必修一講義第一章第六節(jié)用圖象描述直線運(yùn)動(dòng)

第六節(jié)用圖象描述直線運(yùn)動(dòng)1.勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象是一條傾斜的直線。2．勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象是一條平行于1.勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象是一條傾斜的直線。2．勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象是一條平行于t軸的直線。3．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象是一條傾斜的直線。4．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于初速度與末速度之和的一半，即eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)。一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移圖象1．位移—時(shí)間圖象：先設(shè)定一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)表示時(shí)間，用縱坐標(biāo)表示物體的位移，再將物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。由這些點(diǎn)所得到的圖象表示物體位移與時(shí)間的關(guān)系，稱為位移—時(shí)間圖象(s-t圖象)。2．勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移圖象是一條傾斜的直線。二、速度圖象1．在平面直角坐標(biāo)系中，用縱坐標(biāo)表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，用橫坐標(biāo)表示時(shí)間，得出的圖象稱為速度—時(shí)間圖象(v-t圖象)，簡(jiǎn)稱速度圖象。2．勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條和橫軸平行的直線。圖線與t軸包圍的面積表示的是位移。3．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜的直線，在v軸上的截距表示初速度，直線的斜率表示的是加速度。某段時(shí)間內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)。1．自主思索——判一判(1)物體的位移—時(shí)間圖象就是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。(×)(2)位移—時(shí)間圖象是直線的說(shuō)明物體在做直線運(yùn)動(dòng)，是曲線的說(shuō)明物體在做曲線運(yùn)動(dòng)。(×)(3)位移—時(shí)間圖象向上傾斜說(shuō)明物體的位移在增大，向下傾斜說(shuō)明物體的位移在減小。(×)(4)物體的v-t圖象是一條傾斜直線時(shí)，物體的加速度恒定。(√)(5)物體的v-t圖象向上傾斜說(shuō)明物體的速度在增大，向下傾斜說(shuō)明物體的速度在減小。(×)(6)v-t圖象的斜率為負(fù)值時(shí)，物體肯定做減速運(yùn)動(dòng)。(×)2．合作探究——議一議(1)如圖1-6-1所示為甲、乙兩個(gè)物體的速度—時(shí)間圖象，請(qǐng)思索甲、乙兩個(gè)物體，分別做什么運(yùn)動(dòng)？哪個(gè)物體運(yùn)動(dòng)得快些？圖1-6-1提示：甲、乙兩個(gè)物體，均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度的大小和方向均不隨時(shí)間而轉(zhuǎn)變，且甲物體的速度大，甲物體運(yùn)動(dòng)得快。(2)依據(jù)某頻閃照片中小車的運(yùn)動(dòng)狀況畫出的v-t圖象如圖1-6-2所示，試分析：Δv與Δt之間有什么關(guān)系？eq\f(Δv,Δt)有什么特點(diǎn)？圖1-6-2提示：如下圖，在時(shí)間軸上兩點(diǎn)t1、t2間的距離表示時(shí)間間隔Δt＝t2－t1，t1時(shí)刻的速度為v1，t2時(shí)刻的速度為v2，那么v2－v1＝Δv，Δv即為時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量。由圖象可知，無(wú)論Δt選在什么區(qū)間，對(duì)應(yīng)的速度v的變化量Δv與時(shí)間t的變化量Δt之比eq\f(Δv,Δt)都是一樣的。(3)在如圖1-6-3所示的v-t圖象中，OA段斜率為正，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，AC段斜率為負(fù)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，這種說(shuō)法對(duì)嗎？圖1-6-3提示：這種說(shuō)法不全對(duì)，物體在OA段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在AB段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而在BC段做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

