固體物理能帶理論

第四章能帶理論

能帶理論

——研究固體中電子運動的主要理論基礎——定性闡明了晶體中電子運動的普遍性的特點——晶體中電子的平均自由程為什么遠大于原子的間距——說明了導體、非導體的區(qū)別——半導體理論問題的基礎，推動了半導體技術的發(fā)展能帶理論——單電子近似的理論單電子近似——最早用于研究多電子原子

——哈特里－?？俗郧龇椒軒Ю碚摰某霭l(fā)點——電子不再束縛于個別的原子

而在整個固體內運動

——共有化電子每個電子的運動——看成是獨立的

在一個等效勢場中的運動共有化電子的運動狀態(tài)理想晶體——晶格具有周期性，等效勢場具有周期性——電子在晶格周期性的等效勢場中運動波動方程晶格周期性勢場——假定原子實處在平衡位置把原子實偏離平衡位置的影響看成微擾一維晶體中單個電子在周期性勢場中的運動問題處理

第一步簡化——絕熱近似離子實質量比電子大，運動慢

離子固定在瞬時位置上

第二步簡化——利用哈特里一?？俗灾螆龇椒?/p>

——多電子問題簡化為單電子問題

——每個電子在離子勢場和其它電子的平均場中運動一維晶體中單個電子在周期性勢場中的運動問題處理

第三步簡化——周期性勢場所有離子勢場和其它電子的平均場是周期性勢場

三維晶體中單個電子在周期性勢場中的運動問題處理

能量本征值的計算——選取某個具有布洛赫函數(shù)形式的完全集合晶體中的電子的波函數(shù)按此函數(shù)集合展開——將電子的波函數(shù)代入薛定諤方程確定展開式中的系數(shù)應滿足的久期方程求解久期方程得到能量本征值三維晶體中單個電子在周期性勢場中的運動問題處理

電子波函數(shù)的計算——根據(jù)能量本征值確定電子波函數(shù)展開式中的系數(shù)得到具體的波函數(shù)——在不同的能帶計算模型和方法中采取的理論框架相同，只是選取不同的函數(shù)集合

能帶理論的局限性

一些過渡金屬化合物晶體——價電子的遷移率小自由程與晶格常數(shù)相當__電子不為原子所共有周期場失去意義__能帶理論不適用了

非晶態(tài)固體——非晶態(tài)固體和液態(tài)金屬只有短程有序兩種物質的電子能譜顯然不是長程序的周期場的結果電子與電子之間的作用——從多體問題的角度電子之間的相互作用不能簡單地用平均場代替——金屬中的價電子系統(tǒng)__不能用電子氣來描述了必須把價電子系統(tǒng)看成量子液體電子與晶格之間的作用——電子和晶格相互作用在離子晶體中電子的運動會引起周圍晶格畸變電子帶著這種畸變一起前進的——電子不再是在周期場中的運動04_01布洛赫定理——方程的解具有以下性質——布洛赫定理布洛赫定理——

勢場具有晶格周期性時電子的波函數(shù)滿足薛定諤方程——布洛赫定理為一矢量——當平移晶格矢量——波函數(shù)只增加了相位因子晶格周期性函數(shù)電子的波函數(shù)——布洛赫函數(shù)

布洛赫定理的證明——引入平移算符證明平移算符與哈密頓算符對易兩者具有相同的本征函數(shù)——利用周期性邊界條件確定平移算符的本征值

給出電子波函數(shù)的形式

——勢場的周期性反映了晶格的平移對稱性晶格平移任意矢量勢場不變——在晶體中引入描述這些平移對稱操作的算符平移任意晶格矢量對應的平移算符作用于任意函數(shù)——

平移算符作用于周期性勢場

平移算符的性質

各平移算符之間對易對于任意函數(shù)平移帝算符漆和哈套密頓銷量對畫易對于揪任意層函數(shù)和微分結果一樣——平移咳算符最的本征阿值T和H存在霞對易川關系——具有抓共同紋本征劃函數(shù)——周期志性邊負界條畜件對于對于對于——整數(shù)——引入航矢量——倒格捆子基徹矢滿足平移邁算符嚷的本福征值

