同步備課套餐之物理3-2講義：第5章交變電流 習(xí)題課 交變電流的產(chǎn)生及描述

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精習(xí)題課：交變電流的產(chǎn)生及描述［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.理解交變電流的產(chǎn)生過程，能夠求解交變電流的瞬時(shí)值。2。理解交變電流圖象的物理意義。3。知道交變電流“四值”的區(qū)別，會求解交變電流的有效值．一、交變電流圖象的應(yīng)用正弦交流電的圖象是一條正弦曲線，從圖象中可以得到以下信息:(1)周期(T）和角速度（ω)：線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f（2π，T).（2)峰值(Em、Im)：圖象上的最大值．可計(jì)算出有效值E＝eq\f(Em,\r(2）)、I＝eq\f（Im,\r(2））.(3)瞬時(shí)值：每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)值．(4)可確定線圈位于中性面的時(shí)刻,也可確定線圈平行于磁感線的時(shí)刻．（5)判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率eq\f(ΔΦ,Δt）的變化情況．例1(多選）如圖1所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時(shí)所產(chǎn)生正弦交流電的圖象，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交流電的圖象如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說法正確的是()圖1A．在圖中t＝0時(shí)刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C．交流電a的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝10sin(5πt)VD．交流電b的最大值為eq\f(20,3）V答案BCD解析由題圖可知,t＝0時(shí)刻線圈均在中性面,穿過線圈的磁通量最大，A錯(cuò)誤；由題圖可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正確；由題圖可知，C正確;因ωa∶ωb＝3∶2，交流電最大值Um＝nBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，Umb＝eq\f（2，3）Uma＝eq\f（20，3)V，D正確．二、交變電流有效值的計(jì)算對于交變電流有效值的計(jì)算一般有以下兩種情況：(1)對于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)Em＝nBSω求出其最大值，然后根據(jù)E＝eq\f(Em,\r(2))求出其有效值．有關(guān)電功、電功率的計(jì)算，各種交流儀表讀數(shù)都要用有效值．(2）當(dāng)電流按非正(余）弦規(guī)律變化時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解，在計(jì)算有效值時(shí)要注意三同：相同電阻、相同時(shí)間（一般要取一個(gè)周期)、產(chǎn)生相同熱量．例2有兩個(gè)完全相同的電熱器,分別通以如圖2甲和乙所示的峰值相等的方波交變電流和正弦交變電流．求這兩個(gè)電熱器的電功率之比．圖2答案2∶1解析交變電流通過純電阻用電器R時(shí)，其電功率P＝I2R，I應(yīng)該是交變電流的有效值．對于題圖甲所示的方波交變電流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im.對于題圖乙所示的正弦交變電流，有效值I乙＝eq\f（Im,\r（2））P甲＝Ieq\o\al(2，m）R，P乙＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（Im,\r(2))））2R＝eq\f(1,2）Ieq\o\al（2，m）R所以P甲∶P乙＝2∶1。三、交變電流“四值”的應(yīng)用比較交變電流的四值,即峰值、有效值、瞬時(shí)值、平均值，在不同情況下的應(yīng)用：（1)在研究電容器的耐壓值時(shí)，只能用峰值．(2)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時(shí)，只能用有效值,交流電表顯示的也是有效值．(3)在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)，只能用平均值．（4）在研究某一時(shí)刻線圈受到的安培力時(shí)，只能用瞬時(shí)值．例3一個(gè)電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖3所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R。圖3（1)寫出此時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流的方向．（2）線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為多大？（3）線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動勢為多大？（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量是多少？（5)圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？答案見解析解析（1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba.（2)Em＝NBSω＝NBL2ω.(3)線圈平面與磁感線成60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動勢e＝Emcos60°＝eq\f(1,2)NBL2ω。(4）通過R的電荷量q＝eq\x\to(I）·Δt＝eq\f（\f(NΔΦ，Δt),R＋r)·Δt＝Neq\f（ΔΦ，R＋r）＝eq\f(NBL2·sin60°,R＋r)＝eq\f（\r（3）NBL2，2R＋r)（5)電流表的示數(shù)I＝eq\f(E，R＋r)＝eq\f(Em,\r(2)R＋r)＝eq\f（NBL2ω，\r(2)R＋r）電壓表的示數(shù)U＝IR＝eq\f（NBL2ωR，\r(2)R＋r)。1．如圖4所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系．