優(yōu)化方案高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)北師大第章§

§3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：__________________；(2)商數(shù)關(guān)系：_______________.sin2θ＋cos2θ＝12．誘導(dǎo)公式

函數(shù)角正弦余弦正切α＋k·2π(k∈Z)sinαcosα_______α＋π－sinα_______tanα－α______cosα－tanα2π－α－sinα______－tanαπ－α______－cosα______＋αcosα_______－α_______sinαtanα－cosα－sinαcosαsinα－tanα－sinαcosα思考感悟如何利用上表中的誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化？提示：利用公式“±α”可實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．答案：D課前熱身答案：A答案：D5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°的值為________．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡時，一般多直接應(yīng)用公式，在此情況下容易出錯的地方是三角函數(shù)的符號．【思路點(diǎn)撥】觀察分析每一個角(式)，看其是否能直接使用公式，不能直接使用，要對其進(jìn)行合理變形．例1【反思章感悟】化簡既是一施種不臟指定胸答案惰的恒踩等變催形，典化簡奪結(jié)果擇要盡息可能諷使項(xiàng)苦數(shù)少優(yōu)、函赤數(shù)的晃種類希少、翠次數(shù)狡低，招能求泊出值墾的要謎求出封值．解決訪條件竊求值椅問題將時，充要注局意發(fā)槍現(xiàn)所親給值暢式和斧被求剖值式疑的特漸點(diǎn)，聽尋找業(yè)它們澆之間匯的內(nèi)腎在聯(lián)蟻系，做特別轟是角貞之間古的聯(lián)蜻系，紗然后飄恰當(dāng)杠地選倦擇誘響導(dǎo)公完式求址解．考點(diǎn)二三角函數(shù)式求值【思路好點(diǎn)撥】先化掠簡條珠件，結(jié)再利葛用同緞角三盟角函點(diǎn)數(shù)基納本關(guān)倆系式懂求值鉤，同誼時要愈注意案角的掠范圍慈．例2【誤區(qū)喇警示】利用si湊n2θ＋co織s2θ＝1，求si盡nθ或co謹(jǐn)sθ的值體時要倘用到伙開方揪，此態(tài)時要丘注意扎角θ所在今象限藝的判宿定．互動膀探究1若將泄本例(2欲)中條碌件“ta檔nθ>0縣”去掉遭，結(jié)恩果如剩何？運(yùn)用爽基本腳關(guān)系誘式可及以求飲解兩秘類問業(yè)題：(1側(cè))已知謠某角總的一怪個三碑角函豈數(shù)值爹，求貪該角啦的其擁他三陰角函窩數(shù)值頑；(2讓)運(yùn)用擇它對戒三角多函數(shù)稠式進(jìn)目行化宜簡、處求值住或證高明．考點(diǎn)三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用【思路趁點(diǎn)撥】(1瘦)用條幼件將津待求墳式弦渡化切焰，分歇子分潔母同愛除以co劇sα，或?yàn)硨⑹街?jǐn)中的孕正弦深用余宴弦代浸換，立分子尿分母閘相抵饑消，暈達(dá)到陶求值張的目建的．(2糟)為達(dá)嶼到利額用條福件ta饞nα＝2的目睡的，疼將分圓母1變?yōu)閟i議n2α＋co隙s2α，創(chuàng)毯造分是母以院達(dá)到宋利用(1魂)的法聽一的第方法庫求值憂．例3【規(guī)律從小結(jié)】如果報所給乎分式尋的分佛子、智分母嘩是關(guān)委于si北nα和co尺sα的齊梳次式尾，則篩可通障過同嗓除以co義sα的最首高次腔冪將鉤分式亂轉(zhuǎn)化鄉(xiāng)豐成關(guān)宴于ta慮nα的分座式，育然后丑代入婚求值濟(jì)．考點(diǎn)四sinα±cosα與方程思想例4【名師坐點(diǎn)評】學(xué)會擔(dān)利用聯(lián)方程叉思想籍解三權(quán)角函催數(shù)題券，對眠于si科nα＋co螺sα，si臘nαco劣sα，si得nα－co過sα這三嘗個式鼻子，佛已知秋其中巾一個亦式子柄的值舍，就松可以黃求出查其余供二式礦的值蹄，但難要注被意對碌符號濫的判舟斷．方法抽技巧1．同毛角三進(jìn)角恒慨等變癢形是否三角愁恒等夕變形媽的基責(zé)礎(chǔ)，掙主要臣是變擦名、安變式建．2．同叛角關(guān)躬系及歲誘導(dǎo)扮公式笛要注統(tǒng)意象梳限角恰對三漲角函臟數(shù)符病號的教影響靠，尤耽其是悲利用侵平方即關(guān)系氣在求敬三角漂函數(shù)貧值時飾，進(jìn)甘行開割方時梢要根僑據(jù)角忽的象襪限或薦范圍釋，判麥斷符難號后蹄，正拳確取遮舍．(如例2)方法佳感悟注意擱求值兼與化房誠簡后越的結(jié)集果一口般要求盡可絲式能有細(xì)理化艇、整杏式化幅．4．應(yīng)溜用誘掌導(dǎo)公寸式，維重點(diǎn)余是“函數(shù)既名稱”與“正負(fù)爛號”的正披確判士斷．咬求任趁意角因的三切角函昨數(shù)值化的問首題，尤都可溜以通溫過誘襯導(dǎo)公漿式化每為銳截角三截角函婆數(shù)的卵求值匠問題循，具鑒體步供驟為“負(fù)角胳化正診角”→仇“正角蒼化銳宇角”→亞“求值”．(如例1)1．利辮用誘條導(dǎo)公陡式進(jìn)耗行化好簡求刊值時蔥，先須利用杯公式價化任闊意角寇的三怕角函勺數(shù)為避銳角星三角察函數(shù)預(yù)，其尾步驟辣：去錢負(fù)－炭脫周睛－化枝銳．特別抓注意拴函數(shù)氧名稱躲和符紙?zhí)柕钠酱_定來．2．在弊利用秒同角械三角握函數(shù)怒的平展方關(guān)崖系時乎，若蠟開方鋤，要里特別亦注意妄判斷擇符號袍．失誤旱防范考情分析考向瞭望?把脈高考同角旱三角齡函數(shù)愿基本勿關(guān)系軍式及爸誘導(dǎo)簽公式遮是每衣年高圣考必傭考的切知識布點(diǎn)，肢考查殘重點(diǎn)展是同可角三錘角函械數(shù)基本關(guān)湖系式苦的應(yīng)鴉用，必誘導(dǎo)干公式毅中的π±α，±α是高贊考的錯熱點(diǎn)純．題瓜型既具有小軍題，娘又有默解答薯題，您難度皆中、蓮低檔祖；近液幾年林加強(qiáng)拼了基句本關(guān)芽系式美及誘耗導(dǎo)公稍式在成求值桃、化淋簡的控過程柔中與損和差轎角公乓式及榮倍角士公式猛的綜何合應(yīng)育用．真題改透析例【答案】C(2戀)利用釣誘導(dǎo)炊公式橋化簡賓三角次函數(shù)高的程垮序是片：“負(fù)化魂正，鼠大化頭小，房誠化到哀銳角奪就行誓了”．但業(yè)這樣灘做需搜要多烏次運(yùn)悶用誘及導(dǎo)公晉式，股思維班鏈過挺長，椅計算眉繁瑣精，也剩就容坊易出電錯