高中數(shù)學人教高中必修第三章函數(shù)的應用方程的根與函數(shù)的零點-

函數(shù)與方程－1和3對于方程x2－2x－3=0叫根－1和3對于函數(shù)y=x2－2x－3叫？當c=0得:

x2－2x－3=0解得x=－1或x=3

函數(shù)y=x2－2x－3令y=c得:

方程x2－2x－3=c3.1.1方程的根與函數(shù)的零點一、閱讀教材P86~88，思考下列問題1.對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使

的實

數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點.2.

函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系方程f(x)＝0有

函數(shù)y＝f(x)的圖象與

函數(shù)y＝f(x)有

f(x)＝0實數(shù)根x軸有交點零點B

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)寫出零點.3.如何求函數(shù)的零點？2和3思考：函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6有零點嗎？如果有，有多少個？總結(jié)：

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點如何判定?用相應的判別式＝b2－4ac進行判斷求函數(shù)的零點步驟：注：零點指的是一個實數(shù)由表和圖可知f(2)<0,f(3)>0，

又因函數(shù)圖象連續(xù)不斷，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。

即f(2)·f(3)<0，函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。分析：定義域（0，+∞）

用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表和圖象

－4

－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf(x).........x0－2－4－6105y241086121487643219思考：函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6有零點嗎？如果有，有多少個？函數(shù)零點存在性定理探究、歸納定理定理：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點．xyOabcd即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根．

2、

f(a)?f(b)<0

1、y=f(x)圖像在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點．即同時滿足條件由表和圖可知f(2)<0,f(3)>0，

即f(2)·f(3)<0，又因函數(shù)圖象連續(xù)不斷，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)僅有一個零點。分析：定義域（0，+∞）

用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表和圖象

－4

ln2－2ln3ln4+2123456789xf(x).........x0－2－4－6105y241086121487643219思考：函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6有零點嗎？如果有，有多少個？

－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例：求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。法二：定義域為（0，+∞）法三：(2)求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。方程lnx＝-2x+6有幾個解

函數(shù)y＝lnx與y＝-2x+6的圖象有幾個交點函數(shù)y＝lnx與函數(shù)y＝-2x+6的圖象交點個數(shù)即為函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)即：lnx=-2x+6令f(x)=lnx+2x-6=02)若f(x)在（a,b）內(nèi)有零點，一定能得出f(a)·f(b)<0.()1)若f(a)·f(b)<0,則f(x)在（a,b）內(nèi)有零點.()×××理解定理練習1、下列說法正確的打“√”，錯誤的打“×”××x1234567f(x)239–711–5–12–26

那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（）個

A.5個

B.4個

C.3個

D.2個C練習2：已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應值表：CB一個關系：函數(shù)零點與方程根的關系:函數(shù)方程零點根數(shù)值存在性個數(shù)兩種思想：函數(shù)方程思想（轉(zhuǎn)化思想）；數(shù)形結(jié)合思想．三種題型：求函數(shù)零點、確定零點個數(shù)、求零點所在區(qū)間．課堂小結(jié)課外作業(yè)《課時精煉》§3.1.1思考題

1．若方程xlg(x＋2)＝1的實根在區(qū)間(k，k+1)(k∈Z)上，則k等于