湖南省衡陽市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案

2021—2022學(xué)年度衡陽市高中一班級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1.設(shè)，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A2.“為奇數(shù)〞是“函數(shù)為奇函數(shù)〞的〔〕A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A3.假設(shè)，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B4.集合，那么〔〕A. B.C. D.【答案】A5.假設(shè)，設(shè)，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B6.函數(shù)的局部圖象如下圖，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么〔〕A.2 B. C. D.1【答案】B7.函數(shù)，假設(shè)且，那么的最小值為〔〕A.2 B.3 C.6 D.9【答案】C8.設(shè)函數(shù)，那么滿意的的取值范圍是〔〕A. B. C. D.【答案】D二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分．在每題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分．9.角的終邊在直線上，那么的值可能是〔〕A. B. C. D.1【答案】BC10.、、，假設(shè)，那么〔〕A. B. C. D.【答案】BD11.假設(shè)函數(shù)，那么〔〕A.函數(shù)為偶函數(shù) B.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增C.函數(shù)的值域為 D.【答案】ACD12.假設(shè)函數(shù)的最小值為，那么的值可為〔〕A. B. C. D.【答案】BC三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13.函數(shù)的最小正周期是_____.【答案】14.假設(shè)方程的解在區(qū)間上，那么整數(shù)______．【答案】215.，使得關(guān)于不等式成立，那么的最小值是______．【答案】16.函數(shù)，假設(shè)，那么______，______．【答案】①.②.四、解答題：此題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.集合，．〔1〕當(dāng)時，求A的非空真子集的個數(shù)；〔2〕假設(shè)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】〔1〕126〔2〕【小問1】由于，，所以，A中共有7個元素，那么A的非空真子集的個數(shù)為；【小問2】由于，所以，由于，故，那么，解得：，從而實數(shù)的取值范圍為.18.函數(shù)．〔1〕推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；〔2〕是否存在常數(shù)，使得為奇函數(shù)？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由．【答案】〔1〕在上遞減，證明見解析；〔2〕存在使得為奇函數(shù).【小問1】在上遞減，證明如下：在內(nèi)任取，，使，那么．由于，知：，那么，，，所以，即，故上遞減.【小問2】函數(shù)的定義域為，假設(shè)存在常數(shù)使為奇函數(shù)，所以由，可得，解得，因此存在，使得為奇函數(shù)．19.如下圖，園林設(shè)計師方案在一面墻的同側(cè)，用彩帶圍成四個相同的矩形區(qū)域，即如圖小矩形，且其面積為．〔注：靠墻的局部不用彩帶〕

〔1〕要使圍成四個矩形的彩帶總長不超過m，求的取值范圍；〔2〕當(dāng)圍成四個矩形的彩帶總長最小時，求和的值，并求彩帶總長的最小值．【答案】〔1〕；〔2〕；；最小值為【小問1】設(shè)長為m，長為m，由題意得，那么四個矩形的彩帶總長為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，又，可解得或，所以得的范圍為，即的取值范圍為【小問2】四個矩形的彩帶總長為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，此時，那么的長為，的長為，彩帶總長的最小值為.20.函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；〔2〕求使成立的的取值集合．【答案】〔1〕；〔2〕.【小問1】解：，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2】解：由可得，可得，解得，所以，使成立的的取值集合為.21.如下圖，直線，，并交于點，交于點，是上肯定點，是直線上一動點，作，且使與直線交于點，設(shè)．

〔1〕假設(shè)，試比擬△與△面積的大??；〔2〕假設(shè)，，求△與△面積之和的最小值．【答案】〔1〕答案見解析；〔2〕.【小問1】由，，那么，又，所以△、△中，即，，所以△△，相像比為，當(dāng)，即時，△面積比△大；當(dāng)，即時，△、△面積相等；當(dāng)，即時，△面積比△??；【小問2】由題設(shè)，，由〔1〕知：，，所以，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以△與△面積之和的最小值為.22.函數(shù)是偶函數(shù)．〔1〕求的值；〔2〕設(shè)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】〔1〕〔2〕【小問1】解：由于為偶函數(shù).所以，即.所以，解得.所以【小問2】解：由，方程有且只有一個解.所以有且只有一個解，且.整理得.令，那么