對(duì)位移圖象的理解與應(yīng)用1．由s-t圖象可以確定物體各個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的位置或物體發(fā)生一段位移所需要的時(shí)間。2.假設(shè)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么s-t圖象是一條傾斜的直線，直線的斜率表示物體的速度。斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、負(fù)表示速度的方向，如圖1-6-4中的a、b所示。圖1-6-43．假設(shè)s-t圖象為平行于時(shí)間軸的直線，說(shuō)明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖1-6-4中的c所示。4．縱截距表示運(yùn)動(dòng)物體的初始位置，圖1-6-4中所示a、b物體分別是從原點(diǎn)、原點(diǎn)正方向s2處開頭運(yùn)動(dòng)。5．圖線的交點(diǎn)表示相遇，如圖1-6-4所示中的交點(diǎn)表示a、b、c三個(gè)物體在t1時(shí)刻在距原點(diǎn)正方向s1處相遇。[典例](多項(xiàng)選擇)a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于同一質(zhì)點(diǎn)在同始終線上運(yùn)動(dòng)的s-t圖象如圖1-6-5所示。關(guān)于a、b的運(yùn)動(dòng)，下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖1-6-5A．a(chǎn)、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)身點(diǎn)相距5mB．質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b遲1s開頭運(yùn)動(dòng)C．在0～3s時(shí)間內(nèi)，a、b的位移大小相等，方向相反D．質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)的速率比質(zhì)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)的速率大[解析]由圖可知，質(zhì)點(diǎn)a從距原點(diǎn)正方向5m處開頭運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)b從原點(diǎn)處開頭運(yùn)動(dòng)，故a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)身點(diǎn)相距5m，選項(xiàng)A對(duì)。t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)a開頭運(yùn)動(dòng)，t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b才開頭運(yùn)動(dòng)，故質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b早1s開頭運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)。在0～3s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)a的初位置在5m處，末位置在原點(diǎn)，故其位移為－5m；質(zhì)點(diǎn)b的初位置在原點(diǎn)處，末位置在5m處，其位移為5m，選項(xiàng)C對(duì)。質(zhì)點(diǎn)a的速率為2.5m/s，質(zhì)點(diǎn)b的速率為5m/s，故va＜vb，選項(xiàng)D錯(cuò)。[答案]AC(1)s-t圖象只能用來(lái)描述直線運(yùn)動(dòng)。(2)s-t圖象表示的是位移s隨時(shí)間t變化的狀況，絕不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。1.如圖1-6-6所示為甲、乙兩物體相對(duì)于同一參考系的s-t圖象，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()圖1-6-6A．甲、乙兩物體的動(dòng)身點(diǎn)相距s0B．甲、乙兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．甲物體比乙物體早動(dòng)身的時(shí)間為t1D．甲、乙兩物體向同方向運(yùn)動(dòng)解析：選D由圖可知，甲從距原點(diǎn)s0處動(dòng)身，乙由原點(diǎn)動(dòng)身，故兩物體動(dòng)身點(diǎn)相距s0，A對(duì)；兩圖線都是傾斜直線，即兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B對(duì)；甲從開頭計(jì)時(shí)就動(dòng)身，乙在計(jì)時(shí)后t1才動(dòng)身，故甲比乙早動(dòng)身時(shí)間t1，C對(duì)；甲、乙圖線的斜率分別為負(fù)值和正值，說(shuō)明甲向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，乙向正方向運(yùn)動(dòng)，甲、乙運(yùn)動(dòng)方向相反，D錯(cuò)。2.如圖1-6-7所示是兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移圖象。哪條直線所表示的運(yùn)動(dòng)的速度大？各是多少？圖1-6-7解析：由速度的公式可得vA＝eq\f(sA,t)＝eq\f(6,6)m/s＝1m/s。vB＝eq\f(sB,t)＝eq\f(6,3)m/s＝2m/s。故vB＞vA。答案：B直線表示的運(yùn)動(dòng)的速度大1m/s2m/s對(duì)速度圖象的理解與應(yīng)用1．用圖象法處理問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)形象直觀，清楚便捷，能特別直觀地反映運(yùn)動(dòng)物體的速度隨時(shí)間變化的狀況，便于從整體上熟悉運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2．v-t圖象的類型(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖1-6-8甲所示，由于勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度不隨時(shí)間轉(zhuǎn)變，因而v-t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線。從圖象中可以直接看出速度的大小為v0。圖1-6-8(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象①如圖1-6-8乙所示，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜的直線，直線a反映了速度隨時(shí)間是勻稱增加的，即是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的圖象；直線b反映了速度隨時(shí)間是勻稱減小的，即是勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖象。