三角函數(shù)的圖像復(fù)習(xí)與習(xí)題

對(duì)稱中心k22三函的像習(xí)習(xí)正弦函、余弦函數(shù)正切函的圖象與性：性

質(zhì)

函

數(shù)

yx

x

yx圖象定義域

R

x,k值域

R當(dāng)x

2

當(dāng)

最值

y

；當(dāng)

2

y

當(dāng)

既無最大值也無最小值

min

min

周期性奇偶性單調(diào)性

奇函數(shù)在2,2k2

偶函數(shù)在增函數(shù)；

在k

奇函數(shù),

k

,2k2

對(duì)稱性

對(duì)稱中對(duì)稱軸x2

對(duì)稱中k對(duì)稱軸x無對(duì)稱軸函數(shù)sin

質(zhì)：①振幅：；②周期

1；③頻率：f；④相位初2

maxmax2112maxmax2112相．函數(shù)得最小值為1min

；當(dāng)xx時(shí)，取得2最大值為y

，

1yy，xx22

．函數(shù)sin

象ysinx平移數(shù)

的圖象再將函數(shù)ysin

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸（縮1短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)sin

sin

標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來倍（橫坐標(biāo)不變得到函數(shù)y

1yx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y

的圖象；再將函y

的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin

象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的

倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

隨堂練1、函數(shù)

ysin

2

是（）A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)D以上都不對(duì)2、函數(shù)y＝sin＋

∈－，22

（）A.增函數(shù)減數(shù)C.函數(shù)3、在（，π）內(nèi)，使sinx＞cosx成的x取值范圍為（）

D.奇函數(shù)A.（

，

）∪（，

5）（π）（，（π（，443

）

4、若f（）x是期π的函數(shù)，則（）以是（）A.sin

B.cos

15、在［，π］上滿足≥的x的取值范圍是（）2A，］B，］C，］，］6666、為了得到函數(shù)yx)的像，只需把函數(shù)x)3

的圖像（）（）左平移個(gè)度單位（）向右平移個(gè)度單位44（）左平移個(gè)度單位（）向右平移個(gè)度單位27設(shè),函數(shù)

)

的圖像向右平移

個(gè)單位后與原圖像重合則最小值是（）（）

3（）（）2

（）38、下列函數(shù)中，周期為且[

,]

上為減函數(shù)的是（）（）

sin(2

)

（）

cos(2x

)（）

x

)

（）

)9、已知函數(shù)

ysin

2

)

的部分圖象如題6）圖所示，則（）A.

=1

=

B.=-C.

=2

=

D.=2=-10

5右圖是函數(shù)y（xR）在區(qū)間-，上的圖象了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將

yx（xR圖象上所有的點(diǎn)（）

(A)向平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(B)向平移

倍，縱坐標(biāo)不變個(gè)單位長(zhǎng)度再把所得各點(diǎn)的橫標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍縱坐標(biāo)不變(C)向平移個(gè)單位長(zhǎng)度再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變11、

計(jì)算sin43

-sin13

cos43

的值等于（）A．

12

B．

C．

D．

12、于函數(shù)f（）=4sin（x＋

∈下命題：①（）最大值為4②（）的表達(dá)式可改寫為=4cos（2－

③=（）圖象關(guān)于點(diǎn)（－

0）對(duì)稱；（）圖象關(guān)于直線x－

對(duì)稱.⑤由可得x－x必是的整數(shù)倍正的命題的序號(hào)是（注：把你正確的命題的序號(hào)都填上.13、數(shù)y=sin2+1的小正周期為14如果cosx

4

有意義，則的取值范圍是15、知函數(shù)f（）

1cosx＋sinxcos＋，∈R.22（）（）最小正周期2）當(dāng)函數(shù)（）得最大值時(shí)，求自變量x的合求f（）的單調(diào)區(qū)間）該數(shù)的圖象可由＝sinx（∈）的象過怎樣的平移和伸縮變換得到

