《全等三角形》壓軸題訓練講義

第章《等角》軸訓如圖，在ABC中ADBCEB3,AE則的是()

垂分為

D,AD交點HEH、B.C.1如圖

ABC

中

點

為圓心長半徑畫弧交

于點

M,

，再分別以

M,

為圓心大

12

長為半徑畫弧兩交于點

，作射線

交邊

BC

于點

D

，若

4,AB25

，則

的面積為()15B.C.45如圖，RABC中C90AC

，一條線段

QP,Q

兩點分別在線段AC和點端點且垂直于的線AX上運動，要使和QPA全等，則AP的長為

如圖，

BC,AB,CD

,

DE

的面積為

(1)察推理如圖①，在

ABC

中，

ACB90

直

l

過點

C

，點

A,

在直線

l

的同側，

l,AEl

，垂足分別為

D,

.求證

CDB

(2)類比探究:如圖②，在RtABC中ACB，斜邊繞A逆針

旋轉90至AB求

的面積.(3)拓展提升:如圖③，在

中，

ECB60BC

，點

在

BC

上，且

，動點

從點

沿射線

以每秒個單位長度的速度運動，連P

，將線段

OP

繞點

逆時針旋轉120°得到線段

OF

要點

F

恰好落在射線

上，求點

運動的時間

t

【初步索】(1)如圖①四邊形中,F別是BC,的點

EFBEFD探究圖中BAEFAD

之間的數量關系小王同學探究此問題的方法:長到，DGBE接AG.先明ABE

，再證AGF【靈活運用】

，可得出結論，他的結論應是如②，在四邊形中ABBF分是,CD上的點，且

EFBEFD

，上述結論是否仍然成立請明理由【延伸拓展】如③，在四邊形

中，

ABCABAD

點

在

CB

的延長線上點

F

在

的延長線上然足

EFFD

請出

與

DAB

的數量關系，并給出證明過

如圖

ABC

中，

BD

是

AC

邊上的中線

BD

的取值范圍是)C.

BD如圖，銳角三角形中，是BC邊的高，分別以,AC為邊，向外作正方形

ABDE

和

，連接

CE,BG

和

EG,EG

與

HA

的延長線交于點

M

，下列結論①

BG

;②

BG

;③

AM

是

的中線;④

中正確結論的個數是()B.C.如圖，

//,

是

ACD

和

的平分線的交點，且

EAC

，垂足為

OE

，則AB與CD間的距離為

如圖，ABC中90BAC在段AB上GMB

12

，MG

，垂足為

G,MG

與

BC

相交于點

H

若

MH

=8cm，則

=如，在

中

AB

=8cm,

D

為

的中點，點

在線段

上以的速度由點B向運，同時，Q在線段由點C向A以cm/s的速度運動設運動的時間為ts.(1)求的;(含t的代數式表示)(2)若以

CPQ

為頂點的三角形和以

P

為頂點的三角形全等，且

B

和

是對應角，求

a

的值

【問題出】學習了三角形全等的判定方法(即“SAS和直角三角形全等的判定方法()，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表:在

ABC

和

中，

BC

，B

，然后對

B

進行分類，可以分為“

B

是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究【深入探究】第一種情況當

B

為直角時，

(1)如圖①，在

ABC

和

中

DFBC

B

，根據，可以知道

RtABC

第二種情況當

B

為鈍角時，

(2)如圖②，在ABC和DEF中DFBCEF,B，且

都是鈍角.求證:

第三種情況當為角時，和不一定全在

和

中，

DFBCEF

，

B

都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出

，使

和

ABC

不全等(寫作法，保留作圖痕)B還要滿足什

DFBC

，且

都是銳角.若，

DEF

參考答案1)2.B3.6或124.1

lAEl

∴

BDCAEC∴RtAECACE90∵

，

ECD180∴∴

DCBACE在

AEC

和

CDB

中CDBCDB

CB∴

(2)如圖①，作

B'DAC

于點

D

，則

'∵斜邊

繞點

逆時針旋轉°至

，∴即

AB，'BACBAC∵在ACB中B90∴

'AC在

'AD

和

中，'AD

AB'BA∴∴

ADABCBDAC4∴

S

'C

11ACD22(3)如圖②根據題意，畫出圖.∵∴

OBBCOC∵線段

OP

繞點

逆時針旋轉°得到線段

OF

∴∴

FOP120

，

OPOF∵在BCE中EECB∴

OBF∴在PCO中，∴

在

BOF

和

CPO

中PO∴∴

OB

∴

EPPC∴點

運動的時間

t

41

s)6.(1)

EAF(2)成立理由：延長

FD

倒點

，使得

DGBE

，連接

AG∵∴

ADGADC在和中BADD

EDG∴∴∵∴

ABEDAG，AEAGEFBEFDDG在

AEF

和

中

AFAFEF∴∴∵∴

EAFGAFGAFDAGBAEEAF

EAF180

12

DAB

證明：在的延長線上取一G，得DG，連接AG∵∴

ABE

，

ABCABE在

ADG

和

ABE

中ABADG

DG∴

ADGABE

∴，DAGBAE∵∴∵∴

EFBEFDDGGF在

AEF

和

中

EFAFAF∴∴∵∴∴即

EAFGAFEAFEAFGAB)GAB360∴

EAF180

12

DAB3.54.4(1)題意，得

BPt

cm，

∴

BC(8t)

(2)分兩種情況討論①當

BD

時，

BDPCPQ∵ABcm，為的中點∴

BD

12

∴

解得

t∵∴

BDP即

a

解得

②當BP時CQP∴

3tt

，解得

t

43∵

BDP

∴

即

5

415，解得。a34綜上所述，a的值為

或

154

(2)如圖①過作CGAB的長線于點G過點F作DE延長線于點

H∵∴

CGFHDHFHD∵

CBG

，

CBG180

，

DEF∴∵∴∴

CBGFEHEFH