同步備課套餐之物理3-4講義：第十一章機(jī)械振動 3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量［學(xué)習(xí)目標(biāo)]1。知道回復(fù)力的概念,理解簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征.2。知道振幅越大，振動的能量越大。3.理解簡諧運(yùn)動中位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況．一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力[導(dǎo)學(xué)探究]如圖1所示為彈簧振子的模型，O點(diǎn)為振子的平衡位置，A、O間和B、O間距離都是x,彈簧振子振動系數(shù)為k。(1)當(dāng)振子在A點(diǎn)時所受彈簧的彈力方向如何？大小是多少？在B點(diǎn)呢？（2）彈力的作用是什么？(3）彈力的大小與位移是什么關(guān)系？圖1答案(1)由A指向Okx由B指向Okx（2）使振子回到平衡位置（3)彈力的大小與位移成正比關(guān)系[知識梳理]1．回復(fù)力(1）回復(fù)力的方向總是指向平衡位置,回復(fù)力為零的位置就是平衡位置．(2）回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的,可能由合力、某個力或某個力的分力提供．例如：如圖2甲所示,水平方向的彈簧振子,彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復(fù)力由靜摩擦力提供．圖2(3)回復(fù)力的作用總是把物體拉回到平衡位置．2．簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征：回復(fù)力F＝－kx.(1）k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)（水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù))．其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)．（2）“－”號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反．（3)判斷一個物體是否做簡諧運(yùn)動，可找出回復(fù)力F與位移x之間的關(guān)系,若滿足F＝－kx，則物體做簡諧運(yùn)動,否則就不是簡諧運(yùn)動．3．簡諧運(yùn)動的加速度由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－eq\f（k，m)x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反．［即學(xué)即用］判斷下列說法的正誤．(1）回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反．(√）(2）回復(fù)力的方向總是與速度方向相反．（×）(3)回復(fù)力的方向總是與加速度的方向相反．（×)(4）水平彈簧振子運(yùn)動到平衡位置時，回復(fù)力為零，因此加速度一定為零．（√）(5）回復(fù)力可以是一個力的分力，也可以是幾個力的合力。（√)二、簡諧運(yùn)動的能量［導(dǎo)學(xué)探究］如圖3所示為水平彈簧振子,振子在A、B之間往復(fù)運(yùn)動．圖3（1）從A到B的運(yùn)動過程中,振子的動能如何變化？彈簧彈性勢能如何變化?總機(jī)械能是否變化？(2)如果把振子振動的振幅增大，振子回到平衡位置的動能是否增大?振動系統(tǒng)的機(jī)械能是否增大？(3）實(shí)際的振動系統(tǒng)有空氣阻力和摩擦阻力,能量是否損失？理想化的彈簧振動系統(tǒng),忽略空氣阻力和摩擦阻力，能量是否損失？答案(1)振子的動能先增大后減小，彈簧的彈性勢能先減小后增大總機(jī)械能保持不變（2)振子回到O點(diǎn)的動能增大，系統(tǒng)的機(jī)械能增大(3)實(shí)際的振動系統(tǒng)，能量逐漸減小;理想化的彈簧振動系統(tǒng)，能量不變．[知識梳理］簡諧運(yùn)動的能量及其轉(zhuǎn)化1．不考慮阻力，水平彈簧振子振動過程中只有彈力做功，在任意時刻的動能與勢能之和保持不變，即機(jī)械能守恒．2．簡諧運(yùn)動的機(jī)械能由振幅決定，振幅越大，振動的能量越大．只要沒有能量損耗，簡諧運(yùn)動的振幅保持不變，因此簡諧運(yùn)動又稱為等幅振動．[即學(xué)即用］彈簧振子在水平方向上做簡諧運(yùn)動的過程中，判斷下列說法的正誤．(1)在平衡位置時它的機(jī)械能最大．(×)(2)在最大位移處時它的彈性勢能最大．(√）(3）從平衡位置到最大位移處它的動能減?。ā蹋?4)從平衡位置到最大位移處它的機(jī)械能減小．（×)（5)向平衡位置運(yùn)動的過程中回復(fù)力對物體做了正功．(√）三、簡諧運(yùn)動中各物理量的變化[導(dǎo)學(xué)探究］如圖4所示，O點(diǎn)為振子的平衡位置，A、B分別是振子運(yùn)動的最右端和最左端．（1）振子在振動過程中通過O點(diǎn)時速度最大還是最小?（2)振子在振動過程中由A→B點(diǎn)時加速度如何變化?圖4答案（1)最大（2）先減小后反向增大［知識梳理］如圖5為水平的彈簧振子示意圖，試分析振子運(yùn)動過程中各物理量的變化情況．圖5振子的運(yùn)動A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變[即學(xué)即用]關(guān)于簡諧運(yùn)動的位移、加速度和速度的關(guān)系，判斷下列說法的正誤．(1）位移減小時，加速度減小,速度也減?。?×）（2）位移方向總是跟加速度方向相反,跟速度方向相同．（×)（3)物體的運(yùn)動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向跟位移方向相同．（√）(4）物體向負(fù)方向運(yùn)動時，加速度方向跟速度方向相同；向正方向運(yùn)動時，加速度方向跟速度方向相反．