高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)課稿1

§3函數(shù)的單調(diào)性學(xué)情分析教材分析教法分析教學(xué)過(guò)程分析說(shuō)課內(nèi)容教學(xué)評(píng)價(jià)分析一、教材分析

（一）教材的地位和作用（二）教學(xué)目標(biāo)（三）教學(xué)重難點(diǎn)（一）教材的地位和作用首先，從單調(diào)性知識(shí)本身來(lái)講，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個(gè)階段：第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上，對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)；第二階段是在高一也就是本節(jié)課要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性，高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。其次，從函數(shù)角度來(lái)講，函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫的概念，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究當(dāng)自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律，學(xué)生對(duì)這些概念的認(rèn)識(shí)，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個(gè)階段，因此函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)。第三，從學(xué)科角度來(lái)講，函數(shù)的單調(diào)性在研究函數(shù)的值域、反函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程的零點(diǎn)以及解不等式中都有重要應(yīng)用，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能使學(xué)生理解單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；掌握用定義判斷和證明函數(shù)單調(diào)性的方法.過(guò)程與方法通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)觀察、歸納、推理論證的邏輯思維能力；通過(guò)探究與活動(dòng)，使學(xué)生明白：考慮問(wèn)題要細(xì)致全面，說(shuō)明要準(zhǔn)確。情感、態(tài)度與價(jià)值觀能用函數(shù)的觀點(diǎn)理性的描述生活中的遞增、遞減現(xiàn)象（三）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性概念的生成過(guò)程，明確單調(diào)性是一個(gè)局部概念難點(diǎn)概念的深刻理解以及利用單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性二、學(xué)情分析

高一學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象，又在第一章學(xué)習(xí)了集合的有關(guān)內(nèi)容，但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握一些細(xì)節(jié)上還不完備，反應(yīng)在解題中就是思維不嚴(yán)密，過(guò)程不完整。能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納的能力但知識(shí)整合和主動(dòng)遷移的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思維的深刻性還需進(jìn)一步培養(yǎng)和加強(qiáng)。情感上多數(shù)學(xué)生有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，能主動(dòng)參與研究，少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性還需要通過(guò)營(yíng)造一定的學(xué)習(xí)氛圍來(lái)加以帶動(dòng)。三、教學(xué)方法的選擇1、本節(jié)課是函數(shù)的單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和本班學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教材提供的線索安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、抽象過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開展思維活動(dòng)，深入探究，最終形成概念獲得方法，培養(yǎng)能力。2、教學(xué)手段教學(xué)中使用了多媒體來(lái)輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分為以下四個(gè)階段

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題探索歸納，生成概念應(yīng)用舉例，鞏固反饋歸納總結(jié)，拓展提升θ下圖是阜陽(yáng)市某天24小時(shí)氣溫θ隨時(shí)間t變化的曲線4812162024to-2248610創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入課題你能從圖中得到哪些信息？還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化的情況嗎？通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，撲捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考：學(xué)生可能給出的答案：1）最高氣溫、最低氣溫以及達(dá)到的時(shí)刻2）某時(shí)刻的溫度3）哪些時(shí)段溫度升高，哪些時(shí)段溫度降低教師引導(dǎo)：再讓學(xué)生舉出生活中其他類似的例子學(xué)生可能給出的答案：水位高低、降雨量、股票價(jià)格歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)這些例子反應(yīng)的都是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大了還是變小了設(shè)計(jì)意圖由生活情境導(dǎo)入新課，激發(fā)興趣。直觀感受函數(shù)圖像的升降變化。當(dāng)自變量的變化時(shí)，函數(shù)值是變大了還是變小了是函數(shù)的重要性質(zhì)----單調(diào)性，我們今天的首要任務(wù)就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義！首先請(qǐng)同學(xué)觀察下列函數(shù)的圖像問(wèn)題1從左到右觀察函數(shù)圖象的升、降情況如何？問(wèn)題2函數(shù)圖像的升降變化反映了自變量x與函數(shù)y之間怎樣的變化規(guī)律？探索歸納重點(diǎn)分析關(guān)鍵詞“從左到右”、“圖象上升”和“從左到右”、“圖象下降”，啟發(fā)學(xué)生用自然語(yǔ)言進(jìn)行刻畫和描述。學(xué)生總結(jié)，老師概括：函數(shù)圖像的升降變化反映了自變量x與函數(shù)y之間的變化規(guī)律：在函數(shù)定義域內(nèi)的區(qū)間D上，1“函數(shù)圖象從左到右是上升的，即函數(shù)y隨自變量x的增大而增大”2“函數(shù)圖象從左到右是下降的，即函數(shù)y隨自變量x的增大而減小”設(shè)計(jì)意圖先讓學(xué)生觀察熟知的函數(shù)的圖像，在問(wèn)題1問(wèn)題2的引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生自主探究，從知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程中構(gòu)建新概念，讓學(xué)生去經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。并完成了用自然語(yǔ)言描述函數(shù)的單調(diào)性，即用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)描述函數(shù)的單調(diào)性，有利于揭示單調(diào)性的本質(zhì)和學(xué)生對(duì)單調(diào)性的深刻理解。Oxy如何數(shù)學(xué)語(yǔ)言（即符號(hào)語(yǔ)言）描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”O(jiān)xy思考?如何利用函數(shù)解析式y(tǒng)=x2描述:“隨著x的增大，相應(yīng)的y的值在減小”,“隨著x的增大，相應(yīng)的y在增大”.xyO在（-∞，0]上隨x的增大而減小在[0，+∞）上