②v-t圖象的幾方面理解a．圖線的斜率表示加速度：a＝k＝eq\f(Δv,Δt)，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向。b．截距：縱截距表示初速度，橫截距表示速度為零的時(shí)刻。c．交點(diǎn)：圖線的交點(diǎn)表示物體具有相同的速度。(3)變加速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象。物體做加速度變化的直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象為一條曲線。[典例]如圖1-6-9所示是做直線運(yùn)動(dòng)的某質(zhì)點(diǎn)的v-t圖象，請(qǐng)分析：圖1-6-9(1)質(zhì)點(diǎn)在圖中各段時(shí)間內(nèi)分別做什么運(yùn)動(dòng)；(2)在0～4s、8～10s、10～12s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小和方向。[思路點(diǎn)撥](1)v-t圖象不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，分析圖象時(shí)要把圖象和物體的運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)。(2)速度的正負(fù)反映物體的運(yùn)動(dòng)方向，加速度的正負(fù)代表物體加速度的方向，與速度的方向結(jié)合，可推斷物體是“加速〞還是“減速〞。[解析](1)在0～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做加速直線運(yùn)動(dòng)；4～8s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；8～10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動(dòng)；10～12s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)反向做加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)由a＝eq\f(Δv,Δt)得0～4s內(nèi)的加速度a1＝eq\f(10－0,4－0)m/s2＝2.5m/s2，方向?yàn)檎?～10s內(nèi)的加速度a2＝eq\f(0－10,10－8)m/s2＝－5m/s2，方向?yàn)樨?fù)。10～12s內(nèi)的加速度a3＝eq\f(－10－0,12－10)m/s2＝－5m/s2。方向?yàn)樨?fù)。[答案]見(jiàn)解析(1)v-t圖象反映速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，并不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(2)由于v-t圖象中只能表示正、負(fù)兩個(gè)方向，所以它只能描述直線運(yùn)動(dòng)，無(wú)法描述曲線運(yùn)動(dòng)。(3)從勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象中不僅可以看出速度的大小，并且可以求出位移，依據(jù)位移公式s＝vt，在v-t圖象中就對(duì)應(yīng)著邊長(zhǎng)分別為v和t的一個(gè)矩形面積，如圖中陰影局部。1．(多項(xiàng)選擇)如下圖圖象中，能表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是()解析：選ADs-t圖象的斜率表示速度，勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度不變，故A對(duì)，C項(xiàng)的圖象表示物體靜止不動(dòng)，D項(xiàng)中圖線表示物體的速度不隨時(shí)間變化，故D對(duì)。2．如圖1-6-10所示直線①和直線②分別表示兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象，它們的初速度各是多大？加速度各是多大？哪一條直線代表的物體的加速度大？圖1-6-10解析：由圖可知直線①的初速度v01＝2.0m/s，加速度a1＝eq\f(vt1－v01,t)＝eq\,2)m/s2＝2.0m/s2。直線②的初速度v02＝4.0m/s，加速度a2＝eq\f(vt2－v02,t)＝eq\,2)m/s2＝1.0m/s2。所以直線①代表的物體的加速度大。答案：2.0m/s4.0m/s2.0m/s21.0m/s2直線①的加速度大1.(多項(xiàng)選擇)如圖1是A、B兩物體沿同始終線運(yùn)動(dòng)的位移圖線，在ts內(nèi)A、B的位移大小分別為sA與sB，通過(guò)的路程分別為xA與xB，那么其大小關(guān)系是()圖1A．sA＝sB B．sA<sBC．xA＝xB D．xA<xB解析：選ADA、B兩物體在0～t時(shí)間內(nèi)的初、末位置分別相同，由位移的定義可知sA＝sB，A對(duì)，B錯(cuò)；由圖象知，A物體在0～t時(shí)間內(nèi)，始終沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而B物體先沿正方向運(yùn)動(dòng)較大距離，然后靜止一段時(shí)間，最終再沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故xA<xB，C錯(cuò)，D對(duì)。2．(多項(xiàng)選擇)如圖2所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，圖線A、B分別是質(zhì)點(diǎn)A、B的位移圖象，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖2A．前10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A的平均速度比質(zhì)點(diǎn)B大B．15s末質(zhì)點(diǎn)A、B相遇C．前15s內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)平均速度相等D．