結構穩(wěn)定與極限

分支穩(wěn)定和極限分析§7-1兩類穩(wěn)定問題的基本概念§7-2簡單結構穩(wěn)定分析§7-3基本假設與基本概念§7-4極限平衡法比例加載時的若干定理§7-5結論與討論1.兩類穩(wěn)定問題的基本概念薄壁、高強、受壓結構，設計不當容易產生部件或整個結構喪失穩(wěn)定。因此，結構設計除關心強度、剛度外，對易失穩(wěn)的結構還要進行穩(wěn)定驗算。結構穩(wěn)定分靜力和動力穩(wěn)定兩大類，本課程只討論靜力穩(wěn)定問題。例如圖示剛架，當荷載達到臨界值時，受微小干擾將失穩(wěn)又如下圖所示園拱和窄條梁也存在失穩(wěn)問題剛性小球平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)結構平衡狀態(tài)的分類根據(jù)結構經受任意微小外界干擾后，能否恢復初始平衡狀態(tài)，可對平衡狀態(tài)作如下分類：

穩(wěn)定的平衡狀態(tài)——外界干擾消除后結構能完全恢復初始平衡位置，則初始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。

不穩(wěn)定平衡狀態(tài)——外界干擾消除后結構不能恢復初始平衡位置，則初始平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。經簡化抽象，可能出現(xiàn)受干擾后可在任何位置保持平衡的現(xiàn)象，稱此現(xiàn)象為隨遇平衡狀態(tài)。根據(jù)受力狀態(tài)穩(wěn)定問題分類：1.完善體系：理想中心受壓桿，無初曲率或彎曲變形完善體系從穩(wěn)定到不穩(wěn)定，其受力、變形狀態(tài)將變化，也即隨荷載變大有分叉點，稱分支點穩(wěn)定。分支點失穩(wěn)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質發(fā)生變化結構2.非完善體系

受壓桿有初曲率或受偏心荷載，為壓彎聯(lián)合受力狀態(tài)FP(a)非完善體系，一般受力、變形性質不發(fā)生改變。但隨著荷載增大存在一極值荷載（此后變形增大荷載反而減少），這類穩(wěn)定現(xiàn)象稱極值點穩(wěn)定。極值點失穩(wěn)失穩(wěn)前后變形性質沒有變化FPcrcr突跳失穩(wěn)FPcrcr由受壓變成受拉，系統(tǒng)產生翻轉突跳失穩(wěn)的力-位移關系示意圖突跳失穩(wěn)穩(wěn)定問題的分析方法在穩(wěn)定分析中，有基于小變形的線性理論和基于大變形的非線性理論：線性理論中變形是一階微量，計算中將略去高階微量使計算得以簡化，其結果與大變形時的實驗結果有較大偏差。非線性理論中考慮有限變形對平衡的影響，其結果與實驗結果吻合的很好，但分析過程復雜。由于實際結構剛度都很大，變形和桿件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時都忽略變形影響。因此線彈性材料力-位移成正比，疊加原理適用。2.簡單結構穩(wěn)定分析1)穩(wěn)定問題分析基本方法一：靜力法通過考慮失穩(wěn)狀態(tài)下的平衡關系，利用兩類穩(wěn)定問題的特征，確定臨界荷載的方法——靜力法。在作穩(wěn)定分析時，必須考慮變形的影響，這時疊加原理不再適用。2-1-1)分析步驟

設定約束所允許的可能失穩(wěn)狀態(tài)

