大學(xué)物理第章波動

第2章波動§1機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播§2波動周期、頻率、波長、波速§3平面簡諧波的波函數(shù)§4波的能量§5惠更斯原理§6波的干涉§7駐波§8多普勒效應(yīng)一、機(jī)械波機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中傳播形成機(jī)械波?！?機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播二、機(jī)械波產(chǎn)生的條件1.振源2.彈性介質(zhì)三、波的分類1.按波的性質(zhì)分2按波動方向分3按波源振動特點(diǎn)分4按波陣面形狀分三、波的傳播1.橫波各質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向垂直。傳播方向如繩波為橫波。2.縱波各質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向平行。傳播方向縱波是靠介質(zhì)疏密部變化傳播的，如聲波，彈簧波為縱波。1.質(zhì)元并未“隨波逐流”波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播。2.“上游”的質(zhì)元依次帶動“下游”的質(zhì)元振動。3.

某時(shí)刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動狀態(tài)的傳播。四、注意4.同相位點(diǎn)----質(zhì)元的振動狀態(tài)相同。振動是描寫一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動。波動是描寫一系列質(zhì)點(diǎn)在作振動。傳播方向t后的波形圖5.振動與波動的區(qū)別6.判斷質(zhì)點(diǎn)振動方向傳播一個(gè)完整的波形所用的時(shí)間。（與質(zhì)點(diǎn)振動周期相同）單位時(shí)間內(nèi)傳播完整波形的個(gè)數(shù)。（與質(zhì)點(diǎn)振動頻率相同）兩相鄰波峰或波谷或相位相同點(diǎn)間的距離。2.頻率1.周期T3.波長§2波動周期、頻率、波長、波速波的傳播速度。4、波速u液體中縱波K容變彈性模量。固體中橫波縱波G切變彈性模量，E楊氏模量，密度。5.波速與彈性介質(zhì)的關(guān)系①.周期、頻率與介質(zhì)無關(guān)，與波源的相同。波長、波速與介質(zhì)有關(guān)。6.注意幾點(diǎn)③.波在不同介質(zhì)中頻率不變。②.不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。5.T、、、u的關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示波動----波函數(shù)一、平面簡諧波

簡諧振動在彈性介質(zhì)中的傳播，形成平面簡諧波。

波動是集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動位移是不同的，用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動方程代替任意質(zhì)點(diǎn)的振動方程。··································§3平面簡諧波的波函數(shù)二、波函數(shù)任意時(shí)刻任意位置處的質(zhì)點(diǎn)的振動位移為波函數(shù)。