【教學(xué)】《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》示范性教學(xué) 市賽獲獎(jiǎng)

第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第3課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．根據(jù)圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程求解．2．掌握?qǐng)D形問(wèn)題的實(shí)際意義．一、學(xué)習(xí)目標(biāo)①配方法；②公式法；③因式分解法．①審題；②設(shè)出未知數(shù)；③找等量關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答．解一元二次方程有哪些方法？列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？二、溫故知新，提出問(wèn)題此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，此處插入交互動(dòng)畫(huà)《【數(shù)學(xué)探究】一元二次方程求根公式》，可以調(diào)節(jié)參數(shù)值,通過(guò)公式法求解不同的一元二次方程。例

要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）?三、例題分析，習(xí)題鞏固分析：這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9︰7，正中央的矩形兩邊之比也為9︰7，

由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9︰7．三、例題分析，習(xí)題鞏固解法一：設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm．依題意，得解方程，得合乎實(shí)際，取另一個(gè)根，

上、下邊襯的寬度之和會(huì)超過(guò)封面的長(zhǎng)度.方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？分析：這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9︰7，正中央的矩形兩邊之比也為9︰7，

由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9︰7．三、例題分析，習(xí)題鞏固解法一：設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm．依題意，得解方程，得答：故上下邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為解法二分析：這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9︰7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9︰7．思考：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？三、例題分析，習(xí)題鞏固設(shè)正中央矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，依題意得解得，

（不合題意，舍去）答：故上下邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為四、練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用1．如圖，某中學(xué)為方便師生活動(dòng)，準(zhǔn)備在長(zhǎng)30米、寬20米的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條小路，橫、縱路的寬度之比為3︰2．若要使余下的草坪面積是原來(lái)草坪面積的，則路寬分別為多少？四、練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用故橫路的寬為米；解得，縱路的寬為米．如圖，設(shè)橫路的寬為3x米，則縱路的寬為2x米．由題意，得2．明德小學(xué)為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑兩條寬度相同的道路，余下部分作草坪．現(xiàn)在有一位學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖所示的方案，求圖中道路的寬是多少米時(shí)，草坪的面積為540平方米？解：設(shè)道路的寬為x米．根據(jù)題意列方程，得(32－x)(20－x)=540．解得

x1=2，x2=50（不合題意，應(yīng)舍去）．答：道路寬為2米．四、練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用3．某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，橫斷面為等腰梯形的渠道，橫斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底寬比渠深多0.4m．渠道的上口寬與渠底寬各是多少米？四、練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用四、練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用解：設(shè)渠深為xm，則渠底寬為(x+0.4)m，上口寬為(x+2)m，根據(jù)題意列方程，得(x+2+x+0.4)x=1.6，整理，得5x2+6x-8=0，解得x1==0.8，x2=-2(不合題意，應(yīng)舍去)，答：上口寬為2.8m，渠底寬為1.2m．列一元二次方程解傳播問(wèn)題的一般步驟：弄清傳播題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；