(×)(5）當(dāng)振子的位移為負(fù)值時，速度一定為正值，加速度一定為負(fù)值．（×）(6）質(zhì)點(diǎn)每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同．(√)一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和動力學(xué)特征1．回復(fù)力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果命名的，回復(fù)力一定等于振動物體在振動方向上所受的合力，分析物體的受力時不能再加上回復(fù)力．2．簡諧運(yùn)動的判斷:回復(fù)力F＝－kx和加速度a＝－eq\f(k,m)x分別是簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征和運(yùn)動學(xué)特征，常用兩式來證明某個振動是否為簡諧運(yùn)動．例1(多選)如圖6所示,彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動，O為平衡位置，下列說法正確的是()圖6A．彈簧振子運(yùn)動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B．彈簧振子運(yùn)動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用C．振子由A向O運(yùn)動過程中，回復(fù)力逐漸增大D．振子由O向B運(yùn)動過程中,回復(fù)力的方向指向平衡位置答案AD解析回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡諧運(yùn)動的物體受到的具體的力,它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力,故A正確，B錯誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動過程中位移的大小在減小,故此過程中回復(fù)力逐漸減小，C錯誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確．例2一質(zhì)量為m，側(cè)面積為S的正方體木塊，放在水面上靜止(平衡），如圖7所示．現(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒）撤掉外力，木塊在水面上下振動，試判斷木塊的振動是否為簡諧運(yùn)動．圖7答案木塊的振動是簡諧運(yùn)動解析以木塊為研究對象,設(shè)水密度為ρ,靜止時木塊浸入水中Δx深，當(dāng)木塊被壓入水中x后所受力如圖所示，則F回＝mg－F浮 ①又F浮＝ρgS(Δx＋x） ②由①②兩式得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx因?yàn)閙g＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx即F回＝－kx（k＝ρgS）,所以木塊的振動為簡諧運(yùn)動．判定振動是否為簡諧運(yùn)動的方法(1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動方向建立直線坐標(biāo)系．(2）在振動過程中任選一個位置（平衡位置除外），對振動物體進(jìn)行受力分析．(3)將力在振動方向上分解，求出振動方向上的合力．(4）判定振動方向上合外力(或加速度）與位移關(guān)系是否符合F＝－kx（或a＝－eq\f(k,m)x)，若符合，則為簡諧運(yùn)動,否則不是簡諧運(yùn)動．二、簡諧運(yùn)動的能量1．水平的彈簧振子運(yùn)動時，彈性勢能與動能相互轉(zhuǎn)化．彈性勢能最小時，動能最大；彈性勢能最大時，動能最?。?．簡諧運(yùn)動是一種無能量損失的振動，振動系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變．例3如圖8所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為M。圖8（1）簡諧運(yùn)動的能量取決于________，振子振動時動能和________相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能________．(2)（多選）振子在振動過程中，下列說法中正確的是()A．振子在平衡位置,動能最大,勢能最小B．振子在最大位移處，勢能最大,動能最小C．振子在向平衡位置運(yùn)動時，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變(3）(多選)若振子運(yùn)動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運(yùn)動，下列說法正確的是（)A．振幅不變B．振幅減小C．最大動能不變D．最大動能減小答案（1)振幅彈性勢能守恒(2)ABD（3）AC解析（1）簡諧運(yùn)動的能量取決于振幅，振子振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒．(2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，D正確；在平衡位置處速度達(dá)到最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以C錯誤．（3)振子運(yùn)動到B點(diǎn)時速度恰為零，此時放上m,系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能,由于簡諧運(yùn)動中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變，因此選項A正確,B錯誤．由于機(jī)械能守恒，所以最大動能不變,選項C正確，D錯誤．三、簡諧運(yùn)動中各物理量的變化1．簡諧運(yùn)動中各個物理量對應(yīng)關(guān)系不同：位置不同，則位移不同,加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同．