初中數(shù)學北師大八年級上冊第二章實數(shù)-認識無理數(shù)

1.我們學過的數(shù)有哪些?一復習引入:2.什么是有理數(shù)?整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，…零：0負整數(shù)：如-1，-2，-3，…分數(shù)正分數(shù)：如,,5.2,…負分數(shù)如，，-3.5,…有理數(shù)

回顧&

思考?什么叫有理數(shù)？3.除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形，你會嗎？1111剪一剪拼一拼1212121211111111剪一剪，拼一拼可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？議一議

越來越大，所以a不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?a可能是以2為分母的分數(shù)嗎?結(jié)果都為分數(shù)，所以a不可能是以2為分母的分數(shù)。a可能是以3為分母的分數(shù)嗎?結(jié)果都為分數(shù)，所以a不可能是以3為分母的分數(shù)。a可能是分數(shù)嗎?試說出原因。兩個相同的最簡分數(shù)的乘積仍然是分數(shù)，所以a不可能是分數(shù)。a既不是整數(shù)又不是分數(shù)，所以a一定不是

。那么a到底是什么數(shù)呢？有理數(shù)古人把這個數(shù)取名為無理數(shù)。希伯索斯(Hippasus)

畢達哥拉斯的學生

真理畢竟是淹沒不了的。真理是經(jīng)得起時間的考驗的！人們不會忘記希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，還把這樣的數(shù)取名為“無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

問：x是整數(shù)（或分數(shù)）嗎？算一算找一找在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，再找出長度不是有理數(shù)的線段.在下面的正方形網(wǎng)格中，畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度不是有理數(shù)的線段畫一畫（1）巧妙的組合：

（1）圖2-1中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）設該正方形的邊長為b，

b滿足什么樣條件？（3）b是有理數(shù)嗎？

圖2-112b???隨堂練習:1.如圖，正三角形的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？CBADh不可能是整數(shù)；h也不可能是分數(shù)。由勾股定理知：

線段AC，CE，BE的長不能用有理數(shù)表示。例如：

線段AB，DE，AE的長能用有理數(shù)表示；二、活動與探究活動1：面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?面積為2的正方形邊長a究竟是多少呢？請同學們借助計算器進行探索

邊長a

面積s歸納：a是一個無限不循環(huán)小數(shù)做一做P23議一議：把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).所以a、b不是有理數(shù)。

像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但又不是循環(huán)的,而是無限不循環(huán)小數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù))(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能.3.有理數(shù)與無理數(shù)有什么區(qū)別？三、分一分到目前為止所學過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分數(shù)四、辨一辨例1

把下列各數(shù)填入相應的集合.3.14159,-5.232332…，1.2334567891011….6有理數(shù)集合無理數(shù)集合

-5.232332…1.2334567891011………6，(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（

）例2

判斷題╳√√╳

1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

2.任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù)形式（p≠0,

p，q為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)則不能.強調(diào)以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.