將作用于電子波函數(shù)平移射算符攪的本裹征值——布洛準赫定婚理電子址的波脹函數(shù)滿足概布洛壤赫定稅理——晶格恭周期楚性函飽數(shù)——布洛駱赫函距數(shù)平移脖算符宮本征籍值的卸物理范意義1)——原胞絕之間家電子遇波函數(shù)匆相位奶的變遺化2)平移渣算符門本征蒜值量遲子數(shù)——簡約禾波矢——不同灣的簡邁約波閃矢，茅原胞辰之間克的相騾位差欄不同3)簡約女波矢僑改變閱一個暢倒格象子矢攪量平移兼算符間的本萬征值——布洛撈赫定吸理——本征委值相他同為了使簡約波矢的取值和平移算符的本征值一一對應簡約忍波矢第一亮布里俘淵區(qū)蛙體積——取值標限制直第一卵布里沖淵區(qū)簡約辦波矢——在空間中第一布里淵區(qū)均勻分布的點每個泡代表臣點的繼體積狀態(tài)督密度簡約咐布里響淵區(qū)優(yōu)的波拒矢數(shù)衰目固體賄體積04棚_0傍2一維夠周期太場中己電子糟運動峰的近著自由胖電子亡近似模型掩和微廳擾計頌算近自訓由電該子近家似模盜型——假定謙勢場診的起擔伏較芽小——金屬沙中電濁子受悶到原謙子實周若期性伯勢場墻的作呈用零級憤近似——用勢續(xù)場平敵均值轎代替從原子耐實產蘭生的躍勢場——周期電性勢敏場的欄起伏媽量可以喪作為厲微擾管來處薪理零級樓近似族下電戒子的也能量惱和波尋函數(shù)——空格丟子中傲電子后的能丘量和撈波函博數(shù)金屬候的線壓度零級片近似晚下薛定四諤方曲程波函盡數(shù)和宴能量舅本征測值滿足阻正交汪歸一評化——l為整夫數(shù)周期盲邊界例條件電子耽的波罷矢取插值——能量微擾但下電安子的冷能量湊本征丙值哈密金頓量量子筒力學葬微擾迎理論——電子崇的能滾量本蓬征值一級啄能量萍修正能量板本征債值二級飄能量撐修正——按原悲胞劃適分積抵分————引入蓋積分漁變量勢場廣是晶事格周越期性辜函數(shù)1)2)——嘉V潛(x步)第n個傅傭里葉甩系數(shù)二級于修正果項——電子億的能林量本繳征值微擾輸下電棋子的湯波函嚼數(shù)電子軟的波品函數(shù)波函霜數(shù)的絲式一級濕修正——計入顏微擾密電子恥的波征函數(shù)令可以泄證明電子逝波函隙數(shù)——具有亡布洛駐赫函數(shù)釋形式電子瞞波函書數(shù)的望意義1)電子畝波函弱數(shù)和冶散射芬波——前進域的平兆面波——勢場爽作用恐產生銹的散米射波散射查波的料波矢相關球散射尼波成呼份的者振幅相鄰油原子裂的散廚射波圈有相磨同的形相位散射創(chuàng)波電子蠟入射呢波波雪長——布拉慮格反演射條鋸件在尺正入圈射時蒙的結促果波函傾數(shù)一劍級修總正項散射錘波成瓶份的義振幅——微擾爆法不蜜再適能用了入射浸波波混矢2)電子運波函僻數(shù)和就不同創(chuàng)態(tài)之延間的瘋相互混作用在零級波函數(shù)中摻入其它零級波函數(shù)——能量聰差越飽小摻濃入部速分越煤大當時兩個綱狀態(tài)鬧具有旱相同牽的能顫量——導致蘋了波函艦數(shù)的宗發(fā)散電子占能量俯的意稅義二級兼能量泉修正當——電子聰?shù)哪苎渴侵喟l(fā)散陣的——改k和k’兩個菠狀態(tài)客具有定相同睛的能腎量__雁__厘k和k’態(tài)簡雁并電子波矢在附近的能量和波函數(shù)簡并灘微擾——波函作數(shù)由梅簡并民波函釣數(shù)線冬性組唉合構從成狀態(tài)——是一摸個小包量——主要肆影響我的態(tài)——只考臺慮影菜響最陰大的叫狀態(tài)懇，忽炮略其奪它狀橡態(tài)的闊影響狀態(tài)對狀態(tài)的影響簡并勸波函籃數(shù)薛定牽諤方午程應用分別以或從左邊乘方程，對x積分利用線性岡代數(shù)紙方程a,b有非另零解1)波矢k離較遠，k狀態(tài)的能量和狀態(tài)k’差別較大將按展開能量社本征血值k和k’能級狂相互醬作用——原來唇能級晶較高少的k’提高原來鵝能級國較低牧的k下壓量子塞力學顛中微燒擾作宰用——兩個夜相互賭影響仍的能染級總是枝原來船較高辯的能次量提何高了原來寨較低令的能瘋量降家低了——能級孩間“成排斥吵作用桃”——原來崖能級墾較高致的k’提高原來濾能級旦較低聞的k下壓2)波矢k非常接近，k狀態(tài)的能量和k’能量差別很小將

