多元線性回歸例題第二章作業(yè)

例題：根據(jù)N=18次，隨機(jī)試驗(yàn)測(cè)得紗線某指標(biāo)y和因素x1，x2，x3數(shù)據(jù)如下表，試建立指標(biāo)y與因素（x1，x2，x3）的多元線性回歸方程，討論回歸方程的顯著性，并在回歸系數(shù)顯著的基礎(chǔ)上建立新的回歸方程？Nx1x2x3y10.4331586420.4231636033.119377140.6341576154.724595461.7651237779.4444681810629173931012.658112511110.937111761223.146114961323.150134771421.64473931523936143541726.8582021681829.95112499多元線性回歸模型構(gòu)造多元線性回歸方程按照最小二乘法確定回歸方程系數(shù)：（1）第一次多元線性回歸分析：假定3個(gè)因素均參與回歸方程，那么：按照上述數(shù)據(jù)，計(jì)算出回歸方程系數(shù)向量b及對(duì)應(yīng)回歸方程：b=CB=A-1B=(X’X)-1(X’Y)=[43.26761.7863-0.0682410.1583]’（1.1）對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性F檢驗(yàn)，建立假設(shè)，H0：b1=b2=b3=0方差分析表如下：來(lái)源平方和自由度均方和F比回歸p=3S回/3=2266.5399[S回/p]/[S剩/(N-p-1)]=5.6765剩余N-p-1=14S剩/14=399.2851/總計(jì)N-1=17//按照顯著性水平α=0.05，自由度（3,14），查F分布臨界值表：F0.05(3,14)=3.3439；故F=5.6765>F0.05(3,14)，故拒絕H0，即3個(gè)因子系數(shù)不全為0，說(shuō)明方程具有顯著性。（1.2）回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)建立假設(shè)，H0:bj=0,(j=1,2,3)按照在上述假設(shè)成立的情況下，根據(jù)式2-42，建立統(tǒng)計(jì)量F，根據(jù)回歸方程系數(shù)：b=[43.26761.7863-0.0682410.1583]’，建立如下方程分析表。來(lái)源平方和自由度F比系數(shù)b1b12/c11=1.78632/0.000838=3807.98413807.984/(5589.9913/14)=9.537系數(shù)b2b22/c22=（-0.068241）2/0.000495=9.406219.4062/(5589.9913/14)=0.0236系數(shù)b3b32/c33=0.15832/0.0000301=833.9421833.942/(5589.9913/14)=2.089剩余N-p-1=140.8563170.004741-0.01297-0.002650.0047410.000838-0.00035-1.7E-06-0.01297-0.000350.000495-2.5E-05-0.00265-1.7E-06-2.5E-053.01E-05C根據(jù)F0.05(1,14)=4.60，故系數(shù)b2，b3，均接受假設(shè)H0，故選擇F比最小的b2，即剔除x2因子，重新建立回歸方程。（2）第二次多元線性回歸分析：剔除x2，建立回歸方程，那么：按照上述數(shù)據(jù)，計(jì)算出回歸方程系數(shù)向量b及對(duì)應(yīng)回歸方程：b=CB=A-1B=(X’X)-1(X’Y)=[41.47941.73740.15484]’（2.1）對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性F檢驗(yàn)，建立假設(shè)，H0：b1=b3=0方差分析表如下：來(lái)源平方和自由度均方和F比回歸p=2S回/2=3395.1068[S回/p]/[S剩/(N-p-1)]=9.095剩余N-p-1=15S剩/15=373.2932/總計(jì)N-1=17//按照顯著性水平α=0.05，自由度（2,15），查F分布臨界值表：F0.05(2,15)=3.6823；故F=9.095>F0.05(2,15)，故拒絕H0，即2個(gè)因子系數(shù)不全為0，說(shuō)明方程具有顯著性。（2.2）回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)建立假設(shè)，H0:bj=0,(j=1,3)按照在上述假設(shè)成立的情況下，根據(jù)式2-42，建立統(tǒng)計(jì)量F，根據(jù)回歸方程系數(shù)：b=[41.47941.7374

0.15484]’，建立如下方程分析表。來(lái)源平方和自由度F比系數(shù)b1b12/c11=1.73742/0.000584=5169.45413807.984/(5599.3975/15)=13.848系數(shù)b3b32/c33=0.154842/0.0000288=833.1911833.191/(5599.3975/15)=2.232剩余N-p-1=15C根據(jù)F0.05(1,15)=4.54，故系數(shù)b3，接受假設(shè)H0，即剔除x3因子，重新建立回歸方程。0.516345-0.00455-0.0033-0.004550.000584-2E-05-0.0033-2E-052.88E-05（3）第三次多元線性回歸分析：剔除x3，建立回歸方程，那么：按照上述數(shù)據(jù)，計(jì)算出回歸方程系數(shù)向量b及對(duì)應(yīng)回歸方程：b=CB=A-1B=(X’X)-1(X’Y)=[59.2591.8234]’（3.1）對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性F檢驗(yàn)，建立假設(shè)，H0：b1=0方差分析表如下：來(lái)源平方和自由度均方和F比回歸p=1S回/1=5957.0225[S回/p]/[S剩/(N-p-1)]=14.8171剩余N-p-1=16S剩/16=402.0368/總計(jì)N-1=17//按照顯著性水平α=0.05，自由度（1,16），查F分布臨界值表：F0.05(1,16)=4.494；故F=14.8171>F0.05(1,16)，故拒絕H0，即b1≠0，說(shuō)明方程具有顯著性。（3.2）回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)由于只有一個(gè)因子，回歸方程顯著即等價(jià)于系數(shù)顯著，故無(wú)需檢驗(yàn)。（參考excel）1、為研究某化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，溫度x對(duì)產(chǎn)品得率y的影響，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：溫度（℃）100110120130140150160170180190得率（%）45515461667074788589根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立一元線性回歸方程，并討論方程的顯著性？第二章習(xí)題2、根據(jù)《中國(guó)法律發(fā)展報(bào)告》和《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，某地區(qū)刑事發(fā)案率y（每10萬(wàn)人發(fā)生的刑事案件數(shù)），與人均GDP，x1（以1978年為基準(zhǔn)100進(jìn)行比較），受教育狀況x2（每10萬(wàn)人大學(xué)生數(shù)量），城市化率x3（城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋壤嵯禂?shù)x4（反映收入公平程度的指標(biāo)，0-1之間，用百分比表示，通常以0.4為界，越低表示收入公平，越高表示貧富懸殊）。試以1992-2003共12年的數(shù)據(jù)，建立刑事發(fā)案率與社會(huì)指標(biāo)的多元線性回歸方程，探討回歸方程的顯著性和系數(shù)顯著性，并根據(jù)系數(shù)顯著性建立更為簡(jiǎn)潔的回歸方程？年份yx1x2x3x41992135.9288.418.627.4636.921993137.2323.621.427.9937.931994139.3360.423.428.5138.341995140.33942429.0437.761996131.5427.124.730.4835.971997131.2460.325.731.9136.811998159.9491.42