2023年吉林省長春市九年級上學期數(shù)學期中試卷含答案

九年級上學期數(shù)學期中試卷一、單項選擇題1.等于〔

〕A.

3

B.

-3

C.

±3

D.

92.以下二次根式中，是最簡二次根式的是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是〔

〕A.

-3，-4

B.

-3，4

C.

3，-4

D.

1，44.假設用配方法解方程，通常要在此方程兩邊同時加上一個“適當〞的數(shù)，那么下面變形恰當?shù)氖恰?/p>

〕A.

B.

C.

D.

5.假設，那么等于〔

〕A.

B.

C.

D.

3.6.如圖，比例規(guī)是伽利略創(chuàng)造的一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構成的．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方〔即同時使，〕，然后張開兩腳，使A、B兩個尖端分別在線段I的兩個端點上．假設，那么的長是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.如圖，，直線、與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，假設，，，那么的長是〔

〕A.

4

B.

6

C.

8

D.

128.如圖，在正方形中，點E在邊上，于點G，交于點F.假設，，那么的面積與四邊形的面積之比是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題9.假設二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是________．10.化簡的結果是________．11.對于一元二次方程，假設，那么它的根的情況是________．12.在如下列圖的平面直角坐標系中有，點A、B的坐標分別為、，以原點O為位似中心將進行放縮，假設放縮后點A的對應點坐標為，那么點B的對應點坐標為________．13.如圖，點E為矩形的邊上一點，以為折痕將向上折疊，點B恰好落在邊上的點F處，假設，，那么的長是________．14.假設在實數(shù)范圍內(nèi)存在k的值，使關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題15.計算：16.解方程：17.圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，要求保存必要的作圖痕跡．〔1〕在圖①中以線段為邊畫一個三角形，使它與相似．〔2〕在圖②中畫一個三角形，使它與相似〔不全等〕．〔3〕在圖③中的線段上畫一個點P，使．18.如圖，課外活動小組為了測量位于朝陽公園內(nèi)的吉林電視塔的高度，在距塔底部B點130米的C處，用高1.2米的測角儀測得塔頂端A的仰角a為求塔的高度．〔結果精確到個位〕〔參考數(shù)據(jù)，，〕19.如圖，在中，于點D，，，點E、F分別在邊、上，點G、H在邊上且四邊形是正方形．〔1〕求正方形的邊長．〔2〕當與相似時，直接寫出的大小．20.求證：對于任意實數(shù)k，關于x的方程沒有實數(shù)根．21.小明同學在2021年秋季升入七年級時的身高是，在2021年秋季升入九年級時的身高是，求這兩年小明身高的年平均增長率．假設在未來的一年里小明身高按這個增長率的一半增長，到2021年秋季升入高中一年級時的身高將是多少？〔結果精確到個位〕22.如圖①，在四邊形中，，P是對角線的中點，M是的中點，N是的中點．〔1〕求證：．

〔2〕如圖②，在上邊題目的條件下，延長上圖中的線段交的延長線于點E，延長線段交的延長線于點F.求證：．〔3〕假設〔1〕中的，那么的大小為________．23.先閱讀下面框中方程的求解過程，然后解答問題．解方程．解：設，那么，原方程可化為．兩邊同乘以t，化簡得，．解這個方程，得，．當時，解得，．當時，此方程沒有實數(shù)根．經(jīng)檢驗，，是原方程的解．所以方程的解為：，．〔1〕解方程．〔2〕直接寫出方程的解．24.如圖，在中，于點D，，，，點P是邊上一點〔不與點B、D、C重合〕，過點P作交或于點Q，作點Q關于直線的對稱點M，連結，過點M作交直線于點N．設，矩形與重疊局部圖形的周長為y．〔1〕直接寫出的長〔用含x的代數(shù)式表示〕．〔2〕求矩形成為正方形時x的值．〔3〕求y與x的函數(shù)關系式.〔4〕當過點C和點M的直線平分的面積時，直接寫出x的值．

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】A【解析】【解答】==3故答案為：A．

【分析】根據(jù)二次根式的性質求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】A、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，該二次根式的被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故答案為：B

【分析】利用最簡二次根式的定義逐項判定即可。3.【答案】A【解析】【解答】∵∴方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為?3，常數(shù)項為-4，故答案為：A．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解即可。4.【答案】C【解析】【解答】解：方程變形為，∴故答案為：C【分析】利用配方法逐項判定即可。5.【答案】D【解析】【解答】∵∴2a=3b，a=b∴==3故答案為：D．【分析】根據(jù)比例的性質，利用設k法求解即可。6.【答案】B【解析】【解答】∵OA=3OD，OB=3OC，∴，∵AD與BC相交于點O，∴∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∵∴CD=cm,故答案為：B.【分析】根據(jù)題意利用兩組對邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質求解即可。7.【答案】D【解析】【解答】∵∴，即解得：BC＝8∴AC＝AB＋BC＝4＋8＝12故答案為：D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，再代入計算即可。8.【答案】D【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠B=90°，AB=DA；∵，∴∴∴∠EAG=∠EDA,∴△AED≌△BFA〔ASA〕；∴；∴,即；∵∠EAG=∠EDA,∠AGE=∠DGA=90°，∴△AEG∽△DAG；∴∴的面積與四邊形的面積之比是,故答案為：D.

