2023年河南省鄭州市外國語中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜22．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且3．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）.A．該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,1） B．該函數(shù)圖像在第二、四象限C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小 D．當(dāng)x>1時(shí)，4．我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．A．1

B．2

C．3

D．45．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊DC上的點(diǎn)，將△AED沿著AE翻折，點(diǎn)D剛好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)D’處，則∠AED的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．在實(shí)數(shù)0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．7．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定8．如圖所示，有一張一個(gè)角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形9．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，則線段的長為（）A． B． C． D．10．關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是6 D．方差是3.211．下表是某校12名男子足球隊(duì)的年齡分布：年齡（歲）13141516頻數(shù)1254該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．13 B．14 C．15 D．1612．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_____．14．若x1,x2是方程x2+x?1=0的兩個(gè)根,則x12+x22=____________.15．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于點(diǎn)G.若EG＝5，DF＝2，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為______．16．解分式方程時(shí)，設(shè)，則原方程化為關(guān)于的整式方程是__________.17．若=3-x，則x的取值范圍是__________．18．正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，H是BC延長線上一點(diǎn)，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，EH與CD交于點(diǎn)G，連接BG交FH于點(diǎn)M，當(dāng)GB平分∠CGE時(shí)，BM=2，AE=8，則ED=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點(diǎn)F，在線段BC上任意取一點(diǎn)H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)110°，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖1圖2（1）當(dāng)點(diǎn)F，H在如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)按照第二步的要求，在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．20．（8分）如圖1，在正方形中，，為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接和．（1）求證：；（2）如圖2，延長交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且有．①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②如圖3，取中點(diǎn)，連接、，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求的長．21．（8分）某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示(1)本次共抽查學(xué)生____人，并將條形圖補(bǔ)充完整；(2)捐款金額的眾數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；(3)在八年級(jí)700名學(xué)生中，捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人？22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．23．（10分）如圖分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谝韵聢D中各畫一個(gè)圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且分別滿足以下要求：（1）在下圖中畫一個(gè)以線段AB為一邊的直角，且的面積為2；（2）在下圖中畫一個(gè)以線段AB為一邊的四邊形ABDE，使四邊形ABDE是中心對(duì)稱圖形且四邊形ABDE的面積為1．連接AD，請(qǐng)直接寫出線段AD的長.線段AD的長是________24．（10分）（1）計(jì)算：；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值25．（12分）學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形ABCD中，BC=4，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BD和CE相交于點(diǎn)P．求△BPC的面積．小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適合的“平面直角坐標(biāo)系”，寫出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得△BPC的面積．請(qǐng)你按照小明的思路解決這道思考題．26．先化簡，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

若函數(shù)y=kx+b的圖象不過第三象限，則此函數(shù)的k＜1，b≥1，據(jù)此求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于1或是小于1．2、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．3、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數(shù)k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當(dāng)x<0時(shí)，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯(cuò)誤的;當(dāng)x>l時(shí),∴D是正確的.故選C4、D【解析】

從圖象可以看出甲隊(duì)完成工程的時(shí)間不到6天，故工作效率為100米，乙隊(duì)挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當(dāng)x=4時(shí)，甲隊(duì)完成400米，乙隊(duì)完成400米，甲隊(duì)完成所用時(shí)間是6天，乙隊(duì)是8天，通過以上的計(jì)算就可以得出結(jié)論．【詳解】由圖象，得①600÷6=100米/天，故①正確；②(500?300)÷4=50米/天，故②正確；③甲隊(duì)4天完成的工作量是：100×4=400米，乙隊(duì)4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同，故③正確；④由圖象得甲隊(duì)完成600米的時(shí)間是6天，乙隊(duì)完成600米的時(shí)間是：2+300÷50=8天，∵8?6=2天，∴甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)，故④正確；故答案為①②③④5、B【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可求∠AED【詳解】解：∵將△AED沿著AE翻折，點(diǎn)D剛好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)D′處，∴AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】|-3|=3，

