《軸心受力構(gòu)件》

軸心受力構(gòu)件第一節(jié)概述一、定義

指只承受通過(guò)構(gòu)件截面形心線的軸向力作用的構(gòu)件。二、分類

1.按軸力特點(diǎn)可分為軸心受壓或軸心受拉構(gòu)件。

NN

NN

.2.按截面構(gòu)成可分為實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件。

(1)實(shí)腹式構(gòu)件具有整體連通的截面，構(gòu)造簡(jiǎn)單，制做方便，可采用熱軋和冷彎型鋼或用型鋼和鋼板組合而成。.(2)格構(gòu)式構(gòu)件由兩個(gè)或多個(gè)分肢用綴材相連而成。因綴材不是連續(xù)的，故在截面圖中綴材以虛線表示。截面上通過(guò)分肢腹板的軸線叫實(shí)軸，通過(guò)綴材平面的軸線叫虛軸。綴材的作用是將各分肢連成整體，并承受構(gòu)件繞虛軸彎曲時(shí)的剪力。綴材分綴條和綴板兩類。格構(gòu)式構(gòu)件抗扭剛度大，用料較省。.三、應(yīng)用

軸心受力構(gòu)件廣泛應(yīng)用于各種平面和空間桁架（包括網(wǎng)架和塔架）結(jié)構(gòu)，還常用做工作平臺(tái)和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。四、截面選型的原則

(1)用料經(jīng)濟(jì)；(2)形狀簡(jiǎn)單，便于制做；(3)便于與其它構(gòu)件連接。五、設(shè)計(jì)要求滿足強(qiáng)度和剛度要求、軸心受壓構(gòu)件還應(yīng)滿足整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。.第二節(jié)軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算

一、軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

應(yīng)保證構(gòu)件截面上的最大正應(yīng)力σ不超過(guò)鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f

。

σ=N/An

≤f

二、軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算

軸心受力構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度l0與構(gòu)件截面的回轉(zhuǎn)半徑i的比值λ稱為長(zhǎng)細(xì)比。當(dāng)λ過(guò)大時(shí)，在運(yùn)輸和安裝過(guò)程中容易產(chǎn)生彎曲或過(guò)大變形；當(dāng)構(gòu)件處于非豎直位置時(shí)，自重可使構(gòu)件產(chǎn)生較大撓曲，在動(dòng)力荷載作用時(shí)會(huì)發(fā)生較大振動(dòng)。因此構(gòu)件應(yīng)具有一定的剛度，來(lái)滿足結(jié)構(gòu)的正常使用要求。軸心受力構(gòu)件的剛度條件為λmax≤[λ].第三節(jié)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定一、概述1．定義

受壓構(gòu)件所受壓力超過(guò)某一值后，構(gòu)件突然產(chǎn)生很大的變形而喪失承載能力，稱這種現(xiàn)象為軸心受壓構(gòu)件喪失整體穩(wěn)定性(instability)或屈曲(buckling)

。軸心受壓構(gòu)件通常由整體穩(wěn)定條件決定承載力。2.屈曲分類對(duì)于理想的（完善的perfect）的軸心受壓構(gòu)件，屈曲時(shí)由直線受壓狀態(tài)向非直線變形狀態(tài)轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)，依構(gòu)件的變形可分為彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲、彎扭屈曲，即為軸心受壓構(gòu)件的屈曲（失穩(wěn)）形式。.

a)彎曲屈曲b)扭轉(zhuǎn)屈曲c)彎扭屈曲.二、理想軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

稱無(wú)初彎曲和殘余應(yīng)力及荷載無(wú)初偏心的軸心受壓構(gòu)件為理想軸心受壓構(gòu)件。

1744年歐拉得出兩端鉸支軸心受壓構(gòu)件的臨界力的計(jì)算公式（歐拉公式，也常記作NE）相應(yīng)的臨界應(yīng)力公式的適用條件為σcr≤fp。當(dāng)構(gòu)件端部支座為其它形式時(shí)，只需采用計(jì)算長(zhǎng)度l0=μl代替式中的l即可。當(dāng)σcr＞fp時(shí)，壓桿將在彈塑性狀態(tài)屈曲，此時(shí)的臨界應(yīng)力可按切線模量理論計(jì)算。

.三、缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響實(shí)際構(gòu)件難免存在殘余應(yīng)力、初彎曲、荷載的偶然偏心，支座的約束程度也可能比理想支承偏小。這些因素將使得構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力降低，被看作軸心受壓構(gòu)件的缺陷。1.初彎曲的影響

最具代表性的初彎曲為正弦半波圖形。

考慮初彎曲影響的壓桿屈曲的荷載~變形曲線在數(shù)學(xué)上屬于極值點(diǎn)問(wèn)題，也叫第二類穩(wěn)定問(wèn)題。前面所述的理想軸心受壓構(gòu)件的平衡分枝問(wèn)題，也叫第一類穩(wěn)定問(wèn)題。.

