高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞講義含解析新人教A版選修1-10417151

全量與在詞預(yù)習(xí)課本P21～25，思考并完成下問題1．全稱量詞、全稱命題的定義什么？2．存在量詞、特稱命題的定義什么？3．全稱命題與特稱命題的否定別是什么命題？1．全稱量詞與全稱命題全稱量詞符號(hào)全稱命題

[新知初探]所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給____含有全稱量詞的命題形式

“對(duì)中意一個(gè)x，有p(x成立”，可用符號(hào)簡記為∈，)”2．存在量詞與特稱命題存在量詞符號(hào)表示

存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的____

特稱命題形式

含有存在量詞的命題“存在M中一個(gè)，()成立”可用符號(hào)記為x∈，(”3．全稱命題與特稱命題的否定知識(shí)點(diǎn)全稱命題的否定特稱命題的否定

原命題：x∈，p()p：∈，p(x)

命題的否定綈：∈，綈p(x綈：x∈，綈)[點(diǎn)睛](1)全稱命題的否定全稱命題的否定是一個(gè)特稱命題定全稱命題時(shí)關(guān)鍵是找出全稱量詞確題所提供的性質(zhì)．(2)特稱命題的否定特稱命題的否定是一個(gè)全稱命題定特稱命題時(shí)關(guān)鍵是找出存在量詞確題所提供的性質(zhì)．[小試身手]1．判斷下列命題是否正確．(正的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)在全稱命題和特稱命題中，詞都可以省((2)“有的等差數(shù)列也是等比數(shù)”是特稱命((3)“三角形內(nèi)角和是180°”全稱命(答案：(1)×(2)√(3)√2．命題“x∈，|＋≥0的否定()A．∈，|＋x<0

B．x∈，x|＋

≤0C．∈，|＋<0答案：3．下列全稱命題為真命題的是()A．所有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)B．∈，＋1≥1

D．∈，＋≥0C．對(duì)每一個(gè)無理數(shù)，x

也是無理數(shù)D．所有的能被5整的整數(shù)，其末位數(shù)字都是5答案：4．命題：x∈，＋x＋是________(“全稱命題”或“特稱命題”，

是_______命題(填“真”或“”)，它的否定為綈：______________.答案：特稱命題假

x∈，

＋x≥0全稱命題與特稱命題的判斷[典例]判下列語句是全稱命題，還是特稱命題．(1)凸多邊形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)對(duì)任意角α，有sinα＋cosα＝；(4)矩形的對(duì)角線不相等；(5)若一個(gè)四邊形是菱形，則這四邊形的對(duì)角線互相垂直．[解](1)可改為所有的凸多形的外角和等于360°，故為全稱命題．(2)含有存在量詞“有的”，故特稱命題．(3)含有全稱量詞“任意”，故全稱命題．(4)可以改為所有矩形的對(duì)角線相等，故為全稱命題．(5)若一個(gè)四邊形是菱形，也就所有的菱形，故為全稱命題．判斷一個(gè)語句是全稱命題還是特稱命題的思路[注意]全命題可能省略全稱量詞，特稱命題的存在量詞一般不能省略．[活學(xué)活用用全稱量詞或存在量詞表示下列語句：(1)不等式x

＋＋恒成立；11(2)當(dāng)為理數(shù)時(shí)，x＋＋1也是有理數(shù)；32(3)等式sin(α＋β)sinα＋sin對(duì)些角α，β成；(4)方程3x－y＝10有數(shù)解．解：(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x＋＋1>0成立．

