2022年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

14.

15.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.A.A.0B.1/2C.1D.217.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.

22.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

23.

24.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

25.

26.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點27.（）。A.0B.1C.nD.n!

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

32.

33.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

34.

35.

36.37.

38.

39.40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

106.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.A

10.C

11.A

12.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

13.D

14.

15.D

16.B

17.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

18.A

19.C

20.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

21.D

22.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

23.(01/4)

24.B

25.D

26.D

27.D

28.B

29.

30.D31.0

32.33.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

34.

35.3

36.37.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

38.

39.40.1/2

41.4/17

42.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

43.00

44.π/3π/3解析：

45.1

46.

47.e-1

48.

49.D

50.D51.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.D

53.

54.

55.2

56.1/2

57.cosx-xsinx

58.

59.

60.

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

77.78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.