北師大版八年級下冊分式方程專項(xiàng)練習(xí)

第4頁（共28頁）北師大版八年級下冊分式方程專項(xiàng)練習(xí)一．選擇題（共14小題）1．下列方程中，不是分式方程的是（）A． B．C． D．2．在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．分式方程=無解，則m的值為（）A．2 B．1 C．1或2 D．0或24．若方程的根為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣35．關(guān)于x的方程=的根為x=2，則a應(yīng)取值（）A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣36．已知關(guān)于x的方程﹣3=有一個(gè)正數(shù)解，則m的值是（）A．m＜10 B．m＞10 C．m＜10且m≠3 D．m＜10且m≠17．關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠08．若方程=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞1且m≠2 C．m＜1 D．m＜1且m≠29．當(dāng)分式方程中的a取下列某個(gè)值時(shí)，該方程有解，則這個(gè)a是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣210．小華早上從家里去離家5千米的學(xué)校，今天比昨天每小時(shí)快了1千米，結(jié)果比昨天早到了15分鐘，設(shè)小華昨天每小時(shí)行x千米，可列方程（）A． B． C． D．11．春節(jié)期間嘉嘉去距家10千米的電影院看電影，計(jì)劃騎自行車和坐公交車兩種方式，已知汽車的速度是騎車速度的2倍，若坐公交車可以從家晚15分鐘出發(fā)恰好趕上公交車，結(jié)果與騎自行車同時(shí)到達(dá)，設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A．﹣=15 B．﹣=15 C．﹣= D．﹣=12．從達(dá)州開往成都的D5199次列車平均提速30km/h，用相同的時(shí)間，這列車提速前行駛200km，提速后比提速前多行駛80km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．= B．=C．= D．=13．某市計(jì)劃修建50千米的地鐵，開工后每月的進(jìn)度比原計(jì)劃提高了10%，結(jié)果提前2個(gè)月完成了任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每月修建地鐵x千米，由題意可列方程為（）A．﹣=2 B．﹣﹣=2C．﹣=2 D．+﹣=214．某市為處理污水需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程（）A． B．C． D．二．填空題（共3小題）15．要使關(guān)于x的方程有唯一的解，那么m≠．16．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．17．已知關(guān)于x的方程的解大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三．解答題（共17小題）18．解分式方程：=﹣．27．一船在河流上游A港順流而下直達(dá)B港，用一個(gè)小時(shí)將貨物裝船后返航，已知船在靜水中的速度是50千米/時(shí)，A、B兩地距離為150千米，則該船從A港出發(fā)到返回A港共用了7.25小時(shí)，如果設(shè)水流速度是x千米/時(shí)，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？28．王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時(shí)檢修管道長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米？29．東營市某學(xué)校2015年在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）2016年為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場對兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2900元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？30．隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？31．某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺的售價(jià)也上調(diào)了200元．（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)是多少元？（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？32．某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？33．綿陽人民商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，該商場甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）超過371元，請通過計(jì)算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？34．“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

北師大版八年級下冊分式方程專項(xiàng)練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．（2016春?閔行區(qū)期末）下列方程中，不是分式方程的是（）A． B．C． D．【分析】判斷一個(gè)方程是否為分式方程主要是看這個(gè)方程的分母中是否含有未知數(shù)．【解答】解：A、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程屬于無理方程，故本選項(xiàng)正確；C、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．（2016春?英德市校級月考）在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)分式方程的定義，可得答案．【解答】解：﹣=2，=1是分式方程，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的定義，分母中含有字母的方程是分式方程．3．（2015?大慶模擬）分式方程=無解，則m的值為（）A．2 B．1 C．1或2 D．0或2【分析】先把分式方程化為整式方程得到（1﹣m）x=﹣1，由于關(guān)于x的分式方程=無解，討論：x=1或方程（1﹣m）x=﹣1無解，當(dāng)x=1時(shí)，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2，當(dāng)方程（1﹣m）x=﹣1無解，1﹣m=0，解得m=1．【解答】解：把分式方程化為整式方程得到（1﹣m）x=﹣1，∵關(guān)于x的分式方程=無解，∴x=1或或方程（1﹣m）x=﹣1無解，當(dāng)x=1時(shí)，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2，當(dāng)方程（1﹣m）x=﹣1無解，1﹣m=0，解得m=1．∴m=1或2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解．也考查了分類討論的思想．4．（2015春?