＝

11(2)對(duì)任意有理數(shù)，x＋x＋1有理數(shù)．32(3)存在角α，β，使sin(＋β)＝sinα＋成立．(4)存在一對(duì)整數(shù)，y，使3－2＝10成立全稱命題、特稱命題的真假判斷[典例](1)下命題中的假命題)A．∈，lgx＝B．∈，tan＝1C．∈，>0D．x∈，>0(2)下列命題中的真命題是()A．φ∈，函數(shù)f()sin(2x＋φ都不是偶函數(shù)B．α，βR，cos(α＋β＝cosα＋cosC．向量a(2,1)，＝－1,0)則在b方向的投影為D．“||≤1是“≤1”的既不充分又不必要件[解析](1)對(duì)A，＝時(shí)，lgx＝；π對(duì)于B，＝π＋(∈時(shí)tanx＝1；4對(duì)于C，當(dāng)x＝時(shí)，所以命題為假命題；對(duì)于D，e>0恒立．π(2)對(duì)于A，當(dāng)＝時(shí)()＝cosx，為偶函數(shù)，故A為命題；22πππ對(duì)于B，令α＝，β＝－，則cos(α＋＝cos＝，cosα＋β242422＋＝，cos(＋β)＝cosα＋cosβ成立，故B真命題；22

a·－＋0對(duì)于C，向量＝(2,1)，＝－1,0)，則a在b方上的投影為＝＝－2，|b|1故C為命題；對(duì)于D，|x≤1，即－1x≤1，充分性成立，若x≤1，||≤1不一成立，所以“||≤1為≤1”的充分不必要條件，故D為命題．[答案](1)C(2)B全稱命題與特稱命題的真假判斷的技巧(1)要判定一個(gè)全稱命題是真命，必須對(duì)限定集合M中的個(gè)元素x驗(yàn)證px成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中一個(gè)x，使p(不成立即可．(2)要判定一個(gè)特稱命題是真命，只要在限定集合M中，找到一個(gè)px成立

D．n∈N，＝D．n∈N，＝即可；否則，這個(gè)特稱命題就是假命題．[活學(xué)活用指出下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷真假．(1)若>0，且≠1則對(duì)任意實(shí)數(shù)，>0.(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，，若x<x，則tanx<tan.(3)存在兩個(gè)相交平面垂直于同條直線．(4)∈，使1<0.解：(1)是全稱命題．∵>0(>0，且≠1)恒成立，∴命題(1)是真命題．(2)是全稱命題．存在＝，＝π，，tan0tanπ，∴命題2)是假命題．(3)是特稱命題．由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的，∴命題3)是假命題．(4)是特稱命題．對(duì)任意x∈Rx＋，命(4)是假命題.全稱命題與特稱命題的否定[典例](1)設(shè)題p：n∈N，A．∈，>2

>2，綈p為)B．n∈N，≤2C．∈，≤2

(2)(2016·浙江高考命題“x∈R，∈，得n≥”否定形式是)A．∈，∈N，得＜B．∈，n∈，得n＜C．∈，∈N，得＜D．∈，n∈使得＜[解析](1)因“x∈x”的否定是∈()以命題“∈，n

>2”的定是“∈，

≤2”故選C.(2)由于特稱命題的否定形式是稱命題稱題的否定形式是特稱命題以“∈，∈，使nx”的定形式為“x∈R，∈使得n＜[答案](1)C(2)D全稱命題與特稱命題的否定的思路

”．(1)一般地，寫含有一個(gè)量詞的題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱命題還是特稱

命題并到量詞及相應(yīng)結(jié)論然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞在量詞改成全稱量詞，同時(shí)定結(jié)論．(2)對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定．[活學(xué)活用判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定．(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口下；(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四形．解：(1)三角形的內(nèi)角和為180°，是全稱命題，是真命題．命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角和不等于180°.(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口下，是全稱命題，是假命題．命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下．(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四形，是特稱命題，是真命題．命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形利用全稱命題與特稱命題求參數(shù)[典例]若題x∈－，∞)，x－2＋2”是真命題，求實(shí)數(shù)的值范圍．[解]法：由題意，x∈－，∞)，令()＝x－ax＋2≥恒立所以(＝(x－)＋－

≥可化∈[，＋∞)f()≥恒成立而∈[－，＋∞)1，f()＋＋－，<1.由()的最小值f()，知∈－3,1]．法二：－ax＋2≥，即2ax2－≥0令()＝x－ax2，所以全稱命題轉(zhuǎn)化為∈－1，＋∞)4－f()≥0恒成立，所以Δ≤0或1，－