2．簡諧運(yùn)動中的最大位移處,F，a、Ep最大，Ek＝0。在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0、Ep＝0，Ek最大．3．位移增大時，回復(fù)力、加速度和勢能增大，速度和動能減小,位移減小時,回復(fù)力、加速度和勢能減小,速度和動能增大．例4（多選）如圖9所示，彈簧振子在C、B間做簡諧運(yùn)動,O點(diǎn)為其平衡位置，則(）圖9A．振子在由C點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的過程中,回復(fù)力逐漸增大B．振子在由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，速度不斷增加C．振子在O點(diǎn)加速度最小,在B點(diǎn)加速度最大D．振子通過平衡位置O點(diǎn)時，動能最大，勢能最小答案CD解析振子在由C運(yùn)動到O的過程中靠近平衡位置，位移減小，由F＝－kx可知回復(fù)力減小，故A錯；振子在由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，振子的速度不斷減小，故B錯;由公式a＝－eq\f(kx,m）分析可知，C正確；振子通過平衡位置O點(diǎn)時,動能最大，勢能最小,故D正確．針對訓(xùn)練(多選）如圖10所示是彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖象，可以判定()圖10A．t1到t2時間內(nèi)系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小B．t2到t3時間內(nèi)動能先增大再減小C．t3時刻振子處于平衡位置處，動能最大D．t1、t4時刻振子的動能、速度都相同答案AC解析t1到t2時間內(nèi)，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小，A正確；t2到t3時間內(nèi),動能先減小后增大，B錯誤；t3時刻振子位移為零，速度最大,動能最大，C正確；t1和t4時刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但動能相同,D錯誤。1．對于彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系圖象，下列圖象中正確的是(）答案C解析根據(jù)公式F＝－kx，可判斷回復(fù)力與位移的關(guān)系圖象是一條直線，斜率為負(fù)值，故C正確．2．（多選）一個做簡諧運(yùn)動的物體，每次勢能相同時，下列說法中正確的是（)A．有相同的動能 B．有相同的位移C．有相同的加速度 D．有相同的速率答案AD解析做簡諧運(yùn)動的物體機(jī)械能守恒，當(dāng)勢能相同時，動能一定相同,A正確；當(dāng)勢能相同時，物體位移、加速度和速度的大小相同，但方向無法確定,故B、C錯誤,D正確．3．（多選）如圖11所示是某一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振動圖象，下列說法正確的是（）圖11A．在第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大B．在第1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)加速度逐漸增大C．在第4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的動能逐漸增大D．在第4s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的勢能逐漸增大答案BC解析在第1s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動,速度減小,位移增大，回復(fù)力和加速度都增大，故A錯誤,B正確;在第4s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動，速度增大，位移減小，動能增大，勢能減小，故C正確，D錯誤．4．(多選)把一個小球套在光滑細(xì)桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動,它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖12所示，下列結(jié)論正確的是()圖12A．小球在O位置時,動能最大,加速度最小B．小球在A、B位置時，勢能最大，加速度最大C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功D．小球從B到O的過程中，振動的能量不斷增加答案AB解析小球在平衡位置時動能最大，加速度為零,因此A選項正確．小球在A、B位置時，勢能最大，加速度最大，因此B選項正確．小球靠近平衡位置時,回復(fù)力做正功;遠(yuǎn)離平衡位置時,回復(fù)力做負(fù)功．振動過程中總能量不變，因此C、D選項錯誤．一、選擇題1．（多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動的回復(fù)力,下列說法正確的是（）A．可能是兩個力的合力B．可能是一個力的分力C．可以是大小不變而方向改變的力D．一定是變力答案ABD2。(多選)如圖1所示,彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運(yùn)動的過程中，關(guān)于A受力的說法中正確的是（)圖1A．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力B．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力C．物塊A做簡諧振動的回復(fù)力是B對它的摩擦力D．物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力答案CD解析物塊A做簡諧運(yùn)動，在水平方向其合外力不斷變化，具體受力情況為：豎直方向上受到的重力和支持力是一對平衡力,水平方向只有B物體對它的摩擦力作用,摩擦力提供回復(fù)力，C、D選項正確．