按展開結果省分析1)兩個閑狀態(tài)k和k’微擾焦后——能量廣變?yōu)镋+和E-原能量高的態(tài)，能量提高；原能量低的態(tài)能量降低兩個潑相互僑影響獻的狀烏態(tài)k和k’微擾畏后——能量抵變?yōu)镋+和E-2)當殺0時兩種筍情形性下完蠅全對阻稱的葉能級——葉A和B兩個慢狀態(tài)繼作用粱后的營能級——暖C和D兩個聚狀態(tài)耍作用啄后的端能級3)能帶鋼和帶廣隙__課__禁帶——零級爐近似廊，電畜子能輸量曲拒線為司拋物帝線——易k狀態(tài)雜不計雞二級場能量慌修正——微擾情形，電子的k不在附近3)能帶優(yōu)和帶董隙__瘡__禁帶——拋物于線電子的一個狀態(tài)波矢存在一個狀態(tài)——兩個區(qū)態(tài)的卷能量煉相同電子的一個狀態(tài)波矢存在一個狀態(tài)——兩個參狀態(tài)麻的能血量相礦近由于寸周期碎性勢鏟場的昆微擾能量擴的突密變——微擾固只考撞慮兩忘個態(tài)腿的作首用能量本征值在處斷開——禁帶掠寬度電子佩波矢擋取值——一個l，有滿一個罵量子薯態(tài)k能量練本征顆值——當N很大櫻時，鼻能量莖視為判準連永續(xù)——晶格樸周期制性勢扮場的解影響電子計準連五續(xù)的林能級草分裂啄為一杠系列量的能足帶能量本征值在處斷開4)能帶記底部所，能避量向渴上彎撞曲——能帶改頂部疫，能恥量向餃下彎俘曲5)禁帶私出現(xiàn)櫻在波通矢空鍛間倒芽格矢個的中憂點處禁帶撇寬度—取決者于金襲屬勢間場形桂式能帶辰及一傍般性住質自由富電子隱的能榨譜晶體究弱周圈期性尚勢場惡的微飽擾——電子鋼能譜押在布心里淵之邊界產生了寬度的禁帶發(fā)生掉能量掘躍變遠離崇布里者淵區(qū)彩邊界——近自返由電兆子的較能譜__互__北_拋物垃線——每個紅波矢k有一棄個量凈子態(tài)原胞播的數(shù)豈目趨曲于無剩限大傘時，門波矢k變得戚非常叉密集——能級西的準苗連續(xù)獻分布常形成這了一株系列義的能凍帶——各能似帶之皇間是蛙禁帶在完屈整的供晶體貨中禁帶博無允看許的毀能級能帶序號k的范圍k的長度布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)一維零布喇揚菲格仗子——能帶戚序號__能帶鄙涉及峰波矢k的范鵲圍與布腰里淵動區(qū)的鄭對應鍵關系一維層布喇挺菲格群子——能帶存序號懶，能鐘帶涉胃及波產矢k的范偶圍與布稅里淵熟區(qū)的紗對應稼關系——每個核能帶澤中包濱含的量子賢態(tài)數(shù)劇目波矢k的取金值—k的數(shù)目每個臨能帶殃對應k的取嘆值范擋圍各個嫁能帶k的取中值數(shù)惰目——原胞標的數(shù)田目計入戴電子等自旋——每個寧能帶債中包鵲含2N個量膨子態(tài)電子鞏波矢袋和量鼓子數(shù)藥－簡共約波晴矢的務關系——第一拖布里筐淵區(qū)電子材的波蹲矢在一維情形中

——m為整數(shù)

的取值范圍——平移算符本征值量子數(shù)k____簡約波矢，計為簡約波矢和電子波矢k之間的關系

——l為整穗數(shù)——電子豎的波間函數(shù)可以韻表示殲為——晶格線周期翻性函士數(shù)將代入——晶格傲周期寄性函甘數(shù)晶體峽中電昆子的稈波函蠻數(shù)——利用相電子送波矢澇和簡扇約波桌矢的寄關系電子方在周付期性久勢場鐘中的蔬波函腎數(shù)為騎布洛超赫函遮數(shù)用簡涼約波交矢來拳表示券電子駝的能月量——電子秧的能木量——追m為整媽數(shù)，隔對應化于不把同的剩能帶第一絞能帶恨位于戚簡約班布里倍淵區(qū)數(shù)，其咐它能逼帶可綿以通治過倒萌格矢移到疤簡約夢布里根淵區(qū)——每一瓦個能駕帶在遠簡約阻布里騎淵區(qū)酬都有匪各自挑的圖齡像——所有女能帶射在簡莊約布草里淵敢區(qū)的務圖像——簡約波矢的取值被限制在簡約布里淵區(qū)要標志一個狀態(tài)需要表明1)

它屬于哪一個能帶__能帶標號2)

它的簡約波矢是什么？電子波矢k和簡約波矢的關系

——周期性勢場的起伏只使不同能帶相同簡約波矢的狀態(tài)之間的相互影響不同波能帶珠之間咬出現(xiàn)蛙帶隙——禁帶——對于一般的——遠離劍布里耕淵邊辜界——能量均為準證連續(xù)在用簡息約波夜矢來劈燕表示障零級覆波函竿數(shù)零級羅波函唐數(shù)將代入得到——用簡而約波結矢表紛示波改函數(shù)法，必念須指齊明屬賞于哪籮個能袋帶——第一眼個能就帶——電子責的波激函數(shù)——第二也個能閃帶電子邀的波澡函數(shù)——第二突個能污帶——第三浸個能潤帶電子傲的波露函數(shù)——第三退個能繞帶04論_0片3三維煩周期層場中白電子童運動前的近吹自由沾電子煉近似1模型淡和微辣擾計超算——電子乒受到測粒子鴿周期堂性勢需場的貿作用勢場左的起副伏較毯小零歐級近乞似用勢誤場的劃平均扣值代抄替離技子產正生的辟勢場周期嗎性勢驢場起澡伏量——微擾系來處暑理勢場興的平塊均值——電子豆的波駐動方邀程——晶格態(tài)周期地性勢縫場函暴數(shù)1)零級忍近似閘下電星子的意能量會和波撇函數(shù)零級恢哈密援頓量薛定吧諤方渡程電子嚼的波扎函數(shù)能量粱本征嘆值金屬——

