小學(xué)數(shù)學(xué)-比例的意義教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《比例的意義》相關(guān)內(nèi)容課標解讀一、課標要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“學(xué)段目標”的“第二學(xué)段”中提出：“會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題”“通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量”“會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行交流”。二、課標解讀（一）借助生活實際，重視概念的理解與應(yīng)用正比例和反比例是一類常見的數(shù)量關(guān)系，這部分內(nèi)容的學(xué)習是函數(shù)思想在小學(xué)的體現(xiàn)。在現(xiàn)實中，有許多數(shù)量關(guān)系可以表示為成正比例的量和成反比例的量，其本質(zhì)是兩個量按一定的比例關(guān)系發(fā)生變化（即正比例關(guān)系和反比例關(guān)系）。從本質(zhì)上說，正比例和反比例的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，但小學(xué)階段并不出現(xiàn)函數(shù)的概念，而是讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中具體感知兩個量之間的關(guān)系。這樣，一是使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認識和理解更豐富；而是為第三學(xué)段進一步學(xué)習正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，以及學(xué)習一般的函數(shù)知識做準備。由此，教學(xué)中應(yīng)與實際情境緊密聯(lián)系，用具體的學(xué)生可以理解的方式呈現(xiàn)這個內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量之間關(guān)系，兩個量之間變化的規(guī)律的角度來理解和掌握這個內(nèi)容。在教學(xué)中，要多給學(xué)生提供有效的材料，讓學(xué)生判斷、思考并表達思維過程，促進理解。（二）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識、方法的獲得過程，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高能力教學(xué)的目標不僅要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，還應(yīng)該讓學(xué)生獲得必須的數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗。而數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗的獲得，必須依賴于過程的經(jīng)歷。因此，在教學(xué)中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生參與，經(jīng)歷知識形成的過程，體會方法獲得的過程。例如，教學(xué)比例的意義時，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—觀察提問—計算比值—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—得到比例—類比拓展”這樣一個完整的過程。在“問題情境—觀察提問”階段，要讓學(xué)生仔細觀察形狀相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問題：它們的對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？在這個問題的引領(lǐng)下逐步研究。當?shù)玫奖壤院?，可以進一步引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學(xué)生根據(jù)這些圖形上面的的數(shù)據(jù)寫出比例并匯報交流。這樣通過豐富的材料和活動，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程。顯然，學(xué)生通過不斷的抽象、推理、模型化，數(shù)學(xué)思想越來越豐富，研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識等數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗也得到了有效的積累。（三）注重知識的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方法的多樣性比例是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)的最后一單元學(xué)習內(nèi)容，這個內(nèi)容的特點是應(yīng)用性強、綜合性強、內(nèi)容情境不新但采用新的思維方式和數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生在較高水平層面上學(xué)習。教學(xué)時，需要對知識之間的關(guān)系進行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別。例如，用正、反比例解決問題時，所解決的問題是以前用算術(shù)方法解決過得“歸一”“歸總”問題，用新的方法解決舊的問題，對學(xué)生而言，也是一種挑戰(zhàn)。教學(xué)時，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學(xué)生明白：用以前的方法解決時，必須先求出“單一量”是多少才能求出結(jié)果，而現(xiàn)在只要判斷相關(guān)聯(lián)的兩個量成什么比例關(guān)系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點思考“單一量”是多少，現(xiàn)在重點思考問題中的兩種量成什么比例關(guān)系。