平川區(qū)校級期中）若方程的根為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3【分析】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范圍，再根據(jù)分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）=2（x+3），3x+3k=2x+6，3x﹣2x=6﹣3k，x=6﹣3k，∵方程的根為正數(shù)，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解為正數(shù)，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范圍是k＜2，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了對分式方程的解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出6﹣3k＞0和得出x≠﹣3，k≠3，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．5．（2015春?簡陽市校級月考）關(guān)于x的方程=的根為x=2，則a應(yīng)取值（）A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣3【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程=的根為x=2，把x=2代入方程，求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入方程=得：，在方程兩邊同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），解得：a=﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)a=﹣2時(shí)，a﹣x≠0，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是分式方程．6．（2013秋?五蓮縣期末）已知關(guān)于x的方程﹣3=有一個(gè)正數(shù)解，則m的值是（）A．m＜10 B．m＞10 C．m＜10且m≠3 D．m＜10且m≠1【分析】方程兩邊都乘（x﹣3），表示出x，再根據(jù)方程的解是正數(shù)列出不等式求解，再根據(jù)最簡公分母不等于0求出m的取值范圍，即可得解．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3）得，1﹣3（x﹣3）=m，整理得，x=，∵方程有一個(gè)正數(shù)解，∴10﹣m＞0，解得m＜10，∵方程有解，∴x﹣3≠0，∴﹣3≠0，解得m≠1，故m的值是m＜10且m≠1．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，方程兩邊乘以最簡公分母把分式方程化為整式方程求解是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于要考慮最簡公分母不等于0．7．（2013?貴港）關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0【分析】由題意分式方程的解為負(fù)數(shù)，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范圍．注意最簡公分母不為0．【解答】解：方程兩邊同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查分式的解，關(guān)鍵是會解出方程的解，此題難度中等，容易漏掉隱含條件最簡公分母不為0．8．（2013春?河?xùn)|區(qū)校級月考）若方程=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞1且m≠2 C．m＜1 D．m＜1且m≠2【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，可得m的范圍．【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣1），得m﹣1=x，x＞0，且x≠1，m﹣1＞0，m﹣1≠1，m＞1且m≠2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，注意分式方程的解要使分式有意義．9．（2012?拱墅區(qū)二模）當(dāng)分式方程中的a取下列某個(gè)值時(shí)，該方程有解，則這個(gè)a是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】方程兩邊都乘以x+1得出方程①，分別把0、1、﹣1、﹣2代入①后看看方程是否有解即可．【解答】解：方程兩邊都乘以x+1得：x﹣1=x+1+a①，A、把a(bǔ)=0代入①得：x﹣1=x+1，﹣1=1，此時(shí)①無解，即分式方程也無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把a(bǔ)=1代入①得：x﹣1=x+1+1，﹣1=2，此時(shí)①無解，即分式方程也無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把a(bǔ)=﹣1代入①得：x﹣1=x+1﹣1，﹣1=0，此時(shí)①無解，即分式方程也無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把a(bǔ)=﹣2代入①得：x﹣1=x+1﹣2，x﹣1=x﹣1，即不論x為何值，方程左右兩邊都相等，此時(shí)①有解，即分式方程也有解，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解得應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，難度適中．10．（2017?臨沂模擬）小華早上從家里去離家5千米的學(xué)校，今天比昨天每小時(shí)快了1千米，結(jié)果比昨天早到了15分鐘，設(shè)小華昨天每小時(shí)行x千米，可列方程（）A． B． C． D．【分析】關(guān)鍵描述語是：“比昨天早到了15分鐘”．等量關(guān)系為：昨天所用時(shí)間﹣今天所用時(shí)間=，根據(jù)等量關(guān)系列方程．【解答】解：昨天所用的時(shí)間為：，今天所用的時(shí)間為：．所列方程為：﹣=．故選B．【點(diǎn)評】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．11．（2017?邢臺縣一模）春節(jié)期間嘉嘉去距家10千米的電影院看電影，計(jì)劃騎自行車和坐公交車兩種方式，已知汽車的速度是騎車速度的2倍，若坐公交車可以從家晚15分鐘出發(fā)恰好趕上公交車，結(jié)果與騎自行車同時(shí)到達(dá)，設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A．﹣=15 B．﹣=15 C．﹣= D．﹣=【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則坐公交車的速度為2x千米/小時(shí)，根據(jù)“汽車所用時(shí)間﹣?zhàn)卉囁脮r(shí)間=15分鐘”列出方程即可得．【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則坐公交車的速度為2x千米/小時(shí)，∴所列方程正確的是：﹣=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題列分式方程，根據(jù)題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．12．（2017?開江縣一模）從達(dá)州開往成都的D5199次列車平均提速30km/h，用相同的時(shí)間，這列車提速前行駛200km，提速后比提速前多行駛80km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．= B．=C．= D．=【分析】設(shè)提速前列車的平均速度是xkm/h，則提速后的速度為（x+30）km/h，根據(jù)用相同的時(shí)間，列車提速前行駛200km，提速后比提速前多行駛80km，列方程即可．【解答】解：設(shè)提速前列車的平均速度是xkm/h，則提速后的速度為（x+30）km/h，由題意得，=．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．13．（2017?合肥模擬）某市計(jì)劃修建50千米的地鐵，開工后每月的進(jìn)度比原計(jì)劃提高了10%，結(jié)果提前2個(gè)月完成了任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每月修建地鐵x千米，由題意可列方程為（）A．