圓周運(yùn)動(dòng)專題復(fù)習(xí)-臨界問(wèn)題課件

圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題任務(wù):1、掌握處理圓周運(yùn)動(dòng)的基本思路和方法；2、掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)中極值臨界問(wèn)題的臨界條件，會(huì)用臨界條件處理實(shí)際問(wèn)題。3、牛頓第二定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用

圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)角速度、周期、頻率不變，線速度、向心加速度、向心力的大小不變，方向時(shí)刻改變；合外力不指向圓心，與速度方向不垂直；合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直，且指向圓心。合外力沿著半徑方向的分量提供向心力，改變速度方向；沿著速度方向的分量，改變速度大小。特點(diǎn)：性質(zhì)：變速運(yùn)動(dòng)；非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；條件：向心力就是物體作圓周運(yùn)動(dòng)的合外力。當(dāng)速率增大時(shí)，合外力與速度方向的夾角為銳角；反之，為鈍角。例1、在山東衛(wèi)視的《全運(yùn)向前沖》節(jié)目中，有一個(gè)“大轉(zhuǎn)盤(pán)”的關(guān)卡。如圖所示，一圓盤(pán)正在繞一通過(guò)它中心O且垂直于盤(pán)面的豎直軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上有一名質(zhì)量為m的闖關(guān)者（可是為質(zhì)點(diǎn)）到轉(zhuǎn)軸的距離為d，已知闖關(guān)者與圓盤(pán)間的摩擦因素為μ，且闖關(guān)者與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。為了使闖關(guān)者與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，求圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的取值范圍。一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的極值問(wèn)題1、滑動(dòng)與靜止的臨界問(wèn)題如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M＝0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m＝0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m，若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為Fm＝2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍(取g＝10m/s2)．【答案】2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向兩個(gè)用細(xì)線相連的小物體A、B的質(zhì)量均為m，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA=20cm，rB=30cm。A、B與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，（g=10m/s2）求：（1）當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力，圓盤(pán)的角速度；（2）當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)的角速度8．如圖所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO′上．當(dāng)繩拉直時(shí)，A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2∶1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí) ()A．AC先斷B．BC先斷C．兩線同時(shí)斷D．不能確定哪根線先斷解析A2、繩子中的臨界問(wèn)題））30°45°ωCABL例：如圖所示，兩繩子系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩子長(zhǎng)L=2m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為30°與45°。問(wèn)球的角速度滿足什么條件，兩繩子始終張緊？2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s如圖所示，直角架ABC和AB連在豎直方向上，B點(diǎn)和C點(diǎn)各系一細(xì)繩，兩繩共吊著一個(gè)質(zhì)量1千克的小球于D點(diǎn)，且BDCD，ABD=300，BD=40厘米，當(dāng)直角架以AB為軸，以10弧度/秒的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩BD的張力為_(kāi)______牛，繩CD的張力為_(kāi)______牛。3、脫離與不脫離的臨界問(wèn)題）37°可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小球隨圓錐體一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，求：（1）當(dāng)時(shí)繩子的拉力；（2）當(dāng)時(shí)繩子的拉力；圖3-5例：如圖3-5所示，在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊．電機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為_(kāi)__.（1）若m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng)?（2）當(dāng)角速度ω為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú)作用力?（3）本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為M，則ω多大時(shí)，電機(jī)可以“跳”起來(lái)?此情況下，對(duì)地面的最大壓力是多少?二、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題——球繩模型教學(xué)目標(biāo):1、掌握在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)模型及其做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，會(huì)用臨界條件處理實(shí)際問(wèn)題。2、體會(huì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用模型1

：繩球模型不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，拴著可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

oALvABv0試分析：

當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v0

時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系？v1o思考：小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多少?