通過這樣的溝通與比較，可以是學(xué)生更清楚地了解知識、方法之間的聯(lián)系與差別，促進學(xué)生構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)?！侗壤囊饬x》相關(guān)教材內(nèi)容研究一、教材地位本單元是在學(xué)生掌握了比的知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，它是進一步學(xué)習比例尺和其他學(xué)科知識的重要基礎(chǔ)。通過對比例知識的學(xué)習還可以加深對數(shù)量關(guān)系的認識，使學(xué)生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化，獲得初步的函數(shù)觀念，并利用這些知識解決一些簡單的實際問題。二．單元教學(xué)目標1.在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)；會解比例。2.在具體的情境中理解正、反比例的意義，初步認識正比例圖像，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解決簡單的實際問題。3.在探索比例基本性質(zhì)的過程中進一步發(fā)展合情推理能力。4.在解決實際問題的過程中，進一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值。三．單元教學(xué)內(nèi)容信息窗主題知識點信息窗一運輸大麥芽比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例信息窗二生產(chǎn)記錄情況正比例的意義、正比例圖像信息窗三啤酒生產(chǎn)計劃反比例的意義信息窗四裝運啤酒用正、反比例解決實際問題四．單元編寫突出特點1.在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，展開對新知識的學(xué)習。學(xué)生在以前的學(xué)習中，已經(jīng)接觸過很多數(shù)量關(guān)系，本單元的教材編寫力求建立在學(xué)生已有的這些知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，使學(xué)生從比例的角度重新認識數(shù)量之間的關(guān)系。如：比例的意義是借助運輸量和運輸次數(shù)的關(guān)系，在比的意義的基礎(chǔ)上進行學(xué)習的；正比例的意義是借助工作時間和工作總量的關(guān)系，在比的意義的基礎(chǔ)上進行學(xué)習的；反比例的意義是借助每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)之間的關(guān)系進行學(xué)習的。2.素材的選取貼近生活。本單元選用學(xué)生感興趣的生活素材引入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習，既能將學(xué)習的內(nèi)容與生活實際緊密聯(lián)系起來，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探究欲望。五．單元課時統(tǒng)籌信息窗一信息窗二信息窗三信息窗四比例的意義、練習：1課時正比例意義、正比例圖像、基本練習：1課時反比例意義、基本練習：1課時正、反比例知識解決問題、基本練習：1課時比例的基本性質(zhì)、解比例、練習：1課時鞏固練習：1課時正反比例綜合練習：1課時鞏固練習：1課時；回顧整理、練習：2課時。解決生活中的實際問題是新課程的一個重要理念。在教學(xué)時，結(jié)合信息窗先和學(xué)生談?wù)撚嘘P(guān)啤酒話題，啤酒在我們的生活中隨處可見，與我們的生活密切相關(guān)，可以從生產(chǎn)啤酒的主要原料這個話題引出，學(xué)生可能有的知道是糧食，是大麥芽，如果不知道可以告訴學(xué)生，所以啤酒又被人們稱為是“液體面包”，從這節(jié)課開始，我們就一起了解并解決啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問題。在這里提醒老師們，教學(xué)時我們重點要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息窗素材中蘊含的數(shù)量關(guān)系，而對啤酒生產(chǎn)流程不過多地討論。學(xué)生在以前的學(xué)習中，對比的認識已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，教學(xué)時先讓學(xué)生閱讀信息窗中的信息，直接讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題。先讓學(xué)生分別找出第一天和第二天運輸量與運輸次數(shù)的比各是多少，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察兩個比有什么關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)：兩個比的比值相等，然后列出等式。教師進一步說明：表示兩個比相等的式子叫做比例，比例的意義其實是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要對“為什么”進行研究，在這里教師還要適時讓學(xué)生把“比”和“比例”進行比較，明確二者的區(qū)別后再介紹比例中各部分的名稱。為了使學(xué)生進一步理解比例的意義，可以再給學(xué)生出示一些比，讓學(xué)生找出哪些能組成比例?！侗壤囊饬x》學(xué)情分析小學(xué)五年級的學(xué)生思維處于經(jīng)驗性的抽象邏輯思維，此時的抽象邏輯思維在很大程度上仍然直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系，仍然具有很大成分的具體形象性。這個年齡段學(xué)生雖然有著豐富的生活體驗和知識積累，但空間觀念比較薄弱，動手操作能力還欠缺，學(xué)生學(xué)習水平差距也逐漸變大，小組合作意識不強。