15s后質(zhì)點(diǎn)B在質(zhì)點(diǎn)A的前方解析：選BC由圖象可知，A物體在前10s內(nèi)的位移要小于B的位移，故A的平均速度小于B的平均速度，選項(xiàng)A錯(cuò)；第15s末，兩物體相遇，選項(xiàng)B正確；前15s內(nèi)兩物體的位移相等，平均速度也相等，選項(xiàng)C正確；從第15s后A物體在前，B物體在后，選項(xiàng)D錯(cuò)。v-t圖象，關(guān)于物體在前4s的運(yùn)動(dòng)狀況，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖3A．物體始終向同一方向運(yùn)動(dòng)B．物體的加速度大小不變，方向與初速度方向相同C．物體在前2s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)D．物體在前2s內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)解析：選C前2s和后2s物體的速度方向相反，因此運(yùn)動(dòng)方向相反，A錯(cuò)誤；由圖線可知，v-t圖線斜率不變，故其加速度的大小和方向均不變，因前2s內(nèi)物體減速，故物體的加速度與初速度方向相反，B、D錯(cuò)誤，C正確。4．(多項(xiàng)選擇)如下圖為A、B、C、D四個(gè)物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)的圖象，那么由圖象可以看出，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的是()解析：選BCv-t圖象的斜率表示物體的加速度，A圖線平行于時(shí)間軸，斜率為零，加速度為零，所以做勻速直線運(yùn)動(dòng)；B圖線加速度不變，表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且由圖象可以看出，物體的速度隨時(shí)間勻稱減小，所以是勻減速直線運(yùn)動(dòng)；C圖線，加速度不變，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)；D圖線的切線斜率越來(lái)越大，表示物體做加速度越來(lái)越大的變加速直線運(yùn)動(dòng)。5．(多項(xiàng)選擇)某物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖4所示，那么由圖象可以看出物體的運(yùn)動(dòng)狀況是()圖4A．沿單方向做直線運(yùn)動(dòng)B．沿直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)C．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．加速度大小不變解析：選BD由圖象可看出每2s速度方向發(fā)生一次變化，變成反向，且圖象的斜率大小不變，即加速度大小不變，所以選項(xiàng)A和選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；我們還可以看出，前2s內(nèi)物體的位移等于2m,2～4s內(nèi)物體的位移等于－2m，即4s末物體回到動(dòng)身點(diǎn)，所以物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確。6.一枚由地面豎直向上放射，其速度—時(shí)間圖象如圖5所示，由圖象可知()圖5A．0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度B．在0～tb段是上升的，在tb～tc段是下落的C．tb時(shí)刻離地面最遠(yuǎn)D．tc時(shí)刻回到地面解析：選A由圖象斜率的大小可知A項(xiàng)正確；由于在0～tc段的速度方向不變，故應(yīng)始終向上運(yùn)動(dòng)，所以B、C、D均錯(cuò)。7．(多項(xiàng)選擇)如圖6所示為三個(gè)物體甲、乙、丙相對(duì)同一原點(diǎn)的位移圖象。在時(shí)間t1內(nèi)，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()圖6A．甲的平均速度最大B．甲的平均速率最大C．乙的平均速度最小D．三者平均速度相同解析：選BD三個(gè)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)間內(nèi)位移相同，甲路程最大。8.有一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖7所示，從圖象中可以看出，物體加速度和速度方向相同的時(shí)間間隔是()圖7A．只有0＜t＜2sB．只有2s＜t＜4sC．0＜t＜2s和6s＜t＜8sD．0＜t＜2s和5s＜t＜6s解析：選D加速度與速度方向相同時(shí)，速度大小增大，由v-t圖象可知，0～2s內(nèi)和5～6s內(nèi)速度均增大，故D正確。9．如圖8為物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，那么相對(duì)應(yīng)的s-t圖象可能是()圖8解析：選C物體從0到t1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由s＝vt，位移s與時(shí)間t成正比，速度v的方向?yàn)檎较?，從t1到t2物體速度為零，物體靜止，從t2到t3，物體速度大小不變，而方向與原來(lái)方向相反，為負(fù)方向。物體勻速反方向運(yùn)動(dòng)，距原動(dòng)身點(diǎn)的位移越來(lái)越小，最終位移為零。A和B在同始終線上沿同一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象。在第3s末兩個(gè)物體在途中相遇，那么兩物體動(dòng)身點(diǎn)的關(guān)系是()圖9A．從同一地點(diǎn)動(dòng)身B．A在B前3m處C．B在A前3m處D．B在A前5m處解析：選C由兩個(gè)物體的v-t圖象可知，3s末A、B兩個(gè)物體的位移分別為6m和3m，所以物體動(dòng)身時(shí)，B在A前3m處，故C正確。11．物體以3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)了4s，停頓2s后又在3s內(nèi)沿直線勻速返回原處。某同學(xué)計(jì)算得到物體在前4s的位移s＝3m/s×4s＝12m。由此得到后3s的速度v＝eq\f(12m,3s)＝4m/s，依據(jù)直線的斜率就是速度的大小，畫出s