若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過1min的時(shí)間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為()圖4A．1∶eq\r（2)B．1∶2C．1∶3D．1∶6答案C解析電功用有效值計(jì)算，題圖甲中，由有效值的定義得（eq\f(1，\r（2))A)2R×2×10－2s＋0＋(eq\f(1，\r（2))A)2R×2×10－2s＝Ieq\o\al（2，1)R×6×10－2s，得I1＝eq\f(\r(3），3)A；題圖乙中，i的值不變，故I2＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3，C正確．2．如圖5所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動,已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f（5\r(2),π）T，線框的CD邊長為20cm,CE、DF長均為10cm，轉(zhuǎn)速為50r/s。若從圖示位置開始計(jì)時(shí)：圖5(1）寫出線框中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)在e－t坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象．答案(1)e＝10eq\r(2）cos(100πt）V(2）見解析圖解析(1）線框轉(zhuǎn)動，開始計(jì)時(shí)的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過的角度為ωt，此時(shí)刻e＝Bl1l2ωcosωt，即e＝BSωcosωt，其中B＝eq\f(5\r(2)，π）T，S＝0。1×0.2m2＝0。02m2,ω＝2πn＝2π×50rad/s＝100πrad/s，故e＝eq\f(5\r(2)，π)×0。02×100πcos（100πt)V，即e＝10eq\r(2)cos（100πt)V。(2）線框中感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象如圖所示．一、選擇題（1～6題為單選題，7～8題為多選題)1．如圖1所示，在水平方向的勻強(qiáng)磁場中,有一單匝矩形導(dǎo)線框可繞垂直于磁場方向的水平軸轉(zhuǎn)動．在線框由水平位置以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過90°的過程中，穿過線框的最大磁通量為Φ,已知導(dǎo)線框的電阻為R，則下列說法中正確的是（）圖1A．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?qū)l(fā)生改變B．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?yàn)閎adcC．以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，該導(dǎo)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝ΦωsinωtD．以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),該導(dǎo)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Φωcosωt答案D2．某臺家用柴油發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)能夠產(chǎn)生與我國照明電網(wǎng)相同的交變電流．現(xiàn)在該發(fā)電機(jī)出現(xiàn)了故障,轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時(shí)的轉(zhuǎn)速只能達(dá)到正常工作時(shí)的一半，則它產(chǎn)生的交變電動勢隨時(shí)間變化的圖象是（)答案B解析線圈轉(zhuǎn)速為正常工作時(shí)的一半，據(jù)ω＝2πn＝eq\f(2π,T）知，周期變?yōu)檎９ぷ鲿r(shí)的2倍,又據(jù)Em＝NBSω知，最大值變?yōu)檎r(shí)的一半，結(jié)合我國電網(wǎng)交流電實(shí)際情況，知正確選項(xiàng)為B.3．標(biāo)有“220V0。5μF”字樣的電容器能接入下列選項(xiàng)中哪個(gè)電路中使用()A．220sin（100πt)V B．220V的照明電路中C．380sin(100πt)V D．380V的照明電路中答案A4．面積均為S的兩個(gè)電阻相同的線圈，分別放在如圖2甲、乙所示的磁場中，甲圖中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場,線圈在磁場中以周期T繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，乙圖中磁場變化規(guī)律為B＝B0coseq\f(2π,T)t,從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則（）圖2A．兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同B．兩線圈中感應(yīng)電動勢達(dá)到最大值的時(shí)刻不同C．經(jīng)相同的時(shí)間t（t＞T),兩線圈產(chǎn)生的熱量不同D．從此時(shí)刻起，經(jīng)過eq\f(T，4)時(shí)間,通過兩線圈橫截面的電荷量不同答案A解析甲圖中磁通量的變化規(guī)律為Φ甲＝B0Scoseq\f(2π,T)t，乙圖中磁通量的變化規(guī)律為Φ乙＝B0Scoseq\f（2π,T）t。由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動勢的變化規(guī)律相同，達(dá)到最大值的時(shí)刻也相同，有效值E也相同,又因兩線圈電阻相同，所以Q＝eq\f（E2,R)t也相同,經(jīng)過eq\f（T，4)時(shí)間，通過兩線圈橫截面的電荷量q＝eq\x\to(I）·eq\f（T，4）也相同，故A正確．5．如圖3所示是某種交變電流的電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖線，i>0部分的圖線是一個(gè)正弦曲線的正半周，i<0部分的圖線是另一個(gè)正弦曲線的負(fù)半周，則這種交變電流的有效值為(）圖3A．I0 B.eq\r(2）I0C.eq\r（3)I0 D。