等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式_第1頁(yè)
等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式_第2頁(yè)
等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式_第3頁(yè)
等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式_第4頁(yè)
等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式_第5頁(yè)
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關(guān)于等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式第1頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)2.等差數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)1:性質(zhì)2:

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是第2頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義:一般地,我們稱(chēng)

為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,用sn表示,即

第3頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯(1777年—1855年),他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。知識(shí)探究第4頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月1+2+3+4+……+97+98+99+100算法是:101101101101…101第5頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月高斯的算法是:首項(xiàng)與末項(xiàng)的和:1+100=101,第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和:2+99=101,第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和:3+98=101,……第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和:50+51=101,于是所求的和是:結(jié)論

第k項(xiàng)+倒數(shù)第k項(xiàng)=首項(xiàng)+末項(xiàng)第6頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月方法探究把項(xiàng)的次序倒過(guò)來(lái)

又可以表示為:把①、②兩邊的對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相加,得:S100=100+99+98+…+2+1②①第7頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月把項(xiàng)的次序倒過(guò)來(lái)又可以表示為:②①把①、②兩邊的項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相加,得:活學(xué)活用問(wèn)題2:求正整數(shù)列中前n個(gè)數(shù)的和Sn.第8頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月=n(a1+an)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)①②問(wèn)題3:把項(xiàng)的次序倒過(guò)來(lái)又可以表示為:把①、②兩邊的項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相加,得:第9頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月即:等差數(shù)列前n項(xiàng)的和等于首末項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半。上面的公式又可以寫(xiě)成由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d由此得到等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的公式①②第10頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的具備條件:具備條件:a1,n,an具備條件:a1,n,d等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d第11頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月

例1:如圖,工地上一堆鋼管,從上到下每層的鋼管數(shù)目分別為1,2,3,……,10.問(wèn)共有多少根鋼管?知識(shí)應(yīng)用與解題研究答:這堆鋼管共有55根解:

這堆鋼管從上到下每層的鋼管數(shù)目成等差數(shù)列記為{},其中,根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,得:

第12頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月

課堂小練11.根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列的2.(1)求正整數(shù)列中前2n個(gè)數(shù)的和.

(2)求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和.第13頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例2:等差數(shù)列-10,-6,-2,2,·······前多少項(xiàng)和是54?

n2-6n-27=0

得n1=9,n2=-3(舍去)。

因此等差數(shù)列-10,-6,-2,2,

·······前9項(xiàng)和是54。第14頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月

課堂小練2解:a1=5,d=-1,Sn=-304.等差數(shù)列5,4,3,2,···前多少項(xiàng)和是–30?第15頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例3:第16頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月

想一想

在等差數(shù)列{}中,如果已知五個(gè)元素,,n,d,中的任意三個(gè),請(qǐng)問(wèn):能否求出其余兩個(gè)量?結(jié)論:知三求二第17頁(yè),課件共19頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.運(yùn)用倒序相加的思想推導(dǎo)了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的初步應(yīng)用(兩個(gè)求和公式),解決了一些等差數(shù)列的

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