在知識結(jié)構(gòu)上，他們在上冊對比已經(jīng)有了認識，但時隔許久，孩子們對比和比有關(guān)的知識已經(jīng)淡忘，很大部分學(xué)生已經(jīng)不能準確并清洗的描述出比的意義，但是他們對比各部分的名稱以及求比值的方法還是相當熟練，在知識的遷移方面還需要帶領(lǐng)學(xué)生進行系統(tǒng)回顧。鑒于本學(xué)段學(xué)生的特點，在教學(xué)時我直接提問有關(guān)比的知識，喚起學(xué)生對舊知的認識，然后再復(fù)習舊知后引出情境圖的信息，進入新授知識的學(xué)習。當學(xué)生根據(jù)信息圖說出兩個量的比后，孩子們并沒有想到16:2、32:4這個比，在我的引導(dǎo)下，孩子們才能順利進行，此時的發(fā)散性思維對于學(xué)生來說是一個比較好的知識碰撞，當我在提示兩個比的比值相等時，學(xué)生很自然的明白可以在兩個比之間畫上等于號，在此基礎(chǔ)上我揭示了“像這樣的式子在數(shù)學(xué)上就叫做比例”，今進而追問何為比例，此時學(xué)生在我的引導(dǎo)下總結(jié)出比例的意義。并將比例的意義加以分析，從而扎實學(xué)生對比例的理解。小學(xué)五年級的學(xué)生，已經(jīng)具備了自學(xué)有關(guān)知識的能力，對于比例的各部分名稱，完全可以放給學(xué)生讓他們自主學(xué)習完成。學(xué)生輕松自學(xué)后，我讓學(xué)生匯報時著重提問另一種書寫方式的情況下快速找到比例內(nèi)項和外項的方法。這些知識學(xué)生完成很順暢，因此，這些知識的學(xué)習我們大可不必去花過多的時間和精力去探究，而要注重學(xué)生探究工具的使用和探究方法的指導(dǎo)。探究的結(jié)果需要新舊知識結(jié)構(gòu)的支撐，而本學(xué)段的學(xué)生雖然有了比例的概念，但是還比較薄弱，更多的體現(xiàn)在靈活的思想上，為了解決這個問題，我借助了練習2中27:3這個比，當學(xué)生回答這不是比例時，追問這不是比例的話這是什么？進而讓學(xué)生自己內(nèi)化并總結(jié)出比和比例的區(qū)別以及聯(lián)系，對比后，學(xué)生對比例的意義有了更進一步的認識?！侗壤囊饬x》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教科書五四制青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊61—62頁內(nèi)容。教學(xué)目標：1．知識技能：在具體情境中，理解比例的意義，會應(yīng)用比例的意義正確判斷兩個比能否組成比例。2．數(shù)學(xué)思考：在探索比例的意義學(xué)習過程中進一步發(fā)展合情推理能力。3．情感態(tài)度：通過自主學(xué)習，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。教學(xué)難點：比例意義的理解教學(xué)難點：根據(jù)比例的意義判定是否成比例教具、學(xué)具準備：多媒體課件教學(xué)過程：一、復(fù)習導(dǎo)入1．談話：上學(xué)期我們學(xué)過了有關(guān)比的知識，說說你對比都有了哪些了解？教師課件出示“課前復(fù)習”內(nèi)容，提問學(xué)生比的意義、你各部分的名稱以及如何求比值等問題，和學(xué)生逐一溫故舊知。談話：今天我們要學(xué)的知識也和比有著密切的關(guān)系。[設(shè)計意圖]從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手,引起了學(xué)生對已有知識的回憶，讓學(xué)生“溫故”而“啟新”，為新課做好準備。2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。談話：同學(xué)們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學(xué)生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)（出示情境圖）。出世課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產(chǎn)原料——大麥芽。這是它兩天的運輸情況：一輛貨車運輸大麥芽情況

第一天第二天運輸次數(shù)24運輸量（噸）1632根據(jù)這個表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？學(xué)生可能出現(xiàn)以下的問題：貨車第一天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？貨車第二天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？（32：4）貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32：16）（師根據(jù)學(xué)生的回答，將答案一一寫于黑板）2：16；4：32；16：2；32：4；16：32；2：4；32：16；4：2。[設(shè)計意圖]學(xué)生有了問題，才會有思考和探索，有了探索才會有創(chuàng)新，有發(fā)展。本課在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，不僅充分重視培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會提問”，同時還改變了以往教師對于學(xué)生提問“大放手”，讓學(xué)生漫無邊際提出問題所造成的弊端，而是讓學(xué)生有針對性的提出數(shù)學(xué)問題，使“提問”真正成為教學(xué)過程中有意義的、有價值的活動，也為后面的教學(xué)打好鋪墊，大大提高了課堂的實效性。二、自主探究、獲取新知：1、認識比例及各部分名稱。談話：學(xué)習數(shù)學(xué)，我們不僅要善于提問，還要善于觀察?，F(xiàn)在就請你觀察這兩個比（16：2；32：4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)比值相等）思考：這個比值所表示的實際意義是什么？