個原胞構成，體積——周期警性邊命界條擔件滿足毛正交互歸一偵化條歪件電子狂的波飽矢電子杠的零勻級本梳征波擱函數(shù)2)微擾建時電什子的甩能量壘和波叔函數(shù)——近自含由電狂子近南似模侵型微擾屑的情盛形微擾題后電帳子的備能量電子套的波蒼函數(shù)一級殿能量鳥修正電子聰?shù)哪軘嚵慷壭赌芰刻啃拚患夘}修正電子女的波搞函數(shù)矩陣元的計算引入隨積分僑變量應用當上袍式中——為整親數(shù)則有任意孝一項連不滿瞇足則有波函巾數(shù)一蚊級修隊正電子謀的波趕函數(shù)波函捧數(shù)——不變波函數(shù)數(shù)波函忙數(shù)可費以寫翅成自初由電貍子波斥函數(shù)陪和晶列格周紋期性膛函數(shù)回乘積——微擾準后電盼子的唇能量——一級街修正反波函越數(shù)和餡二級測能量便修正爸趨于職無窮騾大當和的零級能量相等——三維強晶格——波矢艦在倒宅格矢柏垂直周平分面眠上以歷及附召近的社值——非簡眨并微僑擾不咽再適睛用簡單禁立方案晶格貿中的支倒格振子空歇間O點是巴一個晃倒格斑點——距離O點最館近鄰副的倒商格點虎有6個——紙面便內有4個倒住格點__唐_紅點朗標記垂直是于紙猛面有2個倒衡格點A和A’兩點宜波矢紹大小套相等挪，零毅級能料量相查同同時廢相差卡一個布倒格搶矢兩個估狀態(tài)日的相尖互作疲用矩盞陣元戶不為閘零B和B’兩點奏波矢涉大小悲和A點相翠同但不景滿足——幾個別狀態(tài)柔的相東互作用厭矩陣括元為匯零

四點波矢大小相等零級能量相同相差一個倒格矢——幾個狀態(tài)作用矩陣元不為零——三維夏情形盈中，父簡并霧態(tài)的數(shù)僚目可帳能多還于兩去個2布里疼淵區(qū)船和能修帶——在k空間赴把原艘點和還所有宜倒格復矢中投點的輝垂直塘平分孫面畫味出k空間圖分割瀉被為恢許多自區(qū)域——每個繭區(qū)域曉內E朋~辛k是連融續(xù)變的化的而在野這些掘區(qū)域拳的邊座界上景能量E(棋k)發(fā)生姻突變這些域區(qū)域尾稱為布里響淵區(qū)——布里蒙淵區(qū)簡單握立方摩晶格k空間搬的二糟維示息意圖——屬于語同一釘個布鏈里淵休區(qū)的根能級親構成土一個纏能帶——每一攻個布侮里淵惑區(qū)的蜻體積險相同__崇_倒格擾子原蓄胞的壯體積——每個石能帶悄的量功子態(tài)張數(shù)目__先__溝_鍛2N婆(計入提自旋)——三維婆晶格求中，冊不同夢方向乘上能捆量斷善開的抓取值揚不同使得在不同愚的能列帶發(fā)顏生重需疊——不同懲的布耽里淵搶區(qū)對蓋應不么同的傘能帶——第一償布里效淵區(qū)競在k方向玻上能捕量最翁高點Ak’方向沒上能萌量最公高點C二維塊正方兇格子——布C點的貞能量敗比第答二布液里淵蛙區(qū)B點高——第一哈布里藍淵區(qū)和第莫二布方里淵亞區(qū)能比帶的疾重疊用簡約波矢表示能量和波函數(shù)能量份和波關函數(shù)——必須葵同時城指明包它們括屬于頓哪一幟個能伴帶3幾種串晶格覽的布戀里淵災區(qū)1)簡單救立方折格子——第一禾布里娛淵區(qū)原點承和6個近傳鄰格承點的棕垂直居平分岡面圍拼成的定立方眾體——倒格判子基艙矢——正格作子基濕矢——簡單疾立方販格子——第一湖布里竄淵區(qū)——簡單雖立方溫格子2)體心遵立方王格子——正格嶺子基脅矢——倒格詞子基指矢——邊長的面心立方格子第一烤布里你淵區(qū)——第一憶布里杰淵區(qū)原點賓和12個近廈鄰格野點連性線的漸垂直我平分扔面圍耕成的抹正十穴二面焦體——體心余立方腦格子障第一舉布里警淵區(qū)散各點沫的標抵記3)面心胖立方喘格子——正格臥子基察矢——倒格玩子基泊矢——邊長的體心立方格子第一魂布里剝淵區(qū)——第一消布里桿淵區(qū)飄為原潮點和8個近院鄰格火點連腫線的錯垂直底平分面圍群成的貓正八坑面體換，和貫沿立仰方軸虎的6個次康近鄰鵲格點妨連線的攜垂直團平分童面割襯去八馬面體觀的六盾個角,形成逝的14面體——八個甲面是萄正六惡邊形——六個貿面是蔽正四捷邊形面心哭立方迷格子——第一逃布里西淵區(qū)布里淵區(qū)原點六方面的中心四方面的中心

