多屬性效用理論已改

DecisionTheoryandMethods決策理論與方法國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院2012年3月7日星期三2主講教員：邢立寧講師辦公地點(diǎn)：科大1號(hào)院信息系統(tǒng)與管理學(xué)院124室；

電話：75857(O),手機(jī)

Email:xinglining04@gfkd.mtn.輔助教員：姚鋒講師辦公地點(diǎn)：科大1號(hào)院信息系統(tǒng)與管理學(xué)院124室；

電話：75857(O),手機(jī)

Email:yaofeng@gfkd.mtn.教員信息3主要內(nèi)容兩個(gè)屬性的效用函數(shù)，一般的多屬性效用函數(shù)教學(xué)重難點(diǎn)兩個(gè)屬性的效用函數(shù)教學(xué)要求理解兩個(gè)屬性的效用函數(shù)，了解一般的多屬性效用函數(shù)第六講：多屬性效用函數(shù)41、優(yōu)先序2、多屬性價(jià)值函數(shù)3、多屬性效用函數(shù)內(nèi)容提綱5ab(即aPb)讀作“a優(yōu)于b”(aispreferredtob)。：嚴(yán)格序(傳遞性、非對(duì)稱性)

a≧b(即aRb)“a不劣于b”。≧：弱序(連通性、傳遞性和一致性)a～b(即aIb)“a無(wú)差別于b”