（每次的運輸量）既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？學(xué)生用等號連接，并請學(xué)生把這個式子讀一下。試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習本上寫寫看。（學(xué)生獨立完成）介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數(shù)學(xué)上就把它叫做比例。請學(xué)生找出比例意義中重點字詞并說一說為什么？然后根據(jù)自己的理解齊讀比例的意義。自學(xué)提示：我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。比例各部分的名稱是什么呢？請同學(xué)們打開課本62頁自學(xué)紅點上面的內(nèi)容。學(xué)生匯報自學(xué)成果，并舉例說明，組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比例，也可以寫成分數(shù)形式。學(xué)生先把2：16=4：32這個比例寫成分數(shù)形式，再同桌倆交流它的內(nèi)項外項分別是誰。讓學(xué)生根據(jù)剛才寫出的比找出能組成比例的兩個比，并寫成比例。學(xué)生匯報時教師板書在黑板上。[設(shè)計意圖]：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先通過觀察，在眾多的比當中找出相等的比，寫出等式，從而認識比例的共性，抽象概括出比例的意義。同時，通過與比進行比較，讓學(xué)生充分認識比例的各部分名稱，并及時進行鞏固訓(xùn)練。三、鞏固應(yīng)用1、課件出示課本63頁自主練習1的內(nèi)容學(xué)生獨立完成在課本上，集體匯報時追問每個比的實際意義，重點讓學(xué)生回答這兩個比是否能組成比例，為什么？2.下面的式子中，幾號式子是比例？？3+6=4+5：27÷9=1×31:4=0.25讓學(xué)生逐一判斷上面的式子是否能比例，為什么？不成比例的式子是什么？從而鞏固比和比例的區(qū)別和聯(lián)系。3、課本63頁自主練習第3題學(xué)生完成之前，教師引導(dǎo)完成的方法是什么（首先求出各比的比值，然后找到比值相等的兩個比組成比例）最后集體訂正，個別讓學(xué)生說一下想法。4、課件出示兩個大小不一的長方形，分別標注上長和寬讓學(xué)生根據(jù)圖寫出比，然后再根據(jù)所寫的比組成比例。四、課堂總結(jié)：同桌倆互相說說自己在這節(jié)課都有哪些收獲？（同桌互說后，師隨意挑選多個同學(xué)說出他們在這一節(jié)課的收獲）《比例的意義》評測練習一、課中評測練習課本63頁自主練習1（1）前3天加工的數(shù)量和所用時間的比是______（2）后4天加工的數(shù)量和所用時間的比是______。（3）這兩個比能組成比例嗎？為什么？二、課堂練習1、下面的式子是比例嗎，為什么？（1）3+6=4+5（2）：（3）27:3（3）1:4=0.252、下列各比中，哪兩個能組成比例？請把組成的比例寫出來。6:92.8:4：2:2.514:20：0.4:0.50.9:1.23、有兩個長方形，如圖所示，從圖中你能得到哪些比列？40Cm20C40Cm20Cm50cm100cm《比例的意義》學(xué)生當堂學(xué)習效果分析通過課中的評測練習，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生能正確寫出比，并能迅速判斷兩個比是否能組成比例，并說出判斷的原因，對于所寫出的比所表示的實際意義也能說得出來，看樣子教學(xué)過程中的自學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生掌握的知識比較扎實，當然自學(xué)后教師設(shè)計自學(xué)效果檢測也為掌握知識打下了基礎(chǔ)。雖然個別學(xué)生語言的表述不是最精確，但是基于他們課堂經(jīng)驗的學(xué)習能理解這樣也是接近本質(zhì)的，然后在教師引導(dǎo)下達到數(shù)學(xué)嚴謹?shù)恼Z言表述，這也正是教師課堂引導(dǎo)者角色的發(fā)揮吧。在課堂的評測練習中，學(xué)生能靈活根據(jù)比例的意義來判斷哪一組式子屬于比例，并能給出原因。在第一個式子中，學(xué)生判斷這個式子不是比例后能說出它是一個等式，通過第三個式子，學(xué)生巧妙的區(qū)分了比和比例的不同，不僅知道他們在意義上有所不同，各部分的名稱有所不同，而且能了解到比是比例的一部分。這足以說明對比例知識的掌握很扎實。在練習題第2題的測評中，學(xué)生能很快的找出組成比例的兩個比，并且在集體匯報時能說出先將各比求出比值，然后再找出相同比值的比組成比例的判定方法，課后拓展練習，讓學(xué)生根據(jù)所給長方形，寫出比，并組成比例，將本節(jié)課所學(xué)融會貫通?？傊@節(jié)課的教學(xué)，重視了數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，學(xué)生通過觀察、交流等學(xué)習方式掌握了比例的意義以及用比例的意義判定是否比例的方法，通過自主學(xué)習，本節(jié)課完成了預(yù)期的教學(xué)目標?！侗壤囊饬x》課后自我反思比例的意義是在學(xué)生對比的意義、性質(zhì)和比值的意義以及求比值的方法有了較充分認識的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習的。掌握這部知識將為進一步學(xué)習正、反比例的意義，用比例的方法解應(yīng)用題奠定了堅實的基礎(chǔ)。由于經(jīng)過了很長的時間，學(xué)生的知識有了一定的遺忘，而本課的學(xué)習是建立了上冊比的基礎(chǔ)知識上學(xué)習的，所以在教學(xué)前，我先給學(xué)生復(fù)習了比的知識。什么叫比？什么是比值？怎樣求比值？而組成比例的兩個比比值相等，所以求比值

就變得非常重要，我就讓學(xué)生練習了幾題求比值的習題，既復(fù)習了以前的知識，又為本節(jié)課的學(xué)習提供了很好的幫助。為充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，促進學(xué)生有效學(xué)習。本節(jié)課力求做到以下幾