﹣=2 B．﹣﹣=2C．﹣=2 D．+﹣=2【分析】關(guān)鍵描述語為：“提前2個(gè)月完成了任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的月數(shù)﹣實(shí)際用的月數(shù)=提前月數(shù)．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每月修建地鐵x千米，則原計(jì)劃用的月數(shù)為：，實(shí)際用的月數(shù)為：．所列方程為：﹣=2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．14．（2017?歷城區(qū)一模）某市為處理污水需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程（）A． B．C． D．【分析】所求的是原計(jì)劃的工效，工作總量是4000，一定是根據(jù)工作時(shí)間來列的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果提前20天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間=實(shí)際用的時(shí)間+20．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則原計(jì)劃用的時(shí)間為：，實(shí)際用的時(shí)間為：．所列方程為：=+20．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工效．二．填空題（共3小題）15．（2016秋?夏津縣校級月考）要使關(guān)于x的方程有唯一的解，那么m≠3．【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得方程的解，根據(jù)方程有唯一解，可得答案．【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=mx=6﹣m，∵分式方程有唯一解，6﹣m﹣3≠0，m≠3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，注意分式方程有解的條件是分母不能為零．16．（2015?江都區(qū)一模）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m≥2且m≠3．【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=1是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，由題意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有當(dāng)x=1時(shí)，方程無解，即m≠3，所以m的取值范圍是m≥2且m≠3．故答案為：m≥2且m≠3．【點(diǎn)評】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．17．（2015春?張家港市期末）已知關(guān)于x的方程的解大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜0，且m≠﹣2．【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．【解答】解：方程兩邊乘x﹣2得：x+m=2﹣x，移項(xiàng)得：2x=2﹣m，系數(shù)化為1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案為：m＜0，且m≠﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是不要漏掉分式方程有意義的條件．三．解答題（共17小題）18．（2015?賀州）解分式方程：=﹣．【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，確定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【點(diǎn)評】本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．（2013春?滕州市校級期中）閱讀下列解題過程，回答所提出的問題：題目：解分式方程：+=解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x﹣1）得…A2（x﹣1）+3（x+1）=6…B解得x=1…C所以原方程的解是x=1…D（1）上述計(jì)算過程中，哪一步是錯(cuò)誤的？請寫出錯(cuò)誤步驟的序號：D；（2）錯(cuò)誤的原因是沒有驗(yàn)根；（3）應(yīng)如何訂正：【分析】出錯(cuò)的步驟為最后一步，原因?yàn)闆]有驗(yàn)根，寫出正確解題過程即可．【解答】解：（1）上述計(jì)算過程中，出錯(cuò)的步驟為D；（2）錯(cuò)誤原因是沒有驗(yàn)根；（3）檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x﹣1=0，即1不是原方程的解．則原方程無解．故答案為：（1）D；（2）沒有驗(yàn)根【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．（2015?寧德校級質(zhì)檢）解方程：1﹣=．【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：去分母，得x﹣3﹣2=1，解這個(gè)方程，得x=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x﹣3≠0，所以x=6是原方程的解．故原方程的解是x=6．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）去分母時(shí)要注意符號的變化．21．（2016?江干區(qū)一模）解方程﹣2．【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．則原方程無解．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的求解方法．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．22．（2015?茂名模擬）解方程：．【分析】設(shè)=y，則原方程化為y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．結(jié)果需檢驗(yàn)．【解答】解：設(shè)=y，則原方程化為y=+2y，解之得，y=﹣．當(dāng)y=﹣時(shí)，有=﹣，解得x=﹣．經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．【點(diǎn)評】用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．23．（2013秋?澄海區(qū)期末）閱讀下面材料，解答后面的問題解方程：．解：設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘以y得：y2﹣4=0，解得：y=±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±2都是方程的解，∴當(dāng)y=2時(shí)，，解得：x=﹣1，當(dāng)y=﹣2時(shí)，，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=﹣1或x=．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：（1）若在方程中，設(shè)，則原方程可化為：；（2）若在方程中，設(shè)，則原方程可化為：；（3）模仿上述換元法解方程：．【分析】（1）和（2）將所設(shè)的y代入原方程即可；（3）利用換元法解分式方程，設(shè)，將原方程化為，求出y的值并檢驗(yàn)是否為原方程的解，然后求解x的值即可．【解答】解：（1）將代入原方程，則原方程化為；（2）將代入方程，則原方程可化為；（3）原方程化為：，設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘以y得：y2﹣1=0解得：y=±1，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±1都是方程的解．