3.如圖2所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動,振動過程中A、B之間無相對運(yùn)動,設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體B離開平衡位置的位移為x時,A、B間摩擦力的大小等于（）圖2A．0 B．kxC.eq\f（m，M）kx D.eq\f（m，M＋m）kx答案D解析當(dāng)物體B離開平衡位置的位移為x時，彈簧彈力的大小為kx,以整體為研究對象，此時A與B具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得kx＝（m＋M）a，故a＝eq\f（kx,M＋m）.以A為研究對象,使A產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝eq\f（m，M＋m)kx。故選D。4．(多選)關(guān)于簡諧振動的加速度，下列說法正確的是(）A．大小與位移成正比，方向一周期變化一次B．大小不斷變化，方向始終指向平衡位置C．大小與位移成正比,方向始終指向平衡位置D．大小變化是均勻的，方向一周期變化一次答案BC解析據(jù)牛頓第二定律得：a＝－eq\f（kx，m），可知加速度的大小與位移的大小成正比，方向始終指向平衡位置．在一周期內(nèi)，加速度的方向變化兩次；由于位移不是均勻變化的，所以加速度大小也是非均勻變化的,故A、D錯誤,B、C正確．5．如圖3甲所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，如圖乙是彈簧振子做簡諧運(yùn)動時的位移—時間圖象，則關(guān)于彈簧振子的加速度隨時間的變化規(guī)律,下列四個圖象中正確的是（）圖3答案C解析加速度與位移的關(guān)系為a＝－eq\f(kx，m)，而x＝Asinωt，所以a＝－eq\f（kA,m）sinωt，則可知C選項正確．6。（多選）如圖4所示為某個彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖象,由圖象可知()圖4A．在0。1s時，由于位移為零，所以振動能量為零B．在0.2s時，振子具有最大勢能C．在0。35s時,振子具有的能量尚未達(dá)到最大值D．在0.3s時,振子的動能最大答案BD解析彈簧振子做簡諧運(yùn)動,振動能量不變,選項A錯；在0.2s時位移最大,振子具有最大勢能，選項B對；彈簧振子的振動能量不變,在0。35s時振子具有的能量與其他時刻相同，選項C錯；在0。3s時振子的位移為零，動能最大,選項D正確．7。(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振動圖象如圖5所示,則該質(zhì)點(diǎn)（）圖5A．在0～0.01s內(nèi),速度與加速度同向B．在0。01～0。02s內(nèi),速度與回復(fù)力同向C．在0.025s時,速度為正,加速度為正D．在0.04s時，速度最大，回復(fù)力為零答案AC解析F、a與x始終反向，所以由x的正負(fù)就能確定a的正負(fù)．在x－t圖象上，圖線各點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)的速度,由斜率的正負(fù)又可確定v的正負(fù)，由此判斷A、C正確．8．（多選)如圖6甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是（）圖6A．在t＝0。2s時,彈簧振子可能運(yùn)動到B位置B．在t＝0。1s與t＝0.3s兩個時刻，彈簧振子的速度方向相反C．從t＝0到t＝0.2s的時間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)地增大D．在t＝0。4s與t＝0.8s時彈簧振子的動能最大答案ABD9．如圖7甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2s，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動時開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖象如圖乙所示,關(guān)于這個圖象,下列說法正確的是（)圖7A．t＝1.25s，振子的加速度為正,速度也為正B．t＝1s，彈性勢能最大,重力勢能最小C．t＝0。5s,彈性勢能為零,重力勢能最小D．t＝2s，彈性勢能最大，重力勢能最小答案D解析由題圖可知t＝1。25s時，位移為正，加速度為負(fù),速度也為負(fù)，A不正確．豎直方向的彈簧振子，其振動過程中機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)重力勢能最大，動能為零；在最低點(diǎn)重力勢能最小，動能為零,所以彈性勢能最大;在平衡位置，動能最大，由于彈簧發(fā)生形變，彈性勢能不為零．由此可知D正確．10.(多選)如圖8所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動,當(dāng)小球振動到最高點(diǎn)時彈簧正好為原長,則小球在振動過程中（)圖8A．小球最大動能應(yīng)小于mgAB．彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變C．彈簧最大彈性勢能等于2mgAD．小球在最低點(diǎn)時的彈力大于2mg答案AC解析小球平衡位置處滿足：kx0＝mg,x0＝A＝eq\f（mg,k）,當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時,有mgA＝eq\f（1,2）mv2＋Ep，故小球的最大動能小于mgA,A正確．簡諧運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，因此動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變，B錯．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，