數(shù)學(xué)第一部分專題一第二講

第二講復(fù)數(shù)、平面向量、程序框圖與推理(1)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z＝a＋bi的共軛復(fù)數(shù)為z＝a－bi.(2)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝.(3)復(fù)數(shù)相等的充要條件a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特別地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)．[例1]

(1)(2012年高考天津卷)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(

)A．1－i

B．－1＋iC．1＋iD．－1－i(2)(2012年高考江西卷)若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，z

是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋z2的虛部為(

)A．0B．－1C．1D．－2[解析]

(1)利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則求解．

(2)利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解．∵z＝1＋i，∴z＝1－i，z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.[答案]

(1)C

(2)A

1．(2012年廣州模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－3i，z2＝3－2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：因?yàn)?/p>

答案：D2．(2012年高考陜西卷)設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：直接法．∵a＋＝a－bi為純虛數(shù)，∴必有a＝0，b≠0，而ab＝0時(shí)有a＝0或b＝0，∴由a＝0，b≠0?ab＝0，反之不成立．∴“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件．答案：B

1．平面向量的線性運(yùn)算法則(1)三角形法則；(2)平行四邊形法則．2．向量共線的條件存在兩非零向量a，b，則(1)若a，b共線，則存在λ∈R，b＝λa.(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則x1y2－x2y1＝0.3．向量垂直的條件(1)已知非零向量a，b，且a與b垂直，則a·b＝0.(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則x1x2＋y1y2＝0.4．夾角與模(1)設(shè)θ為a與b(a≠0，b≠0)的夾角，則①cosθ＝②若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則cosθ＝.(2)若a＝(x，y)，則|a|＝.[例2]

(1)(2012年高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.(2)(2012年高考江蘇卷)如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·

＝，則·

的值是________．[解析]

(1)利用平面向量的數(shù)量積概念、模的概念求解．∵a，b的夾角為45°，|a|＝1，[答案]

已知A(－3，0)、B(0，2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝2，且∠AOC＝，設(shè)＝λ＋(λ∈R)，則λ的值為(

)A．1B.C.D.解析：過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2，0)＝λ(－3，0)，故λ＝.

答案：D1．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)．2．循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)．[例3]

(1)(2012年高考天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為(

)A．8B．18C．26D．80

(2)(2012年高考陜西卷)如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入(

)

[解析]

(1)按照循環(huán)條件，逐次求解判斷．運(yùn)行一次后S＝0＋3－30＝2，運(yùn)行兩次后S＝2＋32－3＝8，運(yùn)行三次后S＝8＋33－32＝26，此時(shí)n＝4，輸出S.(2)采用幾何概型法．∵xi，yi為0～1之間的隨機(jī)數(shù)，構(gòu)成以1為邊長(zhǎng)的正方形面，當(dāng)

＋

≤1時(shí)，點(diǎn)(xi，yi)均落在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑且在第一象限的圓內(nèi)，當(dāng)＋

>1時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影部分中(如圖所示)．∴有＝，Nπ＝4M－Mπ，π(M＋N)＝4M，π＝.[答案]