16已知函數(shù)

f

的圖象與

軸交于點(diǎn)

，它在軸側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最值點(diǎn)分別為（1求函數(shù)yf

0

，（）五法作出此函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并說明它是由函數(shù)經(jīng)過哪些變換而得到的。

yx

的圖象依次課后作1、＝x是）A.最小正周期為2的函數(shù)B.最小正周期為2π奇函數(shù)C.最小正周期為的函數(shù)2、在下列各區(qū)間中，函數(shù)=sin＋

4

D.最小正周期π的函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.［

，］B.［，

4

］C.［－，］［

4

，

］3、下列函數(shù)中，周期是

的偶函數(shù)是（）A.y＝sin4x4、函數(shù)y＝sin（

B.y＝cos2x－2x＝tan2xD.ycos2x－2x）＋cos2x的最正周期是（）A.

B.π

C.2

D.4

5、函數(shù)y＝cos－3cosx＋2的最小值為（）A.2B.0C.

14

D.66、如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的象關(guān)于直線x=

對(duì)稱，那么a等（）A.

2

B.－

2

C.1D.－1、

ysin(

4

x)

的單增區(qū)間為____________.8、（）|sinx|的小正周_____________9、當(dāng)－

≤≤2

時(shí)，函數(shù)f（）3sinx＋cosx值為_________10、數(shù)f(x)=2sinxcosx是）(A)最小正周期為2的函數(shù)(C)最小正周期為的函數(shù)

（）小正周期為2π的函（）小正周期為π偶函數(shù)11、函數(shù)y=sin(x+π/6)于R)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的縱坐標(biāo)不變得到的圖象的解析式()(A)y=sin(2x+5π/12)(x屬R)(B)π/12)(x屬R)(C)y=sin(x/2+π/12)(x屬R)(D)π/24)(x屬于R)12、函數(shù)y=sin(x-π/3)的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)帶原來的倍（縱坐標(biāo)不變?cè)賹⑺玫膱D象向左平移π/3個(gè)單，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）（）（x/2）(B)y=sin(x/2-/2)(C)y=sin(x/2-π/6)(D)sin(2x-/6)13將數(shù)

ysinx

的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度再所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍縱坐標(biāo)不變得圖像的函數(shù)解析式是（）（）

)（）yx

)（）

1x)（）y220

)14、函數(shù)y=sin2x的象左π/4個(gè)位，再向上平移1個(gè)位得到函數(shù)解析式（）y=cos2xy=2(cosx)*(cosx)y=1+sin(2x+π/4)y=2(sinx)*(sinx)

15、數(shù)f(x)=

sin(),xR

的最小正周期為（）A.

B.x

C.2

D.4

16如圖，某地一天從6時(shí)時(shí)的溫度變化曲線近滿足函數(shù)=（）＋（Ⅰ）求這段時(shí)間的最大溫差；（Ⅱ）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．高考題．已知函數(shù)

f(x)

0)

的最小正周期為則該函數(shù)的象（）A．于點(diǎn)

對(duì)稱

B．于直線

x

對(duì)稱．于點(diǎn)

．于直線

x

對(duì)稱．下列函數(shù)中，周期為

2

的是（）A

y

xB2x．y2

．

ycosx．要得到函數(shù)

yx

的圖象，只需將函數(shù)

ycosx

的圖象（）A向右平移

個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C．左平移個(gè)位

D左移

個(gè)單位．函數(shù)

y5tan(2x

的最小正周期為．要得到

y

x2

的圖象，只需將函數(shù)

ycos

的圖象．對(duì)于函數(shù)yAsin(

等于的常數(shù))，下列說法：①最大值為A②最小正周期為|

2

|；③在[至少一個(gè)x，得；④由2

()解x的區(qū)間范圍即為原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。其中正確的說法是

．函數(shù)

ytan(2x

4

)

的單調(diào)增區(qū)