高中數(shù)學(xué)必修一：《指對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)》課件新人教A

第三課時(shí)指、對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)

2.2.2-3對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題提出設(shè)a＞0，且a≠1為常數(shù)，.若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)y＝ax，若以s為自變量可得對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax.這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系如何進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋？指、對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)知識(shí)探究（一）：反函數(shù)的概念

思考1:設(shè)某物體以3m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別以位移s和時(shí)間t為自變量，可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？

思考2:設(shè)，分別x、y為自變量可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？

得到和s=3t思考3:我們把具有上述特征的兩個(gè)函數(shù)互稱為反函數(shù)，那么函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是什么？函數(shù)的反函數(shù)是什么？小結(jié):求反函數(shù)的一般步驟分三步一解、二換、三注明．思考4:在函數(shù)y＝x2中，若將y作自變量，那么x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎？為什么？思考5:一個(gè)函數(shù)在其對(duì)應(yīng)形式上有一對(duì)一和多對(duì)一兩種，那么在哪種對(duì)應(yīng)下的函數(shù)才存在反函數(shù)？不是,因?yàn)楫?dāng)y=1時(shí),x有兩個(gè)值1與-1和它對(duì)應(yīng).在一對(duì)一的情況下,才存在反函數(shù).知識(shí)探究(二):指、對(duì)數(shù)函數(shù)的比較分析思考1:當(dāng)a>1時(shí)，指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？

y=ax(a>1)y=logax(a>1)圖象定義域

值域性質(zhì)yx01yx01RR當(dāng)x>0時(shí)y>1；當(dāng)x<0時(shí)0<y<1；當(dāng)x=0時(shí)y=1；在R上是增函數(shù).

當(dāng)x>1時(shí)y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)y<0；當(dāng)x=1時(shí)y=0；在R上是減函數(shù).思考2:一般地，原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域有什么關(guān)系？函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系？單調(diào)性有什么關(guān)系？原函數(shù)的定義域就是反函數(shù)的值域,原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域,它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性.思考3:函數(shù)y=1-x,的反函數(shù)分別是什么？由此推測(cè)：如果函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)f(x)與其反函數(shù)有什么關(guān)系？

y=1-x的反函數(shù)是y=1-x的反函數(shù)是函數(shù)f(x)與其反函數(shù)相等理論遷移例1求下列函數(shù)的反函數(shù)例1求下列函數(shù)的反函數(shù)(2)y＝0.25x(x∈R)(3)y＝(4)y＝lgx(x＞0)(1)y＝4x(x∈R)(x∈R)練習(xí)1.求下列函數(shù)的反函數(shù)

例2已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線

y=x對(duì)稱.

定義域(-∞,0)所以,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-∞,0)因f(x)的反函數(shù)與原函數(shù)相等,故結(jié)論成立.A.y軸對(duì)稱B.x軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y＝x對(duì)稱2.函數(shù)y＝3x的圖象與函數(shù)y＝log3x的圖象關(guān)于()練習(xí)D例3函數(shù)f(x)＝lo緒ga(x－1)盲(a＞0且a≠1撫)的反倉函數(shù)缺的圖默象經(jīng)陪過點(diǎn)(1吐,吼4)，求a的值.若函雄數(shù)y＝f(x)的圖腰象經(jīng)碑過點(diǎn)(a,b)，則其經(jīng)反函遵數(shù)的且圖象脹經(jīng)過防點(diǎn)(b,a).小顆結(jié)：解:依題弦意,得

例4若點(diǎn)P（1，2）同時(shí)在函數(shù)y＝及其反函數(shù)的圖象上，求a、b的值.解:依題耕意,得:課串堂哀小顆結(jié)1.反函叼數(shù)的揮定義昆；求綿反函蒼數(shù)的莖步驟絨；2.互為燒反函箭數(shù)的張函