計為軸——方向計為軸——方向——面心掉立方測格子狠第一辣布里悔淵區(qū)欠各點釘?shù)臉司d記——將零菠級波牛矢k移入摸簡約猜布里柏淵區(qū)能量曠變化態(tài)的圖向像定性非畫出礦了沿軸的遇結果04旅_0魔4贗勢金方法——近自李由電東子模索型中危假定索周期擴性勢幅場的扎起伏吸很小對一還些金崗屬計襪算得罵到的能帶埋結果慢和實風驗結體果是紡相符賭的——實際僑的固薦體中__蹲_原子籌核附深近庫侖埋吸引氣作用廚使周劣期性扭勢場開偏離權平均筆值很驅遠——在離般子實而內部槍勢場府對電辯子波駛函數(shù)客影響餐很大電子擴的波覽函數(shù)隆變化絮劇烈——顯然凍勢場睜不能王被看滴作是掩起伏允很小恰的微貞擾勢失場——這樣耽的矛蜓盾必睬須用咬贗勢奪來解吐決——原子綠核附壓近,庫侖提作用豬使周詞期性要勢場推偏離術平均踩值很辭遠——在離眾子實辦的內角部用精假想事的勢樣能取劈燕代真螞實的總勢能在求狀解薛枝定諤晚方程秘時不改裳變能量眠本征翁值和離子爆實之哭間區(qū)留域的薪波函佩數(shù)——這個傲假想月的勢薄能就紹叫做贗勢贗波紡函數(shù)——由贗喬勢求撥出的夏波函啞數(shù)——離子晝實之鳥間的僚區(qū)域真實裳的勢謊和贗蓮勢給出同載樣的輕波函宰數(shù)晶體煮中價旬電子嗽的波錯函數(shù)正交橡化平諷面波——第l個原閣子中餃電子壇束縛師態(tài)波某函數(shù)和正交內層電子波函數(shù)正交遵化平奧面波——投影休算符電子饑波函捕數(shù)——令——將波岸函數(shù)粒代入逐薛定個諤方痕程電子鵝波函歸數(shù)——令贗勢瀉方程贗波注函數(shù)贗勢——因為投影曠算符贗勢結果紐奉分析1)因為——贗波眼函數(shù)火是光勝滑的——贗勢W必定傷比較蚊小2)贗勢浸方程晶體嫂中電解子的角能量物大于狡內層公電子史的能唐量——削弱峽了贗配勢的別真實撕吸引紋勢能贗勢箭方程排斥巾項——贗波踢函數(shù)買是光鍬滑的——電子綠波函結數(shù)04否_0拆5緊束孩縛方客法1模型摘與微餃擾計舊算——緊束游縛近計似方奴法的衡思想——電子紐奉在一離個原鼻子(格點)附近眾時主要旦受到清該原盼子勢勿場的鴨作用——將其綁它原鳥子勢構場的旅作用綠看作壇是微愿擾晶體擺中電押子的觀波函纖數(shù)——原子銜軌道真波函直數(shù)的梨線性寒組合——LC竭AO理論——Li師ne蝦ar靈C冤om沖bi姨na廢ti選on肥o秀f格At換om率ic賺O俊rb偏it貪al調s——原子鍬軌道歌線性壟組合榨法——得到原子驗能級和晶胖體中電子妻能帶之間賢的關徑系——簡單貴晶格亡原胞皮只有估一個悠原子第m個原溫子中電子在格矢處原子附近運動——電子訪在第m個原筋子附匹近運攔動，渴其它丸原子穿的作坦用是縣微擾第i個電子冒的束杏縛態(tài)汽波函甩數(shù)電子廚的束慣縛態(tài)妻波函匙數(shù)——格點的原子在處的勢場——電子第i個束縛態(tài)的波函數(shù)——電子第i個束縛態(tài)的能級——滿足番薛定滲諤方圾程

晶體中電子的波函數(shù)滿足的薛定諤方程——晶體挑的周洗期性梁勢場__遷_所有炊原子溪的勢輔場之紹和——對方膊程進婚行變瞎換——微擾輝作用微擾逃后電待子的兼運動療狀態(tài)——晶體震有N個格敲點,環(huán)繞孫不同椒格點有N個類商似的杠波函型數(shù)，具偶有相同林的能婦量本鳳征值i——微擾算后晶萍體中插電子沸的波平函數(shù)用N個原汽子軌累道簡奸并波著函數(shù)避的線司性組游合構成晶體螞中電購子的杠波函挪數(shù)電子夕的薛績定諤炊方程電子繪的波骨函數(shù)原子間距比原子半徑大時,不同格點的重疊很小——正交銹關系以左乘上面方程積分仙得到——化簡碰后得毀到——窩N種可亦能選朋取__惰_絮N個獨夕立方追程變量拍替換勢場御具有賄周期扯性——積分銜只取賞決與飼相對把位置引入床函數(shù)——表示惰方程穴中的間積分誤項——周期許性勢箱場減淘去原站子的勵勢場——仍為算負值——關于am為未興知數(shù)尿的N個齊愛次線漲性方倘程組——am只由來決定方程評的解——任意常數(shù)矢量對于扣確定拐的波函農數(shù)晶體叉中電宴子的滾波函楚數(shù)能量趣本征沉值晶體盲中電努子的親波函嘩數(shù)具稈有布哥洛赫盛函數(shù)鴉形式改寫阻為——晶格絮周期項性函展數(shù)—簡約勵波矢豆，取揭值限姐制在僻簡約潤布里巧淵區(qū)——應用仿周期奮性邊尾界條燙件的取值有N個，每一個值對應波函數(shù)晶體矮中電冠子波援函數(shù)原子碑束縛層態(tài)波徹函數(shù)——兩者曠存在頓么正捉變換——懲N個波暴函數(shù)柴表示材為——晶體粘中電飛子波許函數(shù)能量鏡本征妄值——對于淋原子桌的一熔個束河縛態(tài)尸能級__狼_悼k有N個取扭值——原子旨結合巷成固紫體后__緩_電子魔具有沫的能綿量形離成一策系列瞧能帶——最完曉全的董重疊其次援考慮趨近鄰洞格點漿的格鋪矢能量泰本征傭值例題畢計麥算簡沙單立烈方晶頸格中副由原貼子s態(tài)形屆成的唐能帶s態(tài)的丟波函傘數(shù)是安球對境稱的蒼，在鍋各個幅方向雜重疊吉積分越相同具有相同的值s態(tài)波拔函數(shù)殖為偶定宇稱能量薯本征蓬值——簡立跌方六草個近搖鄰格損點——電子排的波案矢能量催本征爆值——第一更布里辜淵區(qū)息幾個趁點的尋能量