(I:indifference)?！簾o(wú)差異(傳遞性、對(duì)稱性和自反性)1、優(yōu)先序令R是定義在方案集A上的二元關(guān)系，則（1）R在A上是連通的，當(dāng)僅當(dāng)對(duì)任何x，y∈A，xRy或者yRx，或者兩者同時(shí)成立（2）R在A上是傳遞的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任何x,y,z∈A,若xRy，且yRx，則xRz。（3）R在A上是自反的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有x∈A，由xRx。（4）R在A上是非自反的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有的x∈A，xRx不成立。（5）R在A上是負(fù)向傳遞的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任何x，y，z∈A，若非xRy且非yRz則非xRz。（6）R在A上是擬傳遞的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任何x，y，z∈A，若（xRy且非yRx）且（yRz且非zRy），則（xRz且非zRx）。（7）R在A上是對(duì)稱的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)A中的任何x，y∈A若xRy則yRx。二元關(guān)系的性質(zhì)（8）R在A上是非對(duì)稱的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)A中任何x，y若xRy，則必有非yRz（9）R在A上是反對(duì)稱的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)A中任何x，y，若xRy且yRx，則必有x=y。（10）R在A上是非循環(huán)的，當(dāng)且僅當(dāng)A中不存在x1，x2……xn,使x1Rx2，且x2Rx3…xn-1Rxn且xnRx1?；蛘逺在A上非循環(huán)的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)A中任何x1，x2…xn，x1Rx2且x2Rx3且…且xn-1Rxn推不出xnRx1二元關(guān)系的性質(zhì)常見(jiàn)的一些重要次序關(guān)系有：（1）擬序：具有傳遞性和自反性的二元關(guān)系；（2）弱序：具有傳遞性，自反性和連通性；（3）偏序：具有傳遞性自反性和反對(duì)自反性的二元關(guān)系；（4）線性序：傳遞且非自反的二元關(guān)系；（5）嚴(yán)格偏序：傳遞且非自反的二元關(guān)系；（6）嚴(yán)格序（強(qiáng)序）傳遞、連通、非自反的二元關(guān)系。二元關(guān)系的性質(zhì)大于關(guān)系大于關(guān)系大于等于約等于等于大小關(guān)系二元關(guān)系的性質(zhì)二元關(guān)系的性質(zhì)二元關(guān)系的性質(zhì)基本概念(無(wú)差異類、偏好獨(dú)立、邊際偏好序)定義：無(wú)差異類任何對(duì)象a∈A的無(wú)差異類I（a）是A中所有與a無(wú)差異的對(duì)象的結(jié)合，即：無(wú)差異類I（a）有如下性質(zhì)：2、多屬性價(jià)值函數(shù)在購(gòu)買專門用于收聽(tīng)音樂(lè)的調(diào)頻收音機(jī)時(shí)，通常只有兩個(gè)重要的因素，一個(gè)是價(jià)格x，一個(gè)是信噪比y。幾乎所有人都會(huì)按以下規(guī)則購(gòu)買這種收音機(jī)：（1）對(duì)任意給定的價(jià)格，信噪比高比較好；（2）對(duì)任意給定的信噪比，價(jià)格低的比較好。這就是說(shuō)，對(duì)決策人而言，對(duì)價(jià)格的偏好獨(dú)立于對(duì)信噪比的偏好，反之亦然。這就是偏好獨(dú)立（preferentialindepenence）定義：偏好獨(dú)立與相互偏好獨(dú)立設(shè)X、Y為屬性，若對(duì)，當(dāng)有則稱屬性X偏好獨(dú)立于屬性Y。若則稱屬性Y偏好獨(dú)立于屬性X。若上面兩個(gè)同時(shí)成立，則稱屬性X與Y相互獨(dú)立。菜和湯的組合不滿足相互偏好獨(dú)立。課堂討論當(dāng)偏好獨(dú)立性成立時(shí)，可以定義單個(gè)屬性的邊際偏好序（marginalpreferenceorder）；屬性X偏好獨(dú)立于屬性Y時(shí)，在屬性X上的邊際偏好序?yàn)椋和瑯拥?，屬性Y偏好獨(dú)立與屬性X時(shí)，可以定義在屬性Y上的邊際偏好序?yàn)椋盒枰⒁獾氖牵海?）在偏好獨(dú)立性不成立時(shí)，不能定義邊際偏好序。（2）當(dāng)是定義在上的弱序時(shí)，與也是弱序。課堂所討論17兩個(gè)鑄屬性別的價(jià)達(dá)值函別數(shù)(存在宣性定籌理、悶加性修條件)定理向：設(shè)靜是定揀義在維方案運(yùn)集A上的斜弱序籠，A中只停有可侄數(shù)個(gè)產(chǎn)無(wú)差湖異類窮，則閥存在鑰實(shí)值納的序侍數(shù)價(jià)炕值函笛數(shù)v，更準(zhǔn)定確的壟，2、多痛屬性績(jī)價(jià)值僵函數(shù)18方案訴集和督屬性字值集A為連然續(xù)型飽時(shí)價(jià)錄值函足數(shù)的夢(mèng)存在儀性定潔理如繩下：定理吼：孔，享是A上的妹弱序忽，若則存苗在定襖義在A上的活實(shí)值谷函數(shù)v滿足尚：定理打的證爭(zhēng)明參紀(jì)見(jiàn)文飄獻(xiàn)（Fi旁sh展bu咱rn19丘70）或善者（Lu匹ce渡1崖96陣5）定理舞中的所條件召（1）為馳單調(diào)雪性紀(jì)（mo匆no踢to義ni泳ci蝦ty）即扭優(yōu)勢(shì)愉原則孟（do布mi揉na酒nc滔e）：才只要天某屬勿性值婦增加縱，偏為好也蒜增加振；條慣件（2）為罪偏好蛾空間賺的連葬續(xù)性由（co工nt鴨in身it直y）即迅阿基裂米德博性。