中考數(shù)學(xué)第四單元

第17講幾何初步及平行線、相交線第18講三角形和多邊形第19講全等三角形第20講等腰三角形第21講直角三角形與勾股定理第22講相似三角形及其應(yīng)用第23講銳角三角函數(shù)第24講解直角三角形及其應(yīng)用第四單元三角形第四單元三角形第17講┃幾何初步及平行線、相交線第17課時(shí)幾何初步及平行線、相交線第17講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1三種基本圖形——直線、射線、線段直線公理經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有________條直線線段公理兩點(diǎn)之間，________最短兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的________，叫做這兩點(diǎn)間的距離一線段長(zhǎng)度第17講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2角角的概念定義1有公共端點(diǎn)的兩條____組成的圖形叫做角．這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的____，這兩條射線叫做角的____定義2一條射線繞著它的____從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角角的分類角按照大小可以分為平角、周角、____、____、鈍角角的大小比較(1)疊合法(2)度量法角平分線定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等射線

頂點(diǎn)

兩邊

端點(diǎn)

直角

銳角

考點(diǎn)3幾何計(jì)數(shù)第17講┃考點(diǎn)聚焦1數(shù)直線的條數(shù)過任意三個(gè)不在同一直線上的n個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)可以畫________條2數(shù)線段的條數(shù)線段上共有n個(gè)點(diǎn)(包括兩個(gè)端點(diǎn))時(shí)，共有線段________條3數(shù)角的個(gè)數(shù)從一點(diǎn)出發(fā)的n條直線可組成______個(gè)角4數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)n條直線最多有________個(gè)交點(diǎn)5數(shù)直線分平面的份數(shù)平面內(nèi)有n條直線，最多可以把平面分成________個(gè)部分考點(diǎn)4互為余角、互為補(bǔ)角第17講┃考點(diǎn)聚焦互為余角定義如果兩個(gè)角的和等于90°，則這兩個(gè)角互余性質(zhì)同角(或等角)的余角________互為補(bǔ)角定義如果兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)性質(zhì)同角(或等角)的補(bǔ)角________拓展一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°相等

相等

考點(diǎn)5鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角第17講┃考點(diǎn)聚焦鄰補(bǔ)角定義若兩角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角對(duì)頂角定義若兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角性質(zhì)對(duì)頂角相等考點(diǎn)6“三線八角“的概念第17講┃考點(diǎn)聚焦同位角如果兩個(gè)角在截線l的同側(cè)，且在被截直線a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角內(nèi)錯(cuò)角如果兩個(gè)角在截線l的兩旁(交錯(cuò))，在被截線a、b之間(內(nèi))叫做內(nèi)錯(cuò)角(位置在內(nèi)且交錯(cuò))．∠2和∠8，∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角如果兩個(gè)角在截線l的同側(cè)，在被截直線a、b之間(內(nèi))叫做同旁內(nèi)角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁內(nèi)角考點(diǎn)7平行第17講┃考點(diǎn)聚焦平行線的定義在同一平面內(nèi)，________的兩條直線叫做平行線平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有____條直線與這條直線______平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相________不相交

一平行

平行第17講┃考點(diǎn)聚焦平行線的判定同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)考點(diǎn)8垂直第17講┃考點(diǎn)聚焦垂直定義如果兩條直線相交成______，那么這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做______特別說明(1)兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況，特殊在它們所交的角是直角；(3)線段與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，都是指它們所在直線垂直垂直的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有______條直線與已知直線垂直直角垂足一第17講┃考點(diǎn)聚焦垂線段定義從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做______性質(zhì)直線外各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，______最短點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的________的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離垂線段垂線段垂線段第17講┃歸類示例歸類示例?類型之一線與角的概念和基本性質(zhì)命題角度：1.線段、射線和直線的性質(zhì)及計(jì)算；2.角的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算．例1[2012·北京]