1.波源的振動方程2.距波源為x處質(zhì)點(diǎn)的振動方程····································································P點(diǎn)的振動比振源落后一段時(shí)間t,P點(diǎn)的振動方程波函數(shù)①②③④任意兩質(zhì)元間距為PQ相距一個(gè)波長兩點(diǎn)相位差是2相距x的任意兩點(diǎn)的相位差三、波函數(shù)的物理意義1.振動方程與波函數(shù)的區(qū)別波函數(shù)是波程x

和時(shí)間t

的函數(shù)，描寫某一時(shí)刻任意位置處質(zhì)點(diǎn)振動位移。振動方程是時(shí)間t的函數(shù)2.當(dāng)（常紫數(shù)）所時(shí)，為距終離波替源為d處一耕點(diǎn)的刑振動盟方程窗。3.當(dāng)（常糾數(shù)）過時(shí)，為某淡一時(shí)莊刻各阻質(zhì)點(diǎn)介的振隆動位滔移，濟(jì)波形會的“拍估照”4.當(dāng)u與x軸反湖向時(shí)程取-u。四、偏舉例1.已知筑波函哄數(shù)求尸各物元理量童。2.已知裙各物秋理量廚求波國函數(shù)攻。3.已知市波形船圖，婆求各間物理泳量和應(yīng)波函話數(shù)。例1：已知匠波函超數(shù)求：A、、、u。解：由例2：振源年振動方方程嚷為波速，求：①波函墻數(shù)；②波長芹、頻少率；③處質(zhì)言點(diǎn)振世動與波源免的相博位差戀。解：①波源波函便數(shù)②.波長側(cè)、頻滔率③.質(zhì)點(diǎn)掘振動虎與波葉源的糟相位勢差。例3：如圖扯所示讀為t=別0時(shí)的慮波形東，平檢面簡沒諧波鵲向右閥移動上速度u=0.厲08液m搶/s，求：帥①.振源擇的振能動方駁程；②.波函愧數(shù)；③.P點(diǎn)的悔振動剩方程觀；④.a、b兩點(diǎn)馬振動存方向善。解：①.振源t扯=0時(shí)，o點(diǎn)處淡的質(zhì)疲點(diǎn)向y軸負(fù)映向運(yùn)動②.波函綱數(shù)振源怒的振綁動方帳程③.P點(diǎn)的緞?wù)駝訚卜匠挞?a、b振動座方向右，作夸出t后的伶波形晨圖。一、悶波的促動能鑼、勢客能和完能量在波糧動過譯程中迫，振乖源的逃能量芝通過拍彈性擺介質(zhì)松傳播逼出去擴(kuò)，介猾質(zhì)中似各質(zhì)蝕點(diǎn)在際平衡詳位置煤附近言振動醒，介龍質(zhì)中巷各部爬分具賓有動倡能，肉同時(shí)捆介質(zhì)彈因形矮變而沫具有幟勢能奴。波動趨的過煌程實(shí)勇際是頭能量似傳遞典的過閃程。1.波動容的動嗎能彈性聲介質(zhì)首中取散一體仁積元dV，質(zhì)元桂振動蹦速度題為v，質(zhì)量§4波的公能量動能波函銜數(shù)質(zhì)元櫻振動究速度2.波動盼的勢飽能由于陽介質(zhì)紐奉發(fā)生稈形變晶而具致有勢似能，游可以挑證明亞體元喬內(nèi)具植有的捧勢能震與動擔(dān)能相鏡同。勢能Ek、EP同時(shí)裳達(dá)到濃最大同時(shí)蒸達(dá)到鮮最小平衡翁位置擺處最大雪位移車處3.波動榨的能溝量4.波動啟的能朝量與賞振動碑能量既的區(qū)積別振動迅能量竊中Ek、EP相互饑交換殲，系尚統(tǒng)總皮機(jī)械鉆能守扛恒。波動裳動能償量中Ek、EP同時(shí)亦達(dá)到瘡最大淡，同風(fēng)時(shí)為設(shè)零，翅總能警量隨慎時(shí)間復(fù)周期稠變化跪。二、圖能量浙密度1.能量口密度單位怨體積鎖內(nèi)的料能量2.平均皆能量叨密度能量餃密度痕在一手個(gè)周存期內(nèi)搖的平憂均值崗。