大學(xué)物理第四章功和能

第四章功和能4.2

動(dòng)能定理4.3保守力功與勢(shì)能4.4功能原理機(jī)械能守恒定律§4.1功大海的能量(沖浪)

太陽能飛機(jī)討論：力在空間的積累效應(yīng)—功，動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、能量守恒定律等?！?功和功率一、恒力做功直線運(yùn)動(dòng)MMFFS位移無限小時(shí)：dA稱為元功功等于質(zhì)點(diǎn)受的力和它的位移的點(diǎn)積(標(biāo)積)A=FcosS二、變力做功曲線運(yùn)動(dòng)如果力是位置(時(shí)間）的函數(shù)，質(zhì)點(diǎn)在力的作用下沿一曲線運(yùn)動(dòng)，則功的計(jì)算如下：元功：abF元位移：在元位移中將力視為恒力從a到b，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功：在上述力作用下沿曲線由a運(yùn)動(dòng)到b解析式：質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到N個(gè)力作用：合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為：合力的功等于各分力沿同一路徑所做的功的代數(shù)和討論1）A是標(biāo)量但有正負(fù)：取決于力與位移的夾角。2）功是過程量---反映力在空間過程中的積累作用。3）合力的功為各分力的功的代數(shù)和。4）功與參考系有關(guān)。單位：J量綱：ML2T－2功的其它單位：1eV=1.6×10-19J1erg＝10-7J三、功率：力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功單位：W或Js-1

量綱：ML2T－3解：例1：某質(zhì)點(diǎn)在力的作用下沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，求在從x=0移到x=10m的過程中，力所做的功。例2、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在(SI)力的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前三秒內(nèi)該力所作的功。例3.一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力作用在質(zhì)點(diǎn)上．在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，2R)位置過程中，力對(duì)它所作的功為多少？例4如圖，水平桌面上有質(zhì)點(diǎn)m，桌面的摩擦系數(shù)為μ求：兩種情況下摩擦力作的功1）沿圓弧（a—b）；2）沿直徑（a—b）摩擦力的功與路徑有關(guān)解：一定是負(fù)的嗎？§2動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理合外力對(duì)物體做功能改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在數(shù)量上和功相應(yīng)的是這個(gè)量的改變。單位：J量綱：ML2T－2在一空間過程中，合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。定義：Ek=mv2/2

為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能

AAB=EKB-EKA動(dòng)能定理Ek狀態(tài)量

動(dòng)能是否依賴于參考系?

1、動(dòng)能是狀態(tài)量，任一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。2、EK=EKB-EKA為動(dòng)能的增量，增量可正可負(fù)，視功的正負(fù)而變。3、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而具有的做功本領(lǐng)。說明二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：m1

m2內(nèi)力：初速度：外力：末速度：兩式幼相加施得：即：絹所有遇外力評(píng)的功膨之和秩＋所表有內(nèi)決力的滿功之籌和＝系崇統(tǒng)末品動(dòng)能愿－系綢統(tǒng)初區(qū)動(dòng)能記作像：A外＋A內(nèi)＝EKB-灣EKA質(zhì)點(diǎn)盆系的沃動(dòng)能鳴定理注意翼：內(nèi)伐力能轎改變芹系統(tǒng)鍬的總動(dòng)陶能，但紗不能帳改變丘系統(tǒng)捧的總動(dòng)數(shù)量。上述號(hào)結(jié)論勝可以述推廣通到任饑意多緞個(gè)質(zhì)碼點(diǎn)組邪成的噸質(zhì)點(diǎn)卡系思考套：為什遺么內(nèi)力之和一定為零瓣，而內(nèi)力足作功之和不一輸定為零湯呢？例：擔(dān)炸彈搬爆炸例4、一福鏈條幼總長(zhǎng)騎為l，質(zhì)量丘為m。放在映桌面諒上并勸使其侍下垂鐘，下筐垂的底長(zhǎng)度無為a，設(shè)鏈克條與嘆桌面具的滑畝動(dòng)摩粘擦系兇數(shù)為，沫令鏈友條從庫靜止況開始缺運(yùn)動(dòng)蹈，則任：（撈1）剪到鏈阻條離襪開桌趴面的撈過程樓中，塞摩擦男力對(duì)片鏈條戶做了勒多少庭功？跪（2熟）鏈缺條離干開桌舉面時(shí)叢的速謠率是畝多少逆？al-a

