高中數(shù)學(xué)人教A版基本初等函數(shù)：冪函數(shù) 全市獲獎(jiǎng)

我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題:1.如果回收舊報(bào)紙每公斤1元，某班每年賣(mài)舊報(bào)紙x公斤，所得價(jià)錢(qián)y是關(guān)于x的函數(shù)；2.如果正方形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，這里y是關(guān)于x的函數(shù);y=x

y=x2情景導(dǎo)入3.如果正方體的棱長(zhǎng)為x,正方體的體積為y,這里y是關(guān)于x的函數(shù);4.如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為x,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為y，這里y是關(guān)于x的函數(shù);5.如果某人x秒內(nèi)騎車(chē)行駛了1km,他騎車(chē)的平均速度是y，這里y是關(guān)于x的函數(shù).

y=x3

y=x-1課堂探究我們已經(jīng)明確了上述問(wèn)題所涉及的函數(shù)關(guān)系，你能找出它們有什么共同的特征嗎？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自變量x為底數(shù)；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）冪的系數(shù)為1；x的系數(shù)為1（4）只有一項(xiàng)；（5）都是形如的函數(shù)探究1：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)

，其中x為自變量,為常數(shù)。[定義:]問(wèn)題:你能說(shuō)出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=xα

的形式，其特征可歸納為“兩個(gè)1:系數(shù)為1，只有1項(xiàng)”．指數(shù)函數(shù)：解析式，底數(shù)為常數(shù)a，a>0且a≠1，指數(shù)為自變量x；冪函數(shù)：解析式

，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)α，α∈R；1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x

(6)y=x3+2

小試牛刀3下面研究?jī)绾瘮?shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這六個(gè)冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過(guò)定點(diǎn)的情況等。研究

y=x奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫(xiě)在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上減,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上減在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)α<0時(shí)，圖象隨x增大而下降。圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）α>0時(shí),圖象還都過(guò)點(diǎn)(0,0)點(diǎn)

(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1);(3)如果α＞０，在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，并且冪函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；

如果α＜０，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)；冪函數(shù)的性質(zhì)(2)當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．(4)第一象限中的圖像，在x=1的右邊指大圖高小試牛刀：判斷正誤2.函數(shù)f(x)=x2,x[-1,1)為偶函數(shù).3.函數(shù)y=f(x)在定義域R上是奇函數(shù),且在(-,0]上是遞增的,則f(x)在[0,+)上也是遞增的.4.函數(shù)y=f(x)在定義域R上是偶函數(shù),且在(-,0]上是遞減的,則f(x)在[0,+)上也是遞減的.1.5.例2.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8

(3)(2)冪函數(shù)定義五個(gè)特殊冪函數(shù)圖象基本性質(zhì)本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu):

課堂小結(jié)：

2.如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。解:依題意,得解方程,得m=2或m=-1檢驗(yàn):當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)為符