點和點分別對應能帶底和能帶頂——帶寬歇取決棵于J1——大小漂取決甜于近宅鄰原子透波函克數(shù)之旺間的相溫互重促疊——重疊嚴越多形成淡能帶影越寬在能行帶底壟部在附近按泰勒級數(shù)展開將——能帶沃底部堅電子進的有離效質他量令在能揮帶頂鑼部在附近按泰勒級數(shù)展開將能帶籃頂部待電子鉆的有圓效質柿量令2原子榨能級爐與能尸帶的擊對應——一個朽原子吊能級i對應沖一個好能帶——能量紀較低畝的能碗級對應俯的能汪帶較階窄——能量棕較高躲的能堆級對應嚴的能長帶較舒寬——不同土原子之能級植對應矮不同貓的能暈帶形成研了一但系列赤能帶——簡單根情況藏下原抄子能私級和漆能帶供間有淹簡單雹對應銳關系——濤p態(tài)是嬸三重奇簡并對應們的能餅帶發(fā)歐生相病互交銅疊——如ns帶、np帶、nd帶等——夠d態(tài)等介一些松態(tài)也卵有類似慣的能砌帶交被疊緊束吸縛模少型——只考押慮不同劍原子、相同慢原子守態(tài)之間伶的相此互作星用——對于召內層殃電子宿能級旦和能鞠帶有料一一姐對應授的關諒系對于祝外層滿電子子，能澆級和鼓能帶仗的對劈燕應關隊系較龜為復芬雜——一般戒的處次理方潛法主要塔由幾個升能量記相近管的原扎子態(tài)相互匯組合遺形成炒能帶略去陵其它獅較多巴原子嶼態(tài)的銀影響——不考摩慮不遞同原慢子態(tài)聽之間再的作祥用——討論毫分析同一勁主量問子數(shù)末中的s態(tài)和p態(tài)之間租相互掃作用——處理修思路恰和方尺法將各原泊子束唱縛態(tài)獄的波葉函數(shù)漸組成噴布洛梨赫和再將魂能帶枕中的電子特的波筑函數(shù)博寫成治布洛伏赫和董的線獨性組荒合最后俯代入薛定喂諤方捎程求愧解組合乓系數(shù)灶和能茅量本墻征值——略去雄其它燒主量匹子數(shù)文原子銜態(tài)的概影響——原子駐態(tài)組放成布呼洛赫句和——同一瘋量子趙數(shù)s態(tài)和p態(tài)之妖間的贏作用——能帶免中的割電子王態(tài)——布洛映赫和討的線嫩性組排合代入葉薛定戶諤方間程求解首組合碎系數(shù)能量盜本征壩值——能帶哪中的草電子像態(tài)——復式以格子——原胞早中有l(wèi)個原寬子，烘原子粘的位宜置——原胞中不同原子的相對位移布洛淘赫和——不同看的分奸格子及，i——不同多的原傘子軌阿道——具有姥金剛職石結聾構的Si，原士胞有1個A位和4個B位原劑子A位原碗子格酬子與B位原承子格度子的鉤相對吹位移——坐標苦原點圣選取碗在A位格貢子的滋格點憤上同一周量子宣數(shù)——文N個3s和N個3p軌道禿相互臟雜化第m個A位原關子N個A位原留子形成4個布白洛赫寶和第m個B位原釣子N個B位原宿子形成4個布居洛赫征和同一謠量子湯數(shù)——圖N個3s和N個3p軌道曲相互頭雜化——墾A位和B位原胳子3s和3p軌道篇雜化路形成8個布鑼洛赫住和——寧S狼i的價到帶和沈導帶壞是8個布宿洛赫槳和的缸線性牌組合——單個Si原子汪軌道京雜化1個3s和3個3p軌道趕相互塑雜化——嗎4個雜犯化軌刻道——咳A位原肆子和B位原肌子的緣瑞雜化狀形成珍成鍵奧態(tài)和聰反鍵籠態(tài)同一佩量子蝴數(shù)——胡N個3s和N個3p軌道啟相互則雜化——以成封鍵態(tài)亂和反糠鍵態(tài)礎的波張函數(shù)為基輔礎形蛾成布舟洛赫越和——鑄8個布泰洛赫謎和——能帶哄中電貌子的桂波函床數(shù)——世8個布沒洛赫思和——成鍵躍態(tài)對庭應的停四個樹能帶瓶交疊盜在一拿起形錯成Si的價惜帶——反鍵具態(tài)對突應的也四個臉能帶擊交疊剃在一造起形棵成Si的導浮帶Wa邪nn休ie幼r函數(shù)——緊束倘縛近死似中——能帶趟中電奇子波叢函數(shù)檔可以咬寫成暈布洛蠅赫和對于置任何梢能帶Wa四nn種ie份r函數(shù)——一個址能帶鼠的Wa慶nn艘ie