xO解：(1珍)建坐學(xué)標(biāo)系蠶如圖負(fù)號(hào)爆說明寧：摩踢擦力紙作負(fù)調(diào)功！(2險(xiǎn))對(duì)鏈閥條應(yīng)怒用動(dòng)丘能定戴理：前已開得出德：m1m2f2f1A2A1B2B1一對(duì)遷力的緩功m1、m2組成嫁一個(gè)耽封閉腥系統(tǒng)一對(duì)俗力所棚做功花之和內(nèi)力飯成對(duì)映出現(xiàn)棵，屬病一對(duì)辭作用友力反第作用拾力討論無一對(duì)燦力作綁功之奴和的凍特點(diǎn)慚與計(jì)奴算方游法or1r2dr1dr2or1r2m1m2dr1dr2f2f1A2A1B2B1r21一對(duì)殘力所廈做功坑之和一對(duì)懼力做障功只賓決定判于質(zhì)稱點(diǎn)間查的相畏對(duì)位禁移，片和參糞考系獅的選魔取無頑關(guān)。所以燥可用鍛下述方法計(jì)算一對(duì)辱力的功從：認(rèn)膽為其彈中一寬個(gè)質(zhì)蒸點(diǎn)靜以止以獲它所呈在位街置為水坐標(biāo)圈原點(diǎn)罰，計(jì)寒算另議一質(zhì)設(shè)點(diǎn)在糾此坐貪標(biāo)系姑運(yùn)動(dòng)夫時(shí)所脖受的爹內(nèi)力堪所做埋的功朝。這嗽樣用件一個(gè)扣力計(jì)斥算出僻來的方功，斷也就歇等于方相應(yīng)館的一序?qū)αr所做慨的功重。例:重力饞的功中學(xué)偶已使蔑用過世這個(gè)股結(jié)論蜂。如篩：一對(duì)正壓力的功一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功<0總功一定減少體系的動(dòng)能中學(xué)熟知的例子使用齒這些澇結(jié)果桃時(shí)，倘思考遺過是箱一對(duì)拌力作于功之喜和嗎砍？一、忽保付守力兩個(gè)音質(zhì)點(diǎn)冬之間脂的引槽力如果覽一對(duì)加力做伶功與秧相對(duì)舍路徑佩的形奴狀無風(fēng)關(guān)，張而只意決定波于相開互作瞇用的斤質(zhì)點(diǎn)得的始末著相對(duì)謎位置，這伏樣一茅對(duì)力丙就叫保守捆力。（一塑對(duì)力毫的功直）§3保守覆力的詞功與依勢(shì)能保守輪力沿民任意作閉合旅路徑短做的烤功必妹然是錫零m1

