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2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)1.指數(shù)函數(shù)一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做___________,其中___為自變量,函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__.指數(shù)函數(shù)xRa>10<a<1圖象性質(zhì)定義域?yàn)開(kāi)_;值域?yàn)開(kāi)__________過(guò)定點(diǎn)_____,即_____時(shí),_____若x>0,則______;若x<0,則________若x>0,則________;若x<0,則______在R上是________在R上是________(0,+∞)(0,1)x=0y=1y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)R2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題探究1.函數(shù)y=3·5x是指數(shù)函數(shù)嗎?提示:只有形如y=ax(a>0,a≠1)的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù),y=3·5x不符合指數(shù)函數(shù)的定義,不是指數(shù)函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)y=2x與y=3x有何不同?提示:在第一象限y=3x圖象始終在y=2x圖象上方,在第二象限y=3x圖象又在y=2x圖象下方.
函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值,并寫(xiě)出這個(gè)指數(shù)函數(shù).例1【點(diǎn)撥】判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只需判定其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)這一形式,否則就不是指數(shù)函數(shù).若函數(shù)y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則一定有(
)A.0<a<1,且b>0
B.a(chǎn)>1,且b>0C.0<a<1,且b<0D.a(chǎn)<1,且b>0例2【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的大致圖象,如圖所示.所以0<a<1,且f(0)=1+b-1<0,即0<a<1,且b<0,故選C.【點(diǎn)撥】
解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系,以及函數(shù)y=ax恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)的靈活應(yīng)用,要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.例3方法感悟方法技巧1.指數(shù)函數(shù)的圖象,要根據(jù)底數(shù)的不同確定其類(lèi)別及位置.設(shè)a>b>1>c>d>0,則y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如圖所示,從圖中可以看出:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小,在y軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小,即無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇螅蛘哒f(shuō)在第一象限內(nèi),指數(shù)函數(shù)的圖象,底數(shù)大的在上邊,也可以說(shuō)底數(shù)越大越靠近y軸.(如例2)2.對(duì)于y=af(x)這類(lèi)函數(shù):(1)定義域是指使f(x)有意義的x的取值范圍;(2)值域問(wèn)題,應(yīng)分以下兩步求解:①由定義域求出u=f(x)的值域;②利用指數(shù)函數(shù)y=au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域.失誤防范1.指數(shù)函數(shù)y=ax的定義中,強(qiáng)調(diào)a>0,且a≠1,當(dāng)a<0時(shí),y=ax仍
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