最高點(diǎn)：v2當(dāng)v=v0，對(duì)繩子的拉力剛好為0，小球剛好能夠通過(guò)（到）最高點(diǎn)、剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)；mgT思考：當(dāng)v=v0、v>v0、v<v0時(shí)分別會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？當(dāng)v<v0，小球偏離原運(yùn)動(dòng)軌跡，不能通過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)v>v0，對(duì)繩子的有拉力，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。思考：要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)的速度有什么要求？oALvABvB由機(jī)械能守恒可的：當(dāng)VB取得最小值時(shí)，即：VA取得最小值即：結(jié)論：要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)的速度例：跌長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)榮繩，描一端兆系一戰(zhàn)質(zhì)量御為m的小堅(jiān)球,另一旋端固擁定于蹤蝶某點(diǎn)妹，當(dāng)歉繩豎迎直時(shí)蔬小球糖靜止論，現(xiàn)奧給小責(zé)球一思水平嫌初速連度v0，使該小球故在豎筒直平繞面內(nèi)外做圓圖周運(yùn)明動(dòng)，蹤蝶并且褲剛好暴過(guò)最杰高點(diǎn)昆，則決下列牌說(shuō)法條中正仁確的勵(lì)是：劣（陜）A.小球妄過(guò)最拼高點(diǎn)泡時(shí)速恒度為稼零B.小球惠開(kāi)始徐運(yùn)動(dòng)盼時(shí)繩懷對(duì)小得球的且拉力蠻為mC.小球矮過(guò)最惕高點(diǎn)杰時(shí)繩手對(duì)小肯的拉炭力mgD.小球搖過(guò)最議高點(diǎn)管時(shí)速思度大最小為D變型世題1：給小嶼球多答大的個(gè)水平色初速稱度，吧才能梢使繩座在小醉球運(yùn)刺動(dòng)過(guò)緣瑞程中素始終繃緊？小球營(yíng)將做起什么奏運(yùn)動(dòng)饒？變型穴題2：在翁傾角娃為α=3題0°的光句滑斜行面上移用細(xì)姑繩拴銜住一芹小球逼，另盜一端源固定火，其使細(xì)線拼長(zhǎng)為0.現(xiàn)8m，現(xiàn)鍵為了匠使一摟質(zhì)量米為0.悠2k輸g的小厘球做淋圓周狂運(yùn)動(dòng)稻，則濁小球校在最頓低點(diǎn)倍的速圈度至銹少為好多少危？在“水流群星”表演搏中，螞杯子匆在豎炸直平乏面做塵圓周臨運(yùn)動(dòng)惰，在敬最高漁點(diǎn)時(shí)團(tuán)，杯侍口朝方下，倍但杯顛中水約卻不免會(huì)流記下來(lái)瘡，為嚴(yán)什么券？對(duì)杯燃中水汗：GFNFN=摔0水恰奏好不土流出表演“水流江星”，需眠要保劃證杯胖子在贊圓周犧運(yùn)動(dòng)橫最高冒點(diǎn)的勝線速震度不僻得小哭于即：實(shí)例們一：哲水流貧星重力竭的效濟(jì)果——全部竊提供厘向心叢力思考繩：過(guò)活山車尖為什目么在東最高劑點(diǎn)也戲不會(huì)央掉下旗來(lái)？實(shí)例丟二：促過(guò)山緣瑞車拓展乓：物怎體沿序豎直濾內(nèi)軌穗運(yùn)動(dòng)有一纖豎直促放置殺、內(nèi)封壁光滑圓環(huán)銀，其窮半徑寫(xiě)為r，質(zhì)業(yè)量為m的小杏球沿椒它的溜內(nèi)表予面做枝圓周缺運(yùn)動(dòng)齡時(shí)，紫分析小球愈在最稼高點(diǎn)庸的速萄度應(yīng)轎滿足季什么乎條件輝？思考趣：小球過(guò)最刮高點(diǎn)率的最步小速董度是霸多少?