《全等三角形》壓軸題訓(xùn)練講義

第章《等角》軸訓(xùn)如圖，在ABC中ADBCEB3,AE則的是()

垂分為

D,AD交點(diǎn)HEH、B.C.1如圖

ABC

中

點(diǎn)

為圓心長(zhǎng)半徑畫(huà)弧交

于點(diǎn)

M,

，再分別以

M,

為圓心大

12

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧兩交于點(diǎn)

，作射線

交邊

BC

于點(diǎn)

D

，若

4,AB25

，則

的面積為()15B.C.45如圖，RABC中C90AC

，一條線段

QP,Q

兩點(diǎn)分別在線段AC和點(diǎn)端點(diǎn)且垂直于的線AX上運(yùn)動(dòng)，要使和QPA全等，則AP的長(zhǎng)為

如圖，

BC,AB,CD

,

DE

的面積為

(1)察推理如圖①，在

ABC

中，

ACB90

直

l

過(guò)點(diǎn)

C

，點(diǎn)

A,

在直線

l

的同側(cè)，

l,AEl

，垂足分別為

D,

.求證

CDB

(2)類(lèi)比探究:如圖②，在RtABC中ACB，斜邊繞A逆針

旋轉(zhuǎn)90至AB求

的面積.(3)拓展提升:如圖③，在

中，

ECB60BC

，點(diǎn)

在

BC

上，且

，動(dòng)點(diǎn)

從點(diǎn)

沿射線

以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連P

，將線段

OP

繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段

OF

要點(diǎn)

F

恰好落在射線

上，求點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t

【初步索】(1)如圖①四邊形中,F別是BC,的點(diǎn)

EFBEFD探究圖中BAEFAD

之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法:長(zhǎng)到，DGBE接AG.先明ABE

，再證AGF【靈活運(yùn)用】

，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是如②，在四邊形中ABBF分是,CD上的點(diǎn)，且

EFBEFD

，上述結(jié)論是否仍然成立請(qǐng)明理由【延伸拓展】如③，在四邊形

中，

ABCABAD

點(diǎn)

在

CB

的延長(zhǎng)線上點(diǎn)

F

在

的延長(zhǎng)線上然足

EFFD

請(qǐng)出

與

DAB

的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)

如圖

ABC

中，

BD

是

AC

邊上的中線

BD

的取值范圍是)C.

BD如圖，銳角三角形中，是BC邊的高，分別以,AC為邊，向外作正方形

ABDE

和

，連接

CE,BG

和

EG,EG

與

HA

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

M

，下列結(jié)論①

BG

;②

BG

;③

AM

是

的中線;④

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()B.C.如圖，

//,

是

ACD

和

的平分線的交點(diǎn)，且

EAC

，垂足為

OE

，則AB與CD間的距離為

如圖，ABC中90BAC在段AB上GMB

12

，MG

，垂足為

G,MG

與

BC

相交于點(diǎn)

H

若

MH

=8cm，則

=如，在

中

AB

=8cm,

D

為

的中點(diǎn)，點(diǎn)

在線段

上以的速度由點(diǎn)B向運(yùn)，同時(shí)，Q在線段由點(diǎn)C向A以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)求的;(含t的代數(shù)式表示)(2)若以

CPQ

為頂點(diǎn)的三角形和以

P

為頂點(diǎn)的三角形全等，且

B

和

是對(duì)應(yīng)角，求

a

的值

【問(wèn)題出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS和直角三角形全等的判定方法()，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表:在

ABC

和

中，

BC

，B

，然后對(duì)

B

進(jìn)行分類(lèi)，可以分為“

B

是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況當(dāng)

B

為直角時(shí)，

(1)如圖①，在

ABC

和

中

DFBC

B

，根據(jù)，可以知道

RtABC

第二種情況當(dāng)

B

為鈍角時(shí)，

(2)如圖②，在ABC和DEF中DFBCEF,B，且

都是鈍角.求證:

第三種情況當(dāng)為角時(shí)，和不一定全在

和

中，

DFBCEF

，

B

都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出

，使

和

ABC

不全等(寫(xiě)作法，保留作圖痕)B還要滿(mǎn)足什

DFBC

，且

都是銳角.若，

DEF

參考答案1)2.B3.6或124.1

lAEl

∴

BDCAEC∴RtAECACE90∵

，

ECD180∴∴

DCBACE在

AEC

和

CDB

中CDBCDB

CB∴

(2)如圖①，作

B'DAC

于點(diǎn)

D

，則

'∵斜邊

繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°至

，∴即

AB，'BACBAC∵在ACB中B90∴

'AC在

'AD

和

中，'AD

AB'BA∴∴

ADABCBDAC4∴

S

'C

11ACD22(3)如圖②根據(jù)題意，畫(huà)出圖.∵∴

OBBCOC∵線段

OP

繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到線段

OF

∴∴

FOP120

，

OPOF∵在BCE中EECB∴

OBF∴在PCO中，∴

在

BOF

和

CPO

中PO∴∴

OB

∴

EPPC∴點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t

41

s)6.(1)

EAF(2)成立理由：延長(zhǎng)

FD

倒點(diǎn)

，使得

DGBE

，連接

AG∵∴

ADGADC在和中BADD

EDG∴∴∵∴

ABEDAG，AEAGEFBEFDDG在

AEF

和

中

AFAFEF∴∴∵∴

EAFGAFGAFDAGBAEEAF

EAF180

12

DAB

證明：在的延長(zhǎng)線上取一G，得DG，連接AG∵∴

ABE

，

ABCABE在

ADG

和

ABE

中ABADG

DG∴

ADGABE

∴，DAGBAE∵∴∵∴

EFBEFDDGGF在

AEF

和

中

EFAFAF∴∴∵∴∴即

EAFGAFEAFEAFGAB)GAB360∴

EAF180

12

DAB3.54.4(1)題意，得

BPt

cm，

∴

BC(8t)

(2)分兩種情況討論①當(dāng)

BD

時(shí)，

BDPCPQ∵ABcm，為的中點(diǎn)∴

BD

12

∴

解得

t∵∴

BDP即

a

解得

②當(dāng)BP時(shí)CQP∴

3tt

，解得

t

43∵

BDP

∴

即

5

415，解得。a34綜上所述，a的值為

或

154

(2)如圖①過(guò)作CGAB的長(zhǎng)線于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)F作DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)

H∵∴

CGFHDHFHD∵

CBG

，

CBG180

，

DEF∴∵∴∴

CBGFEHEFH