圖8-9所示，曲軸軸向裝配尺寸鏈中，零件的尺寸和極限偏差為： A1=43.5+o.iomm,A=2.5。mm,1 +0.05 2 -0.04A=38.5omm，A=2.5omm，試驗算軸向間隙Ao是否在所要求的3 -0.07 4 -0.04 00.05~0.25mm范圍內。解：1）繪制尺寸鏈圖，如圖8-9b所示。其中A1為增環(huán)，A2、A3、A4為減環(huán)。2） 求封閉環(huán)的基本尺寸，按式（8-7）為A=A-A-A-A=（43.5-2.5-38.5-2.5）mm=0TOC\o"1-5"\h\z0 1 2 3 43） 求出封閉環(huán)的上、下偏差，按式（8-9）、式（8-10）和式（8-8）為ES=A—A=區(qū)A—藝A—A00max0 imax imin 0i=1 m+1=【（43.5+0.1）-（2.5-0.04）-（38.5-0.07）-（2.5-0.04）-0】mm=0.25mmEI=A—A=區(qū)A—藝A—A00min0 imin imax0i=1 m+1=【（43.5-0.05）-（2.5-0）-（38.5-0）-（2.5-0）-0】mm=0.05mm于是得A=0+0.2m5m0 +0.05根據(jù)計算，軸向間隙恰好為0.05?0.25mm。所以此間隙符合要求。4） 驗算，按式8-11T=￡'T=（0.05+0.04+0.07+0.04）mm=0.2mm0ii=1另一方面，T0也可以由封閉環(huán)A0的上下偏差求得T0=ES0-EI0=（0.25-0.05）mm=0.2mm兩種方法的計算結果一致，表明無誤。例有一個泵的部件，尺寸如圖12-6。求活塞行程的極限尺寸。根據(jù)技術條件，行程的誤差不得大于3mm。解:1)繪制尺寸鏈圖，尺寸N和a,31+0.62和19 有關系，但a又跟尺寸50062,-0.52 -0?6211+0.43和40-0.62有關系，因此必須畫出兩個尺寸鏈：一個的封閉環(huán)是a(圖12-6a),一個得封閉環(huán)是N(12-6b)求a和N的基本尺寸，根據(jù)公式N=工A-工A得a丄A工A=11+40-50=1mm一)一B=1+31-19=13mmTOC\o"1-5"\h\z4 5求封閉環(huán)的公差T和TnT=T+T+T=0.62+0.43+0.6=2m1.m67a 1 2 3T=T+T+T=1.67+0.62+0.52=2.81mmN a 4 5求封閉環(huán)中間偏差A和A，在正態(tài)分布情況下：0a 0NA=+0.215，A=一0.31，A=一0.31，A=+0.31，A=一0.2601 02 03 04 05A=Sa一工A=A+A-A=0.21-50-3-1(=0.31)mm0.2150aoi oj01 03 02A二工A-工A=A+A—A=0.31+0.215—(-0.26)=0.785mm0N oi oj04 0a05N的尺寸=N+(A±T/2)=13+(0.785土2.81/2)=13+2.19mm0N N -0.62活塞的最大引程：N =15.19mmmax活塞的最小引程：N =12.38mmmin活塞的引程差：N-N=15.19-12.38=2.81mm<3mmmaxmin