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-＜?1＜0＜3，

所以在實(shí)數(shù)0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．7、C【解析】

已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個(gè)三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，同時(shí)注意，當(dāng)題中無圖時(shí)要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．8、D【解析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個(gè)角為60°，則另一個(gè)角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個(gè)角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．9、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.10、C【解析】

解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本選項(xiàng)正確；B．5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項(xiàng)正確；C．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．這組數(shù)據(jù)的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本選項(xiàng)正確；故選C．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．11、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為13×1+14×2+15×5+16×41+2+5+4=15(歲)故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.12、C【解析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】A．∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B．∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C．∵一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；D．∵對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半，∴D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、m≥1【解析】

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式，進(jìn)而求出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：m=x+1，

即x=m-1，

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到

m-1≥0，且m-1≠-1，

解得：m≥1，

故答案為m≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．14、3【解析】

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式變形，然后把x1+x2和x1?x2的值整體代入計(jì)算即可．【詳解】∵x1，x2是方程x2+x?1=0的兩個(gè)根，

∴x1+x2=?=?=?1,x1?x2===?1，

∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1?x2=(?1)2?2×(?1)=1+2=3.

故答案是：3.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系.15、1.【解析】

由矩形的性質(zhì)可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，可得S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易證：四邊形AMGE是矩形，四邊形MDFG是矩形，四邊形GFCN是矩形，四邊形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，

∴S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴兩塊陰影部分的面積之和為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，證明S△AEG=S△FGC=5是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)，則原方程化為，兩邊都乘以y，得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．17、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

18、1【解析】解：如圖，過B作BP⊥EH于P，連接BE，交FH于N，則∠BPG=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°，由折疊得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=1．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．三、解答題（共78分）19、21【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可作出圖形；（2）先求出的邊長邊上的高為，進(jìn)而求出與間的距離為，再判斷出最小時(shí)，拼成的四邊形的周長最小，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵DE是△ABC的中位線，∴四邊形BDFH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)A重合，四邊形CEFH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，∴補(bǔ)全圖形如圖1所示，（2）∵△ABC的面積是41，BC=1，∴點(diǎn)A到BC的距離為12，∵DE是△ABC的中位線，∴平行線DE與BC間的距離為6，由旋轉(zhuǎn)知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴點(diǎn)H''，A，H'在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴點(diǎn)F，E，F(xiàn)'在同一條直線上，同理：點(diǎn)F，D，F(xiàn)''在同一條直線上，即：點(diǎn)F'，F(xiàn)''在直線DE上，由旋轉(zhuǎn)知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F(xiàn)''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形，∴?F'H'H''F''的周長為2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小時(shí)，F(xiàn)H最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周長的最小值為16+2×6=21，故答案為21．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)和作圖，判斷三點(diǎn)共線的方法，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，判斷出四邊形是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.20、(1)證明步驟見解析;(2)①EF⊥AM，理由見解析;②【解析】

(1)證明△ABM≌△CBM(SAS)即可解題,(2)①由全等的性質(zhì)和等邊對(duì)等角的性質(zhì)等量代換得到∠ECF=∠AEF,即可解題,②過點(diǎn)E作EH⊥CD于H,先證明四邊形EBCH是矩形,再由平行四邊形的性質(zhì)得到E,G是AB的三等分點(diǎn),最后利用斜邊中線等于斜邊一半即可解題.【詳解】解(1)在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM∴△ABM≌△CBM(SAS)∴AM=CM(2)①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②過點(diǎn)E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中點(diǎn)(三線合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四邊形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四邊形AECF是平行四邊形,G為AE中點(diǎn),∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=由①可知∠ENA=90°,∴NG=(斜邊中線等于斜邊一半)【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,直角三角形斜邊的中線的性質(zhì),中等難度,熟悉圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、(1)50；補(bǔ)圖見解析；(2)10，13.1；(3)154人.【解析】

(1)有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；(2)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)；(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計(jì)總體中的人數(shù)．【詳解】(1)本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50(人)，則捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形如下：故答案為50；(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=13.1；故答案為10，13.1．(3)捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生有：×70