【教學(xué)】《用列舉法求概率》示范教學(xué)

第二十五章概率初步25.2

用列舉法求概率第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．用列舉法（列表法）求簡單隨機(jī)事件的概率，進(jìn)一步培養(yǎng)隨機(jī)觀念．2．感受分布分析對思考較復(fù)雜問題時(shí)起的作用．（1）擲一枚硬幣，“正面向上”的概率是

；（2）袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色的概率為

；（3）擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，“點(diǎn)數(shù)大于4”的概率為

。復(fù)習(xí)鞏固

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=．在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種求概率的方法叫做列舉法．探究新知例1同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上；

（2）兩枚硬幣全部反面向上；

（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上．解：將兩枚硬幣分別記做A、B，于是可以直接列舉得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）共4種等可能的結(jié)果．故（1）P（兩枚正面向上）=；

（2）P（兩枚反面向上）=；（3）P（一枚正面向上，一枚反面向上）=．例題分析“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？同時(shí)擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時(shí)候是有區(qū)別的．比如在先后投擲的時(shí)候，就會有這樣的問題：先出現(xiàn)正面向上后出現(xiàn)反面向上的概率是多少？這與先后順序有關(guān)．同時(shí)投擲兩枚硬幣時(shí)就不會出現(xiàn)這樣的問題．例題分析例2同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；

（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2．例題分析【數(shù)學(xué)探究】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,隨機(jī)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù),體現(xiàn)隨機(jī)事件的基本屬實(shí).

解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用下表列舉出所有可能的結(jié)果．

可以看出，同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．例題分析

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚（1）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）=

=．例題分析

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4種，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P（B）==．例題分析

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2（記為事件C）的結(jié)果有11種，所以P（C）=

．例題分析如果把例2中的“同時(shí)擲兩枚骰子”改為“把一枚骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？

結(jié)論：

“同時(shí)擲兩枚骰子”與“把一枚骰子擲兩次”可以得到同樣的所有可能結(jié)果，因此作此改動對所得結(jié)果沒有影響．例題分析1．同時(shí)拋擲兩次普通的正方體骰子，得到點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是（

）．2．從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法有（

）種．A．4

B．7C．12D．81BC練習(xí)鞏固A．

B．C．D．

3．兩個(gè)正四方體骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，若同時(shí)投擲這兩個(gè)正四面體骰子，則著地面的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為（）．A練習(xí)鞏固A．

B．C．D．

4．在6張卡片上分別寫有1～6的整數(shù)．隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張．那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取的數(shù)字的概率是多少？

解：列表，得練習(xí)鞏固

第一次

第二次1234566（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，它們出現(xiàn)的可能性相等．練習(xí)鞏固滿足條件（記為事件A）的結(jié)果有14種（表中的陰影部分），即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）