因此各環(huán)的公差已符合設計要求.（三）反計算已知封閉環(huán)的公差和極限偏差，計算各組成環(huán)的公差和極限偏差。反計算常用以下兩種解法：等公差法和等精度法。1、等公差法采用等公差法時，先假定各組成環(huán)的公差相等，在滿足式8-11的條件下，求出各組成環(huán)的平均公差Tav。接著根據(jù)各環(huán)尺寸大小和加工難易適當調整，最后決定各環(huán)的公差Ti。由式8-12可知T二藝g|TTOC\o"1-5"\h\z0 iii=1故平均公差為T=T/尸乍av0 ii=1對于線性尺寸鏈，|叮=1，貝yt=t/n-1）i av0例8-2圖8-10所示為對開式齒輪箱的一部分。根據(jù)使用要求，間隙A0應在1~1.72mm范圍內，已知各個零件的基本尺寸為：A1=101mm，A2=50mm，A3=A5=5mm，A4=140mm，求各環(huán)公差及上下偏差。解：1）繪制尺寸鏈圖，如圖8-10b所示。其中A］和A2為增環(huán)，A3、A4、A5為減環(huán)，間隙A0為封閉環(huán)。已知A0 =1.75mm，A=1mm，按式8-8可得5 0 0max 0minA=注A=A]+A2-A3-A4-A58-10劉刃倫箱0 ii1 2 3 4 58-10劉刃倫箱i=1=（101-50-5-140-5）mm=1mm上式中，g1=1，g2=1，g3=-1，g4=-1，g5=-1。T=A-A =（1.75-1）mm=0.75mm00max0minES0=A0max-A0=（1.75-1）mm=0.75mm00max0EI0=A0min-A0=（1-1）mm=000min02）各組成環(huán)的平均公差為T=T/（n-1）=0.75/（6-1）mm=0.15mmav0如果將每個零件的公差都定為0.15mm顯然是不合理的，應根據(jù)尺寸大小，加工難易程度等因素進行調整。尺寸A.A2為大尺寸，且為箱體件，不易加工,可將公差放大為T]=0.3mm，T2=0.25mm。尺寸A3、A、為小尺寸，且易于加工，可將公差減少為T3=T5=0.05mm。為了驗證是否滿足式8-12,T4應進行驗算T4=T0-(T1+T2+T3+T5)=【0.75-(0.3+0.25+0.05+0.05)】mm=0.1mm按向體原則確定各環(huán)組成環(huán)的極限尺寸。A.A2為孔零件，取下偏差為零，得A]=1O1+o.3omm，A二50+0.25mm；A3、A心A5為軸類零件，取上偏差為零，1020345得A=A=5omm、A=14Oomm。3 5 -0.05 4 -0.10確定中間偏差，若各環(huán)尺寸偏差的分布是對稱的，則=2(0.30+0)mm=0.15mm=—(0.25+0)mm=0.125mm22=—(0一0.05)mm=-0.025mm32=—(0一0.10)mm=-0.05mm425)驗算根據(jù)8-13，有△二野g△=【(0.15+0.125)-(-0.025-0.05-0.025)】mm=0.375mm0iii=1據(jù)式8-16，有ES=△+T/2=(0.375+0.75xl/2)mm=0.75mm0 00El=△-T/2=(0.375-0.75x1/2)mm=00 00驗算結果符合技術要求，即設計是正確的。2、等精度法等精度法又稱等公差級法，其特點是所有組成環(huán)采用同一公差等級，即各組成環(huán)的公差等級系數(shù)a相同。由式8-12、式2-1(當基本尺寸＜500mm)T二藝呂|T二藝呂a（0?453D+0.001D）

0 ii i i ii=1 i=1對于線性尺寸鏈1^1=1，則平均公差等級系數(shù)對于線性尺寸鏈1^1=1，則平均公差等級系數(shù)(8-19)av十刃(0.453'Diav十刃(0.453'Di=1+0.001D)i匿乩11対產(chǎn)式設輪輸根據(jù)a，即可按標準公差計算表（表2-1）確定公差等級，再由標準公差數(shù)av值表查出相應個組成環(huán)的尺寸公差值。例8-3圖8-11所示為對開式齒輪箱，根據(jù)使用要求，間隙A0應在1?1.6mm范圍內。已知各個零件的基本尺寸為：A1=80mm，A2=71mm，A3=A7=5mm，A.