【分析】首先證明△AED≌△BFA，得到，兩者都減去△AEG的面積后得到，那么只要求出△AEC和△AGD的面積關系即可；再Rt△AED中，AG⊥ED，證明出△AEG∽△DAG，根據(jù)相似比求出面積之比即可。二、填空題9.【答案】x≥-3【解析】【解答】由題意得，x+3≥0，解得x≥-3．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式求解即可。10.【答案】【解析】【解答】解：．故答案為：．

【分析】利用分母有理化，分子分母同乘即可。11.【答案】方程有兩個不相等的實數(shù)根【解析】【解答】解：△=b2-4ac，∵ac＜0，∴-ac＞0，而b2≥0，∴△＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：方程有兩個不相等的實數(shù)根．

【分析】利用一元二次方程根的判別式求出不等式求解即可。12.【答案】〔6，2〕【解析】【解答】∵以原點O為位似中心將進行放縮，A放縮后對應點坐標為，∴相似比為1：2，∵B∴B的對應點坐標為〔6,2〕，故答案為：〔6，2〕.

【分析】先根據(jù)點A的坐標求出相似比，再利用相似比求出點B的對應點坐標即可。13.【答案】10【解析】【解答】∵折疊，，，∴EF=5，BC=FC∴AF=設BC為x，那么AD=x=FC，DF=x-4,由CD=AB=AE+BE=8∴在Rt△CDF中得到FC2=DF2+CD2，故x2=〔x-4〕2+82，解得x=10即BC=10故答案為：10．

【分析】根據(jù)折疊與勾股定理的性質求出AF=4，設BC為x，那么AD=x-4，在Rt△CDF中得到FC2=DF2+CD2，再代入計算求解即可。14.【答案】m＞-1【解析】【解答】依題意可得∴≥0∴m＞-1故答案為：m＞-1．

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程和不等式求解即可。三、解答題15.【答案】解：＝＝＝＝．【解析】【分析】利用乘法運算律展開，再利用二次根式的運算求解即可。16.【答案】解：∴，．【解析】【分析】利用配方法的運算方法求解即可。17.【答案】〔1〕解：如圖①；

〔2〕解：如圖②；

〔3〕解：如圖③．【解析】【分析】〔1〕連接DE，那么DE//BC，由相似三角形的判定方法可知△ADE∽△ABC；〔2〕根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定方法可知△DEF∽△ABC；〔3〕連接DE，BE，DE交AB于點P，那么DE//BC，根據(jù)平行線分線段成比例列出比例式求解即可。18.【答案】解：∵CD⊥BC，AB⊥BC．DE⊥AB∴四邊形BCDE是矩形∴BC＝DE＝130米，BE＝CD＝1.2〔米〕在Rt△ADE中，∵DE＝130米，∠ADE＝59°∴AE＝DE·tan59°≈130×1.67＝217.1〔米〕∴AB＝AE＋BE＝217.1＋1.2＝218.3≈218〔米〕答：塔的高度是218米．【解析】【分析】根據(jù)題意可知，在直角三角形中，根據(jù)角和鄰邊，直接根據(jù)正切求出對邊，繼而即可解決問題。19.【答案】〔1〕解：如圖：∵四邊形是正方形∴EFBC，∴△AEF∽△ABC設正方形的邊長為x，故EF=EH=DH=x，AH=AD-DH=6-x∴,即解得x=4∴正方形的邊長為4；

〔2〕解：設BH=y，那么CG=BC-BG=8-y當∽，,故解得y=4∴BH=EH,FG=GC那么△BEH和△FCG都是等腰直角三角形∴∠B=∠C=45°∴=180°-∠B-∠C=90°當∽，,故解得y=4．同理=90°故=90°．【解析】【分析】〔1〕根據(jù)四邊形EFGH是正方形得到EF//BC，得到△AEF∽△ABC

，設正方形

的邊長為x，故EF=EH=DH=x，AH=AD-DH=6-x，再根據(jù)相似三角形的性質列出比例式求解即可；〔2〕設BH=y，那么CG=BC-BG=8-y，分兩種情況討論：當

∽

，

當

∽

，

列出比例式求解即可。20.【答案】證明：∵＜0∴對于任意實數(shù)k，關于x的方程沒有實數(shù)根．【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式求解，最后結果跟0比較即可。21.【答案】解：設年平均增長率為x,根據(jù)題意得解得x1=0.1,x2=-2.1∴年平均增長率為10%∵在未來的一年里小明身高按這個增長率的一半增長，∴2021年秋季升入高中一年級時的身高≈178cm．【解析】【分析】設年平均增長率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程求出平均增長率，因此得到2021年秋季升入高中一年級時的身高。22.【答案】〔1〕解：∵P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點，∴PM、PN分別是△BCD和△ABD的中位線，∴PM＝BC，PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM．

〔2〕解：由〔1〕可得∠PMN＝∠PNM，MPBF,AENP∴,∴

〔3〕29°【解析】【解答】〔3〕=x°，由〔2〕得=x，∴∠FNB=，在△BNF中∠ABC+∠F+∠FNB=180°∴∠ABC+x+=180°∴122°+2x=180°解得x=29∴=29°故答案為：29°．

【分析】〔1〕根據(jù)三角形的中位線的性質得到PM＝

BC，PN＝

AD，再利用等邊對等角求解即可；〔2〕利用同〔1〕的方法即可證出結論；〔3〕設=x°，由〔2〕得=x，再利用三角形的內(nèi)角和求解即可。23.【答案】〔1〕解：設x2-x=y，那么原方程化為y2-4y+3=0，所以〔y-1〕〔y-3〕=0，所以y=1或y=3．當y=1時，x2-x=1，整理，得x2-x-1=0．解得x=．所以x1=，x2=．當y=3時，x2-x=3，整理，得x2-x-3=0．解得x=．所以x3=，x4=．綜上所述，原方程的解為：x1=，x2=，x3=，x4=．

〔2〕解：設，那么原方程變形為整理為：解得，，，經(jīng)檢驗，