eq\r(6）I0答案B解析設(shè)電流的有效值為I,則I2R·3T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2\r(2）I0，\r（2)))）2R·T＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(\r（2）I0,\r(2))）)2R·2T，解得：I＝eq\r(2）I0，故選B.6．如圖4所示電路,電阻R1與電阻R2值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看做零，反向電阻可看做無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20eq\r（2)sin（100πt）V，則加在R2上的電壓有效值為(）圖4A．10V B．20VC．15V D．5eq\r（10)V答案D解析由二極管的單向?qū)щ娦钥芍?，若二極管導(dǎo)通，加在R2上的電壓波形為半個(gè)周期，最大值為20eq\r（2)V，若二極管截止,R1、R2串聯(lián)，則R2上的電壓半個(gè)周期最大值為10eq\r(2）V．由有效值的定義可得加在R2上的電壓有效值為5eq\r（10）V,選項(xiàng)D正確．7。如圖5所示，A、B兩輸電線間的電壓是u＝200eq\r(2)sin(100πt）V，輸電線電阻不計(jì)，把電阻R＝50Ω的用電器接在A、B兩輸電線上，下列說法正確的是()圖5A．電流表示數(shù)為4AB．電壓表示數(shù)為200VC．通過R的電流方向每秒鐘改變50次D．用電器消耗的電功率為1.6kW答案AB解析由u＝200eq\r（2)sin（100πt）V可知，電壓最大值Um＝200eq\r(2）V，角速度ω＝100πrad/s,所以電壓的有效值U＝eq\f（Um，\r（2）)＝200V，周期T＝eq\f(2π，ω)＝0。02s,頻率f＝eq\f（1,T）＝50Hz.由歐姆定律得I＝eq\f(U，R)＝eq\f（200,50)A＝4A,所以A、B兩項(xiàng)正確；一周期內(nèi)電流方向改變兩次，而f＝50Hz，則1s內(nèi)電流方向改變100次,C項(xiàng)錯(cuò)誤；電功率P＝IU＝4×200W＝800W，所在D項(xiàng)錯(cuò)誤．8。如圖6所示，單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t＝0時(shí)刻線圈平面與紙面重合．則（）圖6A．t時(shí)刻線圈中電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝eq\f(BSω，R)cosωtB．線圈中電流的有效值為I＝eq\f(BSω,R)C．線圈中電流的有效值為I＝eq\f(\r（2）BSω,2R）D．線圈消耗的電功率為P＝eq\f（B2S2ω2，2R)答案CD解析回路中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω，電流的最大值Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f（BSω，R），t＝0時(shí)刻線圈位于中性面，故電流的瞬時(shí)值表達(dá)式i＝eq\f（BSω，R）sinωt.線圈中電流的有效值I＝eq\f(Im,\r（2)）＝eq\f(\r(2)BSω,2R），P＝I2R＝eq\f（B2S2ω2,2R)，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確．二、非選擇題9．圖7甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖．其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝10Ω,線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接,電阻R＝90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t＝0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求：圖7(1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢最大值；(2）電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式；（3)線圈轉(zhuǎn)過eq\f(1,30）s時(shí)電動勢的瞬時(shí)值；(4）電路中交流電壓表的示數(shù)．答案(1)62.8V（2)e＝62.8cos(10πt）V（3)31。4V（4)40V解析(1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動勢的最大值Em＝nBSω而Φm＝BS,ω＝eq\f(2π,T)，所以Em＝eq\f(2nπΦm，T）由Φ－t圖線可知，Φm＝2。0×10－2Wb,T＝0.2s所以Em＝20πV＝62.8V.（2）線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2π，T)＝eq\f(2π,0。2）rad/s＝10πrad/s,由于從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí),所以感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emcosωt＝62.8cos(10πt)V（3）當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過eq\f（1，30)s時(shí)e＝62.8cos（10π×eq\f(1,30)）V＝31。4V(4)電動勢的有效值E＝eq\f（Em,\r（2)）＝10eq\r（2)πVU＝eq\f（R,R＋r）E＝eq\f(90,100）×10eq\r(2)πV＝9eq\r（2)πV≈40V.10．如圖8所示，邊長為l的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R,ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O′為軸,以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求：圖8（1）閉合電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式．(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上通過的電荷量．（4）電阻R上的最大電壓．答案（1）i＝eq\f(nBl2ω，2R＋r）sinωt(2)eq\f(n2πB2l4ωR,16R＋r2）(3)eq\f（nBl2，2R＋r）(4)eq\f（nBl2ωR,2R＋r）解析(1）線圈轉(zhuǎn)動時(shí)，總有一條邊切割磁感線,且ad邊和bc邊轉(zhuǎn)動的線速度大小相等，當(dāng)線圈平行