隨著水振動浮在介芳質(zhì)中插的傳甲播，倆能量壟也從狂介質(zhì)撈的一鼓端傳印到另打一端豎，波絨動是鈔能量疾傳遞聰?shù)囊换蠓N形移式。1.平均途能流單位怠時(shí)間川內(nèi)垂勺直通織過介筆質(zhì)中效某一朽面積滑的能躍量。在介質(zhì)中取體積，波速續(xù)方向交垂直惠于面達(dá)積S長為u，則能旬流為單位欠：焦耳/秒，鵝瓦，J?葬s-1，與功摟率相播同三.平均銀能流暢、波到強(qiáng)2.平均撐能流蹦密度--懲--波強(qiáng)單位塔時(shí)間朱內(nèi)通結(jié)過垂踢直于毫波的欲傳播耽方向抗的單兩位面泥積上局的平手均能邀量。單位簡：J?鑒s-1?m-2，W吸?m-2例：一球套面波施源的醫(yī)功率哭為10裁0W，則距隱波源10m處，傭波的盯平均航能流宇密度I是多韻少？解：（W波?愉m-2）一、壇波動估中的怎幾個(gè)鴉概念1.波線波的勤傳播毒方向妨為波解線。2.波面振動域相位儲相同跑的各遺點(diǎn)組勝成的銜曲面辛。3.波前某一亞時(shí)刻自波動或所達(dá)乘到最幕前方個(gè)的各洽點(diǎn)所骨連成股的曲菜面。波線平面輔波球面賊波波前波面波線波面波前§5惠更蓬斯原途理二、派惠更嫂斯原續(xù)理1.介質(zhì)宴中波猾動到以的各永點(diǎn)，滅都可墻看成狐發(fā)射娃子波遮的子勤波源陪（點(diǎn)醒波源躲）。2.任意旗時(shí)刻厲這些河子波咐的包艱絡(luò)面蝦就是斗新的銀波前困。平面致波t+t時(shí)刻波面ut波傳播方向t時(shí)刻波面球面撤波t+t三、蘿波的漿衍射波在閉傳播回過程欺中，脊遇到渡障礙抬物時(shí)析其傳形播方社向發(fā)糧生改芹變，價(jià)繞過杯障礙購物的桃邊緣享繼續(xù)什傳播簽。利用擱惠更攤斯原系理可陣解釋擇波的抖衍射遼、反戚射和變折射賢。波達(dá)介到狹循縫處墊，縫鴿上各笛點(diǎn)都駐可看等作子即波源趙，作到出子擴(kuò)波包蝴絡(luò)，明得到皂新的蜘波前期。在痕縫的文邊緣牛處，啞波的作傳播攜方向宿發(fā)生墊改變墻。當(dāng)狹暴縫縮伙小，義與波狂長相注近時(shí)麗，衍映射效印果顯愧著。衍射發(fā)現(xiàn)象仗是波頓動特價(jià)征之厚一。水波浪通過帝狹縫貸后的浩衍射絲式圖象翅。2.用惠惕更斯途作圖伴法導(dǎo)肝出了薪光的堂折射算定律歷史攀上說搭明光貓是波捆動作圖該步驟慘：u2t媒質(zhì)1折射率n1媒質(zhì)2折射率n2i法線B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波傳播方向r一.波的蔑疊加用原理1.幾列晴波相旦遇后奔仍保臣持它塞們原魂有的霸特性噴（頻遲率、局波長廟、振賽幅、嬸傳播詢方向口）不棉變，薦互不碰干擾叮。2.在相塞遇區(qū)喚域內(nèi)深任一滑點(diǎn)的萄振動姿為各給列波五單獨(dú)負(fù)存在鋪時(shí)在伴該點(diǎn)遙所引疤起的吸振動謙位移能的矢室量和皇?！?波的急干涉細(xì)雨綿綿綿悉獨(dú)立丈傳播二.波的推干涉益現(xiàn)象頻率寇相同丸、振聯(lián)動方筍向相吼同、去有恒通定的樣相位愿差的覽兩列戒波相傅遇時(shí)嘗，使紛某些沸地方芝振動昂始終幻玉加強(qiáng)悉，或到始終嗚減弱斬的現(xiàn)判象。三.相干支波條糠件1.兩列彼波振企動方追向相世同；2.兩列笨波頻液率相畜同；3.兩列癥波有肢穩(wěn)定鐵的相序位差輪。加強(qiáng)減弱四.加強(qiáng)暴減弱莖條件兩列柿波為同忌方向薪同頻藏率振金動合桶成。銅合成頑后振形幅為1.加強(qiáng)寸條件當(dāng)時(shí)，鋤波程刊差為當(dāng)波侵程差捎為波吼長的域整數(shù)辭倍時(shí)境加強(qiáng)反。2.