由穩(wěn)定分析可得荷載初偏心對(duì)軸心受壓構(gòu)件的影響與初彎曲的影響類似。

考慮初偏心影響的壓桿屈曲的荷載~變形曲線在數(shù)學(xué)上屬于極值點(diǎn)問(wèn)題，也叫第二類穩(wěn)定問(wèn)題。為了簡(jiǎn)化分析，可取一種缺陷的合適值來(lái)代表這兩種缺陷的影響。2、荷載初偏心的影響.

3.殘余應(yīng)力的影響

此部分主要考慮縱向殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因有焊接、熱軋、火焰切割等，其分布和大小與構(gòu)件截面的形狀、尺寸、制造方法和加工過(guò)程等有關(guān)。.殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定承載力的影響

當(dāng)cr

fp時(shí)，屬于彈性屈曲，臨界力為歐拉荷載Ne。但當(dāng)cr>fp時(shí)，抗彎剛度應(yīng)為彈性區(qū)的抗彎剛度與塑性區(qū)的抗彎剛度之和。殘余應(yīng)力使抗彎剛度由EI降低為EIe，導(dǎo)致構(gòu)件的穩(wěn)定承載力降低。.工字形截面軸心受壓構(gòu)件繞x軸和y軸的Ie/I比值分別為k=Ae/A和k3?？梢?jiàn)殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件繞不同軸屈曲的臨界應(yīng)力影響程度不同，如果簡(jiǎn)單地用切線模量Et取代歐拉公式中的彈性模量E，并不能完全合理地反映殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件臨界應(yīng)力的影響。

4.支座約束的影響實(shí)際支座難以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)圖中理想支座的約束狀態(tài)?？紤]上述因素，可對(duì)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ進(jìn)行修正?？紤]殘余應(yīng)力影響時(shí)，壓桿在彈塑性階段屈曲的臨界和荷載和臨界應(yīng)力分別為：.四、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算

以極限承載力Nu為依據(jù)。規(guī)范以初彎曲v0=l/1000來(lái)綜合考慮初彎曲和初偏心的影響，再考慮不同的截面形狀和尺寸、不同的加工條件和殘余應(yīng)力分布及大小及不同的屈曲方向后，采用數(shù)值分析方法來(lái)計(jì)算構(gòu)件的Nu值。.令

繪出～λn曲線(算了200多條)，它們形成了相當(dāng)寬的分布帶，把其分成四個(gè)窄帶，以各窄帶的平均值曲線代表該帶的柱子曲線，得到a、b、c、d四條曲線，依此把柱截面相應(yīng)分為a、b、c、d四類。并用表格給出了它們的整體穩(wěn)定系數(shù)值。.

設(shè)計(jì)時(shí)先確定截面所屬類別，再查表來(lái)求得值。也可按式(4-28)計(jì)算。軸心壓力設(shè)計(jì)值N應(yīng)不大于構(gòu)件的極限承載力Nu。引入抗力分項(xiàng)系數(shù)R，可得：

構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比λ按下列規(guī)定確定：（1）截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱的構(gòu)件：

λx=l0x/ix,λy=l0y/iy

(2)單軸對(duì)稱截面的構(gòu)件：繞非對(duì)稱軸x的長(zhǎng)細(xì)比λx=l0x/ix，繞對(duì)稱軸y應(yīng)采用換算長(zhǎng)細(xì)比λyz。詳見(jiàn)教材公式(4-11)(第90頁(yè))。

可寫(xiě)成

.第四節(jié)軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定一．概述

組成構(gòu)件的板件所受壓力超過(guò)某一值后，板件突然發(fā)生翹曲變形，稱為板件喪失了穩(wěn)定性。因?yàn)榘寮Х€(wěn)發(fā)生在整個(gè)構(gòu)件的局部部位，所以稱為構(gòu)件喪失局部穩(wěn)定（屈曲）。喪失穩(wěn)定的板件不能再承受或少承受所增加的荷載，導(dǎo)致構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力降低。

.二．單向均勻受壓薄板的屈曲組成構(gòu)件的各板件在連接處互為支承，構(gòu)件的支座也對(duì)各板件在支座截面處提供支承。例如工形截面構(gòu)件的翼緣相當(dāng)于三邊支承一邊自由的矩形板，而腹板相當(dāng)于四邊支承的矩形板。對(duì)于四邊支承的矩形板(如圖4-5)：由彈性穩(wěn)定理論可得板的彈性屈曲臨界應(yīng)力為:式中k—板的屈曲系數(shù)，與板的支承條件有關(guān)。

