專題24第4章解三角形之其他類型備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練全國通用解析版

244章解三角形之其他類學(xué)校 考號 ABAD都斜靠在墻CE上，測得CABCAD等于（

sin

cosA．sin B．cos C．sin D．【答案】Rt△ABCcosACABRt△ACDcosACAD

coscos∴AB

cos

我國北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行．某中學(xué)組織學(xué)生利用導(dǎo)航到C地進行社會實踐活動，到達A地時，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地正北方向，導(dǎo)航顯示路線應(yīng)沿北偏東60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到達C地．如圖所示，已知A，B兩地相距6千米，則A，C兩地的距離為( 考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)3A．12千 B．(3+43)千 C．(3+53)千 3

)【答案】BD⊥ACRt△ABD中求得AD、BDsin53°≈0.80，cos53°≈0.60tan53°Rt△BCDCDAC=AD+CD即可得到結(jié)論．BD⊥AC于點D，則∠BAD=60°、∠DBC=53°，Rt△ABD中，AB=6，AD=1AB=16=3，BD=3AD=33 ∴tan53°=sin534 Rt△BCD∵tan53°=CD4 4∴CD=3BD=43AC=AD+CD=343(千米tan53°的值是解題的關(guān)鍵．3如圖，在四邊形ABCD中ABCD，ABCBCD90，AB3，BC ，把3ACRtAEC，若tanAED

3，則線段DE的長度為 263

3

2

25【答案】AC23，延長CDAEFAFCF2EF=1，再過點DDGEF，設(shè)DG

3x，則GE2xED

7xFG12x

FGD3FGGD【答案】【答案】3∵B90，BC ，AB33∴AC23∴DCA30，延長CDAEF∴AFCF2，則EF=1EFD=60∴FG12x

3x，則GE2xED

7x

FGD中，3FGGD

312x=3xx=13∴ED 731如圖，在△ABC3

，tanC=2，AB=3，則AC的長為 25 B． 252

A點作AH⊥BC于Hsin∠B及AB=3AHtan∠CCHRt△ACH中由勾股定理即可算出AC的長．AAH⊥BCH由sinBAH1AB=3AH 由tanCAH=2AH=1CH1 AH2CH∴在RtACHAH2CH

52如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側(cè)水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1:0.75，山坡坡底C點到坡頂D點的距離CD45m，在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（ （參考數(shù)sin280.47cos280.88tan280.53 DE、EC、BE、DF、AF，進而AB．在RtDEC中，CD ＝ DE＝4xEC＝3x，CD＝5x，CD＝455x＝45，在RtADF中3ABCD5

12【答案】

C．2

D．5如圖，設(shè)AD=xAE=x-2。利用

出解即可解：設(shè)菱形ABCD3∵cosA＝5 ＝ x ＝ AD2AD2

＝2如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向西北方向行駛到M處，然后向正東行駛到N處，再向西南方向行駛，共經(jīng)過1.5小時回到O港，已知快艇的速度是每小時50海里，則M，N之間的距離是（

2 2

2

22

22 【答案】先證出△MON為等腰直角三角形，OM＝ON＝2MNOM+OM+MN＝752M，N∵MN∥x∴OM＝ON＝22∴2 2 2解得 ﹣75）海里22即M，N之間的距離是 2本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方位角問題，根據(jù)題意證得△MON為等腰直角三角形是解決問題的關(guān)圖，是無人機觀測AB兩選手在某水平公路奔跑的情況，觀測選手A處的俯角為30，選手B處的俯角為45o．如果此時無人機鏡頭C處的高度CD＝20米，則AB兩選手的距離是 3【答案】203由已知可得A30B45CDABAD∴

203 33∴

20∴

203故答案為202033某數(shù)團開展實踐性研究，在大明湖南門A測得歷下亭C在北偏東37°方向，繼續(xù)向北走105m后到BCB53°AC之間的距離3約 4

