小學數(shù)學教學中的一題多解17年7月

初探小學數(shù)學教學中的“一題多解”為進一步提高學生學習數(shù)學的積極性和主動性，更好地拓展學生發(fā)散思維能力，更有效地提高學生解題效率及準確率，現(xiàn)就小學數(shù)學教學中“一題多解”的思路、方法提出初步設想，僅供專家、同行參考。一、何為“一題多解”也就是指對同一數(shù)學問題的結論可以由多種方法獲得。換句話說，就是在教學中引導學生從不同思路，不同角度、不同層面、采用不同方法、途徑、運算過程，來解答同一道數(shù)學應用題。二、一題多解的目的一題多解即是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的一種有效途徑和方法。學生在學習中，通過一題多解的聯(lián)想比較，培養(yǎng)學生在聯(lián)想比較中的創(chuàng)新意識。學生在理解中，通過一題多解的歸納總結，培養(yǎng)學生在歸納總結中的創(chuàng)新潛能。學生在感悟中，通過一題多解的掌握和運用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。三、教學案例及思路案例1：王師傅到加盟超市購物，超市推出購套件特價，王師傅選了醬油、香油、花生油為一套件。已知一桶醬油和一瓶香油共40元，一桶醬油和一瓶花生油共50元，一瓶香油和一瓶花生油共60元，問王師傅購兩套件要多少錢？如果不買套件買瓶（桶）油，且購每種油時錢都剛夠，各種油仍實行特價，問王師傅至少要帶多少錢？此時，所帶的錢各買多少瓶（桶）油？王師傅要買兩套件，必須知道套件中的醬油、香油、花生油的單價。如何求得三種油的單價，粗看無從下手，但細想，還是有辦法求出單價的。我們從已知的40元、50元、60元著手，將題中的40元、50元、60元相加所得的數(shù)再除以2,就是三種油的單價之和，知道單價和后，再依據(jù)已知條件，方可求出其中任意一種油的單價。解一：一瓶花生油的單價：（40+50+60）：2—40=35（元）一瓶香油的單價：（40+50+60）：2-50=25（元）一瓶醬油的單價：（40+50+60）：2-60=15（元）兩套件需要多少錢：（15+25+35）X2=150（元）解二：利用求得花生油的結論35元可求一桶醬油的單價：50-35=15（元）根據(jù)單價總和75元，即可求得香油的單價：75-15-35=25（元）兩套件需要多少錢：（15+25+35）X2=150（元）解三：利用求得香油的結論25元可求一瓶花生油的單價：60-25=35（元）根據(jù)單價總和75元，即可求得醬油的單價：75-25-35=15（元）兩套件需要多少錢：（15+25+35）X2=150（元）第二個問題：題中告知，購每種油時錢都剛夠，說明所帶的錢購每種油時都沒有剩余，與三種油價存在一種倍數(shù)關系，最簡單最直接的方法就是求三種油單價的最小公倍數(shù)51525353 5 7最小公倍數(shù)為5X3X5X7=525王師傅至少要帶525元，此時，剛好買35桶醬油，21瓶香油，15瓶花生油。（答略）案例2:兩個閱覽室共有科技書800本，甲閱覽室科技書的1與乙閱覽室科3技書的1相等，兩個閱覽室各有多少本科技書？5解題思路：如圖：1的單位“1”是甲閱覽室的科技書的本數(shù)，1的單位“1”3 5是乙閱覽室的科技書的本數(shù)，出現(xiàn)了兩個不同的單位“1”，需要轉化成統(tǒng)一的單位“1”來解。甲閱覽室的科技書本數(shù)的1與乙閱覽室科技書的1相等，說明它們3 5的一份相等，甲閱覽室科技書本數(shù)占3份，乙閱覽室科技書本數(shù)占5份，兩個閱覽室的科技書的本數(shù)共占8份，那么甲閱覽室科技書本數(shù)占總本數(shù)的3，乙閱覽8室科技書本數(shù)占總數(shù)的5，兩閱覽室共有科技書如是800本，求兩個閱覽室各有8多少本科技書，就是求它的3和5各是多少？