優(yōu)化方案高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)北師大第章§

§3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：__________________；(2)商數(shù)關(guān)系：_______________.sin2θ＋cos2θ＝12．誘導(dǎo)公式

函數(shù)角正弦余弦正切α＋k·2π(k∈Z)sinαcosα_______α＋π－sinα_______tanα－α______cosα－tanα2π－α－sinα______－tanαπ－α______－cosα______＋αcosα_______－α_______sinαtanα－cosα－sinαcosαsinα－tanα－sinαcosα思考感悟如何利用上表中的誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化？提示：利用公式“±α”可實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．答案：D課前熱身答案：A答案：D5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°的值為_(kāi)_______．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，一般多直接應(yīng)用公式，在此情況下容易出錯(cuò)的地方是三角函數(shù)的符號(hào)．【思路點(diǎn)撥】觀察分析每一個(gè)角(式)，看其是否能直接使用公式，不能直接使用，要對(duì)其進(jìn)行合理變形．例1【反思章感悟】化簡(jiǎn)既是一施種不臟指定胸答案惰的恒踩等變催形，典化簡(jiǎn)奪結(jié)果擇要盡息可能諷使項(xiàng)苦數(shù)少優(yōu)、函赤數(shù)的晃種類希少、翠次數(shù)狡低，招能求泊出值墾的要謎求出封值．解決訪條件竊求值椅問(wèn)題將時(shí)，充要注局意發(fā)槍現(xiàn)所親給值暢式和斧被求剖值式疑的特漸點(diǎn)，聽(tīng)尋找業(yè)它們澆之間匯的內(nèi)腎在聯(lián)蟻系，做特別轟是角貞之間古的聯(lián)蜻系，紗然后飄恰當(dāng)杠地選倦擇誘響導(dǎo)公完式求址解．考點(diǎn)二三角函數(shù)式求值【思路好點(diǎn)撥】先化掠簡(jiǎn)條珠件，結(jié)再利葛用同緞角三盟角函點(diǎn)數(shù)基納本關(guān)倆系式懂求值鉤，同誼時(shí)要愈注意案角的掠范圍慈．例2【誤區(qū)喇警示】利用si湊n2θ＋co織s2θ＝1，求si盡nθ或co謹(jǐn)sθ的值體時(shí)要倘用到伙開(kāi)方揪，此態(tài)時(shí)要丘注意扎角θ所在今象限藝的判宿定．互動(dòng)膀探究1若將泄本例(2欲)中條碌件“ta檔nθ>0縣”去掉遭，結(jié)恩果如剩何？運(yùn)用爽基本腳關(guān)系誘式可及以求飲解兩秘類問(wèn)業(yè)題：(1側(cè))已知謠某角總的一怪個(gè)三碑角函豈數(shù)值爹，求貪該角啦的其擁他三陰角函窩數(shù)值頑；(2讓)運(yùn)用擇它對(duì)戒三角多函數(shù)稠式進(jìn)目行化宜簡(jiǎn)、處求值住或證高明．考點(diǎn)三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用【思路趁點(diǎn)撥】(1瘦)用條幼件將津待求墳式弦渡化切焰，分歇子分潔母同愛(ài)除以co劇sα，或?yàn)硨⑹街?jǐn)中的孕正弦深用余宴弦代浸換，立分子尿分母閘相抵饑消，暈達(dá)到陶求值張的目建的．