.從圖4-15(b)可以看出:當(dāng)a/b1時(shí)，◆四邊簡(jiǎn)支均勻受壓板，k值變化不大，可近似取最小值k=4?！舢?dāng)兩側(cè)邊固定時(shí),k的最小值可近似取為k=6.96。◆對(duì)于單向均勻受壓的三邊簡(jiǎn)支一邊自由矩形板,板的屈曲系數(shù)為：式中：a、b1分別表示自由邊和與自由邊垂直的邊長(zhǎng)度。通常a>>b1，可近似取k=kmin=0.425。.

若引入彈性嵌固系數(shù)來(lái)考慮組成構(gòu)件的各板件在相連處提供支承約束影響,則:值取決于相連板件的相對(duì)剛度，k=4。計(jì)算腹板時(shí)取=1.3，計(jì)算翼緣時(shí)取=1.0。當(dāng)板件所受縱向壓應(yīng)力超過(guò)fp時(shí)，板變?yōu)檎划愋园??？刹捎媒乒接?jì)算屈曲應(yīng)力

式中，

—彈性模量折減系數(shù)，可由試驗(yàn)確定。.三.受壓薄板的屈曲后強(qiáng)度

受到邊界的約束，當(dāng)板失穩(wěn)后仍可繼續(xù)承受荷載，甚至能承受更大的荷載，稱這種現(xiàn)象為板具有屈曲后強(qiáng)度。板屈曲后截面上的應(yīng)力分布不均勻，邊緣部分應(yīng)力大，而中間部分應(yīng)力小。.

目前還難以采用理論分析的方法得出利用板屈曲后強(qiáng)度的計(jì)算公式，而常采用有效寬度法。將薄板達(dá)極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力分布圖形(a)先簡(jiǎn)化為矩形分布(b)，再在合力相等的前提下，簡(jiǎn)化為兩側(cè)應(yīng)力為人矩形圖形(c)，稱兩個(gè)矩形的寬度之和be為有效寬度，be的計(jì)算公式通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定。.三．軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定計(jì)算規(guī)范采用σcr板σcr整體的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，也稱作局部與整體等穩(wěn)定準(zhǔn)則。σcr板主要與板件的寬厚比有關(guān)。規(guī)范采用限制板件寬厚比的方法來(lái)滿足局部穩(wěn)定。根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則分析并簡(jiǎn)化后得到的局部穩(wěn)定計(jì)算公式為◆工字型截面翼緣◆工字型截面腹板式中λ為兩方長(zhǎng)細(xì)比的較大值其他截面板件見(jiàn)圖4-18及教材相關(guān)公式。當(dāng)構(gòu)件的承載力有富裕時(shí)，板件的寬厚比可適當(dāng)放寬。

.

翼緣板也有屈曲后強(qiáng)度，但其影響遠(yuǎn)小于四邊支承板的腹板。規(guī)范不考慮翼緣板的屈曲后強(qiáng)度，只考慮腹板的屈曲后強(qiáng)度。當(dāng)工字形或箱形截面受壓構(gòu)件腹板的高厚比不滿足穩(wěn)定要求時(shí)，可考慮板的屈曲后強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性時(shí)，只考慮腹板計(jì)算高度邊緣兩側(cè)寬度各為范圍的部分組成的有效截面參加工作。但計(jì)算構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，構(gòu)件的λ仍按全部截面求得。熱軋型鋼中的非H型鋼在確定規(guī)格尺寸時(shí)，已考慮局部穩(wěn)定要求，可不作局部穩(wěn)定驗(yàn)算。但H型鋼要作局部穩(wěn)定驗(yàn)算。.第五節(jié)軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)原則

1．要求應(yīng)滿足強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。格構(gòu)式構(gòu)件，還應(yīng)滿足分肢穩(wěn)定要求，并需對(duì)綴材進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2．設(shè)計(jì)原則(1).盡量加大截面輪廓尺寸而減小板厚，以獲得較大I和i，提高構(gòu)件的整體穩(wěn)定性和剛度；(2).兩軸等穩(wěn)定，Nx=Ny，

x

=y；(3).構(gòu)造簡(jiǎn)單，便于制做；(4).便于與其它構(gòu)件連接；(5).選擇可供應(yīng)的鋼材規(guī)格。

.