=50mm，A5=30mm，A6=60mm，求各環(huán)公差及上下偏差。456解:1）繪制尺寸鏈圖，如圖8-llb所示。其中A］和A2為增環(huán)，A3、A4、A5、A6、A7為減環(huán)，間隙A0為封閉環(huán)。已知A°max=l.6mm，A0min=1mm，故A=力gA=A〔+A2-A3-A4-A5-A6-A70 ii1 2 3 4 5 6 7i=1=(80+71-5-50-30-60-5)mm=1mm上式中,g1=1，J"§3=-l，§4=-1，§5=-l，§6=-l，g7=-l。T=A-A =(1.6-1)mm=0.6mm00max0min2)計算各組成環(huán)平均公差等級系數(shù)因t=Eg|a：0.4^.55+ 0.020占|=,,故i0 i i iiii=1=600/(1.86+1.86+2X0.73+1.56+1.31+1.86)^61由表2-1查得a=61時接近IT10級（標準公差值等于64i）。av由標準公差數(shù)值表（表2-4）查得各組成環(huán)的公差值：T1=120pm，T2=120|Jm，T3=48pm，T4=100pm，T5=84pm，T6=120pm。組成環(huán)公差之和640Jm,大于封閉環(huán)公差值600Jm。為滿足式8-12，要

調整容易加工的組成環(huán)A5的尺寸公差，使T5=(84-40)=44um。按向體原則確定各組成環(huán)的極限偏差。A］、A2為孔零件，取下偏差為零,得A得A-80+0-12mm，1A=71+0.12mm。20A3、A4、A5、A6、A7為軸類零件，取上偏差為零，得A=A=50A3、A二5004A二5004mm，A=3Oo mm，A=6Oomm。-0-10 5 -0.044 6 -0-12確定中間偏差，若各環(huán)尺寸偏差的分布時對稱的，則=2(0.12+0)mm=0.06mm=—(0.12+0)mm=0.06mm22=△=—(0-0.048)mm=-0.024mm372=—(0-0.10)mm=-0.05mm42=2(0-0.044)mm=-0.022mm=-(0-0.12)mm=-0.06mm625)驗算根據(jù)8-13，有△二野g△=【(0.06+0.06)-(-0.024-0.05-0.022-0.06-0.024)】mm0iii=1=(0.12+0.18)mm=0.30mm據(jù)式8-16，有ES=△+T/2=(0.30+0.60x1/2)mm=0?6mm0 00EI=△-T/2=(0.30-0.60x1/2)mm=00 00所以，計算式正確的。表2-1著本用寸wSWmm的各St標準哲卷的計算公式1….■ *1.5^.-.1.--■■■-公芒呼圾~ 6 la..瘀?式:：7' !--■：\tl.計出F公癥零級.- 齢話;占冷"畀"ITO1a1*0.ixt&DID丸ma140<nomliiims25Qi「汀1a和a02如m同JTL44&)iITS25.ms4Deme1曲113rTtciMim?L600i皿(蠱廣mitoolms2500f

_S2-I摒推直建誥值；八自歳4a汨二去;嗨H70JL5■J.E3ti1.304>30-3DCL白IM0.R>2M-3t4L10II：.0>J230-li5?TOH70JL5■J.E3ti1.304>30-3DCL白IM0.R>2M-3t4L10II：.0>J230-li5?TO2TO2TO>nco?.it?ccn也：Si本尺寸屮干」佔旺”fl7,in4yITJH,四）工藝尺寸計算已知封閉環(huán)和某些組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，計算某一組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差。這種計算通常用于零件加工過程中計算某工序要確定而在該零件的圖樣上設有標注的工序尺寸。圖E12孔及其確加工的工藝民寸罡町零件困劈界汁h(huán)）T藝艮寸C）尺匸醤岡:例8-4參看圖12-32（尺寸零件圖）和圖8-12a所示的輪轂孔和鍵槽尺寸標注。參看圖8-12b,該孔和鍵槽的加工順序如下：