如圖17－1，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，則∠BOM等于(

)A．38°B．104°C．142°D．144°

C圖17－1第17講┃歸類示例?類型毫之二咳直暗線的嬸位置慮關(guān)系命題貢角度福：1.直線該平行紗與垂秧直的坦判定為及簡(jiǎn)盞單應(yīng)遣用；2.角度古的有夢(mèng)關(guān)計(jì)習(xí)算.第17講┃歸類組示例圖17－2例2[20尾12·連云租港]如圖17－2，將貨三角怪尺的扇直角怠頂點(diǎn)蘆放在洲直線a上，a∥慣b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3的度浮數(shù)為()A．50°B．60°C．70°D.鴨80°C[解析]依題清意，∠3＝18向0°－∠1－∠2＝18油0°－50°－60°＝70°，故綱選C.計(jì)算伍角度洲問題壘時(shí)，孔要注偷意挖當(dāng)掘圖暈形中易的隱歸含條菌件(三角遍形內(nèi)養(yǎng)角和活、互膨?yàn)橛嘤窘腔虬胙a(bǔ)角梁、平斬行性由質(zhì)、眠垂直)及角新平分躍線知豈識(shí)的澤應(yīng)用絮．第17講┃歸類朋示例?灣類型每之三委度銳、分角、秒易的計(jì)倘算例3[2滲01覺2·南通]已知∠α＝32°，求∠α的補(bǔ)隙角為()A．58°B．68°C．14發(fā)8°D．16更8°第17講┃歸類善示例命題葬角度倚：1．互腥為余脂角的策計(jì)算炭；2．互亦為補(bǔ)吉角的尤計(jì)算余；3．角窗度的竹有關(guān)椅計(jì)算位．C[解析]∵∠α＝32°，∴∠α的補(bǔ)聾角＝18直0°－32°＝14庫8°.故選C.第17講┃歸類惱示例注意職角的仰度數(shù)弄之間匙的進(jìn)墾率是60而不撈是10，這奏是容挽易出奸錯(cuò)的狀地方鵝．?疫類型爆之四復(fù)平行錢線的熱性質(zhì)省和判利定的績(jī)應(yīng)用命題斷角度使：1.平行誦線的等性質(zhì)辱；2.平行巧線的蕩判定面；3.平行諸線的臟性質(zhì)卵和判哲定的痛綜合款應(yīng)用崗．第17講┃歸類父示例例4如圖17－3，AB∥CD，分孟別探押討下從面四嚼個(gè)圖苦形中則∠AP聯(lián)C與∠PA精B、∠PC母D的關(guān)嫌系，俗請(qǐng)你偵從所寶得到質(zhì)的關(guān)容系中輔任選陵一個(gè)右加以霞證明酷．圖17－3第17講┃歸類應(yīng)示例解：①∠AP缸C＝∠PA轎B＋∠PC怖D；②∠AP烈C＝36果0°－(∠PA焦B＋∠PC臟D)；③∠AP待C＝∠PA距B－∠PC茄D；④∠AP型C＝∠PC多D－∠PA韻B.如證叮明①∠AP聽C＝∠PA樂B＋∠PC頓D.證明朋：過P點(diǎn)作PE∥AB，所零以∠A＝∠AP渡E.又因歸為AB∥CD，所興以PE∥CD，所資以∠C＝∠CP碎E，所以∠A＋∠C＝∠AP氣E＋∠CP鄉(xiāng)豐E，∴∠AP廳C＝∠PA座B＋∠PC肢D.同理各可證污明其菜他的衡結(jié)論避．第18講┃三角損形和請(qǐng)多邊景形第18課時(shí)漠三鈔角形繁和多辭邊形第18講┃考點(diǎn)楚聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1三角職形概船念及習(xí)其基饅本元漿素定義由________直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形叫三角形基本元素三角形有____條邊，____個(gè)頂點(diǎn)，____個(gè)內(nèi)角不在購?fù)蝗?8講┃考點(diǎn)令聚焦考點(diǎn)2三角盛形的吳分類1．按該角分焦：第18講┃考點(diǎn)曬聚焦2．按尿邊分搭：第18講┃考點(diǎn)裕聚焦考點(diǎn)3三角務(wù)形中予的重芽要線千段重要線段交點(diǎn)位置中線三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的______部角平分線三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的______部高_(dá)_____三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；____三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；______三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部?jī)?nèi)內(nèi)銳角直角鈍角考點(diǎn)4三角雜形的獻(xiàn)中位速線第18講┃考點(diǎn)夠聚焦定義連接三角形兩邊的______的線段叫三角形的中位線定理三角形的中位線______于第三邊，并且等于它的______總結(jié)(1)一個(gè)三角形有三條中位線．(2)三角形的中位線分得三角形兩部分的面積比為1∶3中點(diǎn)平行一半考點(diǎn)5三角打形的辰三邊杏關(guān)系第18講┃考點(diǎn)廈聚焦定理三角形的兩邊之和____第三邊推理三角形的兩邊之差____第三邊三角形的穩(wěn)定性三條線段組成三角形后，形狀無法改變是穩(wěn)定性的體現(xiàn)大于小于考點(diǎn)6三角析形的估內(nèi)角銀和定避理及停推理第18講┃考點(diǎn)模聚焦定理三角形的內(nèi)角和等于________推論1.三角形的一個(gè)外角等于和它________________的和2.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它______的內(nèi)角3.直角三角形的兩個(gè)銳角________4.三角形的外角和為________拓展在任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；最多有一個(gè)鈍角，最多有一個(gè)直角18教0°不相漂鄰的嘗兩個(gè)沿內(nèi)角不相撒鄰互余36拜0°考點(diǎn)7多邊手形第18講┃考點(diǎn)滔聚焦多邊形的定義在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的一些線段__________相接組成的圖形叫做多邊形多邊形的性質(zhì)內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和____________外角和任意多邊形的外角和為360°多邊形對(duì)角線n邊形共有______條對(duì)角線不穩(wěn)定性

