【教學(xué)】《 切線的性質(zhì)和判定》示范教學(xué)

第二十四章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線的性質(zhì)和判定1．掌握判定直線與圓相切的方法，并能運(yùn)用直線與圓相切的方法進(jìn)行計(jì)算與證明2．掌握直線與圓相切的性質(zhì)，并能運(yùn)用直線與圓相切的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明；3．能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入如圖，在⊙O中經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則圓心O到直線

l的距離是多少？直線l

和⊙O有什么位置關(guān)系?探究新知【知識(shí)點(diǎn)解析】切線的性質(zhì)定理，本微課資源針對切線的性質(zhì)定理進(jìn)行講解，并結(jié)合具體例題，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。探究新知【數(shù)學(xué)探究】切線的判定定理，本動(dòng)畫資源講解切線的判定定理證明過程與定理運(yùn)用的易錯(cuò)點(diǎn)。新知講解切線性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑2切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線典型例題例1如圖，點(diǎn)O是∠BAC的邊AC上的一點(diǎn)，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，與線段AO相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，且∠EPD＝35°，則∠BAC的度數(shù)為(

)A．20°B．35°C．55°D．70°A典型例題解：連接OD，∵⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°.∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.故選A.方法總結(jié)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．解題時(shí)要注意運(yùn)用切線的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．典型例題例2如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線.證明：連接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，OC是底邊AB上的中線.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線.典型例題例3已知O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.證明：過O作OE⊥AC于E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線.隨堂練習(xí)1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC，BC.(1)求證：BC平分∠ABE；(2)若∠A＝60°，OA＝4，求CE的長．隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)2.如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，求證：CD是⊙O的切線．證明：連接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．隨堂練習(xí)方法總結(jié)：切線的判定方法有三種：①利用切線的定義，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；②到圓心距離等于半徑長的直線是圓的切線；③經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．1．掌握判定直線與圓相切的方法，并能運(yùn)用直線與圓