新教材人教A版選擇性必修第三冊 7.5正態(tài)分布 作業(yè)

20212022學年新教材人教A版選擇性必修第三冊7.5正態(tài)分布作業(yè)一、選擇題1、設隨機變量聽從正態(tài)分布，假設，那么=〔〕A． B． C． D．2、隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N〔2，a2〕，且P〔ξ＜4〕=0.8，那么P〔0＜ξ＜2〕=〔〕3、

(理)(2017·濰坊模擬)在某項測量中，測量結(jié)果ξ聽從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)，假設ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，那么ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為()4、隨機變量聽從正態(tài)分布，且,那么〔〕A.B.C.D.5、在2019年高中同學信息技術(shù)測試中，經(jīng)統(tǒng)計，某校高二同學的測試成果，假設，那么從該校高二班級任選一名考生，他的測試成果大于92分的概率為〔〕6、

設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機變量，且。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為，那么的值為〔參考數(shù)據(jù)：假設，有，，〕〔〕7、隨機變量聽從正態(tài)分布，假設，那么實數(shù)的值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．18、某工廠生產(chǎn)的一種零件的尺寸〔單位：〕聽從正態(tài)分布.現(xiàn)從該零件的生產(chǎn)線上隨機抽取20000件零件，其中尺寸在內(nèi)的零件估量有〔〕〔附：假設隨機變量聽從正態(tài)分布，那么，A.6827個B.9545個C.13654個D.19090個9、下面給出了關(guān)于正態(tài)曲線的4個表達:①曲線在x軸上方,且與x軸不相交;②當x>μ時,曲線下降,當x<μ時,曲線上升;③當μ肯定時,σ越小,總體分布越分散,σ越大,總體分布越集中;④曲線關(guān)于直線x=μ對稱,且當x=μ時,曲線的值位于最高點.其中正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．410、隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(0，σ2)．假設P(ξ>2)＝，那么P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477 B．C．0.954 D．11、

隨機變量，假設，那么實數(shù)〔〕A.0B.1C.2D.412、隨機變量聽從正態(tài)分布，，那么的最小值為〔〕A.B.C.D.二、填空題13、抽樣調(diào)查說明，某校高三同學成果(總分750分)X近似聽從正態(tài)分布，平均成果為500分．P(400＜X＜450)＝0.3，那么P(550＜X＜600)＝________.14、在某縣進行的數(shù)學競賽中，全體參賽同學的競賽成果近似聽從正態(tài)分布，成果在到分之間的同學有1359名，假設該縣方案嘉獎競賽成果在分以上〔含分〕的同學，估量獲獎的同學有______人〔填一個整數(shù)〕.〔參考數(shù)據(jù)：假設，那么，15、設隨機變量，假設，那么．16、設隨機變量，，其中，那么_____三、解答題17、〔本小題總分值10分〕以下是某一年A，B兩地的氣溫曲線與降水量柱狀圖.其中A地的氣溫u〔單位：〕與月份x的關(guān)系近似為函數(shù)，且A地的月平均降水量y〔單位：〕與月份x的關(guān)系近似為函數(shù).〔1〕求出A地月平均降水量y〔單位：〕與氣溫u〔單位：〕的函數(shù)關(guān)系式，并作線性變換，用線性函數(shù)猜測當氣溫u為時，該月的平均降水量為多少？〔2〕假設兩地的月降水量均符合正態(tài)分布，分別為，，試依據(jù)A，B兩地的降水量柱狀圖推斷，所對應的地區(qū)，并求出B地區(qū)月降水量超過的概率.〔附：對于函數(shù)，可變換為，令，，那么.參考數(shù)據(jù)：假設隨機變量X聽從正態(tài)分布，那么，.18、〔本小題總分值12分〕某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級“風廉政學問〞的學習狀況，依據(jù)分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級和1280名副科級中抽取40名科級猜測全區(qū)科級“風廉政學問〞的學習狀況.現(xiàn)將這40名科級干局部為正科級組和副科級組，利用同一份試卷分別進行猜測.經(jīng)過猜測后，兩組各自將猜測成果統(tǒng)計分析如下表：分組人數(shù)平均成果標準差正科級組806副科級組704〔1〕求；〔2〕求這40名科級猜測成果的平均分和標準差；〔3〕假設該區(qū)科級的“風廉政學問〞猜測成果聽從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估量值，用樣本標準差作為的估量值.利用估量值估量：該區(qū)科級“風廉政學問〞猜測成果小于60分的約為多少人？附：假設隨機變量聽從正態(tài)分布，那么；；.19、〔本小題總分值12分〕某網(wǎng)站點擊量等級規(guī)定如下：點擊次數(shù)〔萬次〕等級差中良優(yōu)統(tǒng)計該網(wǎng)站4月份每天的點擊數(shù)如下表：點擊次數(shù)〔萬次〕天數(shù)511104〔1〕假設從中任選兩天，那么點擊數(shù)落在同一等級的概率；〔2〕從4月份點擊量低于100萬次的天數(shù)中隨機抽取3天，記這3天點擊等級為差的天數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．參考答案1、答案C解析∵隨機變量ξ聽從正態(tài)分布，∵，∴與關(guān)于對稱，∴，∴，∴，應選C．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．2、答案C解析∵隨機變量X聽從正態(tài)分布N〔2，σ2〕，μ=2，得對稱軸是x=2.∴P〔ξ≥4〕=P〔ξ＜0〕=0.2，∴P〔0＜ξ＜4〕=0.6∴P〔0＜ξ＜2〕=0.3.應選C.3、答案C解析由于μ＝1，所以P(0<ξ<2)＝0.8＝2P(0<ξ<1)，故P(0<ξ<1)＝0.4．應選C.點睛：此題主要考查正態(tài)分布學問的理解和運用.題目所給是聽從正態(tài)分布，正態(tài)分布一般記為，為正態(tài)分布的均值，是正態(tài)分布是標準差，解題時，主要利用的正態(tài)分布的對稱性，均值就是對稱軸，標準差需要記憶的就是原理.