建立平衡方程用分支點穩(wěn)定的平衡兩重性（可在兩狀態(tài)平衡）建立特征方程，也稱穩(wěn)定方程

求特征方程的非零解，從而得到臨界荷載。2-1)分支點穩(wěn)定靜力法2-1-2）例一試用靜力法分析圖示結構，求臨界荷載。穩(wěn)定方程非零解穩(wěn)定方程按靜托力法握，線碎性與崗非線叛性理魯論所絮得分島支點缺臨界布荷載磚完全暫相同籍，但盒線性瘡理論壓分析局過程臨簡單峰。小販結非線性理論結果表明，達臨界荷載后，要使AB桿繼續(xù)偏轉（角增大），必須施加更大的荷載（增加）。而線性理論結果表明，不管轉角多大，荷載均保持為臨界荷載值，也即隨遇平衡，前者與實驗吻合，后者實際是一種虛假的現(xiàn)象。例二振完晚善體便系如陽圖所柱示，嗽試按虎線性書理論蒙求臨穿界荷頃載FPc跳r。已知飛：k1=k,k2=3k。設體字系發(fā)查生如遷下的杰變形取B’儀C’為隔牲離體勵，由MB’=0,載得或再由劍整體鈔平衡MA=0,塔得因為y1、y2不能務全部乳為零停，因刊此穩(wěn)定體方程將k1、k2代入嫁（3崗）式厲，展民開后衡得由上筍式可董求得屠：因此代回式（1）或（2）的失穩(wěn)形態(tài)為2-崖1-澇3）茶材料滴力學誓中不階同支菊承中倒心受講壓桿奴的FPc哀r為求解的例子EI，lFPFPcr如何賢轉換怎成彈鉆性支翁承中悼心受憶壓柱淹？k1=？2-基1-情4）熄簡單友結構粘中心叮受壓數(shù)桿FPc躍r的分枕析方揭法邊界暮條件促是什驕么？根據(jù)形常數(shù)FPcrEI，l如何盈轉換中成彈后性支妙承中感心受臉壓柱本？k1=？邊界籮條件憂是什強么？FPcrEI，lEI，lEA=∞如何義轉換尼成彈敲性支床承中責心受閑壓柱優(yōu)？k=？邊界俘條件齊是什些么？EI，lEI，lFPcr如何咱轉換捕成彈膜性支盈承中陡心受湖壓柱卷？k1=？k2=？邊界前條件挑是什千么？可見抖簡單浸結構際中受愉壓桿超件的撒穩(wěn)定活分析壁，主榴要是汽要將輛桿件鑰簡化證為相廁應的確彈性匪支撐迷的單境桿問兩題。實際次工程溝結構膠的穩(wěn)蛇定性需分析厲復雜凈得多軌，一議般進輩行計徑算機慰分析川。穩(wěn)定頂平衡蠻狀態(tài)不穩(wěn)針定平泥衡狀統(tǒng)態(tài)隨遇貼平衡冰狀態(tài)能量譽取極嫂小值2-賢2)分支以點穩(wěn)產定能量模法2-蔥2-召1)降剛性輛小球省的穩(wěn)幣定能谷量準怎則能量稍取極符大值能量墊取駐犬值與材進料力療學壓基桿穩(wěn)米定問郵題一叉樣，間在結跡構分悟支點攔失穩(wěn)蔽問題遍中，紀臨界河狀態(tài)傳的能留量特檔征為替：首先屯引入晶兩個年定義氧。定義椒：應草變能Vε加外念力（越外荷暮載）池勢能VP為體雀系的犁總勢伴能，械記作V。2-己2-懇2)厚彈微性結皂構的印穩(wěn)定致能量址準則定義投：從源變形販位置戰(zhàn)退回療無變傍形位路置過壺程中神，外輛荷載賺所做飯的功揪，稱籠為外丈力勢宮能，浴記作VP。體系貨總勢丹能V取駐曉值。下面倒討論棚由此請?zhí)卣骺勾_定廢臨界格荷載庸的方舞法—?！芰壳蚍ā?-槳2-端3)能量瞇法分這析步弱驟(1略)設投定一愁種滿蝴足位耀移約父束條鏈件的歡可能禾失穩(wěn)難變形框狀態(tài)皇（也烤稱失群穩(wěn)構蜘(位志)形釣）；(2冒)計攀算體捆系的蔬應變達能Vε、外凳力勢圓能VP，從壟而獲猴得總獨勢能V=Vε+VP；(3簡)從枕總勢館能的沸駐值絮條件池建立仆穩(wěn)定希性分欲析的旱特征買方程且；(4膨)由睬特征溫方程虛解得用臨界幫荷載碌。l例1奸.譯求圖配示有昏初偏耐離角體系漸的的屯臨界評荷載2-法2-須4)分能量淺法舉示例可能失穩(wěn)分析濱受力FN如何詳求?變形哥能V外力陽勢能VP體系披的總富勢能V=幣V+VP如何舟計算膨?應變六能等言于外仇力功尿.根據(jù)茂定義稠可得由體糾系的氣總勢萍能的鹽駐值借條件在得：則：如果=揮0：令：To41令：得：因此為求洗極值設：跳轉1當按線性理論計算時，是微量，線性背理論稍計算抓結果貢比非炮線性斷理論偉計算暴結果洪大，閉因而狗是偏墾于危離險的絞。To38不同盜的初孩偏角央將影潔響臨者界荷鉗載，扎初偏悠離增感大時惜減小粱，這塔表明杠制造肚或安輝裝誤啞差對絨穩(wěn)定寒性都臺是不歇利的眾。非線隸性理介論計拾算結音果存病在極激值點夕失穩(wěn)傷，這村一結床果與重實際逝吻合貍。小月結非完標善體蠟系的檢臨界辱荷載運只能獄由非圾線性底理論蓬確定糕。在線性理論（微小）前提下，是單調增加的，不存在極值點。lEIyx設：例2文.扯求圖津示一霧端固劍定一撥端自躁由簡鞠支梁辭的臨墻界荷距載。滿足位移約束條件變形亞能V外力稀勢能VP體系宮的總臥勢能V=候V+VP由體弄系的厭總勢栽能的性駐值器條件廚得：因為a采0則：返回以圖尿示柱尾為例傅，取氏隔離抬體列鄭彎矩賭方程春得特解通解利用候邊界向條件訂：解方殲程可濃得穩(wěn)定井方程返回可得試總焰結中黑心壓碗桿穩(wěn)定卵分析握的要伸點3-莖1)焰材藥料力仁學內齡容回寧顧——結構甩內實罵際最糟大應焦力——材料近容許慮應力——極限應力（脆性）（塑性）——險安全萍系數(shù)對塑企性材諸料制成蝕的結盯構不經迷濟3.鵝基本吵假設黃與基謎本概雅念彈性余分析思法（隸容許衰應力泉法）材料騙的本腎構關處系（慈應力竹—應議變關條系）塑性撈金屬線性辮強化理想左彈塑巡壽性剛線肺性強擁化剛塑希性3-頁2)稍基本蘇假定假定壁材料姑具有揮相同略的拉依、壓磁力學攻性能歇以及針理想庭彈塑紐奉性的毯應力胖-應宿變關勞系。假定紐奉結構歌上所旗受荷籃載是猜按荷黎載參它數(shù)P以同闖一比雨例由胖小變山大逐閣步加灶載的乓，同肯時荷壞載參挑數(shù)P單調擺增加坦，不乒出現(xiàn)凡卸載晴情形脅，這蕩種加冬載方集式稱淹為比已例加埋載。假定蓋在彈栗塑性采階段蒸橫截咽面應麥變仍莖符合倦平截園面假傍定。3-屑3)辜基本鍬概念等面賽積軸形心安軸---彈性彈塑塑性屈服捕彎矩Ms塑性極限描彎矩Mu純彎汽梁由我彈性積到塑敵性的跳過程持分析極限赤荷載FPu-彈性塑性森分析造法（柳極限英應力陡法）極限噸荷載——猶結構她在極辟限狀名態(tài)時駐所能摸承受屑的荷看載強度耐條件期：k—安屯全系景數(shù)F統(tǒng)—實際粥荷載FPu—極橡限荷痛載問題哈：按姻塑性繪分析仿設計程與按思彈性構分析射設計擔相比啞，在結宗構破刃壞時脾，何著者的勞應力早大？將結托構進深入塑閣性階傍段并財喪失索承載辟能力忠時的臘狀態(tài)互，作屢為結褲構破敞壞的溜標志標，稱乖為極限霧狀態(tài)。To55屈服憑彎矩MS，按劇定義負為極限駐彎矩場（整笛個截注面都伯屈服盡）Mu抗彎小截面系挽數(shù)（1蘇）由中性番軸等頑分截外面積To51外邊黃到形濃心軸（2吃）極商限彎膽矩Mu塑性截面系數(shù)（）

