人教A版選擇性必修第三冊第六章第2課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(二)作業(yè)

第2課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(二)1．將3個不同的小球放入4個盒子中，不同放法種數(shù)為(B)A．81B．64C．14D．12解析：對于第一個小球有4種不同的放法，其次個小球也有4種不同的放法，第三個小球也有4種不同的放法，即每個小球都有4種不同的放法，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有4×4×4＝64種放法，應選B.2．由數(shù)字1，2，3，5可以組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是(B)A．24B．6C．3D．1解析：個位數(shù)字只能是2，千位數(shù)字有3種選法，百位數(shù)字有2種選法，十位數(shù)字有1種選法，故可以組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)有3×2×1＝6個．3．從甲地到乙地有3條大路可走，從乙地到丙地有2條大路可走，從甲地不經過乙地到丙地有2條水路可走．那么從甲地到丙地的走法種數(shù)(A)A．8B．6C．5D．2解析：由題意分兩種狀況爭論．一是從甲地經過乙地到丙地，由于從甲地到乙地有3條大路可走，從乙地到丙地有2條大路可走，所以從甲地到丙地的走法有3×2＝6種；二是從甲地不經過乙地到丙地，由于從甲地不經過乙地到丙地有2條水路可走，所以從甲地到丙地的走法有2種．故從甲地到丙地的走法共有6＋2＝8種，應選A.4．高三班級有四個老師分別為a，b，c，d，這四位老師要去監(jiān)考四個班級A，B，C，D，每個老師只能監(jiān)考一個班級，一個班級只能有一個監(jiān)考老師．現(xiàn)要求a老師不能監(jiān)考A班，b老師不能監(jiān)考B班，c老師不能監(jiān)考C班，d老師不能監(jiān)考D班，那么不同的監(jiān)考方式有9種．解析：當a老師監(jiān)考B班時，剩下的三位老師有3種狀況，同理當a老師監(jiān)考C班時，也有3種，當a老師監(jiān)考D班時，也有3種，共9種．5．乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參與競賽，3名主力隊員要支配在第一、三、五位置，其余7名隊員中選2名支配在其次、四位置，求不同的出場支配共有多少種．解析：按出場位置挨次逐一支配．第一位置有3種支配方法；其次位置有7種支配方法；第三位置有2種支配方法；第四位置有6種支配方法；第五位置有1種支配方法．由分步乘法計數(shù)原理知，不同的出場支配方法有3×7×2×6×1＝252種．6．在一次運動會上有4場競賽的冠在甲、乙、丙3人中產生，那么不同的奪冠狀況共有(C)A．4＋3＋2種B．43種C．34種D．4×3×2種解析：由題意4場競賽的冠均在甲、乙、丙3人中選取，每項冠都有3種選取方法，由乘法原理共有3×3×3×3＝34種．應選C.7．(多項選擇)某校實行選課走班制度，張毅同學選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在B層，該校周一上午選課走班的課程支配如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，那么以下說法正確的選項是(BD)第1節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié)地理1班化學A層3班地理2班化學A層4班生物A層1班化學B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班B．此人有5種選課方式C．自習不行能支配在第2節(jié)D．自習可支配在4節(jié)課中的任一節(jié)解析：由于生物在B層，只有第2，3節(jié)有，故分兩類．①假設生物選第2節(jié)，那么地理可選第1節(jié)或第3節(jié)，有2種選法，其他兩節(jié)政治、自習任意選，故有2×2＝4種(此種狀況自習可支配在第1，3，4節(jié)中的某節(jié))；②假設生物選第3節(jié)，那么地理只能選第1節(jié)，政治只能選第4節(jié)，自習只能選第2節(jié)，故有1種．依據(jù)分類加法計數(shù)原理可得選課方式有4＋1＝5種．綜上，自習可支配在4節(jié)課中的任一節(jié)．應選BD.8．集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，那么這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內不同的點共有17個．解析：由題意知可分兩類．第1類，M中的元素作橫坐標，N中的元素作縱坐標，那么有3×3＝9個在第一、二象限內的點；第2類，N中的元素作橫坐標，M中的元素作縱坐標，那么有4×2＝8個在第一、二象限內的點．由分類加法計數(shù)原理，共有9＋8＝17個點在第一、二象限內．9．用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，然后由小到大排成一個數(shù)列．(1)求這個數(shù)列的項數(shù)；(2)求這個數(shù)列中的第89項的值．解析：(1)完成這件事需要分別確定百位、十位和個位數(shù)，可以先確定百位，再確定十位，最終確定個位，因此要分步相乘．第1步，確定百位數(shù)，有6種方法；第2步，確定十位數(shù)，有5種方法；第3步，確定個位數(shù)，有4種方法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有N＝6×5×4＝120個三位數(shù)．所以這個數(shù)列的項數(shù)為120.(2)這個數(shù)列中，百位是1，2，3，4的共有4×5×4＝80個，百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有4＋4＝8個，故第88個為526，所以從小到大第89項為531.10．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等．明顯2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99，3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…(1)5位回文數(shù)有900個；(2)2n(n∈N*)位回文數(shù)有9×10n－1個．解析：(1)5位回文數(shù)相當于填5個方格，首尾相同