首先按工序尺寸A=057.8+圖E12孔及其確加工的工藝民寸罡町零件困劈界汁h(huán)）T藝艮寸C）尺匸醤岡:102按圖8-12a所示圖樣上標注的尺寸A=58+o.o3mm磨孔。孔完工后要求鍵槽深度尺3o寸Ao符合圖樣上標注的尺寸62.3+0.2mm的規(guī)定。試用完全互換法計算尺寸鏈，oo確定工序尺寸a2的極限尺寸。解：1）建立尺寸鏈從加工過程可知，鍵槽深度尺寸Ao是加工最好自然形成的尺寸，因此Ao是封閉環(huán)。建立尺寸鏈時，以孔的中心線作為查找組成環(huán)的連接線，因此鎮(zhèn)孔尺寸A1和磨孔尺寸A3均取半值。尺寸鏈圖8-12c所示，封閉環(huán)A=62.3+o.2mm，組成環(huán)為A3/2（增環(huán)）、A_/2（減環(huán)）和A2（增環(huán)）。而o o 3 1 2A/2=29+o.o15mm，A/2=28.9+o.o37mm。3 o 1 o2）計算組成環(huán)A2的基本尺寸和極限偏差按式8-7計算組成環(huán)A2的基本尺寸A2=Ao-A3/2+A1/2=（62.5-29+28.9）mm=62.2mm按式8-9和式8-io分別計算組成環(huán)A2的最大極限尺寸A2max和最小極限尺寸A2min2minA =A -A /2+A/2=（62.5-29.015+28.9）mm=62.385mm2max omax 3max 1minA =A -A/2+A /2=（62.3-29+28.937）mm=62.237mm2min omin 3min 1max因此，插鍵槽工序尺寸為A=62.2+o.185mm，調整為A=62.3+o.o85mm2 +o.o37 2 -o.o63二、概率法計算尺寸鏈從尺寸鏈各環(huán)分布的實際可能性出發(fā)進行尺寸鏈計算，稱為概率互換法（也稱不完全互換法）。在成批生產(chǎn)和大量生產(chǎn)中，零件實際尺寸的分布時隨機的，多數(shù)情況下課考慮成正態(tài)分布或偏態(tài)分布。換句話說，如果加工中工藝調整中心接近公差帶中心時，大多數(shù)零件的尺寸分布于公差中心附近，靠近極限尺寸的零件數(shù)目極少。因此，利用這一規(guī)律，將組成環(huán)公差放大，這樣不但使零件加工容易，同時又能滿足封閉環(huán)的技術要求，從為給生產(chǎn)帶來明顯的經(jīng)濟效益。當然，此時更閉環(huán)超出技術要求的情況也是存在的，但是其概率很小，所以這種

方法又稱大數(shù)互換法。有式8-8可知，封閉環(huán)A0為各組成環(huán)Ai的函數(shù)，通常在加工和裝配過程中,各組成環(huán)的獲得彼此間并無關系，因此，可將各組成環(huán)視為彼此獨立的隨機變量則可按隨機函數(shù)的標準偏差的求法，得g=：(QA/3A)2G2+(QA/SA)2G2+...(QA/5A)202TOC\o"1-5"\h\z0 0 1 1 0 2 2 0 n-1 n-1式中g,g,...,g——封閉環(huán)和各組成環(huán)的標準偏差；0 1nSA/SA，…SA/SA——g，…,g傳遞系數(shù)。