二、實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件時(shí)，構(gòu)件所用鋼材、截面形式、兩主軸方向的計(jì)算長(zhǎng)度l0x和l0y、軸心壓力設(shè)計(jì)值N一般在設(shè)計(jì)條件中已經(jīng)給定，設(shè)計(jì)主要是確定截面尺寸。

通常先按整體穩(wěn)定要求初選截面尺寸，然后驗(yàn)算是否滿足設(shè)計(jì)要求。如果不滿足或截面構(gòu)成不理想，則調(diào)整尺寸再進(jìn)行驗(yàn)算，直至滿意為止。實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件有型鋼構(gòu)件和組合截面構(gòu)件兩類，型鋼構(gòu)件制作費(fèi)用低，應(yīng)優(yōu)先選用。.1、軸心受壓型鋼構(gòu)件的設(shè)計(jì)步驟

(1)假設(shè)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比。整體穩(wěn)定計(jì)算公式中，有兩個(gè)未知量和A。需先假設(shè)一，求得值和A，然后確定截面各部尺寸。一般假定=50-100，當(dāng)N大而計(jì)算長(zhǎng)度小時(shí)，取較小值，反之取較大值。所需截面面積為A=N/(f)

(2)求所需回轉(zhuǎn)半徑ix=l0x

/iy=l0y/

(3)初選截面規(guī)格尺寸。根據(jù)所需的A、ix、iy查型鋼表，可初選出截面規(guī)格。

(4)驗(yàn)算是否滿足設(shè)計(jì)要求。若不滿足，需調(diào)整截面規(guī)格，再驗(yàn)算，直至滿足為止。.2、實(shí)腹式軸心受壓組合截面構(gòu)件設(shè)計(jì)步驟

與型鋼構(gòu)件設(shè)計(jì)步驟相同。(1)假設(shè)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比。所需截面面積為：A=N/(f)(2)求所需回轉(zhuǎn)半徑：ix=l0x

/iy=l0y/

截面寬度b和高度h可按下式計(jì)算：

h

ix/1

b

iy/2根據(jù)所需A、h、b并考慮局部穩(wěn)定要求和構(gòu)造要求(h≥b)，初選截面尺寸A、h、b、t、tw。通常取h0和b為10mm的倍數(shù)。對(duì)初選截面進(jìn)行驗(yàn)算調(diào)整。由于假定的不一定恰當(dāng)，一般需多次調(diào)整才能獲得較滿意的截面尺寸。

.三、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)

(2)繞虛軸的整體穩(wěn)定承載力

軸心受壓構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)發(fā)生彎曲變形或存在初彎曲，導(dǎo)致構(gòu)件產(chǎn)生彎矩和剪力。剪力要由比較柔弱的綴材承受，剪力引起的變形較大，使構(gòu)件的臨界力顯著降低。由穩(wěn)定理論，兩端鉸支的軸心受壓雙肢綴條構(gòu)件繞虛軸的彈性臨界應(yīng)力為:1.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力

(1)繞實(shí)軸的整體穩(wěn)定承載力..式中0x—換算長(zhǎng)細(xì)比，公式見(jiàn)教材。設(shè)計(jì)公式與實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的公式相同，但應(yīng)以0x按相應(yīng)截面類別求值。2.分肢的穩(wěn)定性附加彎矩使兩肢的內(nèi)力不等，而附加剪力還使綴板構(gòu)件的分肢產(chǎn)生彎矩。分肢截面的類別還可能比整體截面的低。這些都使分肢的穩(wěn)定承載力降低。因此計(jì)算時(shí)不能簡(jiǎn)單地采用1<0x

（或y）作為分肢的穩(wěn)定條件。規(guī)范規(guī)定的分肢穩(wěn)定要求見(jiàn)式4-55。.3.

綴材設(shè)計(jì)

(1)格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的剪力規(guī)范以壓桿中高處截面邊緣最大應(yīng)力達(dá)屈服強(qiáng)度為條件，導(dǎo)出的構(gòu)件最大剪力V的簡(jiǎn)化算式為設(shè)計(jì)綴材及連接時(shí)取剪力沿桿長(zhǎng)不變。.

(2)綴條的設(shè)計(jì)

每個(gè)綴材面如同一平行弦桁架，綴條按桁架的腹桿進(jìn)行設(shè)計(jì)。一根斜綴條承受的軸向力Nt為

Nt=V1

/(ncos)構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)的變形方向不確定，斜綴條可能受壓或受拉。設(shè)計(jì)時(shí)按軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)。單系綴條體系的橫綴條，其截面尺寸一般取與斜綴條相同，也可按容許長(zhǎng)細(xì)比確定。

(3)綴板的設(shè)計(jì)綴板柱可視為一多層剛架。假定整體失穩(wěn)時(shí)各層分肢中點(diǎn)和綴板中點(diǎn)為反彎點(diǎn)。.

剪力Vj=