【教學(xué)】《命題與證明》示范教學(xué) 省賽獲獎

第十三章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明第2課時證明13.2命題與證明1．理解和掌握定理的概念，了解證明(演繹推理)的概念；2．了解證明的基本步驟和書寫格式，能運用已學(xué)過的幾何知識證明一些簡單的幾何問題；學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入下面兩個圖形中，中心的兩個圓形哪個大？一樣大新知講解定理人們在長期實踐中總結(jié)出來，不需要用推理的方法加以證明，并作為判定其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實．定理如“兩點確定一條直線”，“兩點之間線段最短”等都是基本事實．從基本事實或其他真命題出發(fā)，用推理方法判斷為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理．新知講解證明與推理如圖，下列推理中正確的有(

).①因為∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，兩直線平行)；②因為∠3＝∠4，所以a∥c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)；③因為∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．A．0個B．1個C．2個D．3個C新知講解證明與推理解析：結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行判斷．①因為∠1、∠2不是同位角，所以不能證明b∥c，故錯誤；②因為∠3＝∠4，所以a∥c(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，正確；③因為∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，正確．故正確的是②③，共2個．故選C.方法總結(jié)：本題主要考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．新知講解典型例題例1命題“對頂角相等”是(

)A．角的定義B．假命題C．基本事實D．定理解析：“對頂角相等”的正確性是需要經(jīng)過推理來證實的，而后又把它選定作為判定其他命題真假的依據(jù)，所以它屬于定理．故答案為D.D隨堂練習(xí)完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2.求證：∠3＝∠B.隨堂練習(xí)證明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥________(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴________∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴EF∥________，∴∠3＝∠B(兩直線平行，同位角相等)．EFADBC隨堂練習(xí)解析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根據(jù)平行線的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.又∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴EF∥BC.故答案為：EF，AD