01 0n-1 1 n-1則可寫為8-20)若組成環(huán)和封閉環(huán)尺寸偏差服從正態(tài)分布，且分布范圍與公差帶寬度一致，且T二&，此時封閉環(huán)的公差與組成環(huán)公差有如下關系ii如果考慮到各環(huán)的分布不為正態(tài)分布時，式8-21中應引入相對分布系數(shù)k0和匕，前者為封閉環(huán)相對分布系數(shù)，后者為各組成環(huán)相對分布系數(shù)。對不同的分布,k.如果考慮到各環(huán)的分布不為正態(tài)分布時，式8-21中應引入相對分布系數(shù)k0和匕，前者為封閉環(huán)相對分布系數(shù)，后者為各組成環(huán)相對分布系數(shù)。對不同的分布,k.值的大小可由表8-1查取，則8-22)例8-5如圖8-13所示的部件，端蓋螺母2應保證裝盤1和軸套3之間的間隙為0.1?0.3mm,要求用概率法確定有關零件尺寸的極限偏差。解：設各組成環(huán)尺寸偏差均接近正態(tài)分布,且分布中心與公差帶中心重合,按等精度(即等公差級)法計算公差。因組成環(huán)尺寸偏差為正態(tài)分布,則k0=ki=1,又因該尺寸鏈為線性尺寸鏈，故gJ=1，則圖asstT=X1T=X1g2T2=1藝a2(0.45扌DYi=1 Y；-1i=1a=Tav0+0.001D)2i一:呢(O.453D+0.001D)2i=1a為平均公差等級系數(shù)。av將各值代入，得a=200一<1.562+1.562+1.862沁69av由標準公差級算表（表2-1）查得a=69，接近于IT10級（標準公差等于av64i）。由標準公差數(shù)值表（表2-4）查得各組成環(huán)尺寸的公差值：T1=T2=0.10mm，T3=0.12mm，貝UT'=1：0.12+0.12+0.122mm=0.185mm<0.2mm=T0 0由于封閉環(huán)公差的計算值T'<T，可見給定的組成環(huán)公差是正確的。00然后根據(jù)各環(huán)公差向體原則，確定A.A3的極限偏差，計算A］的中間偏差,并按式8-15計算A1的極限偏差，并將全部結果列于表8-2。代<].6.弱林工計席貂果(Mih)各環(huán)尺寸和鍛匯倔聲正蠡分布-Oil**(代<].6.弱林工計席貂果(Mih)各環(huán)尺寸和鍛匯倔聲正蠡分布-Oil**(濫)上述結果能否滿足技術條件給定的封閉環(huán)極限偏差要求，可采用正計算的方法進行校核計算。（1）計算封閉環(huán)的中間偏差△=￡g△=【0-(-0.2)-0】mm=0.2mm0iii=12)計算封閉間的極限尺寸ES'=△'+T72=(0.2+0.185xl/2)mm=0.292mm000

EI'=△'-T72=（0.2-0.185xl/2）mm=0.108mm000則 ES'=0.292mm<0.3mm二ES00EI'=0.108mm>0.1mm二EI00以上計算說明給定的組成環(huán)極限偏差時符合技術要求的。通過實例可以看出，用概率法計算確定的組成環(huán)公差值比用完全互換法要大，而實際上出現(xiàn)不合格的可能性卻很小，因而給生產(chǎn)帶來較大的經(jīng)濟效益。第三節(jié)解尺寸鏈的其他方法極值法和概率法是保證互換性的計算尺寸鏈的基本方法。但如果封閉環(huán)的公差要求很小，則用上述兩種方法算出的組成環(huán)公差將更小，使加工變的困難。此時，可視具體情況，采用下列工藝方法。一、分組裝配法采用分組裝配法時，先將組成環(huán)按極值法或概率法求出的公差值，擴大若干倍，使組成環(huán)加工更容易和經(jīng)濟，然后按其實際尺寸大小再等分成若干組，分組數(shù)與公差擴大的倍數(shù)相等。裝配時根據(jù)大配大、小配小的原則，以達到封閉環(huán)規(guī)定的技術要求。