88800本1 1800本1 13甲閱覽室科技書本數(shù)。，甲閱覽室乙閱覽室解法一：（1）800義3=800義3=300（本）TOC\o"1-5"\h\z5+3 8（2）乙閱覽室科技書本數(shù)。800義=800義5=500（本）5+3 8答：甲閱覽室科技書有300本，一閱覽室科技書有500本。解題思路：第二種解題方法，上面是選擇總本數(shù)為單位“1”，如果選擇甲閱覽室科技書本數(shù)為統(tǒng)一分率的單位“1”。那么乙閱覽室科技書本數(shù)的1，相當于甲閱覽室科技書本數(shù)的L把甲閱覽室科5 3技書本數(shù)的1當作1對應的量，那么乙閱覽室科技書本數(shù)，即1相當于甲閱覽室3 5 5科技書本數(shù)的幾分之幾或幾倍，就可以按1:1求出為12倍。這樣兩個閱覽室共3 5 3有的科技書800本對應的分率就是（1+12），求甲閱覽室科技書本數(shù)就是求一倍量，求乙閱覽室科技書的本數(shù)就是求甲閱覽室科技書本數(shù)的13倍是多少，或者是求總本數(shù)減去甲閱覽室科技書本數(shù)后的剩余數(shù)是多少。解法二:(1)乙閱覽室科技書本數(shù)相當于甲閱覽室科技書本數(shù)的幾分之幾或幾倍。甲閱覽室科技書本數(shù)。800^(1+12)=800義3=300(本)

3 8(2)乙閱覽室科技書本數(shù)。300X12=300義5=500(本)3 3(或800-300=500)解題思路：第三種方法與上面第二種方法類似，不同之處是選擇乙閱覽室科技書的本數(shù)為統(tǒng)一分率的單位“1”。已知甲閱覽室科技書的本數(shù)的，相當于乙閱3覽室科技書本數(shù)的L把乙閱覽室科技書本數(shù)的1當作1對應的量，那么甲閱覽室5 5 3科技書本數(shù)，即1相當于乙閱覽室科技書本數(shù)的幾分之幾，就可按1:1求得為3,3 5 3 5這樣兩個閱覽室共有的科技書本數(shù)800本就相當于乙閱覽室科技書本數(shù)的(1+3)倍，求乙閱覽室科技書本數(shù)就是求1倍量，求甲閱覽室科技書本數(shù)就是求乙閱覽室科技書本數(shù)的3是多少，或是求總本數(shù)減去乙閱覽室科技書本數(shù)后的剩余是多少。解法三：（1）甲閱覽室科技書本數(shù)相當于乙閱覽室科技書本數(shù)的幾。1:1=1義3=35 3 5 1 5（2）乙閱覽室科技書的本數(shù)。800;（1+3）=800義5=500（本）5 8（3）甲閱覽室科技書本數(shù)。500義3=300（本）（或800-500=300）上面三種解法其實質都是轉化成統(tǒng)一的單位“1”來思考解答的。下面我們再換一種思路來考慮：已知甲、乙兩閱覽室科技書總數(shù)為800本，指需求得二者之一中的一個量，另一個量可按與總本數(shù)的差來求得，如設其中一個閱覽室科技書為義本，另一個則為（800-義）本。得出等量關系，甲閱覽室科技書的本數(shù)的1相當于乙閱覽室科技書本數(shù)的13 5解法四：解：設甲閱覽室有科技書義本，則乙閱覽室有科技書有800-義）本，依題意列方程:1Xx=1XC800-X） 1x=160-1義 &x=160 X=160：_83 5 3 5 15 15X=300 800-x=800-300=500（本）五、教學中的幾點體會在教學中，適時地、有針對性地教會學生變換思考角度，不斷地拓展學生思路，從而使學生獲得不同的解題思路與方法，不斷地培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力，這既是教育工作者的責任，也是新課標對教師提出的要求。要注重不同解法的思路剖析，看看思路是否準確、嚴密，要特別防止簡單化傾向。一題多解是培養(yǎng)