n邊形具有不穩(wěn)定性(n>3)拓展n邊形的內(nèi)角中最多有________個(gè)是銳角首尾黨順次(n－2)位·1忽80悔°3第18講┃考點(diǎn)鄭聚焦正多邊形定義各個(gè)角________，各條邊________的多邊形叫正多邊形對(duì)稱性正多邊形都是________對(duì)稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形相等相等軸考點(diǎn)8平面憤圖形撿的鑲溫嵌第18講┃考點(diǎn)且聚焦定義用______、______完全相同的一種或幾種____________進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的________平面鑲嵌的條件在同一頂點(diǎn)的幾個(gè)角的和等于360°形狀大小平面烘圖形鑲嵌第18講┃考點(diǎn)良聚焦常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：________個(gè)正三角形或________個(gè)正四邊形或________個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌①用正三角形和正四邊形鑲嵌：三個(gè)正三角形和________個(gè)正四邊形；②用正三角形和正六邊形鑲嵌：用________個(gè)正三角形和________個(gè)正六邊形或者用________個(gè)正三角形和________個(gè)正六邊形；③用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用________個(gè)正四邊形和________個(gè)正八邊形可以鑲嵌六四三兩四一兩兩一兩第18講┃考點(diǎn)拆聚焦常見形式(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m＋90n＋120k＝360，整理得______________，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m＝______，n＝________，k＝________，即用________塊正方形，________塊正三角形和________塊正六邊形可以鑲嵌防錯(cuò)提醒能鑲嵌平面的關(guān)鍵是幾個(gè)正多邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)的幾個(gè)角的和等于360°2m＋3n＋4k＝12121兩一一第18講┃歸類界示例歸類示例?腐類型圖之一肢三鮮角形歷三邊協(xié)的關(guān)指系命題會(huì)角度罷：1.判斷綠三條臭線段蒜能否縱組成臉三角炕形；2.求字坦母的山取值衡范圍武；3.三角呀形的封穩(wěn)定藏性．例1[20朋11·徐州]若三勒角形郊的兩鉗邊長(zhǎng)辱分別棉為6適cm、9灑cm，則掃其第有三邊霜的長(zhǎng)旬可能密為()A．2用cm扒B．3觀cmC．7敏cm窗D．16畝c按mC[解析]設(shè)第爽三邊侵的長(zhǎng)虜為x，根影據(jù)三街角形嗚三邊概關(guān)系例得9－6＜x＜9＋6，即3推cm＜x＜15翁c架m，符檢合條逆件的繼只有駕選項(xiàng)C.第18講┃歸類聯(lián)示例變式機(jī)題[20霉12·長(zhǎng)沙]現(xiàn)有3攏cm，4伸cm，7并cm，9就cm長(zhǎng)的忌四根庫木棒撒，任約取其霜中三押根組篇成一璃個(gè)三第角形啟，那立么可也以組雞成的蛇三角炎形的謹(jǐn)個(gè)數(shù)副是()A．1挑B．2C．3盆D．4B第18講┃歸類鄰示例[解析]四條留木棒塘的所葵有組刪合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只樸有3，7，9和4，7，9能組辟成三倡角形期．故餓選B.第18講┃歸類央示例根據(jù)挺三角呼形三避邊關(guān)柳系：泥兩邊認(rèn)之和圖大于隊(duì)第三飾邊，搬只要撞兩短渡邊之辰和大罰于最也長(zhǎng)的逆邊，穴這三拌條線忙段就暗能組錯(cuò)成三滾角形網(wǎng)，通久常只浪要兩包短邊桿之和絞大于御最長(zhǎng)碑的邊扮，這少三條恩線段桑就能繪組成店三角秧形．?類型里之二井三池角形效的重乓要線寨段的狐應(yīng)用命題勢(shì)角度務(wù)：1.三角治形的兔中線叔、角何平分涂線、屑高線無；2.三角鏟形的擋中位率線．第18講┃歸類粗示例圖18－1例2[20紀(jì)11·淮安]如圖18－1，在垃△AB張C中，D，E分別快是邊AB、AC的中業(yè)點(diǎn)，BC＝8，則DE＝__盲__駛__夕__舒__。4第18講┃歸類鎮(zhèn)示例三角怠形的臂中位至線常棋用來夏證明擇線段呼的倍輛分問疼題，岡題目陜中有夫中點(diǎn)田，就反要想撫到三塵角形杠的中新位線露定理瞧．?掏類型桂之三最三遞角形拉內(nèi)角峽與外咳角的崇應(yīng)用例3[2共01冶2·樂山]如圖18－2，∠AC潮D是△AB降C的外蜂角，∠AB罪C的平儀分線邁與∠AC詠D的平挪分線首交于緒點(diǎn)A1，∠A1BC的平播分線否與∠A1CD的平戶分線樣交于腔點(diǎn)A2，…，∠An－1BC的平娘分線特與∠An－1CD的平嘴分線刊交于刑點(diǎn)An.設(shè)∠A＝θ.則(1浪)∠A1＝__誘__據(jù)__躍__；(2僑)∠An＝__輸__悅__滑__提.第18講┃歸類帽示例命題婆角度鴉：1.三角額形內(nèi)叮角和駐定理雪；2.三角裂形內(nèi)笑角和類定理撒的推饑論．圖18－2第18講┃歸類掃示例[解析]壟(1妹)根據(jù)嫂角平燭分線處的定頑義可低得∠A1BC＝∠AB瞎C，∠A1CD＝∠AC抽D，再言根據(jù)脫三角還形的油一個(gè)冰外角練等于摘與它昌不相末鄰的臟兩個(gè)研內(nèi)角找的和蛾可得形∠AC棟D＝∠A＋∠AB壞C，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整性理即破可得殖解；(2危)與(1數(shù))同理仰求出拜∠A2，可泥以發(fā)撒現(xiàn)后劑一個(gè)扣角等麻于前文一個(gè)申角的拒，根祖據(jù)此圾規(guī)律寶再結(jié)捏合腳泄碼即豎可得辣解．第18講┃歸類義示例變式腹題[2導(dǎo)01餃1·黃岡]如圖18－3，如圖18－3，△A爽BC的外騙角∠A道CD的平晚分線CP與內(nèi)蜂角∠A阿BC的平敘分線BP交于逗點(diǎn)P，若∠B械PC＝40°，則∠C凈AP＝__苗__機(jī)__孕__慰.第18講┃歸類擊示例圖18－350岔°第18講┃歸類事示例第18講┃歸類掏示例綜合所運(yùn)用岡三角捐形的慢內(nèi)角談和定宗理與孤外角漫的性扣質(zhì)、禿角平糧分線的的性她質(zhì)，柿靈活曾地運(yùn)況用這勺些基扁礎(chǔ)知軍識(shí)，段合理幸地推慌理，米可以鹽靈活藥的解性決內(nèi)滅外角眼的關(guān)瞧系，座得到組結(jié)論膨．?團(tuán)類型毯之四丑多浸邊形全的內(nèi)葵角和啄與外授角和例4[2抖01董2·無錫]若一踏個(gè)多嘴邊形璃的內(nèi)劣角和誕為10潛80°，則獅這個(gè)心多邊私形的車邊數(shù)唐為()A．6悄B．7摩C．8暫D．9第18講┃歸類替示例命題務(wù)角度漂：1．n邊形已的內(nèi)夫角和舅定理疑的應(yīng)包用；2．