(1)C

(2)D

(2嶄01暈2年洛浮陽(yáng)模支擬)如果牌執(zhí)行咱如圖幼所示奴的程頃序框?yàn)﹫D，斯則運(yùn)國(guó)行結(jié)幕果為()A．－B．－1C.奴D．2解析礎(chǔ)：第一閥次循劫環(huán)：s＝羨，i＝2；第二框次循校環(huán)：s＝－1，i＝3；第三某次循素環(huán)：s＝2，i＝4；…易知序當(dāng)i＝2甲01呆2時(shí)輸連出s，因?yàn)槎暄h(huán)閑過程花中s的值毅呈周廊期性員變化因，周期智為3，又2蠟01薄2＝67傍0×3＋2，所以嘴運(yùn)行肯結(jié)果漏與i＝2時(shí)輸誘出的財(cái)結(jié)果扮一致籃，故輸棗出s＝.答案晶：C1．類秩比推宜理的線一般勞步驟(1洪)找出準(zhǔn)兩類夕事物豆之間芒的相寒似性酬或一柿致性赴；(2依)用一推類事澤物的原性質(zhì)約推測(cè)橫另一白類事雀物的纖性質(zhì)注，得邊出一阿個(gè)明邊確的姜結(jié)論孝．2．歸齒納推論理的購(gòu)一般左步驟(1謎)通過魄觀察猾個(gè)別吉事物聞發(fā)現(xiàn)被某些雹相同顆的性氏質(zhì)；(2賴)從已掀知的說相同劣性質(zhì)基中推捷出一慣個(gè)明頃確表機(jī)述的路一般盆性命薦題．壓一般仗情況劉下，叉歸納躬的個(gè)北別事堵物越分多，脾越具掀有代盛表性簽，推焦廣的編一般減性結(jié)部論也喝就越王可靠栽．[例4](2襲01摸2年高倘考陜窄西卷)觀察奸下列后不等糞式：……照此福規(guī)律荷，第厲五個(gè)恐不等樂式為__羽__稀__曬__元__苦__墾__欄__．[解析]歸納寫觀察排法．觀察纖每行釀不等太式的撞特點(diǎn)慈，每消行不撤等式弟左端則最后枕一個(gè)劍分?jǐn)?shù)俯的分名母與害右端仿值的罩分母綢相等流，且瓜每行戚右端霉分?jǐn)?shù)連的分搖子構(gòu)近成等起差數(shù)邀列．∴第岔五個(gè)章不等述式為[答案](2懼01看2年南哲昌市霜一中魚月考)在平愛面上半，我茶們?nèi)缗酃糜乙粭l商直線霸去截放正方線形的竊一個(gè)乖角，饅那么正截下脆的是筆一個(gè)似直角篇三角摧形，奔若將擋該直愚角三稻角形字按圖丈標(biāo)出各邊長(zhǎng)a，b，c，則彩由勾錄股定倍理有凱：a2＋b2＝c2.設(shè)想壤把正確方形秋換成港正方蛇體，影把截裁線換賠成如取圖的據(jù)截面華，這扎時(shí)從乞正方像體上棒截下循三條故側(cè)棱緣瑞兩兩桂垂直濾的三丑棱錐O-LM嚇N，如劍果用S1，S2，S3表示廟三個(gè)遼側(cè)面賠面積盯，S4表示謊截面相面積齡，那笨么你曉類比焦得到霜的結(jié)濱論是__盼__匙__識(shí)__．解析淡：由圖并可得S1＝OM·ON，S2＝OL·ON，S3＝OM·OL，S4＝ML·NL·si錦n蔥∠ML投N＝ML·NL·＝ML·NL·＝·.∵OM2＋ON2＝MN2，OM2＋OL2＝ML2，OL2＋ON2＝LN2，∴S4＝癥，∴.答案讓：【真題】(2條01拒2年高旅考安僚徽卷)若平視面向較量a，b滿足|2a－b|≤突3，則a·b的最牧小值爆是__傭__球__頑__．【解析】利用睜向量再減法灰的三逗角形答法則范及數(shù)敵量積數(shù)的運(yùn)盲算公殊式求術(shù)解．由向胖量減翠法的靜三角憂形法待則知斥，當(dāng)a與b共線謙且反肌向時(shí)絡(luò)，|2a－b|的最句大值抹為3.此時(shí)錢設(shè)a＝λb(λ<0推)，則|2a－b|＝|2λb－b|＝3，又由a·b＝|a|·|b|c陶os心〈a，b〉，知當(dāng)a與b共線左且反蛙向時(shí)種，a·b最小虹．有：a·b＝|a|·|b|·co幻玉s抄π≥－(當(dāng)且倚僅當(dāng)λ＝－腔時(shí)毯取“＝”)，∴a·b的最腸小值咳為－.【答案】－【名師健點(diǎn)睛】本題頓考查銅了向夫量減康法的粗三角統(tǒng)形法抖則、菜數(shù)量梳積的兔運(yùn)算寒公式妨及利擦用均滑值不給等式顫求最得值．窯其解吸題的拖關(guān)鍵溫是將a·b表示柴為λ的函勤數(shù)，池再根岸據(jù)函串?dāng)?shù)結(jié)曲構(gòu)變避形求鼻最值箭．高考臟對(duì)平鳴面向起量的礙考查匙靈活蒸多變新，多她以選快擇題漁、填粘空題休形式擦出現(xiàn)腰，主怒要涉拋及平弄面向迎