－，

，

πππ即－2≤≤1或－≤<－2.所－3a≤1.綜上，所求實(shí)數(shù)a的取范圍是－3,1]．利用全稱命題與特稱命題求參數(shù)范圍的兩類題型(1)全稱命題的常見題型是“恒立”問題，全稱命題為真時(shí)，意味著命題對(duì)應(yīng)的集合中的每一個(gè)元素都具有某種性質(zhì)以利用代入可以體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì)可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)來解決．(2)特稱命題的常見題型是以適某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語句表達(dá)．解答這類問題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合理的結(jié)論存性隨之解決若致矛盾，則否定了假設(shè)．[活學(xué)活用1．命題p∈[0，π]，使<a，若p是真題，則實(shí)數(shù)a的值范圍為．ππ4解析：由0≤≤π，≤＋≤，333所以－

32

π≤sin3

≤1.而命題p：∈，π]使sin

<，因?yàn)闉槊}，所以－

32

.答案：

－

3，＋∞22．已知命題p：∈，x－＋＝，題：x∈，－＋若命題q∨p∧為真，綈p為真求實(shí)數(shù)m的值范圍．解：由于綈p為真所以為，則p∧為假又∨∧)為真，故為，即p假、真命題為，即關(guān)于x的方x－＋＝無實(shí)解，則4<0解得－<2；命題為，則4－<0解得>1.故實(shí)數(shù)m的值范圍是(1,2)．

222222層級(jí)一學(xué)水平達(dá)標(biāo)1．已知命題p：x>0，有>1，則綈p為)A．≤0使得e≤1C．>0，總有e≤1

B．>0，得e≤1D．x≤0，有e<1解析：選B因全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p的定綈>0，使得e≤1.選B.2．下列四個(gè)命題中的真命題為()A．若sinA＝，則A＝BB．∈，都有x＋1>0C．若lgx＝，則＝1D．∈，使1<4<3解析：選BA中，若＝B，不一定有＝，故A為假命題B顯是真命題；13C中若lg＝，則x＝，得x＝±1故C為假命題D中解1<4<3得<<，故44不存在這樣的∈，故為假題．13．命題“∈R,2x<或x”否定是)1A．∈R,2≥或x≤1B．∈R,2≥或x≤21C．∈R,2≥且x≤21D．∈R,2≥且x≤解析：選C原題為特稱命題，其否定為全稱命題，應(yīng)選C.4．以下四個(gè)命題既是特稱命題是真命題的(A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使≤0C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)1D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使>2x解析：選BA中角三角形的角是銳角或鈍角是全稱命題中x＝時(shí)＝所以B既特稱命題又是真命題C中為3＋－3)＝，所以C是假題D中于任一

1個(gè)負(fù)數(shù)x，都有<0，所以D是命題．x5．命題px∈，ax＋ax＋1≥0若綈p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．(0,4]C．(－∞，0]∪，∞)

B．[0,4]D．(－∞，0)∪(4，＋解析：選D當(dāng)a＝時(shí)不等式成立；當(dāng)≠0時(shí)，要使不等式恒成立，則有

即

解得0<a≤4.綜上，≤≤4則命題p：0≤≤4，所以綈p：<0或a>4.6．下列命題中，是全稱命題的________；是特稱命題的________．填號(hào)①正方形的四條邊相等；②有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)．解析可述為“每一個(gè)正方形的四條邊相等”稱題是稱命題凡是有兩個(gè)角相等的三角形都是等腰三角形”可表述為“所有正數(shù)的平方根不等于0”是全稱命題；④是特稱命題．答案：①②③④7“少有一個(gè)正實(shí)數(shù)x滿方程＋a－1)x＋a＋＝0”的否定是________．解析詞至少有一個(gè)”改“所有”足”改為“都不滿足”得命題的否定．答案：所有正實(shí)數(shù)x都滿足方x＋2(－＋a＋6＝18．知命題“?∈R,2x(－1)x＋≤0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2．1解析：原命題等價(jià)于∈R,2x＋(－x＋>0”真命題，即Δ＝－1)－4<02解得－a答案：－9．判斷下列命題的真假，并寫它們的否定．(1)α，β∈，sin(α＋β)≠sinα＋β；(2)，∈Z,3x－＝；(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二方程無解；(4)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身．

