初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊第十八章平行四邊形（仙市中學(xué)校黃勇）正方形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系，歸納出正方形的判定定理.；2.能運用正方形的判定定理進(jìn)行簡單的計算與證明.3能運用正方形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明.學(xué)習(xí)重點利用正方形的判定解決一些簡單的實際問題．

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本58頁至59頁，完成下列問題.

問題（1）：什么樣的平行四邊形是正方形？

（2）：什么樣的菱形是正方形？

（3）：什么樣的矩形是正方形？（4）：什么樣的四邊形是正方形？

正方形的判定

（1）有

的平行四邊形叫正方形

(2)有

的矩形----叫正方形。

(3)對角線

的矩形----叫正方形.

(4)有

的菱形----叫正方形。

(5)

的菱形----叫正方形。(6)的四邊形----叫正方形。兩條對角線互相垂直，平分且相等一個角是直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等互相垂直一個角是直角對角線相等5種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)例1：已知:平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，從下列條件中取出哪些條件后，可使平行四邊形ABCD成為正方形。(1)AB=AD

(2)AC=BD

(3)

∠BAD=90°

(4)AC⊥BDABCDO矩形菱形（２）（３）（１）（４）平行四邊形正方形

（１）ＡＢ＝ＡＤ；（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０°；（４）ＡＣ⊥ＢＤ。ABCDODOABC例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分

∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．證明：∵∠C=90°，

DE⊥BC于E，DF⊥AC于F∴∠ACB=∠DFC=∠DEC=

90°

∴四邊形CEDF是矩形，又∵CD平分∠ACBDE⊥BC于E，DF⊥AC于F∴

DE=DF∴四邊形CEDF是正方形例3：在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、

Ｄ′分別是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中點，

四邊形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形嗎？為什么？ＡＢＣＤD′C′B′Ａ′變式：正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ′＝ＢＢ′＝ＣＣ′＝ＤＤ′.四邊形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形嗎？為什么？D′`B′A′DCBAＣ′①、由已知正方形證三角形全等；②、證得菱形；③、再證直角；④、是正方形證題思路分析

三、課堂練習(xí)1．如圖所示，直線L過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線L的距離分別是1和2，則正方形ABCD的邊長是_______．

2．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E在BC的延長線上，BE=BD且AB=2cm，則∠E的度數(shù)是___，BE的長度為____．3.如圖，等邊三角形EBC在正方形ABCD內(nèi)，連接DE，則∠CDE＝°．4.在正方形ABCD中，AC、BD交于點O，OE⊥BC于點E，若OE＝2cm，則正方形ABCD的面積為

cm2．5、如圖，點E在正方形ABCD的邊BC的延長線上，如果BE=BD，那么∠E＝°

第6題6、如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、