償r函數(shù)是由報同一妻個能辭帶的碑布洛查赫函帆數(shù)所蜓定義對于劑任何狂能帶滿足搏正交渴關系緊束絡縛作事用——如果娘晶體喝中原絡子之也間的沫間距禁增大當電墨子距敲某一熄原子辨較近棍時，圖其行灘為類怠似孤倒立原封子情樂形——旺尼須爾函凍數(shù)也躲應接賠近孤騎立原擋子的微波函型數(shù)Wa災nn役ie云r函數(shù)電子態(tài)波函怪數(shù)滿足——薛定巴諤方膝程——無簡鄙并s態(tài)用左乘上式——積分應用——在原坦子之床間的警間距懼較大螺的情真況下只考慮中最近鄰的項在方半程計當僅取最近鄰的原子時計04窮_0掌6晶體愈能帶贏的對開稱性1能帶地關于k的周序期性電子波矢的布洛赫函數(shù)——三維限情況足中表貞示——在k的狀呀態(tài)中楚觀察掏的物喬理量澤與在k’的狀走態(tài)中酸是相任同的2能帶凝的時窮間反之演對刺稱性可以誘證明3能帶尾的3種表閑示圖塊式1)擴展奶能區(qū)宰圖式第一淚能帶第二攜能帶2)簡約穩(wěn)能區(qū)岔圖式——對于炮同一含個能此帶來謎說能夢量在k空間孩具有貨周期腹性——每一濾個能急帶在簡抱約布伙里淵龍區(qū)有瓶各自胸圖像i)它屬于哪一個能帶ii)它的簡約波矢是什么——簡約沃布里俘淵區(qū)升標志次一個堆狀態(tài)3)周期啞能區(qū)罷圖式——對于榆同一倒個能燈帶而卻言能脊量是弱波矢濱周期潤性函嗽數(shù)——任意棍一條停能量孝曲線通過掌倒格寄子矢斗量從一個商布里珠淵區(qū)瘦移到其它阿布里才淵區(qū)——在每偉一個蚊布里悠淵區(qū)畫出前所有兔能帶呀構成k空間福中能否量分咱布的完旬整圖期像04歲_0裂7能態(tài)第密度固和費憂密面1能態(tài)洽密度治函數(shù)——固體最中電藏子的濾能量堤由一猛些準末連續(xù)漿的能漁級形現(xiàn)成的謀能帶——能量死在E稻~噴E+E之間能態(tài)劑數(shù)目憑Z能態(tài)寬密度平函數(shù)等能街面————狀態(tài)獸在k空間乳是均究勻分贏布的——動量況標度婆下的江能態(tài)用密度——加E潛~E苦+E之間倉的能淹態(tài)數(shù)標目應用畝關系狀態(tài)執(zhí)密度能態(tài)甲密度考慮潤到電絡子的塔自旋技，能蒼態(tài)密典度1)自由盲電子摩的能儲態(tài)密催度電子鹽的能介量k空間,等能面是半徑的球面在球符面上能態(tài)黨密度2)近自散由電鞠子的溉能態(tài)軌密度晶體鑄的周闖期性藝勢場薯對能夸量的紡影響圖表現(xiàn)點在布枯里淵英區(qū)附劫近等能拖面的斤變化——二維懶正方棉格子第一活布里伐淵區(qū)盆的等塞能面第一取布里剖淵區(qū)景的等喝能面——接近毒布里舟淵區(qū)乎的A點，真能量兼受到拖周期穗性勢栽場的幫微擾能量蒼下降巡壽，等逢能面略向邊自界凸蠅現(xiàn)——在A點到C點之蜻間等能磚面不熟再是菠完整級的閉學合面分割沈在各球個頂蟲點附住近的灰曲面能態(tài)族密度榜的變輩化——澇k接近A點，鹿等能耽面向施邊界技凸現(xiàn)兩個惰等能于面間傲的體而積不悶斷增大大,能態(tài)輕密度恐增大——在A點到C點之跌間，激等能允面發(fā)枕生殘凈缺達到C點時汽等能恭面縮身成一躬個點,能態(tài)比密度拔減小善為零第二辛布里奴淵區(qū)纖能態(tài)慘密度——能量E越過弄第一糞布里視淵區(qū)介邊界A點從B點開垂始能寶態(tài)密己度由序零迅嶄速增壯大能帶伍不重曉疊第二躬布里權淵區(qū)卸能態(tài)瓦密度——能量E越過筑第一脫布里殿淵區(qū)始邊界A點從B點開摩始能古態(tài)密效度由困零迅調速增捷大能帶額重疊3)緊束塑縛模折型的有電子國能態(tài)陵密度——簡單疑立方勢格子矛的s帶——等能銹面為衰球面——桂k脆=0附近——隨著E的增有大，班等能橫面與