由此可見，這種方法裝配的互換性只能在同組中進行。以某發(fā)動機的活塞銷與活塞銷孔的分組法為例，裝配技術要求中規(guī)定，活塞銷直徑d和銷孔直徑D在常溫裝配時，應ms14知組見抑隆有0.0025~0.0075mm的過盈量。如用完全互換裝配法，活塞銷和銷孔分配到得公差僅為0.0025mmms14知組見抑隆造尺寸為?28o mm，活塞孔的尺寸則相-0.010應定為?28-0.005mm，如圖8-14所示。各組-0.015成環(huán)（活塞銷與活塞孔）分別公差相等的四組，按對應組分別進行裝配，最小過盈為0.0025mm，最大過盈為0.0075mm。具體分組裝配的情況如表8-3所示。分組裝配法的主要缺點是：測量分組工作比較麻煩；在一些組內可能會產(chǎn)生多余零件。這種方法一般適用于大量生產(chǎn)中要求精度高、尺寸鏈環(huán)數(shù)少、形狀簡單、測量分組方便的零件，一般分組數(shù)為2~4組。^8-3話窘銷和活妄銷孔的分粗尺對 fum>￡—課心..即三乂■■圧■■■?'J廬洛i￡ jjr■:斗iri^.耳<?]..u? ,-r—T^1., ■即"■沱立時-扎直軽注施趣第=■■NiC,-f*t ■■■'"■■嚴"韻章犬闞 譽娜一J，娜：需2iL ..Q.CO25<L<M753l：l41 沌器嚴霊二、修配法當尺寸鏈的環(huán)數(shù)較多而封閉環(huán)精度又要求較高時，可采用修配法。修配法是將組成環(huán)精度降低，即把組成環(huán)公差擴大至經(jīng)濟加工公差，在裝配時通過修配的方法改變尺寸鏈中預先規(guī)定的某一組成環(huán)尺寸，以抵消各組成環(huán)的累積誤差，達到封閉環(huán)的精度要求。這個預先選定要修配的組成環(huán)叫補償環(huán)。設尺寸鏈中各組成環(huán)的經(jīng)濟加工公差為廠，則裝配后，封閉環(huán)的公差i-二￡1T0ii=1顯然此值比封閉環(huán)規(guī)定的公差T0要大，其差值為此式叫做尺寸鏈的最大補償值，我們即按此來修配補償環(huán)，滿足封閉環(huán)的精度要求。例8-6如圖8-15所示，已知A =0.02mm、A =0（T=0.02mm，即0max0min0機床兩頂尖的同軸度）、A=200mm、A=50mm、A=150mm，試用修配法解

123此尺寸鏈。解：因底板尺寸A較容易修配，故選尺寸A為修配補償環(huán)。22

1）如圖8-15所示。A、A為增環(huán),A為減環(huán)，A為封閉環(huán)，按式8-71）如圖8-15所示。A、A為增環(huán),A為減環(huán)，A為封閉環(huán)，按式8-7可得:231A=^A-藝A=0ii

i=1 m+150+150-200)mm=0按式8-18可得：ES=A-A=0.02mm00max0EI=A-A=000min02）各組成環(huán)的經(jīng)濟加工公差定為：0WK15 尺圏T'=0.185mm，T'=0.1mm，T'=0.16mm。1233）按向體原則確定各組成環(huán)的極限偏差：=2000mm,A=50+0.1mm,-0.185 2 0A=150+0.16mm。304）封閉環(huán)的公差為T'T'=(0.185+0.1+0.16)0mm=0.445mm封閉環(huán)的極限尺寸為：A'0m6Ax+A2max-A3maxA'0m6Ax+A2max-A3max6.445mm1minA'0min6A2min+A3min-A1max=0A'由此看出0max>A ,A' =A0max0min0min。當遇到最大A'時，可修配量最大為：T0補=T'-T=0.425mm。