角平分線的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課

關(guān)于角平分線的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課第1頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月

要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線.將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線.BA····EDC第2頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？BA····DC第3頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月角平分線的畫法：（２）分別以M，N為圓心．大于MN一半的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于C．（3）作射線OC，則射線OC即為所求ABOMNC(１)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．第4頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月想一想：為什么OC是角平分線呢？已知：OM=ON，MC=NC.求證：OC平分∠AOB.證明：連接CM，CN

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC

（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBABMNCO第5頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月猜想：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA

，PE⊥OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.第6頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.AOBPEFAOBPEF圖2圖3AOBPE圖1（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.4.實(shí)踐與應(yīng)用第7頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例題講解例1如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.AFCDBE第8頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F(xiàn)

在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.

變題2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

AFCDBEACDBE第9頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例2

已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD

、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上∴PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.

即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等DEFABCPMN第10頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB，為什么？（2）△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE⊥AB，DF

⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：EB＝FC.（3）如圖，CD

⊥AB，BE

⊥AC，垂足分別為DE，BE