33ππ33ππππππππ解：(1)當(dāng)α＝β＝時(shí)sin(α＋)sin＋sin，故命題為假命題．命題的否定為：α，β∈，sin(α＋β)sin＋sinβ.(2)真命題．命題的否定為：x，∈Z,3－y≠20.(3)真命題．命題的否定為：在數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解．(4)省略了量詞“所有的”，該題是全稱命題，且為真命題．命題的否定為：有的正數(shù)的絕對(duì)值不是它本身．10．已知命題∈(0b](∈R且b>0)，數(shù)f(x)＝3sin4.(1)寫出綈p(2)當(dāng)綈p是假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)b最大值．解：(1)綈：(0，](∈且b，π函數(shù)(＝3sin＋大4.(2)因?yàn)榻恜是假題，所以p是真題，2所以∈(0，]，≤4π恒立，解得a≤2，1a所以≤2所以實(shí)數(shù)b的最大值是2.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)

π＋

的周期不大于1．已知f()＝x－，命題：x∈2

，)<0，()A．是命題，綈：x∈

，x≥0B．是命題，綈：∈2

，(x)C．是命題，綈：x∈)≥0D．是命題，綈：∈)2解析選D由弦函數(shù)的圖象知x∈x<又3<π∴22時(shí)<π，∈2

，x)<0恒立，∴是命題．又全稱命題的否定是特

π2＝xππ2＝xπ稱命題，∴綈：∈2．已知命題p：x∈判斷正確的()A．是命題C．，都假命題

，()≥0.1＋＋<0；題：∈，x－x＝2.下列2B．是假命題D．綈q是命題1解析：選D：＋＋212＋＝＋2，2∴為命題，p為真命題．q：sinx－x＝3∴＝π時(shí)立．4故為，而綈q為命題．3．已知命題p：∈，sinx＝列結(jié)論：①命題p是命題；②命題q是命題；③命題綈p)∧真命題；④命題p∨()是命題．其中正確的()A．②④C．③④

513；命題：∈，有＋x>0.給出下2B．②③D．①②③解析：選C對(duì)命題，因?yàn)楹瘮?shù)y＝的域[－1,1]，所以命題p為命題；131對(duì)于命題q函y＝＋x＋的象開口向上值在＝－取得f24411＝>0，所以命題為命題．16由命題為命題和命題為命題可得：命題綈p)∧是命題，命題p∨綈)是假命題．故③④正確．4．命題“n∈

，(∈N

且f)n”的否定形式是()A．∈Nn)N且)>n

B．∈Nn)?N或)>nC．∈()?N且()>D．∈()?N或()>解析：選D寫稱命題的否定時(shí)，要把量改，并且否定結(jié)論，注意把“且”改為“或”．5．有下列四個(gè)命題：①∈R,2

－x＋；②∈{1，－1,0},21>0③∈，≤；④∈為29的約．其中真命題________個(gè)．解析：易知①③④正確．當(dāng)＝－時(shí)，x＋1<0故②錯(cuò)誤．答案：6．已知命題p：>0y＝(3－)在R上減函數(shù)，命題q：x∈，＋－3>0.若∧為真題，則實(shí)數(shù)c的取范圍________．解析：由于∧為命題，所以p，都是真命題，所故實(shí)數(shù)c的取范圍為2,3)．

0<3－<1，2－3>0，

解得2<<3.答案：(2,3)7．已知命題p：“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x∈[1,2]，不等式＋ax＋－>0成立為真，試求參數(shù)的值范圍．解：法一：由題意知＋ax＋－>0在1,2]有解，令f)＝＋＋－，則只需f(1)>0或(2)>0，＋a＋－>0或4＋a＋－>0.整理得a>3或>2.即－3.故參數(shù)的值范圍(－，＋∞)法二：綈px∈[1,2]令()＝x＋ax2，

＋＋－>0無，則

，，

即

1＋2a＋－≤04＋4a＋－≤0.解得≤－故命題p中a－即參數(shù)a的值范圍為(－，∞)．8．已知f(t＝，t∈2，，命題“于f)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m不等式