減弱縮慧條件當(dāng)時(shí)，慶波程匠差為當(dāng)波授程差鼻為半衰波長熱的奇捷數(shù)倍律時(shí)減形弱。例：兩相震干波喝源A、B位置燃如圖頌所示豪，頻罷率=1捏00猾Hz，波速u=1徑0殊m/約s，A-B=，求：P點(diǎn)振壺動情蝴況。解：P點(diǎn)干脂涉減智弱。一、俗駐波駐波頁是兩垮列振屈幅、坡頻率搏和傳袖播速苦率都狗相同后的相估干波漆在同遷一直把線上差沿相期反方什向傳節(jié)播時(shí)掏疊加賄而形害成的拘。當(dāng)一發(fā)列波晨遇到汗障礙奴時(shí)產(chǎn)奴生的盒反射臟波與浪入射竭波疊秧加可結(jié)產(chǎn)生裙駐波--杰--波形蔥不傳芬播。1.駐波怠的產(chǎn)伙生§7駐繩波反射獨(dú)波入射挨波二腔、駐波煎方程駐波衫方程2.振幅姿項(xiàng)只與勵(lì)位置x有關(guān)壇，隨位煎置的悅不同綢而不完同,與時(shí)畢間t無關(guān)殼。3.波節(jié)--很--振幅偉始終衫為0的位仍置。波節(jié)三、謹(jǐn)討論1.駐波低不是誦行波,各點(diǎn)吉都在劫做簡冷諧振太動,且振趟動頻摟率相閱同,都等黑于原某來波之的頻斃率.5.波節(jié)死、波京腹位站置4.波腹--低--振幅組始終煉最大扶的位沈置。波腹①.波節(jié)墳位置波節(jié)②.相鄰陶波節(jié)惱距離波腹波節(jié)③.波腹鐵位置波腹波節(jié)振幅神為2A④.相鄰?fù)舨ǜ褂拙嚯x波腹波節(jié)波節(jié)抵與波靈腹之耍間的備距離慢為除波宿節(jié)、貓波腹榮外，義其它督各點(diǎn)汪振幅6.駐波凱的波扒形、悅能量雅都不表能傳雷播，弟駐波烈不是禮波，葡是一棚種特?cái)[殊的橫振動括。7.波節(jié)參兩側(cè)陶的振世動相襖位相悼反。8.兩波稅節(jié)間披同步劫振動在。四、奏半波蝴損失1.半波戒損失中條件①.波從伐波疏互媒質(zhì)俘進(jìn)入懸波密流媒質(zhì)左；②.反射恐波存朗在半給波損納失，雄相位皇突變。在介智質(zhì)分巧界是曬波節(jié)足還是底波腹狂與這叨兩種糾介質(zhì)雹性質(zhì)朱有關(guān)嘆。如果界面嘗處出現(xiàn)譯波節(jié)；則籃介質(zhì)1稱為慈波疏假媒質(zhì)筋，介枯質(zhì)2稱為趙波密錄媒質(zhì)哈。如果界面秩處出現(xiàn)蘿波腹；則死介質(zhì)1稱為栗波密芽媒質(zhì)公，介辯質(zhì)2稱為族波疏漫媒質(zhì)音。2.相位悶突變界面障處為腥波節(jié)部時(shí)，符反射丘波相殼位突閑變了，相拳當(dāng)半膨個(gè)波卷長的晨波程--聾--半波沾損失哨。五、奇弦線丙上駐尼波形街成條挨件當(dāng)弦舞長為才能胖形成甚駐波貴。由代入當(dāng)為的整猛數(shù)倍呼的波秩才能交形成暈駐波串?！?多普帽勒效瘋應(yīng)一、關(guān)于二、機(jī)械波的多普勒效應(yīng)多普額勒效久應(yīng)由于牛波源很、探平測器對的相唱對運(yùn)左動而訊引起磨探測的頻率與波守源發(fā)單射的頻率不等立的現(xiàn)鳳象一、悔三種量頻率高：振源蛛振動遙的頻矛率介質(zhì)普中某幫點(diǎn)振賴動的騙頻率探測族器探暢測的搏頻率振源股、探雖測器冷的相邪對運(yùn)晨動狀灘態(tài)直接球影響各人們閥探測脹到的嗎頻率（波勇的頻炊率）二、悠機(jī)械集波的啄多普忍勒效逮應(yīng)在本問獄題中以介帝質(zhì)作科參考塞系先討繞論波源猛、探浙測器蠅的運(yùn)梯動發(fā)味生在帶兩者脅的連線上振源粗相對食介質(zhì)堅(jiān)的速責(zé)度探測怠器相朵對介河質(zhì)的吹速度波在央介質(zhì)凱中的稱傳播紫速度解決由于S、R的相慚對運(yùn)動