n邊形陡的外死角和焦定理丘的應(yīng)及用．C[解析]設(shè)這浴個(gè)多芝邊形礦的邊奔數(shù)為n，則18羊0(齒n－2)＝10緒80，解些得n＝8.故選C.變式效題[2由01蟻0·淮安]若一世個(gè)多陵邊形粱的內(nèi)蝕角和峽小于碑其外皺角和創(chuàng)，則搖這個(gè)姿多邊仿形的以邊數(shù)計(jì)是()A．3爭(zhēng)B．4游C．5話D．6第18講┃歸類績(jī)示例A[解析]三角約形的耕內(nèi)角富和為18鞏0°，四挨邊形互的內(nèi)店角和典是36量0°，而謝且邊張數(shù)越水多，匆內(nèi)角血和越育大，匹而多錦邊形犁的外禁角和真是36螺0°與邊呆數(shù)無凍關(guān)，爆所以靈選擇A.第18講┃歸類例示例如果榴已知n邊形軌的內(nèi)憲角和丑，那境么可呼以求女出它藥的邊蜜數(shù)n；對(duì)掃于多唯邊形欺的外皺角和飼等于36弄0°，應(yīng)愈明確勿兩點(diǎn)像：(1餓)多邊湊形的努外角仔和與碗邊數(shù)n無關(guān)藥；(2什)多邊街形內(nèi)瞞角問脅題轉(zhuǎn)蟻化為監(jiān)外角無問題灶常常專有化尸難為政易的最效果探．第19講┃全等光三角謠形第19課時(shí)聯(lián)全撓等三茄角形第19講┃考點(diǎn)證聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1全等互圖形劃及全皮等三嚴(yán)角形全等圖形能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是______全等圖形的形狀和________完全相同全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形說明完全重合有兩層含義：(1)圖形的形狀相同；(2)圖形的大小相等全等廢圖形大小第19講┃考點(diǎn)叮聚焦考點(diǎn)2全等拆三角晴形的桶性質(zhì)性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________性質(zhì)2全等三角形的對(duì)應(yīng)角________性質(zhì)3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高_(dá)_______性質(zhì)4全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線________性質(zhì)5全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線________相等相等相等相等相等考點(diǎn)3全等湊三角非形的敏判定第19講┃考點(diǎn)餓聚焦基本判定方法1.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為SSS)2.兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為____)3.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為____)4.兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為____)5.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為____)AS連AAA量SSA完SHL第19講┃考點(diǎn)苦聚焦拓展延伸滿足下列條件的三角形是全等三角形：(1)有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3)有兩角和其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4)有兩角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(5)有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的銳角(或鈍角)三角形全等；(6)有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的銳角(或鈍角)三角形全等總結(jié)判定三角形全等，無論哪種方法，都要有三組元素對(duì)應(yīng)相等，且其中最少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等考點(diǎn)4利用究“尺伏規(guī)”晝作三采角形綱的類極型第19講┃考點(diǎn)態(tài)聚焦1已知三角形的三邊，求作三角形2已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形3已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形4已知三角形的兩角及其其中一角的對(duì)邊，求作三角形5已知直角三角形一條直角邊和斜邊，求作三角形考點(diǎn)5角平罰分線情的性浪質(zhì)與私判定第19講┃考點(diǎn)速聚焦性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的______相等判定角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的______上距離平分室線第19講┃歸類瘦示例歸類示例?射類型盈之一烘全味等三列角形為性質(zhì)長(zhǎng)與判分定的主綜合允應(yīng)用命題坑角度字：1.利用SS小S、AS輸A、AA條S、SA乘S、HL判定惜三角歸形全幸等；2.利用斃全等辭三角交形的拍性質(zhì)倆解決帽線段娃或角械之間揮的關(guān)秧系與德計(jì)算虹問題厭．例1[20伙12·重慶]已知洋：如魄圖19－1，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求克證：BC＝ED.圖19－1第19講┃歸類喇示例第19講┃歸類片示例變式始題1[2網(wǎng)01枯2·菏澤]已知廁：如順圖19－2，∠A打BC＝∠D神CB，BD、CA分別允是∠A荷BC、∠D參CB的平菜分線僚．求湖證：AB＝DC吸.圖19－2[解析]欲證AB＝DC，即赴證△AB莊C≌漸△D替CB，可喚利用AS保A證明．第19講┃歸類搶示例第19講┃歸類鑄示例變式卸題2[2含01付1·江津]如圖19－3，在△A栗BC中，AB＝CD，∠A辮BC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)蛇線上掌一點(diǎn)忌，點(diǎn)E在BC上，碧且AE＝CF昌.(1削)求證已：Rt△AB韻E≌Rt△CB爛F；(2落)若∠C軟AE＝30°，求∠A今CF的度聞數(shù)．圖19－3[解析]可以消利用刮旋轉(zhuǎn)Rt△AB勺E到Rt△CB樣F，證券明Rt△AB怪E≌Rt△CB列F.第19講┃歸類蘆示例解：(1喘)證明期：∵∠AB秧C＝90°，∴∠CB案F＝∠AB遺E＝90°.在Rt△AB套E和Rt△CB祝F中，∵AE＝CF祥,瞧AB＝BC，∴Rt△AB膚E≌Rt△CB褲F(烏HL)．(2灣)∵AB＝BC跨,∠AB彈C＝90°，∴∠CA輝B＝∠AC坑B＝45°.∵∠BA奴E＝∠CA船B－∠CA遭E＝45°－30°＝15°.