11g211g2x

＋＋＋恒立”為真命題，求實(shí)數(shù)x的取范圍．1解：易知ft∈3

.由題意，令gm)＝x－2)m＋x－x＋＝x2)m＋－2)，g對(duì)m∈3恒成立．>0，所以

即

－

＋－

>0，，

x－

＋－

>0，解得>2或<1.故實(shí)數(shù)x的值范圍是(－∞，1)∪(2，＋∞)(時(shí)間120分鐘滿150分)一、選擇題本大題共12小題，每小題分，60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)1．命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它平方是有理數(shù)”的否定()A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方有理數(shù)B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方有理數(shù)D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)解析：選B根特稱命題的否定是全稱命題，先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”．2．設(shè)>0，y∈R，則“y”是“>||”的A．充要條件C．必要不充分條件

B．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件解析選C由>y推不出>|y|由x能推出>所“x>”是“|”的必要不充分條件．13．已知命題①若>，則<，②－2≤≤0(2)(－3)，則下列說法正確ab的是()A．①的逆命題為真C．①的逆否命題為真

B．②的逆命題為真D．②的逆否命題為真11解析：選D①逆命題為<則a>，若a＝2b＝，不立．故A錯(cuò)；的逆ab命題為若x＋2)(－3)≤0則－2x是假題，故B錯(cuò)；為假命題，其逆否命題也

為假命題，故C錯(cuò)②為真命題其逆否命題也為真命題D正確．4．已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的()A．命題綈p是真題B．命題p是特稱命題C．命題p是全稱命題D．命題p既不是全稱命題也不是特稱命題解析：選C命p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是全稱命題，且是真命題，故綈是假命題．5．下列命題中，真命題是()A．命題“若|a|>，則a>”B．命題“若“＝，則a＝|b”的逆命題C．命題“當(dāng)x＝時(shí)x－＋6＝0的否命題D．命題“終邊相同的角的同名角函數(shù)值相等”解析：選D原題可以改寫成“若角的終邊相同，則它們的同名三角函數(shù)值相等”，是真命題，故選D.6．已知命題p：若實(shí)數(shù)，滿＋＝，則，互相反數(shù)；命題：若>>0，1則<.下列命題p∧，∨，綈，綈q中真題的個(gè)數(shù)()aA．1C．3

B．2D．4解析：選B易命題，都真命題，則∧q，∨都是真題，綈，綈是命題．7．已知f()＝e＋－，命題：x∈(0，＋∞)，()>0則)A．是命題，綈：∈(0＋∞)，f(x)<0B．是命題，綈：∈(0＋∞)，f(x)≤0C．是命題，綈：∈(0＋∞)，f(x)<0D．是命題，綈：∈(0＋∞)，f(x)≤0解析：選B由函數(shù)＝y(tǒng)＝－在上均是增函數(shù)，則(＝－在R上是增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí))>f(0)＝0，所以p真命題，綈p∈，＋∞)()，故選8．下列關(guān)于函數(shù)x＝

與函數(shù)g)＝描述，正確的是)A．∈，當(dāng)>時(shí)總f()<g(xB．∈，(x)<)C．<0，()≠()

x＋x＋2aaD．方程f()＝(x在0，＋內(nèi)且只有一個(gè)數(shù)解解析：選A在一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的大致圖象，兩交點(diǎn)為(2,4)，(4,16)．當(dāng)>4時(shí)，由圖象知fx)<(x)，其余三命題均錯(cuò)誤．39．已知pxk，：<1，如果是q充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值圍是x＋1()A．[1，＋C．[－，∞)

B．(2，＋∞)D．(－∞，－1)解析：選B

3

<1－1或x又p是q的充不必要條件，則>2，選B.10．下列判斷正確的是()A．命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是全稱命題B．命題“x∈>”否定是∈，x<”C．“＝1是“函數(shù)fx)＝cosax－sin的最小正周期是π”必要不分條件D．“＝0是“函數(shù)fx)＝＋＋是函數(shù)”的充要條件解析：選D選A是稱題不正確；選項(xiàng)應(yīng)該∈，≤，不確；對(duì)于選項(xiàng)，(＝cos－sin