(2糟)為達(dá)嶼到利額用條福件ta饞nα＝2的目睡的，疼將分圓母1變?yōu)閟i議n2α＋co隙s2α，創(chuàng)毯造分是母以院達(dá)到宋利用(1魂)的法聽(tīng)一的第方法庫(kù)求值憂．例3【規(guī)律從小結(jié)】如果報(bào)所給乎分式尋的分佛子、智分母嘩是關(guān)委于si北nα和co尺sα的齊梳次式尾，則篩可通障過(guò)同嗓除以co義sα的最首高次腔冪將鉤分式亂轉(zhuǎn)化鄉(xiāng)豐成關(guān)宴于ta慮nα的分座式，育然后丑代入婚求值濟(jì)．考點(diǎn)四sinα±cosα與方程思想例4【名師坐點(diǎn)評(píng)】學(xué)會(huì)擔(dān)利用聯(lián)方程叉思想籍解三權(quán)角函催數(shù)題券，對(duì)眠于si科nα＋co螺sα，si臘nαco劣sα，si得nα－co過(guò)sα這三嘗個(gè)式鼻子，佛已知秋其中巾一個(gè)亦式子柄的值舍，就松可以黃求出查其余供二式礦的值蹄，但難要注被意對(duì)碌符號(hào)濫的判舟斷．方法抽技巧1．同毛角三進(jìn)角恒慨等變癢形是否三角愁恒等夕變形媽的基責(zé)礎(chǔ)，掙主要臣是變擦名、安變式建．2．同叛角關(guān)躬系及歲誘導(dǎo)扮公式笛要注統(tǒng)意象梳限角恰對(duì)三漲角函臟數(shù)符病號(hào)的教影響靠，尤耽其是悲利用侵平方即關(guān)系氣在求敬三角漂函數(shù)貧值時(shí)飾，進(jìn)甘行開(kāi)割方時(shí)梢要根僑據(jù)角忽的象襪限或薦范圍釋，判麥斷符難號(hào)后蹄，正拳確取遮舍．(如例2)方法佳感悟注意擱求值兼與化房誠(chéng)簡(jiǎn)后越的結(jié)集果一口般要求盡可絲式能有細(xì)理化艇、整杏式化幅．4．應(yīng)溜用誘掌導(dǎo)公寸式，維重點(diǎn)余是“函數(shù)既名稱”與“正負(fù)爛號(hào)”的正披確判士斷．咬求任趁意角因的三切角函昨數(shù)值化的問(wèn)首題，尤都可溜以通溫過(guò)誘襯導(dǎo)公漿式化每為銳截角三截角函婆數(shù)的卵求值匠問(wèn)題循，具鑒體步供驟為“負(fù)角胳化正診角”→仇“正角蒼化銳宇角”→亞“求值”．(如例1)1．利辮用誘條導(dǎo)公陡式進(jìn)耗行化好簡(jiǎn)求刊值時(shí)蔥，先須利用杯公式價(jià)化任闊意角寇的三怕角函勺數(shù)為避銳角星三角察函數(shù)預(yù)，其尾步驟辣：去錢(qián)負(fù)－炭脫周睛－化枝銳．特別抓注意拴函數(shù)氧名稱躲和符紙?zhí)柕钠酱_定來(lái)．2．在弊利用秒同角械三角握函數(shù)怒的平展方關(guān)崖系時(shí)乎，若蠟開(kāi)方鋤，要里特別亦注意妄判斷擇符號(hào)袍．失誤旱防范考情分析考向瞭望?把脈高考同角旱三角齡函數(shù)愿基本勿關(guān)系軍式及爸誘導(dǎo)簽公式遮是每衣年高圣考必傭考的切知識(shí)布點(diǎn)，肢考查殘重點(diǎn)展是同可角三錘角函械數(shù)基本關(guān)湖系式苦的應(yīng)鴉用，必誘導(dǎo)干公式毅中的π±α，±α是高贊考的錯(cuò)熱點(diǎn)純．題瓜型既具有小軍題，娘又有默解答薯題，您難度皆中、蓮低檔祖；近液幾年林加強(qiáng)拼了基句本關(guān)芽系式美及誘耗導(dǎo)公稍式在成求值桃、化淋簡(jiǎn)的控過(guò)程柔中與損和差轎角公乓式及榮倍角士公式猛的綜何合應(yīng)育用．真題改透析例【答案】C(2戀)利用釣誘導(dǎo)炊公式橋化簡(jiǎn)賓三角次函數(shù)高的程垮序是片：“負(fù)化魂正，鼠大化頭小，房誠(chéng)化到哀銳角奪就行誓了”．但業(yè)這樣灘做需搜要多烏次運(yùn)悶用誘及導(dǎo)公晉式，股思維班鏈過(guò)挺長(zhǎng)，椅計(jì)算眉繁瑣精，也剩就容坊易出電錯(cuò)