4、答案C解析，應選C.考點正態(tài)分布.5、答案D解析由正態(tài)分布的特征，得到，依據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.詳解由于，，所以.故答案為D點睛此題主要考查正態(tài)分布中求指定區(qū)間的概率問題，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于?？碱}型.6、答案A解析∵隨機變量聽從正態(tài)分布∴∴∴依據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得應選A.

7、答案B解析利用正態(tài)分布的對稱性列方程，解方程求得的值.詳解：據(jù)題意，正態(tài)分布，所以，所以.應選：B點睛本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于根底題.8、答案A詳解：由，得，因此尺寸在內(nèi)的零件估量有，選A.點睛：正態(tài)分布下兩類常見的概率計算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性討論相關(guān)概率問題，涉及的學問主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原那么求概率問題時，要留意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進行比照聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.9、答案C解析依據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)，分析選項，即可得出結(jié)論．詳解：只有③不正確,由于曲線的外形由σ確定,當μ肯定時,σ越小,曲線越“瘦高〞,總體分布越集中;σ越大,曲線越“矮胖〞,總體分布越分散.應選C點睛此題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，考查同學分析解決問題的力量，比擬根底．10、答案∵μ＝0，那么P(ξ>2)＝P(ξ<－2)＝，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×＝，應選C.C解析11、答案C詳解：由于，所以,由于，所以選C.點睛：正態(tài)分布下兩類常見的概率計算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性討論相關(guān)概率問題，涉及的學問主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原那么求概率問題時，要留意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進行比照聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.

12、答案D解析由題意,=,當且僅當,即時等號成立,應選D.點睛:此題考查正態(tài)分布圖象的對稱性以及根本不等式的應用.在利用根本不等式求最值時，要特殊留意“拆、拼、湊〞等技巧，使其滿意根本不等式中“正〞(即條件要求中字母為正數(shù))、“定〞(不等式的另一邊必需為定值)、“等〞(等號取得的條件)的條件才能應用，否那么會消失錯誤.13、答案解析∵某校高三同學成果〔總分750分〕近似聽從正態(tài)分布，平均成果為500分∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為∵∴由下列圖可以看出.故答案為.點睛：此題主要考查正態(tài)分布學問的理解和運用.題目所給是聽從正態(tài)分布，正態(tài)分布一般記為，為正態(tài)分布的均值，是正態(tài)分布是標準差，解題時，主要利用的正態(tài)分布的對稱性，均值就是對稱軸，標準差需要記憶的就是原理.14、答案228解析依據(jù)正態(tài)分布函數(shù)可知，，從而可確定競賽分數(shù)在到分之間的概率為，進而求得參賽同學總數(shù)；利用競賽成果在分以上所對應的概率可求得獲獎同學數(shù).詳解：由題意可得：，假設參賽同學的競賽分數(shù)記為，那么參賽的同學總數(shù)為：人獲獎的同學有：人故答案為：228點睛此題考查正態(tài)分布的實際應用問題，關(guān)鍵是能夠利用原那么確定區(qū)間所對應的概率，從而求得總數(shù)，屬于根底題.15、答案解析由于隨機變量，所以，，，所以答案應填：．考點：正態(tài)分布．16、答案解析，∴P〔9≤x＜10〕=．∴隨機變量X～N〔10，1〕，∴曲線關(guān)于X=10對稱，∴P〔X≥11〕=P〔X≤9〕=0.5P〔9≤x＜10〕=考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；定積分17、答案〔1〕；〔2〕約為.詳解：〔1〕由，知，又，所以，兩邊同時取對數(shù)得，當時，，此時.所以當氣溫u為時，該月的平均降水量為.〔2〕分析A，B兩地的降水量柱狀圖，可知A地月平均降水量的波動〔方差〕較大，B地月平均降水量的波動〔方差〕較小，所以對應A地，對應B地.由，可知，由，可知，即B地區(qū)月降水量超過的概率約為.點睛此題主要考查了正態(tài)分布在實際生活中的應用以及利用正態(tài)曲線求概率的方法.屬于中檔題.解析18、答案〔1〕8,32；〔2〕72，6；〔3〕36.詳解〔1〕樣本容量與總體的比為：那么抽取的正科級人數(shù)為；副科級人數(shù)為，〔2〕這名科級猜測成果的平均分：設正科級組每人的猜測成果分別為，副科級組每人的猜測成果分別為那么正科級組猜測成果的方差為：解得：副科級組猜測成果的方差為：解得：這名科級猜測成果的方差為這名科級猜測