3【答案】CE⊥BAEEC=xm，BE=ymx，yRt△ECB中，tan53°=EC4x 在Rt△AEC中，tan37°=EC，即3 105

如圖，AC是高為30米的某筑，在水塘的對面有一段以BD為坡面的斜坡，在A點觀察3D的俯角為30°AB的俯角為45BD的坡度為3

，則BD的長 3【答案】303CB、ADFDEBFAFC30ABC4513tanDBF 13

3AC30mBCDBF30，設(shè)DEx，則BE3

3xEF3BD2x，BF23x3

30xCB、ADFDEAD的俯角為30°AB的俯角為AFC30,ABCAC30m3RtACF中CF303mBF3

3又坡面BD的坡度為331則tanDBF 31DBFDEx，則BE

3333xEF，BDBF2323x 33x1533BD2x303

（米3010311（2個以上測量點，分段測量距離大于300m時，還要考慮球氣差，球氣差計算為

R

（d為兩點間的水平距離，R地球的半徑，R m，（問題解決）A，B的水平距離d＝800m，測量儀AC＝1.5m，覘標(biāo)DE＝2m，點E，D，B在垂直于地面的一條直線上，在測量點A處E37°A1800m．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為；（（）6.4×16（）2399.5ma時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．如圖，過點C作CH⊥BE于H．解直角三角形求出DB，加拔高度，加上球氣差即可（1） 故答案為6.4×106．（2）CCH⊥BEAB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，EH＝H?tan3°≈600m∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m

≈0.043（m ≈2399.54（mBM∥CN，建筑物頂上有一旗桿AB，士兵站在D處，由E點觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B45°，已知旗桿AB=2.8米，DE=1.8參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）50MNi=1：0.5，為提高建筑物抗風(fēng)能力，士兵們在背風(fēng)坡填筑土石方4.2米，背風(fēng)坡GHi=1：1.510天后，邊防居民為士兵支援220天完成加固任務(wù)，士兵11.8m（2）3

利用坡比的定義得出QN，QHEEF⊥BFBCFEFx則根據(jù)題意可得：∠BEF=45,∠AEF=52∴BF=EFxx10

=x

BCM，GMQ、GPCNCN于點Q、MNi=1：0.5，背風(fēng)坡GH的坡度為 ∴MQ=0.5，GP12

(MG+NH)×PG=1(4.2+11.8)×11.8=94.4(m22故可得加固所需土石方為：94.4×50=4720(m3)，設(shè)計劃平均每天填筑土石方a立方米，472020472010a a1571313

QH，NH的長是解題BA的北偏東30°A20B5海里/時的速度沿北偏東75A出發(fā)，向正東方向航行．2小時后，快艇到CE處．求ABE的度數(shù)

0.97,

1.733（2）3BBDACDBFCEE，根據(jù)題意求出∠ABD和∠ADE的度數(shù)，即可求BEBF和EF的長度，在Rt△ABD中，求出AD、BD的長BDCFCE之間的距離．由題意得NAB30GBE75，∵AN//BD而DBE 18075∴ABEABDDBE30105BE5210（海里Rt△BEFEBF9075EFBEBFBE

100.262.6（海里100.979.7（海里Rt△ABDAB20,ABD30ADABsin

20110（海里2BDABcos

20

3323

101.73

（海里BDCF∴ACADDC109.7CEEFCF2.617.3v海里/時，則v19.79.85（海里時29.85海里時，C，E19.91ABCDABC80ADC140BD平分ABCBD是四邊形ABCD的“相似對角線”；2FHEFGH的“相似對角線”EFHHFG30EG，若的面積為23FH2（2）2由題可證的FEH∽FHG

FHEEQFG，可得出EQFH2FEFG（1）ABC∴ABDDBC40∵ADC140

BD平分ABC∴BD是四邊形ABCD的“相似對角線（2）∵FHEFGH的“相似對角線EFHHFG相似．又EFHHFG，∴FEFH EEQFG，垂足為Q3EQFEsin3

FE23∵1FGEQ 32∴1FG3FE23 ∴FGFE∴FH2FEFG82∴FH 2為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)如B處，A位于學(xué)校的東北方向，C30°方向，CA15°方向(30303)kmAC一組乘客車，速度是40km/h，第二組乘車，速度是30km/h，兩組同學(xué)到達目的地分別用了多長時22

1BBDACDRtBCDBDCDBDx，則CDx，在BAC30ADRtBDCCD的長，由AD＋CD＝AC212是在Rt中，利用三角定義tan

BDBDACDBAE45，ABC105，CAEBAC30ACB45RtBCD中BDC90ACB45CBD45BDCDBDx，則CDxRt△ABDBAC30AB2BD2x，tan

BD3x AD

3x（或者由勾股定理得RtBDC中BDC90DCB45sinDCBBD 2 BC 2xCDAD30303x3x30303x30AB2x2BC 2x 2260401.5(h2

