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文檔簡(jiǎn)介
第章《等角》軸訓(xùn)如圖,在ABC中ADBCEB3,AE則的是()
垂分為
D,AD交點(diǎn)HEH、B.C.1如圖
ABC
中
點(diǎn)
為圓心長(zhǎng)半徑畫(huà)弧交
于點(diǎn)
M,
,再分別以
M,
為圓心大
12
長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧兩交于點(diǎn)
,作射線
交邊
BC
于點(diǎn)
D
,若
4,AB25
,則
的面積為()15B.C.45如圖,RABC中C90AC
,一條線段
QP,Q
兩點(diǎn)分別在線段AC和點(diǎn)端點(diǎn)且垂直于的線AX上運(yùn)動(dòng),要使和QPA全等,則AP的長(zhǎng)為
如圖,
BC,AB,CD
,
DE
的面積為
(1)察推理如圖①,在
ABC
中,
ACB90
直
l
過(guò)點(diǎn)
C
,點(diǎn)
A,
在直線
l
的同側(cè),
l,AEl
,垂足分別為
D,
.求證
CDB
(2)類(lèi)比探究:如圖②,在RtABC中ACB,斜邊繞A逆針
旋轉(zhuǎn)90至AB求
的面積.(3)拓展提升:如圖③,在
中,
ECB60BC
,點(diǎn)
在
BC
上,且
,動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
沿射線
以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連P
,將線段
OP
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段
OF
要點(diǎn)
F
恰好落在射線
上,求點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t
【初步索】(1)如圖①四邊形中,F別是BC,的點(diǎn)
EFBEFD探究圖中BAEFAD
之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法:長(zhǎng)到,DGBE接AG.先明ABE
,再證AGF【靈活運(yùn)用】
,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是如②,在四邊形中ABBF分是,CD上的點(diǎn),且
EFBEFD
,上述結(jié)論是否仍然成立請(qǐng)明理由【延伸拓展】如③,在四邊形
中,
ABCABAD
點(diǎn)
在
CB
的延長(zhǎng)線上點(diǎn)
F
在
的延長(zhǎng)線上然足
EFFD
請(qǐng)出
與
DAB
的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過(guò)
如圖
ABC
中,
BD
是
AC
邊上的中線
BD
的取值范圍是)C.
BD如圖,銳角三角形中,是BC邊的高,分別以,AC為邊,向外作正方形
ABDE
和
,連接
CE,BG
和
EG,EG
與
HA
的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
M
,下列結(jié)論①
BG
;②
BG
;③
AM
是
的中線;④
中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()B.C.如圖,
//,
是
ACD
和
的平分線的交點(diǎn),且
EAC
,垂足為
OE
,則AB與CD間的距離為
如圖,ABC中90BAC在段AB上GMB
12
,MG
,垂足為
G,MG
與
BC
相交于點(diǎn)
H
若
MH
=8cm,則
=如,在
中
AB
=8cm,
D
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上以的速度由點(diǎn)B向運(yùn),同時(shí),Q在線段由點(diǎn)C向A以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)求的;(含t的代數(shù)式表示)(2)若以
CPQ
為頂點(diǎn)的三角形和以
P
為頂點(diǎn)的三角形全等,且
B
和
是對(duì)應(yīng)角,求
a
的值
【問(wèn)題出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS和直角三角形全等的判定方法(),我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表:在
ABC
和
中,
BC
,B
,然后對(duì)
B
進(jìn)行分類(lèi),可以分為“
B
是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況當(dāng)
B
為直角時(shí),
(1)如圖①,在
ABC
和
中
DFBC
B
,根據(jù),可以知道
RtABC
第二種情況當(dāng)
B
為鈍角時(shí),
(2)如圖②,在ABC和DEF中DFBCEF,B,且
都是鈍角.求證:
第三種情況當(dāng)為角時(shí),和不一定全在
和
中,
DFBCEF
,
B
都是銳角,請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出
,使
和
ABC
不全等(寫(xiě)作法,保留作圖痕)B還要滿(mǎn)足什
DFBC
,且
都是銳角.若,
DEF
參考答案1)2.B3.6或124.1
lAEl
∴
BDCAEC∴RtAECACE90∵
,
ECD180∴∴
DCBACE在
AEC
和
CDB
中CDBCDB
CB∴
(2)如圖①,作
B'DAC
于點(diǎn)
D
,則
'∵斜邊
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°至
,∴即
AB,'BACBAC∵在ACB中B90∴
'AC在
'AD
和
中,'AD
AB'BA∴∴
ADABCBDAC4∴
S
'C
11ACD22(3)如圖②根據(jù)題意,畫(huà)出圖.∵∴
OBBCOC∵線段
OP
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到線段
OF
∴∴
FOP120
,
OPOF∵在BCE中EECB∴
OBF∴在PCO中,∴
在
BOF
和
CPO
中PO∴∴
OB
∴
EPPC∴點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t
41
s)6.(1)
EAF(2)成立理由:延長(zhǎng)
FD
倒點(diǎn)
,使得
DGBE
,連接
AG∵∴
ADGADC在和中BADD
EDG∴∴∵∴
ABEDAG,AEAGEFBEFDDG在
AEF
和
中
AFAFEF∴∴∵∴
EAFGAFGAFDAGBAEEAF
EAF180
12
DAB
證明:在的延長(zhǎng)線上取一G,得DG,連接AG∵∴
ABE
,
ABCABE在
ADG
和
ABE
中ABADG
DG∴
ADGABE
∴,DAGBAE∵∴∵∴
EFBEFDDGGF在
AEF
和
中
EFAFAF∴∴∵∴∴即
EAFGAFEAFEAFGAB)GAB360∴
EAF180
12
DAB3.54.4(1)題意,得
BPt
cm,
∴
BC(8t)
(2)分兩種情況討論①當(dāng)
BD
時(shí),
BDPCPQ∵ABcm,為的中點(diǎn)∴
BD
12
∴
解得
t∵∴
BDP即
a
解得
②當(dāng)BP時(shí)CQP∴
3tt
,解得
t
43∵
BDP
∴
即
5
415,解得。a34綜上所述,a的值為
或
154
(2)如圖①過(guò)作CGAB的長(zhǎng)線于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)F作DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)
H∵∴
CGFHDHFHD∵
CBG
,
CBG180
,
DEF∴∵∴∴
CBGFEHEFH
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