（屈服彎矩）截面尊形狀好系數(shù)傭：矩形1栗.5圓形1俯.7To秀51非純宜彎、叢雙對少稱軸威截面咱梁的鈴情況實驗在和理墻論分象析結逮果都令表明球，對繁于細溫長梁辦，切黨應力承對極媽限承喝載力浸影響蒜很小巾，可硬不予略考慮兼。例如升簡支種梁截面出現(xiàn)塑性鉸破壞偵機構自—怨結構辦由于踩出現(xiàn)藍塑性夾鉸而哄變成瞬變顛或可臉變時榆的體似系。靜定袍梁，箏塑性密鉸出顏現(xiàn)在斬彎矩刑（絕親對值尊）最染大處車。ABFP1）杯普通叢鉸不乏能承置受彎以矩，晃塑性將鉸能出承受Mu塑性端鉸—誦—能箭承受囑彎矩須并能規(guī)單方洲向轉壓動的詠鉸。塑性確鉸與雁普通植鉸的涂區(qū)別櫻：2）替普通歇鉸為統(tǒng)雙向錯鉸，頁塑性呆鉸為辨單向筍鉸。若梁拴的左眠半部爪分截廣面高宵度增深加一賢倍（芹變截嫌面梁燒），沸塑性薄鉸出疫現(xiàn)在捧何處潑？4.園極限康平衡姿法及駝比例管加載柏時的上若干拖定理結構朋達極膏限狀土態(tài)時潛應該淘滿足呈以下剖條件姻：平衡潔條件結構寸整體虎或任憤何部恭分均愛應是蘆平衡輩的。內力折局限堵條件極限歸狀態(tài)呀時結止構中擊任一腎截面駱彎矩喬絕對運值不毫可能廣超過掌其極摧限彎源矩Mu，亦很即|M沿|≤幫Mu。單向根機構泊條件結構強達極黑限狀卻態(tài)時廁，對省梁和遇剛架窮必定寧有若切干（至取決濟于具霜體問拔題）宣截面堆出現(xiàn)知塑性枝鉸，蜘使結槳構變粱成沿某荷載典方向策能作他單向勉運動膀的機抹構（糾也稱低破壞獎機構赴）。試求拔等截友面單鄉(xiāng)豐跨超蘿靜定珠梁的幅極限誘荷載FPl/2ABl/2C4-頁1）牛極限仁平衡氣法—捕從極忍限狀乓態(tài)由主平衡丟求FPuA處出艷現(xiàn)塑首性鉸衣時：彈性樣解得墊彎矩鍬圖ABC能繼殘續(xù)承療荷A、振C處艷都出糟現(xiàn)塑粘性鉸亭：靜力窗法ABC列靜恭力平耀衡方咳程，郊可得虛功這法或投機動括法極限舒狀態(tài)沿加么載方廊向虛券位移根據(jù)罵剛體雹虛位連移原群理，船主動漫力虛傲功總響和為聯(lián)零l/2ABl/2Cl/2ABl/2C試求晶圖示濁變截趁面單飛跨超爐靜定鞋梁的假極限版荷載虛功濱法的擺虛功冰方程德為當時，

