簡諧運動的描述 【核心知識 精講精研】 高二上學期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊

第二章機械振動2.簡諧運動的描述教學目標CONTENT010203知道簡諧運動的表達式及式中各物理量的含義知道簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位的含義理解周期和頻率的關系傅科擺：指僅受引力和吊線張力作用而在慣性空間固定平面內(nèi)運動的擺。它在一個位置附近不斷地重復同樣的運動。如何描述簡諧運動的這種獨特性呢？新課引入以下兩個振子的運動有何不同？下面振動的最大位移比上面的要大靜止位置振幅振幅：即平衡位置振動物體離開平衡位置的最大距離。1.定義：2.單位:在國際單位制中，單位是米（m）。振幅的2倍表示振動物體運動范圍的大小。3.物理意義：振幅是描述振動強弱的物理量。振幅一知能提升上一節(jié)課我們學習了振動物體的位移，本節(jié)我們認識了簡諧運動的振幅。有人說振幅只不過是振動中位移的一個特殊值而已，你是否贊同這個觀點？深入理解即時討論振幅位移定義振動物體離開平衡位置的最大距離從平衡位置指向振子所在位置的有向線段二者關系振幅等于位移的最大值標矢性標量矢量4.振幅和位移的區(qū)別1.全振動:

如果從振動物體向右通過O的時刻開始計時，它將運動到M，然后向左回到O，又繼續(xù)向左運動到達M′，之后又向右回到O。這樣一個完整的振動過程稱為一次全振動。周期和頻率二知能提升以水平振子為例從O點出發(fā)，O、D、B、D、O是一次全振動嗎？不是，全振動是O→D→B→D→O→A→O深入理解即時討論若振子從經(jīng)過C點向右起開始，經(jīng)過怎樣的運動才叫完成一次全振動？2.全振動的特點：①在一次全振動過程中，一定是振子連續(xù)兩次以相同速度通過同一點所經(jīng)歷的過程。②一次振動路程為振幅的4倍深入理解即時討論3.周期T：（1）做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫作振動的周期.（2）物理意義：描述振動快慢的物理量.（3）單位：秒（s）

5.圓頻率ω

：ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“圓頻率”；描述振動快慢的物理量.

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

txBPOP’C從振動圖像看周期①從經(jīng)過平衡位置到下一次以相同速度經(jīng)過平衡位置②從到達最大位移到下一次以相同速度到達最大位移

③從任意位置到下一次以相同速度到達該位置T2T如圖所示，為一個豎直方向振動的彈簧振子，O為靜止時的位置，當把振子拉到下方的B位置后，從靜止釋放，振子將在AB之間做簡諧運動，給你一個秒表，怎樣測出振子的振動周期T？為了減小測量誤差，采用累積法測振子的振動周期T，即用秒表測出發(fā)生n次全振動所用的總時間t，可得周期為再把振幅減小為原來的一半，用同樣的方法測量振動的周期。通過這個實驗發(fā)現(xiàn)，彈簧振子的振動周期與其振幅無關。不僅彈簧振子的簡諧運動，所有簡諧運動的周期均與其振幅無關。試一試簡諧運動物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數(shù)關系，位移時間圖像是一個正弦曲線，那么你能寫出它的表達式嗎？

t/sx/m

振幅圓頻率初相位相位相位三知能提升1.相位：當(ωt＋φ)確定時，x＝Asin(ωt＋φ)的函數(shù)值也就確定了，即物體做簡諧運動的位置狀態(tài)就確定了。物理學中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0時的相位，稱為初相位或初相。2.相位差：指兩個簡諧運動的相位之差，可以反映出兩個簡諧運動的步調(diào)差異，經(jīng)常用到的是兩個具有相同頻率的簡諧運動的相位差。兩個具有相同ω的簡諧運動，設其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.

A與B的相位差為0,同相步調(diào)一致B與C的相位差為π,

反相步調(diào)相反特別提醒：同相：

Δφ＝0時兩運動步調(diào)完全相同反相：

Δφ＝π(或－π)時，兩運動步調(diào)相反例.如圖，彈簧振子的平衡位置為O

點，在

B、C兩點之間做簡諧運動。B、C

相距20

cm。小球經(jīng)過

B點時開始計時，經(jīng)過

0.5

s首次到達C

點。（1）畫出小球在第一個周期內(nèi)的x-t

圖像。（2）求

5s

內(nèi)小球通過的路程及5s

末小球的位移?！舅伎肌空褡拥恼穹鶠槎啻?？振子的周期為多大？振子的圓頻率為多少？振子的初相是多大？典例精析典例精析解：（1）B、C

相距

20cm，知小球的振幅為

10cm；經(jīng)過B

點時開始計時，經(jīng)過0.5s首次到達

C

點，知周期為1s；由ω＝2πf知，ω＝2π；小球的初相位為;綜上知小球的振動表達式為例.如圖，彈簧振子的平衡位置為O

點，在

B、C兩點之間做簡諧運動。B、C

相距20

cm。小球經(jīng)過

B點時開始計時，經(jīng)過

0.5

s首次到達C

點。（1）畫出小球在第一個周期內(nèi)的x-t

圖像。（2）求

5s

內(nèi)小球通過的路程及5s

末小球的位移。典例精析（2）由于振動的周期T＝1s，所以在時間t

＝5s

內(nèi)，小球一共做了5

次全振動。振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為4A=0.4

m，所以小球運動的路程為

s

＝5×0.4m＝2m；經(jīng)過

5

次全振動后，小球正好回到B

點，所以小球的位移為0.1m。例.如圖，彈簧振子的平衡位置為O

點，在

B、C兩點之間做簡諧運動。B、C

相距20

cm。小球經(jīng)過

B點時開始計時，經(jīng)過

0.5

s首次到達C

點。（1）畫出小球在第一個周期內(nèi)的x-t

圖像。（2）求

5s

內(nèi)小球通過的路程及5s

末小球的位移。一、振幅二、周期和頻率三、相位課堂小結1.一個做簡諧運動的質(zhì)點,它的振幅是4cm,頻率是2.5Hz,該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過2.5s后,位移的大小和經(jīng)過的路程為(

)A.4cm

10cm B.4cm

100cmC.0

24cm D.0

100cm跟蹤練習

B2.周期為2s的簡諧運動,在30s內(nèi)通過的路程是60cm,則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為(

)A.15次

2cm B.30次

1cmC.15次

1cm D.60次

2cm解析:振子完成一次全振動經(jīng)過軌跡上每點的位置兩次(除最大位移外),而每次全振動振子通過的路程為4個振幅。B

A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10mB.周期是標量,A、B周期相等,都為100sC.A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD.A的相位始終超前B的相位解析:振幅是標量,A、B的振動范圍分別是6

m、10

m,但振幅分別為3

m、5

m,選項A錯誤;A、B的周期均為

s=6.28×10-2

s,選項B錯誤;因為TA=TB,故fA=fB,選項C正確;Δφ=φA-φB=,為定值,選項D正確。

CD4.(多選)一做簡諧運動的物體的振動圖像如圖所示,下列說法正確的是(

)A.振動周期是2×10-2sB.第2個10-2s內(nèi)物體的位移變化量是-10cmC.物體的振動頻率為25HzD.物體的振幅是10cm解析:周期是完成一次全振動所用的時間,所以周期是4×10-2

s,故選項A錯誤;又f=

,所以f=25

Hz,則選項C正確;振動物體離開平衡位置的最大距離表示振幅,所以振幅A=10

cm,則選項D正確;第2個10-2

s內(nèi)的初位置是10

cm