隨x的增大而增大請(qǐng)學(xué)生結(jié)合二次函數(shù)的圖像思考以下問(wèn)題：設(shè)f(x)的定義域?yàn)镮:1）如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1＜x2時(shí),都有f(x1)＜f(x2)，f(x)在區(qū)間D上的圖像是上升的還是下降的？2）如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1＜x2時(shí),都有f(x1)＞f(x2)，f(x)在區(qū)間D上的圖像是上升的還是下降的？當(dāng)x1＜x2時(shí),Oxy增函數(shù)定義設(shè)f(x)的定義域?yàn)镮:那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).都有f(x1)＜f(x2)，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,生成概念減函數(shù)定義Oxy當(dāng)x1＜x2時(shí),設(shè)f(x)的定義域?yàn)镮那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).都有f(x1)>f(x2)，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1<x時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)設(shè)f(x)的定義域?yàn)镮:OxyOxy設(shè)計(jì)意圖從自然語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言，跨度較大，需要合理劃分梯度來(lái)分解難度，教材中函數(shù)遞增與遞減的定義都是在函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間上給出的，而二次函數(shù)在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間又有減區(qū)間，有利于學(xué)生理解；其次學(xué)生對(duì)二次函數(shù)比較熟悉，有利于分解難度。故讓學(xué)生結(jié)合二次函數(shù)的圖像，回答問(wèn)題。使概念的生成水到渠成。又從具體函數(shù)圖象入手符合學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù))那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)遞增(或減)區(qū)間.思考?函數(shù)y=x2在定義域上具有單調(diào)性嗎？Oxy-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2[例1]下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,y＝f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).應(yīng)用舉例利用函數(shù)圖象的直觀性加深學(xué)生的對(duì)單調(diào)性定義的理解，即同一函數(shù)可以有多個(gè)增區(qū)間和多個(gè)減區(qū)間，讓學(xué)生對(duì)“單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的局部概念”有個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。例1設(shè)置意圖單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的局部性質(zhì)(1)這個(gè)區(qū)間可以是整個(gè)定義域嗎？(2)所有的函數(shù)都有單調(diào)區(qū)間嗎？如果函數(shù)y=f(x)在整個(gè)定義域內(nèi)都是增加的或是減少的，我們分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).:思考函數(shù)的單調(diào)性證明：（條件）（論證結(jié)果）（結(jié)論）例2設(shè)置意圖例2是利用單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)單調(diào)性，是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，問(wèn)題的載體即函數(shù)本身要盡可能的簡(jiǎn)單，于是我選了一次函數(shù).并通過(guò)例2問(wèn)題的解決歸納出證明單調(diào)性的一般步驟。④定號(hào):（判斷符號(hào)）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟①取值：對(duì)于x1,x2∈D，且x1<x2

②作差：

f(x1)-f(x2)③變形:

通過(guò)因式分解、通分、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形.⑤判斷.oxy探究設(shè)置意圖（1）幫助學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)從圖像中觀察函數(shù)的增減情況。（2）讓學(xué)生明白函數(shù)的“增區(qū)間與增區(qū)間的并集不一定是增區(qū)間”、“減區(qū)間與減區(qū)間的并集不一定是減區(qū)間”，加深對(duì)單調(diào)性定義的理解和認(rèn)識(shí)。證明:設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，

且x1<x2，則

f(x1)-f(x2)=∵x1,x2，得x1x2>0取值定號(hào)變形作差判斷證明函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)。又∵x1<x2，得x2-x1>0.∴f(x1)-f(x2)>0.即f(x1)>f(x2)∴

在(0，+∞)上是減函數(shù)。2.下列表述中:f(a)<f(b)(2)存在x1,x2∈[a,b],當(dāng)a≤x1<x2≤b時(shí),f(x1)<f(x2).(3)對(duì)任意x1,x2∈[a,b],當(dāng)a≤x1<x2≤b時(shí),,都有f(x1)<f(x2)。(4)對(duì)任意x1,x2∈[a,b],當(dāng)a≤x1<x2≤b時(shí),都有（x1-x2）[f(x1)-f(x2)]>0可確定函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上為增函數(shù)的有（）個(gè)A.1B.2C.3D.4

B

課堂練習(xí)1.課本P39頁(yè)練習(xí)2,3.鞏固反饋3.

(1)畫出函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象；(2)證明函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間(-∞,1］上是增函數(shù)；

(3)當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,m］上是增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.通過(guò)歸納總結(jié)，對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行整理，能起到組織和指