山東省德州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及參考答案

高二數(shù)學(xué)試題2023.4.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1-3頁，第II卷3-6頁，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測(cè)試卷上.第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.已知函數(shù)，則A. B. C. D.2.在等差數(shù)列中，，，則A.14 B.12 C.10 D.83.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：x（單位：℃）171410y（單位：度）21a3440由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：.則a的值為.A.20 B.22 C.25 D.284.已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則的值為A.85 B.64 C.84 D.215.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為6.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.7.中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法?商功》一書中記載的三角垛、方垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān).如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，則第25層小球的個(gè)數(shù)為A.324 B.325 C.326 D.3958.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，且其圖象上所有點(diǎn)均在直線的上方，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，若函數(shù)的定義域?yàn)?，且為“函?shù)”，則實(shí)數(shù)t的最大整數(shù)值為A. B. C.1 D.2二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列命題正確的是A.回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)B.在回歸直線方程中，變量與x正相關(guān)C.變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)越大，表示它們的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.在回歸分析中，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好10.已知，則A. B. C. D.11.斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，記，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.12.已知函數(shù)，下列說法正確的是A.若為單調(diào)遞減函數(shù)，則B.當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，與x軸相切D.當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)第II卷 非選擇題（共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù)在處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a=.14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的數(shù)列的通項(xiàng)公式：.①；②單調(diào)遞增.15.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME—7）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知A1，A2，A3…為直角頂點(diǎn)，設(shè)，，，…，…構(gòu)成數(shù)列，令，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S80=.圖甲 圖乙16.已知函數(shù)，其中.若，則的最大值為；若方程有且只有1個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.（第一空2分，第二空3分）四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18.（本小題滿分12分）為了解學(xué)生對(duì)黨的“二十大”精神的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校開展了“二十大”相關(guān)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)，全校共有1000名學(xué)生參加，其中男生450名，采用分層抽樣的方法抽取100人，將他們的比賽成績（滿分為100分），分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.其中成績不低于80分為“優(yōu)秀”，低于80分為“非優(yōu)秀”.（1）求實(shí)數(shù)a的值，并估算全校1000名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）完成下列列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為比賽成績優(yōu)秀與性別有關(guān).優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男女10合計(jì)附：，其中.0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列落入?yún)^(qū)間（10，2023）的所有項(xiàng)的和.20.（本小題滿分12分）在扶貧政策的大力支持下，某縣農(nóng)副產(chǎn)品加工廠經(jīng)營得十分紅火，不僅解決了就業(yè)問題，而且為脫貧工作作出了重大貢獻(xiàn)，該工廠收集了1月份至5月份的銷售量數(shù)據(jù)（如下表），并利用這些數(shù)據(jù)對(duì)后期生產(chǎn)規(guī)模做出決策.月份x12345銷售量y（萬斤）4.95.86.88.310.237.21181.1374該工廠為了預(yù)測(cè)未來幾個(gè)月的銷售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：.表中：，.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（的值精確到0.1，的值精確到整數(shù)位）；（2）已知該工廠的月利潤z（單位：萬元）與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，預(yù)測(cè)該工廠哪一個(gè)月的月利潤最小.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是以為首項(xiàng)的常數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求；（2）設(shè)正整數(shù)，其中.例如：，則，；，則，.若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，求證：在處的切線斜率恒為正數(shù).高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.BC 10.BD 11.ABD 12.ACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.1 14.（符合此種形式即可） 15.8 16.2 [4，e2）四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（1）解：由是極值點(diǎn)，得故經(jīng)檢驗(yàn)：成立（2）令，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減.又，，，所以在上最大值為15，最小值為.18.解：（1）由得樣本中成績優(yōu)秀的頻率為：以樣本估計(jì)總體，全校1000名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為：（人）（2）由題意，采用分層抽樣，男生抽取人數(shù)45人，女生抽取55人又樣本中優(yōu)秀的人數(shù)為人故列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男153045女104555合計(jì)2575100所以故沒有95%的把握認(rèn)為比賽成績優(yōu)秀與性別有關(guān)（注：學(xué)生只填表格，沒過程，重點(diǎn)關(guān)注45，55，25三個(gè)數(shù)字，各一分）19.解：（1）由得即所以是等比數(shù)列首項(xiàng)，公比所以（2）由題意即解得：，即故落入?yún)^(qū)間（10，2023）的項(xiàng)從至.所以其和20.解：（1）由題意，，令得所以所以y關(guān)于x的回歸方程為（2）由（1）知，故方法1：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以該工廠6月份的月利潤最小.方法2：令當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增所以是唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)所以該工廠6月份的月利潤最小.21.解：（1）由題意所以所以（2）因?yàn)閯t由題意所以〈1〉先求數(shù)列的前n項(xiàng)和，記之為 ① ②=1\*GB3①② 所以〈2〉再求的前n項(xiàng)和，記之為，則綜上22.解：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，，所以，從而在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，則所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（