m2Lfr重力徹作功彈性迷力的梨功二、察勢(shì)能在保守力場(chǎng)，可引入一個(gè)只與兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位置有關(guān)的函數(shù)，勢(shì)能函數(shù)。保守浮力做哨功與始勢(shì)能刑的關(guān)插系若選筆末態(tài)艇為勢(shì)能賞零點(diǎn)任意奇狀態(tài)A的勢(shì)徑能為休：勢(shì)能卷零點(diǎn)莊可根驢據(jù)需骨要任餓意選蘆取，如對(duì)不殺同的型勢(shì)能限零點(diǎn)佳，勢(shì)鳳能不耳同，津勢(shì)能轟差是者一定于的。三.常見卸的幾僵種保歸守力麻和相需應(yīng)的前勢(shì)能地面羊?yàn)閯?shì)根能零斧點(diǎn)1)重力抗勢(shì)能2)彈性梳勢(shì)能以彈慘簧原彩長(zhǎng)為麗勢(shì)能蘭零點(diǎn)3)萬有割引力慕勢(shì)能以無貪限遠(yuǎn)具為勢(shì)出能零紀(jì)點(diǎn)討論1、只拍要有碗保守飲力，頸就可衰引入聽相應(yīng)浴的勢(shì)努能。2、勢(shì)送能僅弓有相對(duì)意義,計(jì)算此勢(shì)能稅必須俘規(guī)定壇零勢(shì)策能參謠考點(diǎn)撓。3、保蕉守力宣所做背的功垂可用俗相應(yīng)昌勢(shì)能典增量坑的負(fù)獸值來偶表示渾，即A保內(nèi)閱＝-（EPB－EPA）。4、勢(shì)罩能是破屬于依具有泛保守雙力相撈互作繳用的士質(zhì)點(diǎn)臥系統(tǒng)歉的。例.設(shè)兩脹粒子危之間賀的相閑互作對(duì)用力圣為排喇斥力貢，其膀變化柏規(guī)律清為候，k為常踩數(shù)。逼若取依無窮嚇遠(yuǎn)處棚為零柔勢(shì)能騾參考振位置埋，試季求兩某粒子況相距垂為r時(shí)的營(yíng)勢(shì)能紛。（從定似義出太發(fā)）例：一誓彈簧得原長(zhǎng)l0=0舒.1春m，倔強(qiáng)刑系數(shù)k=5頌0N稈/m，其一激端固薄定在稼半徑餓為R=異0.錫1m的半哭圓環(huán)禁的端坐點(diǎn)A，另一五端與橋一套狐在半哄圓環(huán)可上的塞小環(huán)心相連業(yè)。在郵把小南環(huán)由賤半圓殘環(huán)中狡點(diǎn)B移到照另一吊端C的過夸程中璃，彈惑簧的請(qǐng)拉力藍(lán)對(duì)小頭環(huán)所墨做的遵功為JBRAOc-0淋.2霧07提示：1、質(zhì)枝點(diǎn)系刪的功加能原裙理質(zhì)點(diǎn)魔系的置動(dòng)能絲式定理碑：A外+A內(nèi)=EkB-蝕EkA因?yàn)锳內(nèi)=A保內(nèi)＋A非保床內(nèi)所以A外+A保內(nèi)＋A非保守內(nèi)=EkB-停EkA又因片為A保內(nèi)＝-（EPB－EPA）所以A外＋A非保罷內(nèi)＝(EkB+EPB)-漫(EkA+EPA)即A外＋A非保燭內(nèi)＝EB-EA質(zhì)點(diǎn)謊系在忍運(yùn)動(dòng)皆過程衰中，刑它所酬受外力的功嶄與系呆統(tǒng)內(nèi)非保肚守力的功趟的總恨和等惕于它林的機(jī)副械能抄的增曬量--把--功能挎原理?！?功能上原理紋機(jī)央械能魂守恒乏定律2、機(jī)駐械能扎守恒外定律A外＝0A非保債內(nèi)＝0則EB＝EA＝常量如果在只警有保守賀內(nèi)力做功波的情須況下言，質(zhì)桂點(diǎn)系鏈的機(jī)據(jù)械能徒保持皮不變更。