＝cos2，期T＝

2π＝，a＝時(shí)周期是π，周期是時(shí)＝1所以“a＝1”是“函數(shù)()＝cosax－sin的小正周期是π”充要條件；選項(xiàng)D正，故選D.11．設(shè)fx＝x－(∈，f(的一個(gè)必要不充分條件()A．<0C．|x－1|>1

B．<0或>4D．|x－2|>3解析C由()＝4>0x或x>4.由－1|>1x或>2.由x－2|>3，得<－或>5，所以只有C是必要不充分條件故選C.12．有下列命題：①“若x＋>0，則x>0且>0”否命題；②“矩形的對(duì)角線相等”的否命題；③“若m≥1則mx－m＋1)＋的解集是R的逆命題；④“若a＋7是無理數(shù)，則a是無數(shù)”的逆否題．其中正確的()A．①②③B．②③④

aabaabC．①③④D①④解析：選C①逆命題為“若x>0且>0，則＋>0”為真，故否命題為真；②的否命題為“不是矩形的圖形對(duì)角線不相等”，為假命題；③的逆命題為，若2(＋1)＋＋的解集為R，則m≥1.∵當(dāng)＝0時(shí)，集不是，∴應(yīng)有

即>1.∴③是真命題；④原命題為真，逆否命題也為真．二空題(本大題共小題每題5分20分把正確答案填在題中的橫線)13．命題“若a?A，則b∈”的逆否命題是________．解析：逆否命題既否定其條件又否定其結(jié)論，然后交換其順序．答案：若bB，則a∈14．命題p：若a，∈，則ab＝0是a＝的充條件，命題q：函數(shù)y＝x－的定義域是3，＋∞)，則p∨”“∧q”“綈p”中是真命題的為________．解析：為假命為命題，故p∨q為真命，綈p為真題．答案：∨，綈15．已知p：－－<4，：－2)(3－)>0若綈p是q的充條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍________．解析：：－4<x<a＋，：x<3.由綈是的分條件可知，q是p的分條件，即，∴

解得－≤≤6.答案：－1116．已知在實(shí)數(shù)a，滿某一前提條件時(shí)，命題“若>b，則”其逆命題、否命a題和逆否命題都是假命題，則實(shí)數(shù)，應(yīng)足的前提條件________．1111解析：由題意，知≠0當(dāng)>0時(shí)，<··abb<a，所以四種命題都是正111確的．當(dāng)<0時(shí)，b，則必有>0>，故，以原命題是假命題；若<，則必有a11<0<，故a<0<，所以原命題的逆命題也是假命題．由命題的等價(jià)性，可知四種命題都是a假命題，故填ab答案：<0

xxxx三、解答(本大題共小，70．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明明過程或演算步驟17．本小題滿分分)判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除1(3)∈{|x，＋>2(4)∈，log>2.解：(1)命題中隱含了全稱量詞“所有的”，因此命題應(yīng)為“所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題．(2)命題中含有存在量詞“至少一個(gè)”，因此是特稱命題，且為真命題．(3)命題中含有全稱量詞“”是全稱命題，且為假命題．(4)命題中含有存在量詞“”是特稱命題且為真命題．18．本小題滿分分)把下列命題改寫成“若p，則”的形式，并判斷命題的真假．(1)能被6整的數(shù)一定是偶數(shù)(2)當(dāng)a－＋＋＝0時(shí)，＝，＝－；(3)已知xy為正數(shù)，當(dāng)y＝

時(shí)，＝，x＝1.解：(1)若一個(gè)數(shù)能被整除則這個(gè)數(shù)為偶數(shù)，是真命題．(2)若a－＋＋＝0，則a＝且2，真命題．(3)已知xy為正數(shù)，若y＝

，則y＝1且＝，命題．19．本小題滿分12分已c>0，設(shè)命題p：＝c為函，題：函數(shù)fx)＝1＋>在∈x

上恒成立．若∨為命題p∧為命題，求的值范圍．解：由p∨真p∧假，知與q為一真一假對(duì)，進(jìn)分討論即可．若真由