19某企時(shí)業(yè)擬春在若成干產(chǎn)餓品中鐵選一罪種投金產(chǎn)，刺每種胃產(chǎn)品再的生虧產(chǎn)周窗期均否為兩下年。唇現(xiàn)僅齊考慮蝴兩種挪屬性丟，第披一年啦的現(xiàn)啞金收仰益X和第條二年賀的現(xiàn)低金收墳益Y。設(shè)經(jīng)現(xiàn)金選收益白可以伏精確跌預(yù)計(jì)刺，企添業(yè)偏犁好是您：設(shè)有夕下列浮產(chǎn)品割對(duì)（1）（0.瞞10曠0），眨（10愚0，10丹0）（2）（0，40頌0），稱（20請(qǐng)0，20脅0）（3）（10描0，50甲0），簽（20滿0，30伸0）（4）（0，50窄0），結(jié)（15臉0，20宣0）每個(gè)漫產(chǎn)品倦中只恭能生債產(chǎn)其讀中之停一，柏企業(yè)炸應(yīng)該幅作何燦種選守?fù)?，油為什愧么？課堂盞討論20加性處條件212223定理愁：慮設(shè)伍，且服存在住與A上弱卻序一貧致的南價(jià)值摘函數(shù)v（x，y），語(yǔ)則當(dāng)糞且僅放當(dāng)，（1）屬告性X與Y相互衡偏好疤獨(dú)立莊，（2）滿奇足Th蓮om有se河n條件渣，即存在某實(shí)值擇價(jià)值北函數(shù)v（x，y）=v1（x）+v2（y）使扶下面封的式段成立羊。定理斑的證閘明過(guò)度程參橋照文滴獻(xiàn)（Kr緊an襪tz19屬71）.241效用末獨(dú)立例：廚有四乏個(gè)抽蠅獎(jiǎng)在抽毀獎(jiǎng)你和團(tuán)中還，第隨二年渴的收歪入均罪為確弄定性迎的15巧0；泰和首第桑二年塊收入盯均為紀(jì)確定撐性的25概0，而享且有如果左決策眠人對(duì)享四個(gè)際抽獎(jiǎng)菠的偏軋好只姻取決工于第塑一年番的風(fēng)柜險(xiǎn)型裳收入貸而與槐第二枕年的翼確定甘性收城入無(wú)略關(guān)，舟則應(yīng)狡該有如果獻(xiàn)連個(gè)焦抽獎(jiǎng)?chuàng)煊泄驳奶齑_定摧性的Y的值籮而屬呼性X中的然值不村同，才決策鄰人對(duì)作它們彎的偏茅好與Y的取瞎值無(wú)焰關(guān)，艷則稱X效用券獨(dú)立府于Y。3、多盈屬性喝效用箱函數(shù)25262730例：銷某人丘擬從到甲地礎(chǔ)到乙冒地。妻他考嗓慮兩蜓個(gè)因鋼素，率一是摸費(fèi)用c，一再是旅收途花還費(fèi)的常時(shí)間t；假貧設(shè)：（1）他青對(duì)c、t這兩鏟個(gè)屬遍性是桶相互季效用筒獨(dú)立懂的；（2）費(fèi)霉用及鄉(xiāng)豐時(shí)間箏的邊族際效約用都大是線劫性的其，且徑邊際茄效用充值隨c、t的增偏加而礙減少押；（3）他病認(rèn)為燃屬性救向量對(duì)（c，t）的名下列薄無(wú)差挪異對(duì)浙成立仆：1.求此臭人的俊效用衫函數(shù)列；2.若此津人面財(cái)臨3種選腰擇a）乘侮火車眉，3個(gè)小兄時(shí)，30元；b）自漁己開崗車，經(jīng)有0.球75的機(jī)犧會(huì)4小時(shí)配到達(dá)激花費(fèi)10元，珠有0.濤25的機(jī)幕會(huì)6小時(shí)播到達(dá)敵花費(fèi)12元；c）先疼花費(fèi)2元乘腔公交優(yōu)到達(dá)活某地駁搭便板車，額有0.碰25的機(jī)煙會(huì)5小時(shí)烘到達(dá)硬，有0.省5的機(jī)浙會(huì)6小時(shí)拔到達(dá)悟，有0.祝25的機(jī)厚會(huì)8小時(shí)臣到達(dá)資，求怖他應(yīng)抽作何纖種選根擇。313233設(shè)決贏策人股今后3年的教收入鐘分別混為x，y，z（萬(wàn)幕元）法，以x、y、z、為蛋屬性目的效催用函勢(shì)數(shù)是價(jià)線性茶的，幟即u（x，y，z）=ax羅+b賴y+幣c。通悶過(guò)對(duì)咐話發(fā)艦現(xiàn)他歐認(rèn)為礙下列衛(wèi)無(wú)差票異關(guān)達(dá)系成掉立：（0.勿25晝,(麗1,塊0,火0)搞;0新.5旦,(殿1,匙1,母0)槽;0環(huán).2釣5,藍(lán)(1索,2池,2奸))維~(匙0.序5,壩(2固,0爛,0本);壇0.雷5,抄(0燙.8孫.1續(xù).1肝)）(0解.5館,(記1,蛋1,錄1)愁;0蛾.5根,(傾1,噴0,奏1)值)~撓(0價(jià).2號(hào)5,遭(0弦,1連,2配);夸0.巴75廚,(您1,魚0.收5,素1)勾)作為押必要仍假設(shè)津后求網(wǎng)此人賊的效軟用函寬數(shù)。作業(yè)34某人茅想去癢度假素，他爹根據(jù)饅兩人柴屬性誘來(lái)確奶定休賄假的宵優(yōu)劣北，x表是辛每天弟的日簽照時(shí)癥數(shù)；y表示話每天把的費(fèi)民用。載決策鎮(zhèn)分析自人在戒與他鞭討論言后確播定；（1）他得的偏練好是酒相互環(huán)效用虎獨(dú)立恢的；（2）x的邊羞際效核用是視線性變的，萌日照扛越長(zhǎng)燈越好匹；（3）y的邊品際效盒用也斥線性爽的，邪費(fèi)