3、能脫量守帥恒定斧律一個(gè)沙封閉怪系統(tǒng)齊內(nèi)經(jīng)律歷任梨何變沫化時(shí)前，該謝系統(tǒng)煉的所承有能林量的歇總和駐保持鑒不變液。這援是普豈遍的跑能量涼守恒擔(dān)定律遺。4、守闊恒定眉律的浸特點(diǎn)浙及其佩應(yīng)用動(dòng)量盞守恒頭：角動(dòng)塊量守戲恒：機(jī)械舟能守田恒：特點(diǎn)廚和優(yōu)提點(diǎn)：澡不追潔究過吧程細(xì)所節(jié)而弓能對(duì)怒系統(tǒng)鵝的狀貞態(tài)下燭結(jié)論霸。碰撞勸過程收：完全隔非彈似性碰險(xiǎn)撞（片碰后離合在母一起怕）：動(dòng)量患守恒藍(lán)，動(dòng)煌能不販?zhǔn)睾阃耆Z彈性巨碰撞恐：動(dòng)量皂守恒米，動(dòng)窩能守妄恒第4章結(jié)束如：抖對(duì)質(zhì)忍點(diǎn)組險(xiǎn)有以厲下幾山種說暖法：（1）質(zhì)鎮(zhèn)點(diǎn)組管總動(dòng)隙量的熔改變豎與內(nèi)耍力無攔關(guān)（2）質(zhì)弓點(diǎn)組聽總動(dòng)磚能的拐改變呀與內(nèi)杰力無同關(guān)（3）質(zhì)統(tǒng)點(diǎn)組澡機(jī)械樂能的朱改變思與保拐守內(nèi)度力無壘關(guān)在上嶼述說評(píng)法中甘：（A）只有制（1）是紫正確巴的（B）（1）（3）是正懂確的（C）（1）（2）是正舅確的（D）（2）（3）是正券確的[B供]例：蓮對(duì)功也的概拋念有草以下嗓幾種燥說法壩：(1豪)保守倚力作掩正功穿時(shí)系險(xiǎn)統(tǒng)內(nèi)丑相應(yīng)稼的勢(shì)返能增張加.(2刃)質(zhì)點(diǎn)握運(yùn)動(dòng)菊經(jīng)一轟閉合渾路徑供，保即守力洞對(duì)質(zhì)波點(diǎn)作露的功駛為零.(3麥)作用暖力與府反作路用力輕大小孝相等涂、方朽向相吐反，罷所以乞兩者庫所作忌的功理的代揪數(shù)合雷必為哀零．在上并述說悼法中義：[衫C興](A咐)(1妖)、(2賄)是正對(duì)確的船．(B奸)(2既)、(3禿)是正臥確的并．(C盤)只有(2辛)是正恰確的籃．(D拿)只有(3丟)是正億確的胳．[B漠]又如：岔兩質(zhì)煉量分救別為m1、m2的小色球，叼用一鄭倔強(qiáng)可系數(shù)債為k的輕灘彈簧松相連標(biāo)，放止在水女平光錦滑桌色面上掌，如鍵圖所備示。春今以昨等值痰反向技的力粘分別涌作用含于兩星小球熊時(shí)，年若以竊兩小畫球和筆彈簧憲為系遲統(tǒng)，慎則系雪統(tǒng)的（A）動(dòng)量夕守恒煩，機(jī)遙械能疫守恒（B）動(dòng)量爹守恒咸，機(jī)溜械能兄不守志恒（C）動(dòng)量憤不守燙恒，筐機(jī)械眉能守敏恒（D）動(dòng)量跨不守芝恒，俗機(jī)械甜能不綠守恒FF[D免]如圖奴所示計(jì)，有紐奉一個(gè)填小塊泥物體冶，置播于一牢個(gè)光豬滑的煤水平溝桌面時(shí)上，墨有一影繩其雜一端鴉連接茄此物嘉體，守另一嘴端穿散過桌詞面中尋心的終小孔農(nóng)，該逼物體答原以臨角速組度w在距驗(yàn)孔為R的圓涌周上歪轉(zhuǎn)動(dòng)鉛，今秧將繩繁從小設(shè)孔緩雁慢往林下拉灰。則厚物體（A）動(dòng)能愿不變委，動(dòng)仁量改微變（B）動(dòng)量竿不變咸，動(dòng)抱能改臨變（C）角動(dòng)現(xiàn)量不你變，話動(dòng)量攔不變（D）角動(dòng)轟量不喬變，擠動(dòng)能組、動(dòng)皺量都痰改變R例.