注意銜：與的關(guān)系第一符種情崖況：以前指的討輪論均屬慨此種尤情況源和啄探測伸器相意對介翅質(zhì)均宅不動方向沿兩者連線R迎著尼源S第二紫種情雕況：由由在介質(zhì)中波長為且探剃測器頭迎著臺波源吧而動幻玉則在雖單位新時(shí)間怠內(nèi)昨探岔測器瘡接收挪到完工整波建的個(gè)括數(shù)會干增加則R遠(yuǎn)離SR迎著源S探測歌器單橋位時(shí)捐間內(nèi)撇接受次到的濃完整斷波的蠶個(gè)數(shù)增加歇了結(jié)果頻率頻率R迎著備源SR遠(yuǎn)離嶺源S由于攻波源辱不動所以痰介質(zhì)生中的田波長烈不變相當(dāng)命于改胡變了慰波的縱傳播構(gòu)速度歸納龜：S迎著RS靜止第三牢種情翠況：由S靜止介質(zhì)禁中波榴長變旱為頻率S遠(yuǎn)離R頻率S迎著RS遠(yuǎn)離R歸納：波長遼發(fā)生寶了變朵化迎離相向遠(yuǎn)離第四績種情翅況：相當(dāng)執(zhí)于波掉速增傾加波長兵變短相當(dāng)起于波玩速減調(diào)少波長班變長本章抗小結(jié)守與習(xí)毅題課一、陣描寫說波動殲的幾到個(gè)概蔽念1.波動款和振皂動的晨關(guān)系振動奴在介椒質(zhì)中辭傳播曬形成汪波。振動皂是波江動的登根源咽，波標(biāo)動是淹振動遮能量遙的傳什遞過米程。2.橫波鼓、縱些波3.周期顯、波寸頻、粱波長蹦、波擁速之虛間的棋關(guān)系①.周期、頻率骨與介柔質(zhì)無樸關(guān)，與波氣源的踏相同。波長、波速怖與介架質(zhì)有旦關(guān)。③.波在寄不同剃介質(zhì)椒中頻各率不腔變。②.不同井頻率嫌的波住在同催一介打質(zhì)中歇波速頂相同。4.波的貍幾何巷描述波線桐、波承面、棍波前①二、楚波函魚數(shù)②③三、拋波動曠的能積量波動酷過程迷也是累能量慘傳遞諷過程在。1.波動割動能2.波動嘴勢能3.波動侍能量4.能量撲密度5.平均漆能量謝密度6.平均獵能流7.平均鹿能流木密度--時(shí)--波強(qiáng)四、榨波的門衍射波在肢傳播降過程狐中，粒遇到東障礙嚷物時(shí)紛其傳尚播方液向發(fā)喊生改絡(luò)變，爛繞過纏障礙瞎物的晃邊緣辦繼續(xù)會傳播喝。五、高波的斜干涉頻率之相同王、振位動方雅向相約同、狠有恒頌定的逮相位拋差的滿兩列化波相幟遇時(shí)劈燕，使猜某些譜地方胞振動叫始終譯加強(qiáng)扶，另慈外一糟些地他方始蘋終減污弱的籃現(xiàn)象真。1.相干欠波條絹件①.兩列榜波振精動方愧向相體同；②.兩列痛波頻捧率相狼同；③.兩列捎波有息穩(wěn)定許的相泳位差。2.合振歉幅3.相位批差4.加強(qiáng)廉減弱遍條件加強(qiáng)減弱若波程棄差加強(qiáng)減弱5.駐波駐波漁是兩賤列振蔽幅和及傳播焦速率威都相訴同的肅相干臉波在眉同一康直線凱上沿氏相反栽方向互傳播序時(shí)疊蛛加而豆形成潮的。①.駐波爆方程②.波節(jié)手位置③.波腹朽位置5.半波葛損失①.波從透波疏碌媒質(zhì)努進(jìn)入南波密役媒質(zhì)；②.反射血波存殺在半合波損畜失，彈相位復(fù)突變。六、典兩個(gè)踩原理1.惠更均斯原頸理①.介質(zhì)腔中波鐮動到捕的各吊點(diǎn)，都可勒看成窯發(fā)射戶子波瞇的子談波源（點(diǎn)波童源）。②.任意驢時(shí)刻徒這些兇子波牽的包饑絡(luò)面驢就是茄新的污波前。2.波的啞疊加憐原理①.幾列盈波相轉(zhuǎn)遇后熟仍保映持它憐們原會有的月特性磁（頻冤率、旨波長丙、振很幅、搜傳播扯方向兔）不拾變，粘互不勁干擾顆。②.在相葉遇區(qū)絹域內(nèi)寸任一商點(diǎn)的闊振動少為各紹列波盈在該輩點(diǎn)所冊引起蛛的振槍動位桑移的怎矢量獸和。例1:波源袖振動