當(dāng)v=稍v0，對(duì)側(cè)軌道焰剛好坑無(wú)壓異力，痰小球泳剛好至能夠云通過(guò)懸最高爐點(diǎn)；當(dāng)v<鮮v0，小飽球偏離異原運(yùn)拒動(dòng)軌道，不能悟通過(guò)螺最高難點(diǎn)。當(dāng)v>啞v0，對(duì)軌罰道有些壓力鳥(niǎo)，小球頸能夠親通過(guò)籌最高摔點(diǎn)；mgFN要保箭證過(guò)展山車灑在最諸高點(diǎn)悶不掉膛下來(lái)袍，此漆時(shí)的訂速度與必須晶滿足堂：Av0規(guī)律堪總結(jié)遇：無(wú)支縮慧持物物體鎖在圓構(gòu)周運(yùn)鎮(zhèn)動(dòng)過(guò)最高刷點(diǎn)時(shí)，俯輕繩喇對(duì)物滅體只踩能產(chǎn)敵生沿引繩收船縮方華向向航下的童拉力鈔，或積軌道激對(duì)物造體只揪能產(chǎn)啞生向嫌下的線彈力溉；若噴速度梁太小停物體匯會(huì)脫造離圓坊軌道——無(wú)支羨持物崗模型③不辣能過(guò)戰(zhàn)最高陳點(diǎn)的傍條件蕩：V<貌V臨界(實(shí)際無(wú)上小隸球尚咽未到礙達(dá)最防高點(diǎn)甲時(shí)就助脫離粘了軌編道)．④使擱小球餡做完芒整的占圓周資運(yùn)動(dòng)你，在跟軌道岸的最低趴點(diǎn)的濃速度辦應(yīng)滿牙足：例2、如罰圖所喪示，君質(zhì)量盡為m=蜂10程0g的小圣物塊餡（可劣視為冰質(zhì)點(diǎn)蜜），攤從距爺?shù)孛媛蹈遠(yuǎn)=柜2.監(jiān)0m的斜備軌道俯上由飄靜止針開(kāi)始把下滑蠶，與六斜軌愈道相匯接的獄是半織徑r=續(xù)0.興4m的光縮慧滑圓盆軌道堵，已詠知斜部面的抓傾角折為45徐°，與雀物體和間的禿動(dòng)摩這擦因仇數(shù)為0.賤2.浴(盟g=皺10悅m/壩s2）問(wèn)：漸物塊運(yùn)動(dòng)裁到圓北軌道勝的最船低點(diǎn)萍時(shí)對(duì)軌災(zāi)道的匙壓力之為多冶大？訓(xùn)物體辜能否預(yù)運(yùn)動(dòng)漆到圓我軌道創(chuàng)的最甩高點(diǎn)閘？)45釘°（E變型逃題3、若揀在半桌圓的浸右側(cè)劑加上孔勻強(qiáng)畢電場(chǎng)寇，并載使物交體帶挨上負(fù)鞏電，順已知騾物體希受到渠的電乖場(chǎng)力嘉等于歌其重譜力的√3倍，則績(jī)物體劣又能植否運(yùn)艷動(dòng)到腫圓軌收道的逮最高頑點(diǎn)呢貢？點(diǎn)撥嶺：將周復(fù)合腎場(chǎng)等址效為膊重力柄場(chǎng)，脹找到“力學(xué)爆最高太點(diǎn)”。歸納穴總結(jié)解決念千變括萬(wàn)化刻的圓刪周運(yùn)錄動(dòng)的滴問(wèn)題葬，基榮本思儲(chǔ)路方活法一辦般有澡兩條級(jí)途徑艦：一值、牛碑頓運(yùn)鈴動(dòng)定竄律；免二、丸功能罪的關(guān)顏系。模型抬二：江球桿襯模型膚：小球惠在輕晨質(zhì)桿訊或管標(biāo)狀軌教道彈廉力作貓用下興的圓箱周運(yùn)廈動(dòng)，樓過(guò)最高圈點(diǎn)時(shí)桿脅與繩亂不同妥，桿對(duì)宜球既懸能產(chǎn)易生拉忙力，攤也能餐對(duì)球讓產(chǎn)生出支持列力；（埋管狀史軌道鑼的口欠徑略壓大于容小球登的直翠徑)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕泛桿一巾端固印定著負(fù)一質(zhì)獸量為m的小慮球，閉使小右球在聯(lián)豎直倦平面藍(lán)內(nèi)做費(fèi)圓周此運(yùn)動(dòng)前。試分嚼析：（1）當(dāng)傲小球客在最趟低點(diǎn)A的速叢度為v2時(shí)，未桿的充受力津與速王度的沫關(guān)系鳥(niǎo)怎樣怪？（2）當(dāng)撤小球滾在最騙高點(diǎn)B的速耕度為v1時(shí)，腦桿的苦受力纖與速瀉度的洗關(guān)系產(chǎn)怎樣呆？ABF3mgF2v2v1o思考:在最蛾高點(diǎn)系時(shí)，何時(shí)幣桿表圣現(xiàn)為剝拉力增？何娛時(shí)表暗現(xiàn)為聽(tīng)支持?jǐn)懒Γ空n試求廁其臨旅界速拍度。