如圖差所示澆，圓貞錐擺訂的小傍球在懂水平間面內(nèi)晝作勻題速率免圓周憶運(yùn)動(dòng)勺，判慢斷下滔列說務(wù)法中捐正確嗎的是（A）重力檢和繩臭子的惕張力哀對(duì)小該球都葵不作蔥功。（B）重力俊和繩榨子的束張力塵對(duì)小咱球都驢作功生。（C）重力滿對(duì)小碗球作鋪功，堤繩子旁張力擱對(duì)小襯球不淹作功賤。（D）重力取對(duì)小指球不蠶作功留，繩差子張涉力對(duì)丙小球弦作功雀。[A]練習(xí).一質(zhì)抹量為m的質(zhì)唱點(diǎn),在半撫徑為R的半灑球形襖容器呀中,由靜蟲止開濟(jì)始自抵邊緣微上的A點(diǎn)滑莊下,到達(dá)吳最低蠻點(diǎn)B時(shí),它對(duì)油容器惡的正費(fèi)壓力別數(shù)值飽為N,則質(zhì)宋點(diǎn)自A滑到B的過殃程中,摩擦半力對(duì)嬌其做耗的功箱為:[A皆]可利想用動(dòng)謙能定招理求獸解質(zhì)量泛為m的輪清船在繳水中遼行駛壁，停量機(jī)時(shí)址的速命度大嫁小為v0，水仍的阻恐力為腸－kv（k為?？?cái)?shù)）任，求激停機(jī)險(xiǎn)后輪查船滑最行L距離即的過瞇程中膨水的軌阻力象作的脈功？功的骨定義策式或動(dòng)蓄能定畝理作業(yè)弊：P133RMm例：如有一緣瑞面為1/炊4凹圓氏柱面脹（半旁徑R）的物刺體（電質(zhì)量M）放置斷在光拒滑水漲平面住，一繩小球客（質(zhì)正量m），從靜霧止開呈始沿阿圓面舒從頂止端無待摩擦驢下落堆（如焦圖）序。求詠：1）小晴球飛慚離大踩物體溫時(shí)球嚴(yán)和槽送的速您度各甜是多跑少？2）求離下滑禁的過否程當(dāng)?shù)局?，賄物體薯對(duì)槽各做的稠功。1）水內(nèi)平方莊向動(dòng)樹量守寸恒機(jī)械菊能守痕恒槽對(duì)烤物體嘩做的皆功？例:質(zhì)量為m的小塊物體，置于一光滑水平桌面上。有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔（如圖所示）。該物體原以角速度在距孔的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)。今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑由減少為。向下拉的速度為v，求下拉過程中拉力所做的功。解：球由角易動(dòng)量殲守恒由質(zhì)界點(diǎn)的鵲動(dòng)能牌定理小球朵對(duì)桌刪面的井總速脂度θθ光滑投水平蝦面上震有一睜輕彈載簧，參倔強(qiáng)放系數(shù)杯為k=易10舞0N禿/m，彈羊簧一括端固面定在O點(diǎn)，辜另一雷端拴勺一個(gè)龜質(zhì)量沫為1k騰g的物妙體，驅(qū)彈簧伍初始呈時(shí)處校于自鋒然長(zhǎng)蟲度為l0=0址.2努m，物益體速會(huì)度為v0＝5m趣/s方向全與彈悅簧垂住直，際以后遲某一辭時(shí)刻再，彈塞簧長(zhǎng)胸度l=級(jí)0.暑5m，求腥該時(shí)酸刻物塘體的銳速度單大小鎮(zhèn)，以江及速翻度與l方向膽的夾清角θ機(jī)械肅能守羅恒角動(dòng)拴量守于恒4.輕且撿不可府伸長(zhǎng)糟的線抵懸掛臟質(zhì)量曉為50箏0g的圓滋柱體猶．圓汽柱體煮又套揚(yáng)在可個(gè)沿水谷平方介向移完動(dòng)的鼓框架翅內(nèi)，播框架砌槽沿托鉛直委方向肢．框款架質(zhì)穗量為20獅0g．自按