當(dāng)y=1時(shí)，，該方程無解；當(dāng)y=﹣1時(shí)，，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴原分式方程的解為．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是如何換元，題目比較好，有一定的難度．24．（2016?呼倫貝爾）解方程：．【分析】觀察可得最簡公分母是（x﹣1）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．檢驗(yàn)：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解為：x=0．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．25．（2015?寧夏）解方程：=1．【分析】因?yàn)閤2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可確定最簡公分母（x+1）（x﹣1），然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解為：x=2．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）去分母時(shí)要注意符號的變化．26．（2014?新疆）解分式方程：+=1．【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4檢驗(yàn)：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，先求出整式方程的解，檢驗(yàn)后判定分式方程解的情況．27．一船在河流上游A港順流而下直達(dá)B港，用一個(gè)小時(shí)將貨物裝船后返航，已知船在靜水中的速度是50千米/時(shí)，A、B兩地距離為150千米，則該船從A港出發(fā)到返回A港共用了7.25小時(shí)，如果設(shè)水流速度是x千米/時(shí)，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？【分析】題中等量關(guān)系為：從A港順流而下直達(dá)B港所用的時(shí)間+1小時(shí)+從B港出發(fā)逆流返回到A港共用的時(shí)間=7.25小時(shí)，據(jù)此列出方程即可．【解答】解：設(shè)水流速度是x千米/時(shí)，由題意，得+1+=7.25．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題需注意時(shí)間等于相應(yīng)的路程÷相應(yīng)的速度；順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度﹣水流速度．28．（2016?淮安）王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時(shí)檢修管道長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米？【分析】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道為xm，故實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道為1.2xm．等量關(guān)系為：原計(jì)劃完成的天數(shù)﹣實(shí)際完成的天數(shù)=2，根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道x米．由題意，得﹣=2．解得x=50．經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解．且符合題意．答：原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道50米．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．其中找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．29．（2016?東營）東營市某學(xué)校2015年在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）2016年為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場對兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2900元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買y個(gè)乙種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20），可得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，答：購買一個(gè)甲種足球需50元，則購買一個(gè)乙種足球需70元；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買y個(gè)乙種足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由題意可得，最多可購買18個(gè)乙種足球，答：這所學(xué)校最多可購買18個(gè)乙種足球．【點(diǎn)評】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解．30．（2016?日照）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由題意，得=，解得：x=2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y=（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時(shí)，y最大=34000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．【點(diǎn)評】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．31．（2016?烏魯木齊）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺的售價(jià)也上調(diào)了200元．（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)是多少元？（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？【分析】（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；（2）設(shè)最多將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．【解答】解：（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)是x元，由題意列方程得：=，解得：x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)x=2400是原方程的根，答：商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)是2400元；（2）設(shè)將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題意，得：3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），解得：y≤8，答：最多將8臺空調(diào)打折出售．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)．解答分式方程時(shí)，還要一定要注意驗(yàn)根．32．（2016?常德）某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？【分析】（1）設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x﹣10）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=×第一