咳近自欄由電雄子的箭情況燈類似能態(tài)最密度出現(xiàn)奪微商宵不連遞續(xù)的氧奇點——等能蛋面與售布里橋淵區(qū)布相交帶底和X點出現(xiàn)誕微商負不連芝續(xù)的區(qū)奇點——等能穿面與迫布里沃淵區(qū)洞相交的等能面的等能面2費米露面——固體掙中有N個自玩由電催子按照碧泡利擊原理毅它們蠶基態(tài)——敵N個電奇子由攤低到辟高填探充的N個量跳子態(tài)電子庭的能課級——電子猾填充k空間黎半徑錘為kF的球——球內槽的狀宮態(tài)數(shù)——球內厲的狀征態(tài)數(shù)球的庸半徑電子始密度費米凈波矢瞇費米慶動量牌費米醫(yī)速度掀費米嫌溫度費米貢能量費米美球半銜徑費米劑動量費米菠速度費米姓溫度——自由物電子番球半崇徑——電子巡壽密度——費米澡半徑——費米郊速度——費米洋半徑——費米洲能量——晶體奧中的嶺電子滿帶——電子跟占據(jù)墾了一友個能詢帶中喘所有近的狀替態(tài)空帶——沒有寧任何禾電子任占據(jù)(填充)的能芳帶導帶——一個鴉能帶素中所棉有的深狀態(tài)刃沒有律被電拴子占犯滿即不漲滿帶吼，或腦說最跟下面嗓的一搭個空程帶價帶——導帶價以下猾的第紀一個匆滿帶禁帶——兩個攜能帶鉆之間拉不允櫻許存窗在的趨能級屑寬度——周期丈性勢待場的燦影響沖使得葉電子耽的能非級形成奪一系歌列的捐準連仙續(xù)的芝能帶——會N個電炒子填抱充這皮些能鏈帶中蔥最低邀的N個狀蘋態(tài)半導展體和鉆絕緣券體——電子汽剛好捧填滿滑最低鼓的一鉛系列磚能帶摟，形翻成滿毛帶導帶敏中沒里有電苦子——半導季體帶剪隙寬每度較漂小~涼1渡eV——絕緣糊體帶敞隙寬筒度較蓋寬~銹10茄e沙V金屬——電子涉除了時填滿您一系嗓列的儲能帶藏形成展?jié)M帶還有統(tǒng)部分西電子固填充駐其它區(qū)能帶肉形成皆導帶——電子永填充月的最醉高能扮級為使費密眾能級位于糖一個絮或幾貪個能斥帶范環(huán)圍內——在不海同能野帶中形成傅一個納占有震電子殺與不箱占有量電子罩區(qū)域辣的分略解面——面的負集合雙稱為費密紹面金屬__欣_半導艙體__益_絕緣陰體的械能帶堿金暑屬——體心煤立方掃格子猾，一犬個原革胞有1個原仙子n＝2的能強級——原子腫的量堪子態(tài)珍數(shù)為8，電惠子填獅充數(shù)預為8個——晶體范中相航應的將能帶2s滴__嫌_1個、2p探__龜_3個，撫共4個能論帶——撿N個原古子構踏成的燭晶體各滿陷層電拾子能面級相承應分膀成2N個量盤子態(tài)星的能女帶內層怠電子禁剛好檔填滿皆了相革應的籠能帶——每個眉能帶概所容畫許的鑼量子盲態(tài)2N梨_狡__乓_襖8N個量償子態(tài)可以泛填充8N個電基子堿金燙屬——體心虎立方挺格子多，一翁個原使胞有1個原娘子——牙ns態(tài)所糾對應凡的能敞帶可鄙以填共充2N電子——滔N個電述子只喝填充猛了半玩?zhèn)€布硬里淵借區(qū)費密途球與吧布里兔淵區(qū)爺邊界催不相枕交——費米勾面接滲近球蜻面——雪N個自擾由電網(wǎng)子，塞只填告充了纏半個差能帶額而形懷成導帶二價泥堿土休金屬——最外朝層2個s態(tài)電練子——騾2渾N個電渾子剛好足填充很滿和s相應熟的能言帶——贏ns態(tài)所巧對應豈的能涂帶可既以填玻充2N電子——與s對應桑的能犬帶和耀上面器的能誕帶發(fā)粘生重復疊2N個電疲子尚刻未填譽充滿s態(tài)能賊帶，持開始保填充嘴上面萬的能草帶——兩個徐能帶壺都是押部分企填充二價宅堿土楊金屬——是絕柳緣體棚?。“?！——第一心布里多淵區(qū)濫尚未巷填滿——堿土巖金屬統(tǒng)為金磁屬導倉體二價判堿土辭金屬——最外克層2個s態(tài)電而子——費米談面由熄兩部坡分構嘗成——第二潑布里贊淵區(qū)濱已填質充電謎子金剛壯石結抹構的IV高B族元肯素——封C