由(1怖)知Rt△AB瘦E≌Rt△CB映F，∴∠BC蜻F＝∠BA姨E＝15°，∴∠AC巾F＝∠BC隔F＋∠AC徹B＝45°＋15°＝60°.第19講┃歸類霸示例1．解抬決全涉等三府角形用問題巨的一鈴般思級(jí)路：享①先幫用全私等三搬角形葬的性嗓質(zhì)及篇其他積知識(shí)撕，尋挖求判強(qiáng)定一員對(duì)三傷角形狡全等徑的條夕件；肌②再灣用已突判定杜的全承等三的角形殼的性濟(jì)質(zhì)去躍解決繩其他擔(dān)問題算．即轉(zhuǎn)由已箱知條敲件(包含溪全等交三角種形)判定誓新三息角形沖全等貞、相睜?wèi)?yīng)的被線段龍或角訊的關(guān)剝系；2．軸略對(duì)稱嫌、平刮移、墻旋轉(zhuǎn)仆前后姑的兩壟個(gè)圖豆形全討等；3．利青用全睡等三弟角形達(dá)性質(zhì)脖求角林的度頸數(shù)時(shí)拋?zhàn)⒁獍柰诰蚍矖l件餡，例掀如對(duì)惜頂角題相等床、互乒余、袖互補(bǔ)援等．?類型游之二骨全宗等三歡角形列開放鉆性問譯題命題彩角度驚：1.三角汁形全瞇等的菜條件賭開放班性問貌題；2.三角母形全思等的語結(jié)論遺開放榮性問濕題．第19講┃歸類仙示例圖19－2例2[20須12·義烏]如圖19－2，在棚△AB乳C中，疲點(diǎn)D是BC的中蓋點(diǎn)，嘩作射大線AD，在凈線段AD及其閱延長(zhǎng)掠線上據(jù)分別片取點(diǎn)E、F，連捕接CE、BF.添加萌一個(gè)兆條件闊，使漂得△BD哄F≌△CD滔E，并逐加以柏證明底．你熟添加循的條灰件是__愉__怨__壯__．(不添傻加輔繳助線)DE＝DF第19講┃歸類速示例第19講┃歸類息示例由于域判定寨全等渠三角災(zāi)形的悄方法魔很多它，所查以題凈目中滿常給曲出(有些遍是推謝出)兩個(gè)欄條件善，讓份同學(xué)如們?cè)僮o(hù)添加棄一個(gè)攻條件臘，得地出全竊等，矩再去慚解決孕其他撈問題叢．這遞種題村型可范充分雄考查全學(xué)生憑對(duì)全伐等三院角形肝的掌縱握的睡牢固齡與靈融活程綱度．第19講┃回歸約教材全等體三角鄙形性識(shí)質(zhì)的吹應(yīng)用回歸教材教材愈母題江蘇甘科技翼版七祖下P1辣21梁T6如圖19－5，要逼測(cè)量羅河兩蔑岸相召對(duì)的冒兩點(diǎn)A、B的距剪離，詠可以沫在AB的垂匙線BF上取序兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再窩定出BF的垂宋線DE，使朱點(diǎn)A、C、E在一低條直搬線上該，這西時(shí)測(cè)蜜得的DE的長(zhǎng)典就是AB的長(zhǎng)跌，為雞什么評(píng)？圖19－5第19講┃回歸且教材[解析]根據(jù)在題意序，有CD＝BC，∠AB書C＝∠ED蓄C，∠AC蠅B＝∠EC福D，根粘據(jù)AS繡A可以次證明△AB胃C≌△ED憂C.解：踢因?yàn)锳B⊥BF，DE⊥BF，B、D分別圈為垂?jié)h足，所以∠AB救C＝∠ED捧C＝90倆°.又因復(fù)為BC＝CD，∠AC仍B＝∠EC閃D，所以△AB聞C≌△ED鞏C.所以AB＝ED.[2沸01攜2·柳州]如圖19－6，小裕強(qiáng)利協(xié)用全話等三存角形護(hù)的知嚼識(shí)測(cè)捧量池促塘兩沫端M、N的距竟離，扎如果征△PQ翅O≌△NM鐮O，則拿只需漢測(cè)出可其長(zhǎng)拒度的件線段們是()A．POB．PQC．MOD．MQ第19講┃見回歸舌教材圖19－3B中考變式第19講┃歸類尖示例[解析]要想泄利用動(dòng)△PQ陡O≌坦△N木MO求得MN的長(zhǎng)座，只匪需求坡得線軍段PQ的長(zhǎng)誼，故引選B.第20講┃等腰街三角齡形第20課時(shí)痕等端腰三屯角形第20講┃考點(diǎn)且聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1等腰槽三角比形的鳳概念睡與性銅質(zhì)定義有____相等的三角形是等腰三角形．相等的兩邊叫腰，第三邊為底性質(zhì)軸對(duì)稱性等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有____條對(duì)稱軸定理1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱為：__________)定理2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的________和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”兩邊一等邊柏對(duì)等神角中線第20講┃考點(diǎn)妥聚焦拓展(1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上的高第20講┃考點(diǎn)指聚焦考點(diǎn)2等腰口三角薄形的叔判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成：___________)拓展(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形(2)一邊上的高與這邊所對(duì)的角的平分線重合的三角形是等腰三角形(3)一邊上的中線與這邊所對(duì)的角的平分線重合的三角形是等腰三角形等角售對(duì)等穗邊考點(diǎn)3等邊媽三角愧形第20講┃考點(diǎn)杜聚焦定義三邊相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)等邊三角形的各角都______，并且每一個(gè)角都等于______等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有______條對(duì)稱軸判定(1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形(2)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形相等60糞°3考點(diǎn)4線段棚的垂揚(yáng)直平葬分線第20講┃考點(diǎn)梨聚焦定義經(jīng)過線段的中點(diǎn)與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離________判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的____________上實(shí)質(zhì)構(gòu)成線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)________的所有點(diǎn)的集合相等垂直皂平分破線距離寸相等第20講┃歸類便示例歸類示例?諷類型搜之一秘等畝腰三屬角形百的性躁質(zhì)的忠運(yùn)用命題臨角度液：1.等腰捧三角悔形的婦性質(zhì)斧；2.等腰決三角還形“銜三線理合一淘”的竭性質(zhì)熱；3.等腰仔三角獅形兩擊腰上未的高(中線)、兩夸底角醋的平川分線果的性棄質(zhì).例1[2饞01瞇2·鎮(zhèn)江]如圖20－1，在汗四邊嗎形AB漏CD中，AD乖∥B廉C，E是AB的中心點(diǎn)，洗連接DE并延帽長(zhǎng)交CB的延疑長(zhǎng)線腔于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，愁且∠G辰DF＝∠A帥DF騎.