【教學】《應用舉例（）》示范教學 省賽獲獎

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應用28.2.2應用舉例第2課時

能利用解直角三角形的知識解決非直角三角形的問題．學習目標ABabcC（2）兩銳角之間的關系（3）邊角之間的關系：（1）三邊之間的關系

在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：；（勾股定理）．∠A＋∠B＝90°．．；；；；復習導入此知識卡片描述銳角三角函數(shù)的基本模型,通過構建輔助線,把非直角三角形轉化為直角三角形的問題解決.復習導入

2.用直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．

復習導入例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處．這時，B處距離燈塔P有多遠（cos25°≈0.906，結果取整數(shù)）？65°34°PBCA解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505．例題解析在Rt△BPC中，∠B=34°，

因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130n

mile

．∵，∴．65°34°PBCA例題解析例2．如圖，在舊城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)．現(xiàn)在從離B點24m遠的建筑物CD的頂端C測得點A的仰角為45°，點B的俯角為30°，問離B點35m處的一保護文物是否在危險區(qū)內？例題解析解：在Rt△BEC中，CE=BD=24(m)，∠BCE=30°，∴BE=CE·tan30°=．在Rt△AEC中，∵∠ACE=45°，CE=24，∴AE=24．∴AB=24+≈37.9(m)．∵35＜37.9，∴離B點35m處的一保護文物在危險區(qū)內．例題解析例3“村村通公路工程”拉近了城鄉(xiāng)距離，加快了我區(qū)農(nóng)村建設步伐，如圖所示，C村村民欲修建一條水泥公路，將C村與區(qū)級公路相連，在公路A處測得C村在北偏東60°方向，前進500m，在B處測得C村在北偏東30°方向，為節(jié)約資源，要求所修公路的長度最短，畫出符合條件的公路示意圖，并求出公路長度.（結果保留整數(shù)）30°CA60°B區(qū)級公路D∟例題解析解：∴AD=在Rt△CBD中，根據(jù)題意得∠CBD=60°.∵tan∠CBD=∴BD=∴解得CD=433答：公路的長度約為433m.例題解析在Rt△ACD中，根據(jù)題意得∠CAD=30°.過點C作CD⊥AB,垂足落在AB的延長線上，CD即所修公路，CD的長度即為公路長度.∵tan∠CAD=又∵AD﹣BD=5001．如圖，海中有一個小島A，它周圍8nmile內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12nmile到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BAD課堂練習設DF=x，AD=2x，則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得＞8．因此，沒有觸礁的危險．

．∴在Rt△ABF中，由得∴BADF∟課堂練習解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°．由題意圖示可知∠DAF=30°2.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE與CE的比．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）坡角α和β的度數(shù)；（2）斜坡AB的長（結果保留小數(shù)點后一位）．BADFEC6mαβi=1∶3i=1∶1.5課堂練習∵，在Rt△CDE中，∠CED=90°，，（2）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，由sinα=sin33°41′24″=，

AF=6可求出AB≈10.8m．BADFEC6mαβi=1∶3i=1∶1.5

課堂練習∴α=33°41′24″；∴β=18°26′6″．2．解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∵利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象