30

221.522

BDACBAE45ABC105CAE15BAC30ACB45CBD45BDCDBDx，則CDxBC

2x3AC30 3AD30303xtan

BD3303033303033x30AB2x2BC 2x 2260401.5(h2

30

221.522

16AB的高度，他們借助測角儀和皮尺進行了實地測量，測量結(jié)果BD從C處觀測建筑物頂部A的仰從CB3AB結(jié)果精確0.1米，參考數(shù)據(jù)： cos220.93tan220.40（【答案】第一種選擇：選取CD1.6mBD4mACE67ACEAEAE+EB即可得到結(jié)論；第二種選擇：選取CD1.6mACE67BCE22BCDBD的長，再解直角三角形ACEAEAE+EBBD4m，ACE67BCE22CD和AE選取CD1.6mBD4mACECD ABBD,CEBDCECEBD BECDRt△ACE中tanACEAECEtanACE4tan6742.36ABAEBE9.441.611.04AB的高度約為11.0m．選取CD1.6mACE67BCECDBD,ABBD,CEBDCEBECDCE

tan

1.64mAECRt△ACEtanACEAECEtanACE4tan6742.36ABAEBE9.441.611.04AB的高度的為11.0m．選取BD4mACE67BCECDBD,ABBD,CEBDCECEBDBE4tan2240.4在RtACEtanACEAECEtanACE4tan6742.76ABAEBE9.441.611.04AB的高度約為愛湖中游覽．當(dāng)船在A處時，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上P1處的臨皋亭和P2處的遺愛亭都在東北方向；當(dāng)游船向正東方向行駛600mB15°方向；當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛400mC60°方向．AP求臨P1處與遺愛亭P2處之間的距離（計算結(jié)果保留根號66

（2）

400622

2xm，在中，得到MC 3xm，根據(jù)ACABBCAMMC得到關(guān)于x的一元一次方程，求解即可得到BBNAP2N，在Rt△ABNAN3002m，在Rt△NP2BNP21006mP1P2AP2AP1ANNP2AP1（1）

2xm．3又ACABBCAMMC3

3xmx

3x600

x

2

1)(50065002)36∴點AP1處臨皋亭之間的距離為362（2）BBNAP2N．在Rt△ABNABN4522ANBNAB 3002m2

5002)m33003 1006m3300322

1006)m．22

(80024006)m．6622∴點P1處臨亭與點P2處遺愛亭之間的距離為6622

4006)m如圖，052D型“艦”執(zhí)行任務(wù)后正返回葫蘆島軍港C，途經(jīng)渤海海域A處時，葫蘆島軍港C的中國發(fā)現(xiàn)點A在南偏東30°方向上，旅順軍港B的中國發(fā)現(xiàn)點A在正西方向上．已知軍港C在B60°B、C120（計算結(jié)果保留根號）AC若“艦”從A處沿AC方向向軍港C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_A＇時，測得軍港B在A＇的南偏東75°的方向3（2）3

BACCD⊥BAD，在RtACD過點A＇作A＇N⊥BCNA＇B平分∠CBA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)即可求（1）故cos30DC

60 33答：此時點AC的距離為403（2）過點A＇作A＇N⊥BC可得∠1=30，∠BA＇A則∠2=15A＇B設(shè)AA＇=x，則 32

3x 3∵3xx33∴x6033 艦”的航行距離為603

MN的距離皆為100cm．王詩嬑觀測到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm；而高圓柱的部分落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視光為平行光，測得斜坡坡度i1:0.75，在不計圓柱厚度與寬度的若王詩嬑的身高為150cm，且此刻完全落在地面上，則長為多少cm若同一時間量得高圓柱落在坡面上的長為100cm，則高圓柱的高度為多少cm（）12cm（2（）28cm根據(jù)落在地面上的皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視光為平行光，結(jié)合橫截面分析可FFG⊥CE于點GFG=4m，CG=3mCGFGBGFFH⊥AB于點HAH（1）90150 經(jīng)檢驗：x=120是分式方程的解，王詩嬑的的長為120cm；則在斜坡上的也與MN垂直，則過斜坡上的的橫截面與MN垂直，如圖，AB為高圓柱，AF為光，△CDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的，F(xiàn)FG⊥CEG，∵斜坡坡度i1∴DEFG

4 4m23m21