(1猴)求證虧：△A濁DE危≌△烏BF惠E；(2丙)連接EG，判嚴(yán)斷EG與DF的位灰置關(guān)陡系，并說研明理刺由．圖20－1第20講┃歸類遣示例[解析]先通頃過平沉行條紗件得陷到兩梅對(duì)內(nèi)粘錯(cuò)角鄭相等紀(jì)，結(jié)藝合線吼段中攏點(diǎn)得尾到的大線段線相等布，可珠證明雖兩個(gè)谷三角乎形全豈等；杯由角拆相等棵的條爪件可商證明隙△DF役G是等度腰三郊角形近，再竭結(jié)合賣點(diǎn)E是DF的中預(yù)點(diǎn)，碌根據(jù)禾等腰收三角號(hào)形“盞三線面合一白”的顛性質(zhì)洞可證鋒明結(jié)帆論．第20講┃歸類很示例解：(1屑)證明瞇：∵AD∥BC，∴∠AD懷E＝∠BF葬E，∠DA撲E＝∠FB魚E.∵E是AB的中靈點(diǎn)，∴AE＝BE頓.∴△AD澇E≌△BF貿(mào)E.(2藥)E憂G與DF的位顯置關(guān)嘗系是EG⊥DF賣.∵∠GD畫F＝∠AD岡F，又∵∠AD籠E＝∠BF諸E，∴∠GD哥F＝∠BF應(yīng)E，∴GD＝GF癢.由(1淺)得，DE＝EF，∴EG⊥DF逼.第20講┃歸類螺示例(1騙)利用苗線段靈的垂擱直平僚分線換進(jìn)行災(zāi)等線弱段轉(zhuǎn)其換，朱進(jìn)而安進(jìn)行巷角度的轉(zhuǎn)換斜．(2施)在同核一個(gè)犯三角加形中撈，等脈角對(duì)哀等邊否與等攻邊對(duì)攔等角泳進(jìn)行默互相燦轉(zhuǎn)換柳．?類型夸之二葉等據(jù)腰三昆角形透判定命題磁角度釀：等腰吐三角選形的會(huì)判定霉．第20講┃歸類郵示例圖20－2例2[20火11·揚(yáng)州]已知隸：如客圖20－2，銳歉角△AB砍C的兩蕩條高BD、CE相交仗于點(diǎn)O，且OB＝OC.(1樹)求證皂：△AB株C是等梢腰三惹角形框；(2芽)判斷續(xù)點(diǎn)O是否綠在∠BA叢C的平鏈分線句上，芝并說襪明理伴由．第20講┃歸類蛋示例[解析]橡(1去)利用瓶△BD解C≌△CE赴B證明杜∠DC達(dá)B＝∠EB洽C；(2暈)連接AO，通陶過HL證明雞△AD議O≌△AE嗓O，從潛而得乓到∠DA底O＝∠EA凳O，利焰用角辦平分筑線上劉的點(diǎn)萍到兩定邊的冠距離雜相等趟，證塘明結(jié)刪論．解：(1真)證明繩：∵OB＝OC，∴紀(jì)∠OB目C＝∠OC重B.∵BD、CE是兩石條高詞，∴病∠BD免C＝∠CE愛B＝90雕°.又∵BC＝CB，∴凱△BD娛C≌△CE持B(A再AS仙)．∴∠DB共C＝∠EC棵B,∴AB＝AC.∴△AB愈C是等遍腰三腿角形陷．第20講┃歸類烈示例(2鮮)點(diǎn)O是在∠BA鬧C的平撲分線姥上．連接AO.∵△BD尖C≌△CE叢B，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BD刃C＝∠CE獻(xiàn)B＝90疊°，AO＝AO，∴△AD偽O≌△AE如O(H神L)．∴∠DA化O＝∠EA抱O.∴點(diǎn)O是在拌∠BA語C的平嬌分線褲上．第20講┃歸類似示例要證忍明一鋤個(gè)三哀角形然是等嶄腰三鴿角形聞，必泡須得逮到兩采邊相員等，阿而得領(lǐng)到兩鎖邊相針等的拜方法值主要阻有(1罵)通過售等角影對(duì)等還邊得皆兩邊辱相等杜；(2雞)通過美三角野形全扇等得售兩邊波相等影；(3驗(yàn))利用崇垂直翅平分撒線的缺性質(zhì)址得兩屋邊相惹等．?跪類型瞎之三要等賊腰三仔角形揮的多啊解問米題例3[2齊01煩2·廣安]已知捧等腰△AB憶C中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝0.挖5BC，則途△AB培C底角趕的度匹數(shù)為()A．45域°把B．75捐°C．45桂°或75吸°護(hù)D．60觸°第20講┃歸類肥示例命題材角度蟲：1.遇到企等腰挎三角趕形的蓋問題誦時(shí)，域注意渠邊有哨腰與持底之悟分，企角有輸?shù)捉鞘泛晚斱吔侵郑?.遇到肺高線簽的問娃題要蹲考慮躍高在啟形內(nèi)際和形刺外兩陰種情換況．C第20講┃歸類娃示例第20講┃歸類勾示例因?yàn)閼椀妊潜蔚牧T邊有灑腰與能底之抹分，輕角有鄉(xiāng)豐底角辰和頂半角之刑分，求等腰呆三角抱形的創(chuàng)高線企要考燦慮高計(jì)在形筆內(nèi)和骨形外搏兩種鐮情況續(xù)．故艷當(dāng)題饅中條非件給霜出不租明確舒時(shí)，各要分鼠類討信論進(jìn)剪行解趨題，背才能退避免慨漏解略情況裙．?電類型邀之四步等跌邊三永角形度的判替定與僑性質(zhì)例4[2休01儲(chǔ)1·紹興]數(shù)學(xué)婦課上大，李侄老師掀出示木了如但下框籮中的彈題目詳．在等喪邊三訓(xùn)角形AB祝C中，她點(diǎn)E在AB上，柿點(diǎn)D在CB的延仙長(zhǎng)線玻上，節(jié)且ED＝EC，如維圖20－3.試確嘆定線阿段AE與DB的大視小關(guān)攜系，顏并說暮明理罷由．第20講┃歸類真示例命題襯角度儀：等邊厭三角社形的知判定響與性拜質(zhì)的伙綜合督．圖20－3第20講┃歸類熊示例小敏公與同礎(chǔ)桌小族聰討緣瑞論后滲，進(jìn)狗行了銅如下瞎解答議：(1己)特殊爬情況茂，探鑰索結(jié)紗論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中胡點(diǎn)時(shí)鳴，如妨圖20－4①，確限定線跑段AE與DB的大零小關(guān)咱系，皮請(qǐng)你劃直接喇寫出銜結(jié)論寄：AE盈__箏__榆__埋__言DB另(填“>”已“<捷”或“法＝”)圖20－4①②＝第20講┃歸類押示例(2諒)特例坑啟發(fā)足，解膽答題妄目解：月題目忽中，AE與DB的大停小關(guān)拌系是與：AE__樂__段__再__DB(填“>”“<”或“＝”)．理蛇由如杏下：秧如圖20－4②，過蓬點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你城完成歲以下鎖解答圖過程)(3蝕)拓展醫(yī)結(jié)論唐，設(shè)鋼計(jì)新乘題在等漢邊三強(qiáng)角形AB黨C中，事點(diǎn)E在直方線AB上，悄點(diǎn)D在直學(xué)線BC上，始且ED＝EC.若△AB諒C的邊課長(zhǎng)為1，AE＝2，求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你掉直接銷寫出摩結(jié)果)．＝(3遙)1或3.第20講┃歸類文示例方法派一：化等邊屠三角相形AB市C中，∠AB殖C＝∠AC命B＝∠BA泰C＝60殿°，AB＝BC＝AC.∵EF∥BC，∴∠AE束F＝∠AF墨E＝60瞧°＝∠BA恩C，∴△AE攔F是等逐邊三飽角形惰，∴AE＝AF＝EF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.又∵割∠AB兄C＝∠ED璃B＋∠BE寨D＝60槍°，∠AC豈B＝∠EC泛B＋∠FC劍E＝60俘°，且ED＝EC，∴∠ED狀B＝∠EC喚B，∴急∠BE惕D＝∠FC質(zhì)E.又∵鞠∠DB涼E＝∠EF館C＝12臂0°，∴△DB擱E≌△EF給C，∴DB＝EF，∴AE＝BD.第20講┃歸類炮示例方法謎二：交在等督邊三梁角形AB如C中，∠AB稿C＝∠AC憲B＝60歸°，∠AB團(tuán)D＝12灘0°蕩.∵∠AB增C＝∠ED漸B＋∠BE洪D，∠AC息B＝∠EC虎B＋∠AC坑E，ED＝EC，∴∠ED疊B＝∠EC粱B，∴∠BE陡D＝∠AC涉E.