時，其可能的極限狀態(tài)和虛位移圖如下所示試求督圖示削變截羞面單盆跨超密靜定雷梁的洗極限腥荷載虛功轎法的壯虛功陳方程透為時，其可能的極限狀態(tài)和虛位移圖如下所示當時，A、B、D都為塑性鉸

小姥結任何快結構拔（靜陡定、吃超靜術定）賽的極傷限荷營載只蘇需分畝析破萄壞機竹構(c亭ol瀉la票ps從e扯me致ch央an及is驚m)，由佩平衡侵條件狡（靜脹力平激衡方椒程或盛虛功盟方程察）即舍可求爭出。超靜袖定結蹲構的據(jù)溫度抱改變客、支輛座移壇動等立外因芬只影烏響結憑構彈銷塑性鈴變形絲式的過盛程（管或稱碎歷程透），凍并不倆影響桶極限書荷載勺值。貼亦即瓣僅計夾算極夢限荷糧載時挑，可蛾不考膨慮溫券度改壯變、筑支座胞移動袋等外產因的誼作用班。4-灘2)縮慧比粱例加癢載時邀有關礦極限件荷載章的若址干定蛋理4-弄2-釋1）食兩個買定義提：4-詳2-嫁2）尾幾個薯定理干：滿足扛單向走破壞皮機構爸和平繞衡條仔件的藏荷載眾稱為可破杠壞荷共載，記梁作FP+。滿足貴內力體局限附條件卻和平優(yōu)