0max 0補0 0當裝配間隙為0?0.02mm時，不必修配，即A2的偏差可不改變。修配法的缺點是：破壞了互換性，裝配時增加了裝配工作量，不便組織流水線生產(chǎn)。修配法主要適用于單件、小批量生產(chǎn)。三、調整法調整法是將尺寸鏈組成環(huán)的基本尺寸，按經(jīng)濟加工精度的要求給定公差值。此時，封閉環(huán)的公差值比技術條件要求的值有所擴大。為了保證封閉環(huán)的技術條件，在裝配時預先選定某一組成環(huán)作為補償環(huán)。此時，不是采用切去補償環(huán)的方

法使封閉環(huán)達到規(guī)定的技術要求，而是用調整補償環(huán)的尺寸或位置來實現(xiàn)這一目的。用于調整的補償環(huán)一般可分為兩種：（1）固定補償環(huán)在尺寸鏈中加入補償環(huán)（墊片、墊圈或軸套）或選擇一個合適的組成環(huán)作為補償環(huán)。補償件可根據(jù)需要按尺寸大小分為若干組，裝配時從合適的尺寸組中選擇一個補償件裝入尺寸鏈中的預定位置，即可保證裝配精度。如圖8-16所示部件，當齒輪的軸向串動量有嚴格要求而無法用完全互換裝配法保證時，就再結構中加入一個尺寸合適的固定補償件（圖8-16中為墊圈，其尺寸為A0補），來保證裝配精度。（2）可動補償環(huán)這是一種位置可調整的組成環(huán)，裝配時調整其位置，即可保證裝配精度。可動補償環(huán)在機械設計中應用很廣，而且有著各種各樣的結構形式。圖8-17所示為用螺釘調整楔條位置以達到裝配精度要求的例子。調整法的優(yōu)點：在各組成環(huán)按經(jīng)濟公差制造的條件下，不需任何修配加工，即可達到裝配精度要求。尤其是采用可動補償環(huán)時，可達到很高的裝配精度，而且當零件磨損后，也易于恢復原來的精度。但和修配法一樣，調整法破壞了互換性。圖乩17町劭補悄壞圖乩17町劭補悄壞本廠實例例一已知油煙機風機外罩尺寸A=365mm,原材料t=0.75mm。為避免裝飾請A0罩與風機外罩擦傷及方便安裝，其間的配合間隙（單面）以0.4?請A0計算:1）畫出尺寸鏈線圖，為方便起見，將雙面間隙合在一起，為A。，則為0.8?1.6mm,簡化為A=1+0.6。0—0.22）確定各組成環(huán) S9 ,\ 1/§環(huán)。因A0是由舛、A2確定后形成的封閉 [||| 耳環(huán)。A]為增環(huán),A]=365-0.75X2=363.5mmA2為減環(huán)，由公式A=A-A計算得2012A=A—A=363.5—1=362.5mm2103)計算組成環(huán)的公差帶T0=0.6+0.2=0.8mm由公式T=^1T=T+T=0.8mm0i12i=1由于A1、A2尺寸接近，工藝手段一樣，按等公差法得T1=T2=T0/2=0.4mm此公差根據(jù)實際生產(chǎn)，尚可達到，取土0.2mm。A=363.±5 0mm(外形尺寸即A=365土0.2mm)1計算A2公差A=(+0.— 0^2)=2mm.20A=(+0.2—0.2)一2=001由公式A=A—A=A—A，得0oioj0102A_=A—A=0-0.2=-0.2mm02 P1 0則 ES=—0.2+1T=—0.2+1x0.4=02222El=-0.2-—T=-0.2+丄x0.4=-0.4mm2222所以A=362052 -0.4調整后A2=362.3±0.2與風機外罩公差一致,工人便于操作。4）校核A=A—A=363.7—362.1=1.6mm0max1max2minA=A—A=363.3—362.5=0.8mm0min1min2max符合設計要求。例二灶具裝配尺寸鏈，裝配關系如示意圖，已知盤底A]=50mm，玻璃面板A2=4mm，