∵FE∥BC，∴∠AE航F＝∠AF補(bǔ)E＝60著°＝∠BA坊C，∴△AE繡F是正絲式三角渡形，叛∠EF曉C＝18筒0°－∠AC答B(yǎng)＝12東0°＝∠AB怪D.∴△EF鏡C≌△DB向E，∴DB＝EF，而由長(zhǎng)△AE殲F是正向三角金形可禽得EF＝AE.∴AE＝DB.第20講┃歸類逗示例等邊傍三角邀形中短隱含葬著三蓬邊相拋等和胖三個(gè)饅角都掠等于60冊(cè)°的結(jié)固論，送所以遙要充沾分利驢用這抱些隱貪含條奴件，捆證明踩全等析或者裁構(gòu)造關(guān)全等財(cái)．第21講┃直角逗三角掃形與躁勾股閃定理第21課時(shí)被直仍角三揮角形夠與勾股源定理第21講┃考點(diǎn)向聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1直角部三角數(shù)形的燒概念屬、性秋質(zhì)與棄判定定義有一個(gè)角是________的三角形叫做直角三角形性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于______________(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于________________斜邊乳的一騎半直角斜邊沒的一雞半第21講┃考點(diǎn)蛛聚焦第21講┃考點(diǎn)俯聚焦考點(diǎn)2勾股攜定理腰及逆壓定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方．即：________勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：________，那么這個(gè)三角形是直角三角形用途(1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；(3)解決生活實(shí)際問題勾股數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)a2＋b2＝c2a2＋b2＝c2考點(diǎn)3互逆拜命題第21講┃考點(diǎn)國聚焦互逆命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個(gè)叫做______，那么另一個(gè)叫做它的______互逆定理若一個(gè)定理的逆定理是正確的，那么它就是這個(gè)定理的________，稱這兩個(gè)定理為互逆定理原命妻題逆命掙題逆定貼理考點(diǎn)4命題脈、定儀義、挨定理憑、公姓理第21講┃考點(diǎn)商聚焦定義在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義命題定義判斷一件事情的句子叫做命題分類正確的命題稱為________錯(cuò)誤的命題稱為________組成每個(gè)命題都由______和______兩個(gè)部分組成公理公認(rèn)的真命題稱為________定理除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過推理的方法證實(shí)，推理的過程稱為________．經(jīng)過證明的真命題稱為________真命銜題假命駛題條件結(jié)論公理證明定理第21講┃歸類翻示例歸類示例?民類型導(dǎo)之一若利奔用勾右股定顛理求裁線段腿的長(zhǎng)象度命題在角度接：1.利用墓勾股挨定理爹求線杏段的殃長(zhǎng)度秘；2.利用也勾股咳定理繳解決程折疊寧問題搶．例1[20眼11·黃石]將一林個(gè)有45度角芬的三賊角板析的直鬧角頂山點(diǎn)放玩在一蕩張寬掃為3圾cm的紙稍帶邊糊沿上稿，另珍一個(gè)酷頂點(diǎn)近在紙維帶的攤另一革邊沿沸上，牧測(cè)得括三角襯板的鏡一邊供與紙?zhí)J帶的布一邊結(jié)所在哨的直毅線成30度角并，如臂圖21－1，則糞三角催板的脾最大叉邊的級(jí)長(zhǎng)為()圖21－1D第21講┃歸類賀示例第21講┃歸類茶示例變式蹈題[20部12·廣州]在Rt△AB繡C中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則感點(diǎn)C到AB的距毛離是()A第21講┃歸類始示例[解析]根據(jù)勝題意飄畫出熊相應(yīng)輝的圖抹形，瘋?cè)鐖D身所示捎：第21講┃歸類在示例勾股沖定理癥的作失用：(1梨)已知樹直角以三角輕形的純兩邊賭求第賢三邊罪；(2侮)已知倆直角頓三角呢形的北一邊池求另鞏兩邊堤的關(guān)京系；(3幣)用于轎證明格平方渠關(guān)系權(quán)的問它題．?類型死之二隆實(shí)拉際問南題中畢勾股快定理制的應(yīng)嫁用命題斥角度姓：1.求最監(jiān)短路堡線問振題；2.求有吹關(guān)長(zhǎng)辟度問泛題．第21講┃歸類黃示例例2如圖21－2，一澆個(gè)長(zhǎng)秀方體晚形的擁木柜燈放在膊墻角崗處(與墻母面和翼地面屑均沒謙有縫菊隙)，有梯一只繳螞蟻幸從柜洪角A處沿析著木雕柜表等面爬孟到柜莫角C1處．(1踢)請(qǐng)你券畫出已螞蟻牛能夠鳴最快但到達(dá)先目的朗地的及可能給路徑扔；(2丑)當(dāng)AB＝4，BC＝4，CC1＝5時(shí)，晃求螞牌蟻爬血過的衛(wèi)最短喝路徑激的長(zhǎng)弟；(3碗)求點(diǎn)B1到最鈔短路碗徑的培距離昏．第21講┃歸類挺示例圖21－2第21講┃歸類保示例第21講┃歸類勢(shì)示例利用待勾股酷定理隙求最寧短線繞路問慘題的睬方法誤：將享起點(diǎn)峰和終啄點(diǎn)所言在的續(xù)面展籍開成鍛為一查個(gè)平券面，茄進(jìn)而聾利用淺勾股盆定理闖求最膨短長(zhǎng)隔度．?于類型伴之三烈勾旬股定烘理逆誘定理凍的應(yīng)征用例3[2掏01仗2·廣西]已知禮三組宜數(shù)據(jù)廢：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分別幕以每敗組數(shù)太據(jù)中噴的三物個(gè)數(shù)籃為三尤角形免的三終邊長(zhǎng)遼，構(gòu)護(hù)成直姥角三印角形循的有()A．②B．①品②C．①箱③D．②騰③第21講┃歸類泥示例命題酒角度豪：勾股冤定理揭逆定洗理．D第21講┃歸類貨示例[解析]根據(jù)隙勾股律定理恨的逆垂定理愈，只梳要兩耕邊的練平方鑒和等醋于第帥三邊繩的平萍方即劑可構(gòu)元成直監(jiān)角三狗角形燈．只請(qǐng)要判乞斷兩恩個(gè)較驚小的險(xiǎn)數(shù)的頁平方真和是歷否等贊于最袍大數(shù)濕的平臺(tái)方即劫可判獵斷．①∵22＋32＝13≠42，∴以這釣三個(gè)食數(shù)為喉長(zhǎng)度慰的線顏段不夸能構(gòu)松成直恐角三丘角形禮，故歲不符魯合題乳意；②∵32＋42＝52，∴以這拳三個(gè)叉數(shù)為土長(zhǎng)度交的線能段能亮構(gòu)成依直角線三角罩形，扛故符午合題教意；③∵12＋(√的3)2＝22，∴以這防三個(gè)浸數(shù)為井長(zhǎng)度悶的線途段能藥構(gòu)成純直角被三角妄形，痛故符踐合題柏意．故構(gòu)猴成直毀角三某角形貌的有疊②③.故選D.第21講┃歸類沒示例判斷卷是否蝕能構(gòu)核成直纏角三蘆角形酒的三間邊，陵判斷崇的方妖法是酬：判菌斷兩陽個(gè)較嶼小的杏數(shù)的涉平方喝和是負(fù)否等框于最曉大數(shù)峽的平件方即時(shí)可判挨斷．?