新教材人教A版選擇性必修第三冊 6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì) 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)作業(yè)一、選擇題1、在的二項綻開式中，假設(shè)第四項的系數(shù)為，那么〔〕A．B．C．D．2、，那么的綻開式中的系數(shù)為〔〕A． B．15 C． D．53、的綻開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是()A．0B．2C．4D．64、等式，定義映射，那么〔〕A．B．C．D．5、的綻開式中，的系數(shù)為〔〕A.120B.160C.100D.806、綻開式中的系數(shù)為〔〕A．15 B．20 C．30 D．357、設(shè),那么〔〕A． B． C．1025 D．A．2007 B．2008 C．2009 D．20109、的值為〔〕A.0B.2C.－1D.110、的綻開式中全部奇數(shù)項系數(shù)之和為1024,那么綻開式中各項系數(shù)的最大值是()A．790B．680C．462D．33011、假設(shè)(x＋y)9按x的降冪排列的綻開式中，其次項不大于第三項，且x＋y＝1，xy<0，那么x的取值范圍是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，－]D．(1，＋∞)12、二項式綻開式中常數(shù)項等于〔〕A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣15二、填空題13、9192被100除所得的余數(shù)為．14、的綻開式中x3的系數(shù)是____．15、的二項綻開式的常數(shù)項為__________．(用數(shù)字作答〕16、的綻開式中的系數(shù)為,那么實數(shù)的值為________.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕(1)求綻開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)求綻開式中系數(shù)最大的項.18、〔本小題總分值12分〕設(shè)，假設(shè)其綻開式中關(guān)于x的一次項的系數(shù)和為11，問m，n為何值時，含x2項的系數(shù)取最小值？并求這個最小值．19、〔本小題總分值12分〕在綻開式中，求：〔1〕含的項；〔2〕含的項的系數(shù).參考答案1、答案B解析，，，解得：，應(yīng)選B.2、答案D解析由題意得，故求的綻開式中的系數(shù)．∵，綻開式的通項為．∴綻開式中的系數(shù)為．選D．3、答案B。解析二項式綻開的通項公式。∵的綻開式通項為，因此含的正整數(shù)次冪的項只有當(dāng)時，共有2項。故.選B。4、答案C解析此題可以采納排解法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項的系數(shù)肯定相等，故可以比擬兩邊的系數(shù)來排解肯定不對的選項，由于立方項的系數(shù)與常數(shù)項相對較簡潔，宜先比擬立方項的系數(shù)與常數(shù)項，由此入手，相對較簡．解：比擬等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，那么b1=0，故排解A，D；再比擬等式兩邊的常數(shù)項，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4考點：二項式定理5、答案A解析，的綻開式中含的項為的綻開式中含的項為的系數(shù)為，應(yīng)選A.方法點晴此題主要考查二項綻開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡潔題.二項綻開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比擬明確，主要從以下幾個方面命題：〔1〕考查二項綻開式的通項公式；〔可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)〕〔2〕考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；〔3〕二項綻開式定理的應(yīng)用.6、答案C詳解：中選擇1時，綻開式選擇的項為；當(dāng)〔選擇時，綻開式選擇的項為所以〔綻開式中的系數(shù)為應(yīng)選C.點睛：此題考查了二項式定理的運(yùn)用；解題的關(guān)鍵是明確綻開式得到的兩種狀況．7、答案A解析令令.所以.8、答案C解析9、答案D詳解：令，那么，令，那么，因此，選D.點睛：“賦值法〞普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其綻開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其綻開式各項系數(shù)之和，只需令即可.10、答案C解析由題意可得：2n1=1024，解得n=11.可得綻開式中各項系數(shù)的最大值是或詳解由題意可得：2n1=1024，解得n=11.那么綻開式中各項系數(shù)的最大值是或，那么.應(yīng)選C點睛此題中，將綻開，易知其綻開式的二項式系數(shù)等于綻開式的各項的系數(shù)，故可依據(jù)二項式系系數(shù)的和的性質(zhì)求解；且當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項二項式系數(shù)，同時取得最大值.11、答案D解析的綻開式的通項為，由題意，得，解得；應(yīng)選D.12、答案A解析化簡二項式綻開式的通項公式，由此計算的系數(shù)，從而得出正確選項.詳解當(dāng)時，即，故常數(shù)項為，選A.點睛本小題主要考查二項式綻開式的通項公式，考查運(yùn)算求解力量，屬于根底題.13、答案81．解析綻開式中前92項均能被100整除，只需求最終一項除以100的余數(shù)，，前91項均能被100整除，后兩項和為919，因余數(shù)為正，可從前面的數(shù)中別離出1000，結(jié)果為1000919=81，故9192被100除可得余數(shù)為81．故答案為：81．考點：二項式定理與性質(zhì).14、答案8解析利用二項綻開式的通項公式求出和的通項，再利用多項式的乘法進(jìn)一步求的系數(shù).詳解和的通項公式分別為，，從而的系數(shù)是，故答案為8.點睛此題主要解決二項綻開式的特定項問題，一般利用的工具是二項綻開式的通項公式，屬于根底題.15、答案160解析16、答案2解析的綻開式中的通項,令,得r=4,所以,那么.故答案為：2.17、答案見解析解析(1)由題意可知綻開式中二項式系數(shù)最大的項為中間兩項，它們是T3＝C52(x)3(3x2)2＝90x6，T4＝C53(x)2(3x2)3＝270x.(2)綻開式通項為Tr＋1＝C5r3r·x假設(shè)Tr＋1項系數(shù)最大，那么有∴綻開式中系數(shù)最大的項為T5＝C54x(3x2)4＝405x18、答案依據(jù)條件得到x2的系數(shù)關(guān)于n的二次表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)探討最小值問題． ∵n∈N＋，∴n=5或6，m=6或5時，x2項系數(shù)最小，最小值為25．解析二次函數(shù)的對稱軸方程為，即x，由于5、6距等距離，且對n∈N＋，5、6距最近，所以的最小值在n=5或n=6處取得．19、答案〔1〕；〔2〕