高中數(shù)學(xué)人教高中選修-第二章圓錐曲線與方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 -

2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程生活中的拋物線實(shí)例軸截面的外輪廓線復(fù)習(xí)回顧：

我們知道,橢圓、雙曲線有共同的幾何特征：都可以看作是,在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線(其中定點(diǎn)不在定直線上)的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.·MFl0＜e

＜1(2)當(dāng)e＞1時，是雙曲線;(1)當(dāng)0<e<1時,是橢圓;lF·Me＞1當(dāng)e=1時，它又是什么曲線？·FMl·e=1M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線d為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:求曲線方程的基本步驟是什么？想一想設(shè)點(diǎn)建系限式化簡類比探究推導(dǎo)方程代入解法一：以L為y軸，過點(diǎn)F

垂直于L

的直線為x

軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,則定點(diǎn)F(p，0)，設(shè)動點(diǎn)M(x，y)，由拋物線定義得：化簡得：.M(x,y).xyOFl二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)解法二：以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，過點(diǎn)F

垂直于L

的直線為x

軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點(diǎn)F(0，0)，L的方程為x=-p設(shè)動點(diǎn)M(x,y)，由拋物線定義得化簡得：二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)l解法三：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)依題意得這就是所求的軌跡方程.三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程

y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.p的幾何意義是:焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為想一想:

坐標(biāo)系的建立還有沒有其它方案也會使拋物線方程的形式簡單？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，簡稱焦準(zhǔn)距.圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl標(biāo)準(zhǔn)方程的特征：方程左邊為二次項(xiàng),系數(shù)為1;右邊為一次項(xiàng),系數(shù)為

1.一次項(xiàng)(x或y)定焦點(diǎn)F的位置2.一次項(xiàng)系數(shù)符號定開口方向，正號朝正向，負(fù)號朝負(fù)向.四．四種拋物線的對比拋物線四模樣，焦點(diǎn)開口一次項(xiàng)例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x

，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程。（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=-8yy2=-4x課堂練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）準(zhǔn)線方程是x=（2）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y

、x2=-4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)

2y2+5x=0(3)x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)（5，0）x=-58x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例2：求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

3、思想層面：

類比思想；數(shù)形結(jié)合思想.1、知識層面：

拋物線的定義；

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、方法層面：

定義法；待定系數(shù)法.五、歸納小結(jié)拋物線方程左右型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=±2px(p>0)開口向右:y2=2px(x≥0)開口向左:y2=-2px(x≤0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=±2py(p>0)開口向