AB最高縱點(diǎn)：拉力支持桃力臨界鑄速度導(dǎo)：當(dāng)v<歉v0，桿掙對(duì)球私有向若上的軋支持如力；當(dāng)v>俱v0，桿淘對(duì)球恒有向區(qū)下的磁拉力掌。mgF1此時(shí)蹤蝶最低張點(diǎn)的慎速度枯為：?jiǎn)枺汗?dāng)v2的速濃度等但于0時(shí)，洲桿對(duì)者球的篩支持薦力為對(duì)多少樂(lè)？F支=m擦g此時(shí)備最低父點(diǎn)的臘速度傲為：結(jié)論斥：使列小球梁能做得完整謹(jǐn)?shù)膱A辰周運(yùn)迎動(dòng)在胸最低壟點(diǎn)的酷速度拓展櫻：物厚體在亡管型多軌道丘內(nèi)的隨運(yùn)動(dòng)如圖城，有匹一內(nèi)趨壁光浩滑、豎直放置收的管假型軌異道，銹其半?yún)枏綖镽，管窄內(nèi)有臘一質(zhì)作量為m的小犧球有腦做圓周址運(yùn)動(dòng)，小堅(jiān)球的喇直徑透剛好版略小厚于管殖的內(nèi)貸徑。思考浩：在爛最高歲點(diǎn)時(shí)房誠(chéng)，什鳥(niǎo)么時(shí)稼候外巾管壁途對(duì)小牛球有圍壓力鑒，什朽么時(shí)巷候內(nèi)減管壁抓對(duì)小招球有奧支持奪力?什么斯時(shí)候近內(nèi)外芳管壁建都沒(méi)炒有壓漁力？小球主在最曠低點(diǎn)幸的速鋒度v至少抬多大圈時(shí)，煉才能洽使小亂球在勝管內(nèi)朗做完駱整的冬圓周印運(yùn)動(dòng)曾？臨界念速度挽：當(dāng)v<丙v0，內(nèi)桿壁對(duì)跪球有愉向上墓的支革持力棄；當(dāng)v>廈v0，外貓壁對(duì)紗球有雙向下客的壓犧力。使小寧球能召做完榴整的香圓周泰運(yùn)動(dòng)滴在最在低點(diǎn)攏的速潔度：例題:輕桿答長(zhǎng)為2L，水享平轉(zhuǎn)乒軸裝軍在中櫻點(diǎn)O，兩穩(wěn)端分但別固緣瑞定著推小球A和B。A球質(zhì)聚量為m，B球質(zhì)何量為2m，在輛豎直難平面勺內(nèi)做瓜圓周害運(yùn)動(dòng)楊。⑴當(dāng)萬(wàn)桿繞O轉(zhuǎn)動(dòng)淺到某項(xiàng)一速著度時(shí)笛，A球在撿最高洲點(diǎn)，障如圖才所示梯，此渠時(shí)桿A點(diǎn)恰農(nóng)不受枕力，決求此佛時(shí)O軸的齡受力肥大小爽和方扎向；⑵保載持⑴舒問(wèn)中駝的速妹度，賴當(dāng)B球運(yùn)兆動(dòng)到丙最高總點(diǎn)時(shí)側(cè)，求O軸的口受力功大小鋸和方下向；⑶在侮桿的初轉(zhuǎn)速辦逐漸獸變化醒的過(guò)項(xiàng)程中掘，能否兆出現(xiàn)O軸不弟受力吹的情斯況？少請(qǐng)計(jì)翁算說(shuō)異明。解析：⑴A端恰好不受力，則B球：⑵桿對(duì)B球無(wú)作用力，對(duì)A球:由牛頓第三定律，B球?qū)軸的拉力，豎直向下。由牛頓第三定律，A球?qū)軸的拉力，豎直向下。若B球在上端A球在下端，對(duì)B球：對(duì)A球：聯(lián)系得:若A球在上端，B球在下端，對(duì)A球：對(duì)B球：聯(lián)系得顯然營(yíng)不成腰立，喉所以圈能出片現(xiàn)O軸不超受力線的情健況，居此時(shí)⑶在頂桿的逗轉(zhuǎn)速院逐漸薪變化泊的過(guò)冤程中忽，能融否出撓現(xiàn)O軸不凍受力賺的情帳況？澆請(qǐng)計(jì)咱算說(shuō)請(qǐng)明。圖3-6四、塊圓周點(diǎn)運(yùn)動(dòng)妨的周坡期性利用凡圓周對(duì)運(yùn)動(dòng)婚的周雀期性勞把另吳一種吉運(yùn)動(dòng)律（例氣如勻饅速直晉線運(yùn)承動(dòng)、帶平拋階運(yùn)動(dòng)劃）聯(lián)丹系起寺來(lái)。方圓周查運(yùn)動(dòng)撒是一巡壽個(gè)獨(dú)飽立的布運(yùn)動(dòng)瓦，而遇另一派個(gè)運(yùn)論動(dòng)通傘常也迎是獨(dú)查立的慣，分善別明胖確兩蛛個(gè)運(yùn)架動(dòng)過(guò)稼程，版注意晴用時(shí)攀間相芹等來(lái)污聯(lián)系舒。在烏這類悅問(wèn)題筐中