乞類型繳之四音定孩義、外命題努、定蒜理、陷反證誘法例4[2峰01甘2·淄博]下列信命題檔為假屢命題疲的是()A．三蛋角形參三個(gè)屆內(nèi)角件的和擠等于18黃0°B．三逢角形浴兩邊虧之和黨大于輕第三辯邊C．三琴角形揉兩邊唇的平符方和俊等于每第三溝邊的輝平方D．三旦角形示的面乏積等興于一赤條邊究的長(zhǎng)累與該抄邊上全的高道的乘剪積的材一半第21講┃歸類愧示例命題惠角度申：1．定氣義、哈命題象、定唯理的男含義姥；2．區(qū)這分命糊題的晝條件(題設(shè))和結(jié)羽論；3．逆語命題現(xiàn)的概沙念，漲識(shí)別帝兩個(gè)搜互逆村命題篇，并怕知道愉原命歸題成辨立其具逆命嘴題不旁一定裝成立占．C第21講┃歸類只示例[解析]選項(xiàng)A和B中的娛命題益分別北為三霧角形末的內(nèi)陡角和蟻定理濟(jì)與三鵝角形色三邊狂關(guān)系夸定理礙，均周為真徒命題輛；對(duì)蓮于選半項(xiàng)C，只熄有直剖角三姓角形促中兩停直角詳邊的管平方遣和等罩于斜耕邊的盟平方癥，而拖其他澆三角欠形的蒙三邊黨都不時(shí)具有省這一舊關(guān)系辱，因似此是櫻假命米題；召選項(xiàng)D中的齒命題皮是三磨角形表的面極積計(jì)售算公勿式，賄也是歉真命講題，劇故應(yīng)任選C.變式唐題[2騎01同1·德州]下列開命題彩中，讓其逆宅命題吧是真悟命題還的是__曲__飾__怠__．(只填叼寫序礎(chǔ)號(hào))①同豬旁內(nèi)外角互跳補(bǔ)，禿兩直下線平連行；②如內(nèi)果兩的個(gè)角鄰是直曬角，從那么沫它們荒相等社；③如耕果兩讓個(gè)實(shí)非數(shù)相循等，豪那么蜻它們目的平辣方相怖等；④如草果三谷角形鑰的三促邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那渴么這犁個(gè)三臘角形采是直站角三芒角形況．第21講┃歸類語示例①④[解析]①的逆仰命題禮：兩貧直線宵平行癢，同補(bǔ)旁內(nèi)桃角互扒補(bǔ)，艱正確錫；②的逆串命題秧：相關(guān)等的月兩個(gè)棵角是驅(qū)直角東，錯(cuò)苦誤；③的逆宗命題陰：如篩果兩賊個(gè)數(shù)喚的平紛方相蓬等，償那么戀這兩卸個(gè)數(shù)秒也相云等，缺錯(cuò)誤納，如盟：22＝(－2)2，但2≠－2；④的逆尾命題春：如盲果一脆個(gè)三付角形企是直癥角三泳角形絕，則其它的啦三邊蹲長(zhǎng)a、b、c滿足a2＋b2＝c2，正督確．第21講┃歸類形示例只有斯對(duì)一醫(yī)件事懲情做呼出判花定的稻語句判才是醋命題滋，其驕中正幸確的易命題斯是真寄命題漁，錯(cuò)架誤的廟命題究是假奪命題集．對(duì)醉于命黃題的歪真假(正誤)判斷牢問題繞，一潑般只尚需根體據(jù)熟絲式記的沾定義幅、公奸式、索性質(zhì)咸、判簽定定艘理等碎相關(guān)旺內(nèi)容籌直接擋作出荒判斷辣即可已，有領(lǐng)的則證需要涌經(jīng)過每必要值的推抱理與掃計(jì)算擠才能下進(jìn)一零步確哨定真仔與假田．第21講┃回歸掀教材巧用雨勾股摘定理禮探求雨面積療關(guān)系回歸教材教材佳母題江蘇供科技惕版八調(diào)上P6壤8T鍬6如圖21－3，以Rt△AB切C的三餓邊為疲直徑略的3個(gè)半傲圓的倆面積鎖之間穴有什墾么關(guān)蚊系？倡請(qǐng)說必明理防由．圖21－3第21講┃回歸侄教材第21講┃回歸宅教材中考變式[2紅01刺1·貴陽]如圖21－4，已港知等癥腰Rt殿△AB劫C的直爺角邊素長(zhǎng)為1，以Rt卸△AB碌C的斜喇邊AC為直隔角邊艘，畫秧第二圍個(gè)等京腰Rt虛△AC鄭D，再胸以Rt秀△AC頸D的斜能邊AD為直扒角邊作，畫窄第三奶個(gè)等候腰Rt效△AD醋E，…，依隆此類福推直耽到第牲五個(gè)售等腰Rt斜△AF叨G，則等由這俗五個(gè)宮等腰元直角輛三角腔形所甚構(gòu)成閃的圖扒形的極面積讓為__奧__缺__孟__．圖21－4第21講┃回歸狗教材第22講┃相似疼三角霞形及漠其應(yīng)俱用第22課時(shí)撞相微似三救角形懼及其絞應(yīng)用第22講┃考點(diǎn)晶聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1相似甲圖形曾的有桌關(guān)概領(lǐng)念相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形相似多邊形定義如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比k相似三角形兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似．當(dāng)相似比k＝1時(shí)，兩個(gè)三角形全等第22講┃考點(diǎn)員聚焦考點(diǎn)2比例獎(jiǎng)線段定義防錯(cuò)提醒比例線段對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即____________，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一長(zhǎng)度單位黃金分割在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC＞BC)，如果________，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，黃金比為________一條線段的黃金分割點(diǎn)有______個(gè)a∶b＝c∶d0.朱61螺8兩考點(diǎn)3平行仇線分購線段義成比董例定滿理第22講┃考點(diǎn)停聚焦定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比___________推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比________相等相等考點(diǎn)4相似宣三角尿形的盛判定第22講┃考點(diǎn)價(jià)聚焦判定定理1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形________判定定理2如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的________相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理3如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且____________相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理4如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的____________，那么這兩個(gè)三角形相似拓展直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似相似比相應(yīng)電的夾良角兩個(gè)厲角對(duì)童應(yīng)相復(fù)等考點(diǎn)5相似誕三角鋪形及謠相似綢多邊針形的嫩性質(zhì)第22講┃考點(diǎn)鑒聚焦三角形(1)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比