2022年浙江省寧波市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年浙江省寧波市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

2.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

3.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

5.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

6.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

7.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

13.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)14.（）。A.3B.2C.1D.015.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)16.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

19.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理20.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

25.

26.

27.

28.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

29.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

30.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

31.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.

50.證明：51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.

57.58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.

62.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

63.

64.

65.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。66.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

67.

68.

69.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．70.五、高等數(shù)學(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

2.A

3.C

4.D

5.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

6.D

7.D南微分的基本公式可知，因此選D．

8.C

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

10.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

11.A

12.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

13.A

14.A

15.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

16.D所給方程為可分離變量方程．

17.B解析：

18.B

19.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

20.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

21.

22.

23.y=1y=1解析：24.(2x+e2)dx

25.

26.

27.0

28.y=1/2

29.-3e-3x30.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

31.(02)

32.3yx3y-13yx3y-1

解析：

33.11解析：

34.55解析：

35.

36.

37.12x

38.

39.1/3本題考查了定積分的知識點。

40.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

列表：

說明

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

則

50.

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由二重積分物理意義知

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

解法1利用等價無窮小量代換．

解法2利用洛必達法則．

62.因為在[02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因為在[0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

63.

64.

65.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

66.本題考查的